第八单元数学广角-数与形易错题大集结-数学六年级上册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第八单元数学广角-数与形易错题大集结-数学六年级上册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-22 19:34:27 | ||
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文档简介
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第八单元数学广角-数与形易错题大集结-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．按规律摆六边形，如果摆n个六边形，需要（ ）根小棒。
A．6n B． C．
2．如图所示，用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7个蝴蝶图案中白色地砖有（ ）。
A．35块 B．27块 C．22块 D．7块
3．小蚂蚁从O点出发，围绕一块扇形奶酪爬一周（如图）。下面（ ）幅图描述了它的活动行程。
A． B．
C． D．
4．过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（ ）条线段。
A．10 B．54 C．45 D．无数条
5．观察下边图形，按此规律，第⑩个图中○的个数有（ ）个。
A．55 B．40 C．36 D．10
6．正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73 B．81 C．91
二、填空题
7．林林用火柴棒在桌面上摆图形（如图），已经摆了3个正方形。照这样继续摆下去，要摆出6个正方形，一共需要( )根火柴棒。
8．根据图形中各个数的关系，★＝( )，▲＝( )。
9．如下图，先把三角形各边的中点连接起来，组成第2个三角形。再把这个三角形的中点连接起来，组成第3个三角形……已知最大三角形的面积是2平方分米，第( )个三角形的面积是平方分米。
10．按规律填空：2、5、10、17、26、37…第n个数是( )。
11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”、请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为( )，第n幅图的点数为( )。
12．4个边长为1cm小正方形组成图形。下面这一列图形由重叠而成。按这样的方式重叠，第（5）个图形的周长是( )cm。
13．牛牛摆“星星”如图所示，摆第1个图形需3颗★，摆第2个图形需6颗★，……，摆第5个图形需( )颗★。像这样，摆第n个图形需要( )颗★。
14．用黑、白两种颜色的圆摆图形。
……
像这样继续摆下去，摆第5幅图需要( )个〇；摆第n幅图需要( )个〇。
三、解答题
15．小兔想做一个正方形的画框，可是它的细木条长短都不一样，有1，2，3，4，5，6，7，8，9厘米长的细木条各一根．
（1）如果不能锯断，但可以连接（接头处不计损耗），小兔可以做一个怎样的正方形画框？
（2）要做边长是9厘米的正方形的画框，可以怎么做？
16．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人，照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
17．按照右边的方法堆木头，如果底层放9根木头，完成堆放后，木头的总根数是多少根？
18．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．请写出第5个图形的算式．
4=1+3 9=3+6 16=6+10
19．将一些小圆点按一定的规律摆放,所得到的图形依次为第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形.如下图所示,各个图形的小圆点个数依次是6个、10个、16个、24个……
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
(1)第8个图形一共有多少个小圆点
(2)已知连续两个图形的小圆点的个数差是100个．这两个图形分别是第个______图形和第个______图形.
20．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如图所示）。
（1）填写下列表格。
大正方形每边的瓷砖块数 3 4 5 6 7 …
花瓷砖块数 8 …
（2）如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么白瓷砖用了多少块？
（3）如果所拼的图形中，用了n2块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？
参考答案：
1．B
【分析】观察可知，小棒数量＝六边形数量×5＋1，据此分析。
【详解】n×5＋1＝5n＋1＝1＋5n
故答案为：B
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
2．C
【分析】观察图形，第1个图形白色砖的数量是：4＝3＋1；
第2个图形白色砖的数量是：7＝3×2＋1；
第3个图形白色砖的数量是：10＝3×3＋1；
可以得出规律：第n个蝴蝶图案中白色地砖有块；据此解答。
【详解】由分析可知，第n个蝴蝶图案中白色地砖有块，
当时，白色地砖数量为3×7＋1＝22（块）。
【点睛】此题考查了数与形的规律问题，关键是结合图形数量之间的运算关系，找出规律即可。
3．B
【分析】一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行，在开始时经过第一段时，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到第二段弧形这段路程时，蚂蚁到O点的距离S不变，到第三段时，走的是另一条半径，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而减小。据此解答。
【详解】A．第三段路程随着时间的增大还在增大，不符合题意；
B．第一段随着时间的增大，路程也在增大，第二段路程不变，第三段随着时间的增加，路程在减小。符合题意；
C．第三段路程在减少，时间却不变，显然不符合题意；
D．只有第一段和第三段路程的表述，第二段路程不变并没有在图形中体现出来，不符合题意；
故答案为：B
【点睛】根据蚂蚁在扇形上运动时，随着时间的变化，距离不断发生变化，从而得出图像的特点，即可得出结论。
4．C
【分析】如图：
2个点，1条线段；
3个点，3条线段，3＝3×2÷2；
4个点，6条线段，6＝4×3÷2；
5个点，10条线段，10＝5×4÷2；
……
规律：点的个数为n（n≥2），可以画的线段为：条；
据此规律，得出过10个点可以画的线段的条数。
【详解】规律：点的个数为n（n≥2），可以画的线段为：条；
n＝10时
＝
（条）
过10个点可以画45条线段。
故答案为：C
【点睛】本题是找规律的题型，通过画图发现点数与线段的规律，利用规律解答。
5．A
【分析】第几个图中就有几层，且每层圆的个数与层数相同，据此把各层圆的个数进行求和解答。
【详解】图①中圆的个数：1＝1
图②中圆的个数：3＝1＋2
图③中圆的个数：6＝1＋2＋3
图④中圆的个数：10＝1＋2＋3＋4
……
图⑩中圆的个数：55＝1＋2＋3＋4＋……＋10
故答案为：A
【点睛】本题考查运用数形结合的方法探究数学规律，注意要把图形和数一一对应。
6．C
【分析】由题干可知，第1个图案中有纸片的个数：5＝1＋4×1；
第2个图案中有纸片的个数：9＝1＋4×2；
第3个图案中有纸片的个数：13＝1＋4×3；
……
第n个图案中有纸片的个数：4n＋1，据此解答。
【详解】（365－1）÷4
＝364÷4
＝91（个）
所以第91个图案中恰好有365个纸片。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
7．19
【分析】摆1个正方形需要4根火柴棒，每增加1个正方形，需要增加3根火柴棒。则摆2个正方形需要（4＋3）根火柴棒，摆3个正方形需要（4＋2×3）根火柴棒。摆6个正方形需要（4＋5×3）根火柴棒。据此解答。
【详解】4＋（6－1）×3
＝4＋5×3
＝4＋15
＝19（根）
一共需要19根火柴棒。
【点睛】解决本题的关键是明确正方形个数与火柴棒根数之间的关系，再根据这个关系解决问题。
8． 26 32
【分析】由图分析可知，黑色三角形位置的数字是16的2倍，五角星星位置的数字是比16多10。
【详解】★＝16＋10＝26
▲＝16×2＝32
【点睛】此题考查学生的观察推理能力。
9．5
【分析】根据题意，先把三角形各边的中点连接起来，组成第2个三角形，第2个三角形占原来三角形面积的；再把这个三角形的中点连接起来，组成第3个三角形，第3个三角形又占刚刚画出的第2个三角形的，也就是占原来大三角形的×＝；再把这个三角形的中点连接起来，组成第4个三角形，第4个三角形又占刚刚画出的第3个三角形的，也就是占原来大三角形的×＝；再把这个三角形的中点连接起来，组成第5个三角形，第5个三角形又占刚刚画出的第4个三角形的，也就是占原来大三角形的×＝ 已知最大三角形的面积是2平方分米，÷2＝，据此可知第5个三角形的面积是平方分米，据此解答即可。
【详解】÷2＝
又因为第5个三角形占原来大三角形的，所以第5个三角形的面积是平方分米。
【点睛】本题考查了数与形的组合知识，结合题意分析解答即可。
10．n2＋1
【分析】观察数列可知，2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，则第n个数是n2＋1。
【详解】由分析可知：
2、5、10、17、26、37…第n个数是n2＋1。
【点睛】本题考查数字的排列规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
11． 37 4n－3
【分析】根据题意，第1幅图的点数为1＋4×0，第2幅图的点数为1＋4×1，第3幅图的点数为1＋4×2；第4幅图的点数为1＋4×3，那么第n幅图的点数应为：1＋4（n－1）＝4n－3；将n＝10，代入计算出第10幅图即可；据此解答。
【详解】根据分析，第n幅图的点数应为：4n－3；
当n＝10时，4×10－3＝37
所以，依次排下去，第10幅图的点数为37，第n幅图的点数为4n－3。
【点睛】此题考查了数与形的知识，关键能够根据增加数量找出规律再解答。
12．24
【分析】观察图形可知，第1个图形的周长为8cm，第2个图形的周长为12cm，第3个图形的周长为16cm，由此可知相邻的两个图形之间的周长的差为4，则第4个图形的周长为16＋4＝20cm，第5个图形的周长为20＋4＝24cm。
【详解】16＋4＝20（cm）
20＋4＝24（cm）
则第（5）个图形的周长是24cm。
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
13． 15 3n
【分析】观察图形得到第1个图形所需棋子数＝3×2－3＝3×1
第2个图形所需棋子数＝3×3－3＝6＝3×2
第3个图形所需棋子数＝3×4－3＝9＝3×3
所以得到图形中棋子的个数等于该图的序号数的3倍；
则第4个图形所需棋子数＝3×4
第5个图形所需棋子数＝3×5＝15
第n个图形所需棋子数＝3n，据此解答。
【详解】由分析可得：
3×5＝15（颗）
3×n＝（3n）颗
摆第5个图形需15颗★。像这样，摆第n个图形需要（3n）颗★。
【点睛】本题考查了数与形的规律知识，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，根据规律解答即可。
14． 12
【分析】观察图形，摆第1幅图需要4个〇，摆第2幅图需要（4＋2）个〇，摆第3幅图需要（4＋2×2）个〇，可见，当前图形中〇的个数比前一个图形中〇的个数多2个，依次类推，算出摆第5幅图需要多少个〇。继而求出摆第n幅图需要个〇。
【详解】根据分析得，
4＋2×（5－1）
＝4＋2×4
＝4＋8
＝12（个）
＝4＋2×n－2×1
＝4－2＋2n
＝（2n＋2）个
即摆第5幅图需要12个〇；摆第n幅图需要（2n＋2）个〇。
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
15．（1）边长是10厘米的正方形画框。
（2）取1厘米与8厘米连接、取2厘米与7厘米连接、取3厘米与6厘米连接、取9厘米的木条依次连接即可做出。
【分析】根据题意，9根细木条可以连接成边长为10厘米的正方形或边长为9厘米的正方形，利用整数加法的运算法则计算即可。
【详解】（1）根据题意：
1+9＝10（厘米）
2+8＝10（厘米）
3+7＝10（厘米）
4+6＝10（厘米）
答：小兔可以做边长是10厘米的正方形画框。（答案不唯一，合理即可。）
（2）要做边长是9厘米的正方形的画框：
1+8＝9（厘米）
2+7＝9（厘米）
3+6＝9（厘米）
最后取9厘米的木条。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
16．42人；9张
【详解】9×4＋6＝42（人）
38－10＝28（人）
28÷4＝7（张）
7＋2＝9（张）
答：并成一排可以坐42人；如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
17．45根
【详解】9×（9+1）÷2 = 45（根）
18．36=15+21
【详解】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果 .
19．(1)76个
(2)49，50
【详解】(1)观察图形可得
第1个图形中有个4+1×2=6小圆点
第2个图形中有4+2×3=10个小圆点
第3个图形中有4+3×4=16个小圆点
第4个图形中有4+4×5=24个小圆点
通过总结可得,第8个图形有4+8×9=76个小圆点:
(2)第n个图形中,小圆点的个数为:4+n(n+1)=(n +n+4)个．
第n-1个图形中,小圆点的个数为:4+(n-1)n=(n -n+4)个．
它们的差是:2n=100,所以n=50
所以这两个图形分别是第50个和第49个图形．
20．（1）12；16；20；24 （2） 16块 （3） （4n＋4）块
【详解】（2）（20÷4－1）×（20÷4－1）＝16（块）
答：白瓷砖用了16块。
（3）n2＝n×n，（n＋1）×4＝4n＋4（块）。
答：花瓷砖用了（4n＋4）块。
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第八单元数学广角-数与形易错题大集结-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．按规律摆六边形，如果摆n个六边形，需要（ ）根小棒。
A．6n B． C．
2．如图所示，用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7个蝴蝶图案中白色地砖有（ ）。
A．35块 B．27块 C．22块 D．7块
3．小蚂蚁从O点出发，围绕一块扇形奶酪爬一周（如图）。下面（ ）幅图描述了它的活动行程。
A． B．
C． D．
4．过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（ ）条线段。
A．10 B．54 C．45 D．无数条
5．观察下边图形，按此规律，第⑩个图中○的个数有（ ）个。
A．55 B．40 C．36 D．10
6．正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73 B．81 C．91
二、填空题
7．林林用火柴棒在桌面上摆图形（如图），已经摆了3个正方形。照这样继续摆下去，要摆出6个正方形，一共需要( )根火柴棒。
8．根据图形中各个数的关系，★＝( )，▲＝( )。
9．如下图，先把三角形各边的中点连接起来，组成第2个三角形。再把这个三角形的中点连接起来，组成第3个三角形……已知最大三角形的面积是2平方分米，第( )个三角形的面积是平方分米。
10．按规律填空：2、5、10、17、26、37…第n个数是( )。
11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”、请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为( )，第n幅图的点数为( )。
12．4个边长为1cm小正方形组成图形。下面这一列图形由重叠而成。按这样的方式重叠，第（5）个图形的周长是( )cm。
13．牛牛摆“星星”如图所示，摆第1个图形需3颗★，摆第2个图形需6颗★，……，摆第5个图形需( )颗★。像这样，摆第n个图形需要( )颗★。
14．用黑、白两种颜色的圆摆图形。
……
像这样继续摆下去，摆第5幅图需要( )个〇；摆第n幅图需要( )个〇。
三、解答题
15．小兔想做一个正方形的画框，可是它的细木条长短都不一样，有1，2，3，4，5，6，7，8，9厘米长的细木条各一根．
（1）如果不能锯断，但可以连接（接头处不计损耗），小兔可以做一个怎样的正方形画框？
（2）要做边长是9厘米的正方形的画框，可以怎么做？
16．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人，照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
17．按照右边的方法堆木头，如果底层放9根木头，完成堆放后，木头的总根数是多少根？
18．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．请写出第5个图形的算式．
4=1+3 9=3+6 16=6+10
19．将一些小圆点按一定的规律摆放,所得到的图形依次为第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形.如下图所示,各个图形的小圆点个数依次是6个、10个、16个、24个……
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
(1)第8个图形一共有多少个小圆点
(2)已知连续两个图形的小圆点的个数差是100个．这两个图形分别是第个______图形和第个______图形.
20．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如图所示）。
（1）填写下列表格。
大正方形每边的瓷砖块数 3 4 5 6 7 …
花瓷砖块数 8 …
（2）如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么白瓷砖用了多少块？
（3）如果所拼的图形中，用了n2块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？
参考答案：
1．B
【分析】观察可知，小棒数量＝六边形数量×5＋1，据此分析。
【详解】n×5＋1＝5n＋1＝1＋5n
故答案为：B
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
2．C
【分析】观察图形，第1个图形白色砖的数量是：4＝3＋1；
第2个图形白色砖的数量是：7＝3×2＋1；
第3个图形白色砖的数量是：10＝3×3＋1；
可以得出规律：第n个蝴蝶图案中白色地砖有块；据此解答。
【详解】由分析可知，第n个蝴蝶图案中白色地砖有块，
当时，白色地砖数量为3×7＋1＝22（块）。
【点睛】此题考查了数与形的规律问题，关键是结合图形数量之间的运算关系，找出规律即可。
3．B
【分析】一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行，在开始时经过第一段时，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到第二段弧形这段路程时，蚂蚁到O点的距离S不变，到第三段时，走的是另一条半径，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而减小。据此解答。
【详解】A．第三段路程随着时间的增大还在增大，不符合题意；
B．第一段随着时间的增大，路程也在增大，第二段路程不变，第三段随着时间的增加，路程在减小。符合题意；
C．第三段路程在减少，时间却不变，显然不符合题意；
D．只有第一段和第三段路程的表述，第二段路程不变并没有在图形中体现出来，不符合题意；
故答案为：B
【点睛】根据蚂蚁在扇形上运动时，随着时间的变化，距离不断发生变化，从而得出图像的特点，即可得出结论。
4．C
【分析】如图：
2个点，1条线段；
3个点，3条线段，3＝3×2÷2；
4个点，6条线段，6＝4×3÷2；
5个点，10条线段，10＝5×4÷2；
……
规律：点的个数为n（n≥2），可以画的线段为：条；
据此规律，得出过10个点可以画的线段的条数。
【详解】规律：点的个数为n（n≥2），可以画的线段为：条；
n＝10时
＝
（条）
过10个点可以画45条线段。
故答案为：C
【点睛】本题是找规律的题型，通过画图发现点数与线段的规律，利用规律解答。
5．A
【分析】第几个图中就有几层，且每层圆的个数与层数相同，据此把各层圆的个数进行求和解答。
【详解】图①中圆的个数：1＝1
图②中圆的个数：3＝1＋2
图③中圆的个数：6＝1＋2＋3
图④中圆的个数：10＝1＋2＋3＋4
……
图⑩中圆的个数：55＝1＋2＋3＋4＋……＋10
故答案为：A
【点睛】本题考查运用数形结合的方法探究数学规律，注意要把图形和数一一对应。
6．C
【分析】由题干可知，第1个图案中有纸片的个数：5＝1＋4×1；
第2个图案中有纸片的个数：9＝1＋4×2；
第3个图案中有纸片的个数：13＝1＋4×3；
……
第n个图案中有纸片的个数：4n＋1，据此解答。
【详解】（365－1）÷4
＝364÷4
＝91（个）
所以第91个图案中恰好有365个纸片。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
7．19
【分析】摆1个正方形需要4根火柴棒，每增加1个正方形，需要增加3根火柴棒。则摆2个正方形需要（4＋3）根火柴棒，摆3个正方形需要（4＋2×3）根火柴棒。摆6个正方形需要（4＋5×3）根火柴棒。据此解答。
【详解】4＋（6－1）×3
＝4＋5×3
＝4＋15
＝19（根）
一共需要19根火柴棒。
【点睛】解决本题的关键是明确正方形个数与火柴棒根数之间的关系，再根据这个关系解决问题。
8． 26 32
【分析】由图分析可知，黑色三角形位置的数字是16的2倍，五角星星位置的数字是比16多10。
【详解】★＝16＋10＝26
▲＝16×2＝32
【点睛】此题考查学生的观察推理能力。
9．5
【分析】根据题意，先把三角形各边的中点连接起来，组成第2个三角形，第2个三角形占原来三角形面积的；再把这个三角形的中点连接起来，组成第3个三角形，第3个三角形又占刚刚画出的第2个三角形的，也就是占原来大三角形的×＝；再把这个三角形的中点连接起来，组成第4个三角形，第4个三角形又占刚刚画出的第3个三角形的，也就是占原来大三角形的×＝；再把这个三角形的中点连接起来，组成第5个三角形，第5个三角形又占刚刚画出的第4个三角形的，也就是占原来大三角形的×＝ 已知最大三角形的面积是2平方分米，÷2＝，据此可知第5个三角形的面积是平方分米，据此解答即可。
【详解】÷2＝
又因为第5个三角形占原来大三角形的，所以第5个三角形的面积是平方分米。
【点睛】本题考查了数与形的组合知识，结合题意分析解答即可。
10．n2＋1
【分析】观察数列可知，2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，则第n个数是n2＋1。
【详解】由分析可知：
2、5、10、17、26、37…第n个数是n2＋1。
【点睛】本题考查数字的排列规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
11． 37 4n－3
【分析】根据题意，第1幅图的点数为1＋4×0，第2幅图的点数为1＋4×1，第3幅图的点数为1＋4×2；第4幅图的点数为1＋4×3，那么第n幅图的点数应为：1＋4（n－1）＝4n－3；将n＝10，代入计算出第10幅图即可；据此解答。
【详解】根据分析，第n幅图的点数应为：4n－3；
当n＝10时，4×10－3＝37
所以，依次排下去，第10幅图的点数为37，第n幅图的点数为4n－3。
【点睛】此题考查了数与形的知识，关键能够根据增加数量找出规律再解答。
12．24
【分析】观察图形可知，第1个图形的周长为8cm，第2个图形的周长为12cm，第3个图形的周长为16cm，由此可知相邻的两个图形之间的周长的差为4，则第4个图形的周长为16＋4＝20cm，第5个图形的周长为20＋4＝24cm。
【详解】16＋4＝20（cm）
20＋4＝24（cm）
则第（5）个图形的周长是24cm。
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
13． 15 3n
【分析】观察图形得到第1个图形所需棋子数＝3×2－3＝3×1
第2个图形所需棋子数＝3×3－3＝6＝3×2
第3个图形所需棋子数＝3×4－3＝9＝3×3
所以得到图形中棋子的个数等于该图的序号数的3倍；
则第4个图形所需棋子数＝3×4
第5个图形所需棋子数＝3×5＝15
第n个图形所需棋子数＝3n，据此解答。
【详解】由分析可得：
3×5＝15（颗）
3×n＝（3n）颗
摆第5个图形需15颗★。像这样，摆第n个图形需要（3n）颗★。
【点睛】本题考查了数与形的规律知识，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，根据规律解答即可。
14． 12
【分析】观察图形，摆第1幅图需要4个〇，摆第2幅图需要（4＋2）个〇，摆第3幅图需要（4＋2×2）个〇，可见，当前图形中〇的个数比前一个图形中〇的个数多2个，依次类推，算出摆第5幅图需要多少个〇。继而求出摆第n幅图需要个〇。
【详解】根据分析得，
4＋2×（5－1）
＝4＋2×4
＝4＋8
＝12（个）
＝4＋2×n－2×1
＝4－2＋2n
＝（2n＋2）个
即摆第5幅图需要12个〇；摆第n幅图需要（2n＋2）个〇。
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
15．（1）边长是10厘米的正方形画框。
（2）取1厘米与8厘米连接、取2厘米与7厘米连接、取3厘米与6厘米连接、取9厘米的木条依次连接即可做出。
【分析】根据题意，9根细木条可以连接成边长为10厘米的正方形或边长为9厘米的正方形，利用整数加法的运算法则计算即可。
【详解】（1）根据题意：
1+9＝10（厘米）
2+8＝10（厘米）
3+7＝10（厘米）
4+6＝10（厘米）
答：小兔可以做边长是10厘米的正方形画框。（答案不唯一，合理即可。）
（2）要做边长是9厘米的正方形的画框：
1+8＝9（厘米）
2+7＝9（厘米）
3+6＝9（厘米）
最后取9厘米的木条。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
16．42人；9张
【详解】9×4＋6＝42（人）
38－10＝28（人）
28÷4＝7（张）
7＋2＝9（张）
答：并成一排可以坐42人；如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
17．45根
【详解】9×（9+1）÷2 = 45（根）
18．36=15+21
【详解】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果 .
19．(1)76个
(2)49，50
【详解】(1)观察图形可得
第1个图形中有个4+1×2=6小圆点
第2个图形中有4+2×3=10个小圆点
第3个图形中有4+3×4=16个小圆点
第4个图形中有4+4×5=24个小圆点
通过总结可得,第8个图形有4+8×9=76个小圆点:
(2)第n个图形中,小圆点的个数为:4+n(n+1)=(n +n+4)个．
第n-1个图形中,小圆点的个数为:4+(n-1)n=(n -n+4)个．
它们的差是:2n=100,所以n=50
所以这两个图形分别是第50个和第49个图形．
20．（1）12；16；20；24 （2） 16块 （3） （4n＋4）块
【详解】（2）（20÷4－1）×（20÷4－1）＝16（块）
答：白瓷砖用了16块。
（3）n2＝n×n，（n＋1）×4＝4n＋4（块）。
答：花瓷砖用了（4n＋4）块。
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