第三单元分数除法易错题大集结-数学六年级上册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第三单元分数除法易错题大集结-数学六年级上册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-22 19:42:11 | ||
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文档简介
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第三单元分数除法易错题大集结-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．有一堆水泥运走了，还剩下吨，这堆水泥有（ ）吨。
A． B． C．1 D．
2．—项工程，计划5小时完成，实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（ ）。
A． B．
C． D．无法确定
3．下面各算式中结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．无法确定
4．修一条长20千米的路，3天修了这条路的，几天可以修完？下面列式不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．已知a和b都大于0，且，那么a与b比较（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定
6．笑笑经过一段时间的练习后，打完1000字所用的时间比原来缩短了，那么他的速度比原来提高了（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一台收割机小时收割公顷小麦，这台收割机1小时收割小麦( )公顷，每公顷地要( )小时才能收割完。
8．一条公路，修路队3天修完它的，正好修了1500米，还要( )天可以修完，还要修( )米才能修完。
9．甲、乙两人加工同样多的零件，甲用小时完成，乙用小时完成，( )做得快一些。
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
11．一本书读了正好是120页，还剩( )页没读。
12．甲乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨，原来乙仓库有( )吨。
三、判断题
13．如果÷□＞，那么□里的数必须是假分数。( )
14．已知两个因数的积是，一个因数是1，另一个因数是2。( )
15．。( )
16．甲数是a，比乙数的少b，求乙数是多少，列式是a÷－b．( )
17．互为倒数的两个分数中，如果其中一个是真分数，那么另一个一定是假分数．( )
四、计算题
18．直接写出得数。
24×＝ ×＝ 1－＝ ÷＝
÷6＝ ÷＝ ×＝ 1÷3×＝
19．脱式计算。
20．解方程。
五、解答题
21．学生饲养小组的同学们养了许多只兔子，其中灰兔比白兔多120只，白兔的只数是灰兔的，白兔和灰兔各有多少只
22．一捆电线用去了，比剩下的多40m，这捆电线原来有多少米？
23．某地遭遇暴雨，水库水位已经超越了警戒线，急需泄洪。若只打开A泄洪口，10小时可以完成任务；若只打开B泄洪口，15小时可以完成任务。若两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
24．一项工程甲乙合作，36天完成，乙丙两人合作，45天完成，甲丙两人合作，60天完成，如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？
25．小明读一本书。第一天读了总页数的，第二天读的页数是第一天读的页数的，还剩64页没有读。全书共有多少页？
26．修路工人修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的 ，还有180米没有修，这条路长多少米
参考答案：
1．A
【分析】把这堆水泥的总吨数看作单位“1”，运走了，还剩下（1－），即还剩下的吨占总吨数的（1－），单位“1”未知，用除法计算。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×
＝（吨）
这堆水泥有吨。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。
2．C
【详解】思路分析：这道题是分数问题，做题时要确定好单位1，这道题要求的是工作效率比计划提高了几分之几，所以单位1是计划的工作效率。
名师详解：这道题要求的是工作效率比计划提高了几分之几，所以单位1是计划的工作效率，计划的工作效率是，实际的工作效率是，所以实际比计划提高（－）÷＝。
易错提示：解答分数问题，一定找准单位“1”。
3．B
【分析】计算出具体结果，然后比较，得到结果最大的。
【详解】
B选项的结果最大，故答案选B。
【点睛】本题也可以根据一个非零数乘（或除以）一个大于0，小于1的数，积（商）与原数的大小关系来判断。
4．D
【分析】整条路的长度看作单位“1”，先求出每天修几分之几，再用单位“1”÷每天修的即可；或者将总天数看作单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，进行列式；或者先求出每天修多少米，再用总长度÷每天修的长度进行列式。
【详解】A． 将总天数看作单位“1”，3天对应，可以求出总天数；
B． ，整条路的长度看作单位“1”，先求出每天修几分之几，再用单位“1”÷每天修几分之几＝总天数；
C． ；先求出每天修多少米，再用总长度÷每天修的长度＝总天数；
D． ，先求出每天修多少米，用单位“1”除以每天修多少米没道理。
故答案为：D
【点睛】本题考查了工程问题、分数除法的应用，关键是确定单位“1”，理解工作总量、工作时间、工作效率之间的关系。
5．A
【解析】将除法改写成乘法，根据积一定，一个数乘的数越大，其本身越小，进行分析。
【详解】，＜，所以a＞b。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法。
6．B
【分析】打完1000字所用的时间比原来缩短了，将原来时间看作8，则现在用的时间是（8－1），将总字数看作单位“1”，1÷时间＝速度，速度差÷原来速度＝速度比原来提高了几分之几，据此分析。
【详解】1÷8＝
1÷（8－1）
＝1÷7
＝
（－）÷
＝×8
＝
他的速度比原来提高了。
故答案为：B
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
7．
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”这一公式，灵活运用，即可解答此题。
【详解】
＝
＝（公顷）
1÷
＝1×
＝（小时）
这台收割机1小时收割小麦公顷，每公顷地要小时才能收割完。
【点睛】本题是工程问题，要利用关系式：工作效率＝工作总量÷工作时间来解答。
8． 12 6000
【分析】由题意可知：3天修完它的，则1天修这条路的÷3＝，所以修完这条路需要1÷天，减去已修的3天即可；三天修了1500米，则一天修1500÷3＝500米，乘还需要的天数即可。
【详解】1÷（÷3）－3
＝1÷－3
＝15－3
＝12
12×（1500÷3）
＝12×500
＝6000（米）
【点睛】本题主要考查简单的工程问题，解题时注意所求的是“还要多少天”和“还要修多少米”。
9．乙
【分析】甲、乙两人加工同样多的零件，谁用的时间少，谁做得就快，据此根据分子相同的分数比较大小的方法比较和的大小即可。
【详解】因为5＜6，
所以＞，
所以乙做得快些。
【点睛】熟练掌握分数比较大小的方法是解答本题的关键。
10． ＜ ＞ ＝
【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
（3）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
【详解】（1），所以；
（2），所以；
（3），所以。
【点睛】本题考查不用计算判断积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法以及分数除法的计算法则。
11．40
【分析】一本书读了正好是120页，用120除以计算出这本书的总页数；剩余（）没读，用总页数乘（），所得结果即为还剩下多少页没读，据此解答。
【详解】
（页）
因此还剩40页没读。
【点睛】解答本题的关键是根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算以及求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
12．650
【分析】根据“甲仓库此时存粮的运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨”，也就是说600吨相当于此时甲仓库的（1－），用除法求出此时甲仓库的吨数，600÷（1－）＝800（吨），此时乙仓库有粮食720吨，那么在未将甲仓库此时存粮的运到乙仓库之前，乙仓库存粮720－800×＝520（吨），再根据将乙仓库中存粮的运到甲仓库，此时有粮食520吨，可知520吨相当于乙仓库原来的（1－），用除法求出乙仓库原来存粮数；据此解答。
【详解】600÷（1－）
＝600÷
＝600×
＝800（吨）
720－800×
＝720－200
＝520（吨）
520÷（1－）
＝520÷
＝520×
＝650（吨）
即原来乙仓库有650吨。
【点睛】此题数量关系复杂，解答步骤较多，应仔细分析，根据数量之间的关系，一步步解答。
13．×
【分析】除数小于1，商大于被除数，据此解答即可。
【详解】如果÷□＞，那么□里的数只要小于1的数即可。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握分数除法的计算方法。
14．×
【分析】根据除法的意义，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数，用除法计算，据此列式解答.
【详解】÷1=， 原题说法错误.
故答案为：×。
15．×
【分析】在进行分数的乘除混合运算时，为了简化运算过程，可以根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，把这些统一成乘法再计算；据此解答。
【详解】＝
＝
≠
所以≠
故答案为：×
【点睛】本题主要考查分数乘除混合运算的计算方法。
16．×
【详解】略
17．正确
【分析】由于真分数小于1，根据倒数的意义可知真分数的倒数大于1，依此即可作出判断．
【详解】倒数的认识，分数的意义、读写及分类
解：由真分数和倒数的定义可知：一个真分数的倒数一定是一个假分数．
故答案为正确．
18．9；；；
；；；
【解析】略
19．；
；75
【分析】（1）先计算小括号里的加法，再计算括号外面的除法，最后计算加法；
（2）先计算除法，再计算减法，最后计算小括号外面的乘法；
（3）先通分，计算小括号里的减法，再计算小括号外面的除法，最后计算乘法；
（4）先通分，计算小括号里的加法，再计算乘法，最后计算小括号外面的除法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
20．；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时乘2，再同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边先同时除以，再同时加上1求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
21．灰兔:120÷(1-)＝200(只)
白兔:200-120＝80(只)
【解析】略
22． (m)
【详解】略
23．6小时
【分析】把工作量（超过警戒线水的体积）看作单位“1"， 只打开A口，10小时可以完成任务，A口每小时完成工作量的，只打开B口，15小时可以完成任务，B口每小时完成工作量的，再根据工作量÷工作效率和＝合作完成的时间，列式解答即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝6（小时）
答： 若两个泄洪口同时打开，6小时可以完成任务。
【点睛】本题考查工程问题，把总工作量看作单位“1”是解题的关键。
24．甲90天；乙60天；丙180天
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、乙丙、甲丙的工作效率，再用它们的和除以2，求出三人的工作效率之和；再用它分别减去甲乙、乙丙、甲丙的工作效率求出丙、甲、乙的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出它们各自需要的时间。
【详解】（＋＋）÷2
＝÷2
＝
1÷（－）
＝1÷
＝180（天）
1÷（－）
＝1÷
＝90（天）
1÷（－）
＝1÷
＝60（天）
答：甲需90天、乙需60天、丙需180天。
【点睛】此题考查了工作量、工作效率、工作时间之间的关系，解答此题的关键是求出三人的工作效率的和。
25．240页
【分析】把全书总页数看作单位“1”，求全书总页数用没读的64页除以它对应的分率，第一天读了总页数的，第二天读了总页数的的，用1减去两天已读的分率，就是没读页数的分率，据此可解。
【详解】64÷（1－－×）
＝64÷（－）
＝64÷
＝240（页）
答：全书共有240页。
【点睛】此题重点考查解决求单位“1”的量的分数问题的方法，解答时用数量除以对应的分率。
26．350米
【解析】略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第三单元分数除法易错题大集结-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．有一堆水泥运走了，还剩下吨，这堆水泥有（ ）吨。
A． B． C．1 D．
2．—项工程，计划5小时完成，实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（ ）。
A． B．
C． D．无法确定
3．下面各算式中结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．无法确定
4．修一条长20千米的路，3天修了这条路的，几天可以修完？下面列式不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．已知a和b都大于0，且，那么a与b比较（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定
6．笑笑经过一段时间的练习后，打完1000字所用的时间比原来缩短了，那么他的速度比原来提高了（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一台收割机小时收割公顷小麦，这台收割机1小时收割小麦( )公顷，每公顷地要( )小时才能收割完。
8．一条公路，修路队3天修完它的，正好修了1500米，还要( )天可以修完，还要修( )米才能修完。
9．甲、乙两人加工同样多的零件，甲用小时完成，乙用小时完成，( )做得快一些。
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
11．一本书读了正好是120页，还剩( )页没读。
12．甲乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨，原来乙仓库有( )吨。
三、判断题
13．如果÷□＞，那么□里的数必须是假分数。( )
14．已知两个因数的积是，一个因数是1，另一个因数是2。( )
15．。( )
16．甲数是a，比乙数的少b，求乙数是多少，列式是a÷－b．( )
17．互为倒数的两个分数中，如果其中一个是真分数，那么另一个一定是假分数．( )
四、计算题
18．直接写出得数。
24×＝ ×＝ 1－＝ ÷＝
÷6＝ ÷＝ ×＝ 1÷3×＝
19．脱式计算。
20．解方程。
五、解答题
21．学生饲养小组的同学们养了许多只兔子，其中灰兔比白兔多120只，白兔的只数是灰兔的，白兔和灰兔各有多少只
22．一捆电线用去了，比剩下的多40m，这捆电线原来有多少米？
23．某地遭遇暴雨，水库水位已经超越了警戒线，急需泄洪。若只打开A泄洪口，10小时可以完成任务；若只打开B泄洪口，15小时可以完成任务。若两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
24．一项工程甲乙合作，36天完成，乙丙两人合作，45天完成，甲丙两人合作，60天完成，如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？
25．小明读一本书。第一天读了总页数的，第二天读的页数是第一天读的页数的，还剩64页没有读。全书共有多少页？
26．修路工人修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的 ，还有180米没有修，这条路长多少米
参考答案：
1．A
【分析】把这堆水泥的总吨数看作单位“1”，运走了，还剩下（1－），即还剩下的吨占总吨数的（1－），单位“1”未知，用除法计算。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×
＝（吨）
这堆水泥有吨。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。
2．C
【详解】思路分析：这道题是分数问题，做题时要确定好单位1，这道题要求的是工作效率比计划提高了几分之几，所以单位1是计划的工作效率。
名师详解：这道题要求的是工作效率比计划提高了几分之几，所以单位1是计划的工作效率，计划的工作效率是，实际的工作效率是，所以实际比计划提高（－）÷＝。
易错提示：解答分数问题，一定找准单位“1”。
3．B
【分析】计算出具体结果，然后比较，得到结果最大的。
【详解】
B选项的结果最大，故答案选B。
【点睛】本题也可以根据一个非零数乘（或除以）一个大于0，小于1的数，积（商）与原数的大小关系来判断。
4．D
【分析】整条路的长度看作单位“1”，先求出每天修几分之几，再用单位“1”÷每天修的即可；或者将总天数看作单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，进行列式；或者先求出每天修多少米，再用总长度÷每天修的长度进行列式。
【详解】A． 将总天数看作单位“1”，3天对应，可以求出总天数；
B． ，整条路的长度看作单位“1”，先求出每天修几分之几，再用单位“1”÷每天修几分之几＝总天数；
C． ；先求出每天修多少米，再用总长度÷每天修的长度＝总天数；
D． ，先求出每天修多少米，用单位“1”除以每天修多少米没道理。
故答案为：D
【点睛】本题考查了工程问题、分数除法的应用，关键是确定单位“1”，理解工作总量、工作时间、工作效率之间的关系。
5．A
【解析】将除法改写成乘法，根据积一定，一个数乘的数越大，其本身越小，进行分析。
【详解】，＜，所以a＞b。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法。
6．B
【分析】打完1000字所用的时间比原来缩短了，将原来时间看作8，则现在用的时间是（8－1），将总字数看作单位“1”，1÷时间＝速度，速度差÷原来速度＝速度比原来提高了几分之几，据此分析。
【详解】1÷8＝
1÷（8－1）
＝1÷7
＝
（－）÷
＝×8
＝
他的速度比原来提高了。
故答案为：B
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
7．
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”这一公式，灵活运用，即可解答此题。
【详解】
＝
＝（公顷）
1÷
＝1×
＝（小时）
这台收割机1小时收割小麦公顷，每公顷地要小时才能收割完。
【点睛】本题是工程问题，要利用关系式：工作效率＝工作总量÷工作时间来解答。
8． 12 6000
【分析】由题意可知：3天修完它的，则1天修这条路的÷3＝，所以修完这条路需要1÷天，减去已修的3天即可；三天修了1500米，则一天修1500÷3＝500米，乘还需要的天数即可。
【详解】1÷（÷3）－3
＝1÷－3
＝15－3
＝12
12×（1500÷3）
＝12×500
＝6000（米）
【点睛】本题主要考查简单的工程问题，解题时注意所求的是“还要多少天”和“还要修多少米”。
9．乙
【分析】甲、乙两人加工同样多的零件，谁用的时间少，谁做得就快，据此根据分子相同的分数比较大小的方法比较和的大小即可。
【详解】因为5＜6，
所以＞，
所以乙做得快些。
【点睛】熟练掌握分数比较大小的方法是解答本题的关键。
10． ＜ ＞ ＝
【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
（3）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
【详解】（1），所以；
（2），所以；
（3），所以。
【点睛】本题考查不用计算判断积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法以及分数除法的计算法则。
11．40
【分析】一本书读了正好是120页，用120除以计算出这本书的总页数；剩余（）没读，用总页数乘（），所得结果即为还剩下多少页没读，据此解答。
【详解】
（页）
因此还剩40页没读。
【点睛】解答本题的关键是根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算以及求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
12．650
【分析】根据“甲仓库此时存粮的运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨”，也就是说600吨相当于此时甲仓库的（1－），用除法求出此时甲仓库的吨数，600÷（1－）＝800（吨），此时乙仓库有粮食720吨，那么在未将甲仓库此时存粮的运到乙仓库之前，乙仓库存粮720－800×＝520（吨），再根据将乙仓库中存粮的运到甲仓库，此时有粮食520吨，可知520吨相当于乙仓库原来的（1－），用除法求出乙仓库原来存粮数；据此解答。
【详解】600÷（1－）
＝600÷
＝600×
＝800（吨）
720－800×
＝720－200
＝520（吨）
520÷（1－）
＝520÷
＝520×
＝650（吨）
即原来乙仓库有650吨。
【点睛】此题数量关系复杂，解答步骤较多，应仔细分析，根据数量之间的关系，一步步解答。
13．×
【分析】除数小于1，商大于被除数，据此解答即可。
【详解】如果÷□＞，那么□里的数只要小于1的数即可。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握分数除法的计算方法。
14．×
【分析】根据除法的意义，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数，用除法计算，据此列式解答.
【详解】÷1=， 原题说法错误.
故答案为：×。
15．×
【分析】在进行分数的乘除混合运算时，为了简化运算过程，可以根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，把这些统一成乘法再计算；据此解答。
【详解】＝
＝
≠
所以≠
故答案为：×
【点睛】本题主要考查分数乘除混合运算的计算方法。
16．×
【详解】略
17．正确
【分析】由于真分数小于1，根据倒数的意义可知真分数的倒数大于1，依此即可作出判断．
【详解】倒数的认识，分数的意义、读写及分类
解：由真分数和倒数的定义可知：一个真分数的倒数一定是一个假分数．
故答案为正确．
18．9；；；
；；；
【解析】略
19．；
；75
【分析】（1）先计算小括号里的加法，再计算括号外面的除法，最后计算加法；
（2）先计算除法，再计算减法，最后计算小括号外面的乘法；
（3）先通分，计算小括号里的减法，再计算小括号外面的除法，最后计算乘法；
（4）先通分，计算小括号里的加法，再计算乘法，最后计算小括号外面的除法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
20．；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时乘2，再同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边先同时除以，再同时加上1求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
21．灰兔:120÷(1-)＝200(只)
白兔:200-120＝80(只)
【解析】略
22． (m)
【详解】略
23．6小时
【分析】把工作量（超过警戒线水的体积）看作单位“1"， 只打开A口，10小时可以完成任务，A口每小时完成工作量的，只打开B口，15小时可以完成任务，B口每小时完成工作量的，再根据工作量÷工作效率和＝合作完成的时间，列式解答即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝6（小时）
答： 若两个泄洪口同时打开，6小时可以完成任务。
【点睛】本题考查工程问题，把总工作量看作单位“1”是解题的关键。
24．甲90天；乙60天；丙180天
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、乙丙、甲丙的工作效率，再用它们的和除以2，求出三人的工作效率之和；再用它分别减去甲乙、乙丙、甲丙的工作效率求出丙、甲、乙的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出它们各自需要的时间。
【详解】（＋＋）÷2
＝÷2
＝
1÷（－）
＝1÷
＝180（天）
1÷（－）
＝1÷
＝90（天）
1÷（－）
＝1÷
＝60（天）
答：甲需90天、乙需60天、丙需180天。
【点睛】此题考查了工作量、工作效率、工作时间之间的关系，解答此题的关键是求出三人的工作效率的和。
25．240页
【分析】把全书总页数看作单位“1”，求全书总页数用没读的64页除以它对应的分率，第一天读了总页数的，第二天读了总页数的的，用1减去两天已读的分率，就是没读页数的分率，据此可解。
【详解】64÷（1－－×）
＝64÷（－）
＝64÷
＝240（页）
答：全书共有240页。
【点睛】此题重点考查解决求单位“1”的量的分数问题的方法，解答时用数量除以对应的分率。
26．350米
【解析】略
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