12.2三角形全等的判定——倍长中线模型 讲义（无答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

全等三角形的判定——倍长中线模型
模型分析:遇到中线的问题，可以通过倍长中线，证明三角形全等，会让题目中分散的条件集中起来，达到解题的目的。
类型一：已知，在三角形 ABC中,O为BC边中点。
（辅助线作法一）延长AO到点D使AO=DO, 连接CD，
求证:△AOB≌△DOC，AB=CD,AB//CD
（辅助线作法二），过点C作CD//AB，与AO的延长线交于点D，则△AOB≌△DOC，理由是：____________
练习1：如图,在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC=3，AD=5,求AB的取值范围
练习2：如图所示，在△ABC中，AD 为中线，∠B4D=90O,AB= 2AD，求∠DAC的度数.
练习3：如图，AB=AE, AB⊥AE, AD=AC , AD⊥AC ,点M为BC的中点,求证:DE=2AM.
类型二：类倍长中线模型。将过中点的线段长度加倍，构造8字型全等，证明三角形边或者角相等，实现边或角的转移。
（辅助线作法一）延长AE到F，使EF=AE，连接CF
构造出△EFC≌△EAB，理由是_____
（辅助线作法二）向中线做垂直,易证△BEO≌△CDO，理由是_________
练习4: 已知，如图E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE。求证: AB=CD.
（辅助线作法一）
（辅助线作法二）
练习5：如图，AD是△ABC的中线，E，F分别在边AB，AC上（E，F不与端点重合）且DE⊥DF，则（ ）
A. BE+CF > EF B. BE+CF= EF
D. BE+CF< EF D. BE+CF与EF的长短关系不确定
作业：数学课上，老师给出了如下问题:
如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE=EF。求证： AC=BF.
经过讨论，同学们得到以下两种思路:
思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌OGDB，再利用AE=EF可以进一步证得∠G=∠FAE=∠AFE=∠BFG，从而证明结论.
思路二如图②，添加辅助线后并利用AE=EF可证得∠G=∠BFG=∠AFE=∠FAE,再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB,从而证明结论.
完成下面问题:
（1）思路一的辅助线的作法是:________________________
思路二的辅助线的作法是:__________________________
（2）请你选其中一种思路，写出具体证明过程。