第六单元比的认识易错题大集结-数学六年级上册北师大版（含解析）

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第六单元比的认识易错题大集结-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．3米∶50厘米的比值是（ ）。
A． B．60 C．6 D．
2．在8：15中，如果前项乘2，要使比值不变，后项应（ ）
A．加上2 B．加上15 C．除以2
3．如图中的O1和O2分别是大小相同的两个圆的圆心，长方形的长与宽的比是（ ）。
A．2∶1 B．3∶2 C．3∶1 D．4∶3
4．一杯牛奶，牛奶与水的质量比是1∶4，喝掉一半后，这时牛奶与水的质量比是（ ）。
A．1︰4 B．1︰2 C．1︰8 D．无法确定
5．五年级男同学与女同学人数的比是5∶4，男同学人数比女同学人数多（ ）。
A． B． C． D．
6．某校六年级人数在220～230之间，如果男生与女生的人数比为4∶5，六年级应该是（ ）人。
A．222 B．225 C．228 D．230
二、填空题
7．甲、乙两数的比是5∶8，则甲数是乙数的( )%，乙数占总数的( )%。（百分号前保留一位小数）
8．三轮车辆数与车轮个数的比是1∶3，用84个车轮组装了x辆车。列出方程是( )。
9．一个等腰三角形，它的顶角与底角的比是3∶1，那么它的顶角是( )度，底角是( )度。
10．淘气和笑笑都攒了一些零花钱，两人所攒钱数的比是5∶7，在支援灾区捐款活动中，淘气捐了20元，笑笑捐了36元，这时两人剩下的钱数相等。笑笑原来有( )元钱。
11．某班学生不超过50人，其中有女生a人，男生b人，且满足a＝b，则这个班最多有学生( )人。
12．一个长方体棱长之和为240cm，长、宽、高的比为3∶2∶1，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
三、判断题
13．姐姐的千纸鹤比妹妹多，姐姐和妹妹千纸鹤的数量比是5∶4。( )
14．甲数比乙数多，甲数和乙数的比是。( )
15．把216∶36化简后，比值也随着变小。( )
16．足球个数占足球和篮球总个数的，足球与篮球的个数比是2︰3．( )
17．走同样的路，小红用了3小时，小兰用了4小时，小红和小兰的速度比是。( )
四、解答题
18．有甲、乙两筐苹果，已知甲、乙两筐苹果个数的比是7：6，如果从甲筐取出18个放入乙筐，这时两筐苹果个数的比是2：3，原来甲、乙两筐各有苹果多少个？
19．学校计划绿化一块270平方米的空地；先划出这块空地面积的种树，剩下的按3∶2的比种花和种草。种花和种草的面积各是多少平方米？
20．书店有故事书和科技书共300本，故事书和科技书的比是3：2，后来又运来一些科技书，这时故事书和科技书的比是9：8，求又运来科技书多少本？
21．甲、乙两辆汽车分别从相距280千米的两地相对开出，2.5小时相遇，已知甲乙两车的速度比是13:15，甲、乙两车每小时各行多少千米
22．小红读一本书，第一天读了全书的，第二天读了12页，这时已读的和全书的总页数的比是1∶2，这本书有多少页？
23．甲、乙两仓库共有化肥600吨，如果从甲仓库调出20%给乙仓库，则甲、乙两仓库的化肥吨数之比是3∶2。甲、乙两仓库原来各有化肥多少吨？
24．《西游记》是中国神魔小说的经典之作，达到了古代长篇浪漫主义小说的巅峰，与《三国演义》《水浒传》《红楼梦》并称为中国古典四大名著。某印刷厂要印刷一批《西游记》，第一天印刷了总量的，第二天印刷了770本《西游记》，两天完成的本数与未完成的本数比是。该印刷厂要印刷多少本《西游记》？
参考答案：
1．C
【分析】用比的前项除以比的后项，即可求出比值。
【详解】3米∶50厘米
3米＝300厘米
300÷50＝6
故答案为：C
【点睛】根据求比值的方法进行解答，注意单位名数的统一。
2．B
【详解】试题分析：比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；如果比的前项乘2，根据比的性质，要使比值不变，后项也应乘2；据此解答．
解：在8：15中，如果前项乘2，要使比值不变，后项应乘2，即加上15×2﹣15=15．
故选B．
【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
3．B
【分析】由图可知，长方形的宽是圆的直径，长是圆的半径3倍，根据比的意义求解即可。
【详解】长方形的长为圆的半径的3倍，宽是圆的直径，即两个圆的半径。
长∶宽＝3个半径∶2个半径＝3∶2。
故选：B。
【点睛】本题主要考查了圆与组合图形，能够直观的发现长方形长、宽与圆半径之间的关系，是本题解题的关键。
4．A
【分析】根据题意，这杯牛奶的比是固定的，随着牛奶的减少，比是不变的。
【详解】根据分析可知，一杯牛奶，牛奶与水的比是1∶4，喝掉一半后，牛奶与水的比是不变的，即还是1∶4。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与认识。
5．B
【分析】根据比的意义可知，男同学的人数是5份，女同学人数是4份，男同学人数比女同学人数多几分之几，用多的份数除以女同学的份数即可，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
（5－4）÷4
＝1÷4
＝
男同学人数比女同学人数多。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比的意义以及一个数比另一个数多几分之几的计算方法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
6．B
【分析】根据题意，如果男生与女生的人数比为4∶5，所以总人数应能整除9，据此解答即可。
【详解】4＋5＝9（份）
A．222÷9＝（人）不符合题意，
B．225÷9＝25（人）符合题意，
C．228÷9＝（人）不符合题意，
D．230÷9＝（人）不符合题意。
故答案为：B
【点睛】此题的关键是：根据男、女生人数的比，确定男、女及全班人数所占的份数，根据所求问题确定被除数。
7． 62.5 61.5
【分析】甲、乙两数的比是5∶8，可以把甲数看作5，乙数看作8。求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，据此用5除以8即可求出甲数是乙数的百分之几；用8除以（5＋8）即可求出乙数占总数的百分之几。
【详解】5÷8＝62.5%
8÷（5＋8）
＝8÷13
≈61.5%
则甲数是乙数的62.5%，乙数占总数的61.5%。
【点睛】本题考查了比和百分数的运算。求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
8．3x＝84
【分析】将一辆三轮车的车轮数乘车数量等于车轮总数的数量关系列方程即可。
【详解】根据分析可列式为：3x＝84
【点睛】此题主要考查学生列方程的能力，掌握题中的数量关系式是解题的关键。
9． 108 36
【分析】由题意可知：这个等腰三角形三个内角的度数之比是3∶1∶1，再根据三角形的内角和是180°，利用按比分配的方法，求出顶角和底角即可。
【详解】这个等腰三角形的三个内角度数之比是3∶1∶1，
顶角：180°×
＝180°×
＝108°
底角：180°×
＝180°×
＝36°
【点睛】解答本题的关键是根据等腰三角形有2个底角和1个顶角求出3个内角之比，再按比分配即可。
10．56
【分析】根据题意，淘气和笑笑两人所攒钱数的比是5∶7，设淘气有5x元，则笑笑有7x元；淘气捐了20元，笑笑捐了36元，这时两人剩下的钱数相等，列方程：5x－20＝7x－36，解方程，即可解答。
【详解】解：设淘气有5x元，则笑笑有7x元。
5x－20＝7x－36
7x－5x＝36－20
2x＝16
x＝16÷2
x＝8
笑笑：8×7＝56（元）
【点睛】根据方程的实际应用，利用淘气和笑笑所攒钱数的比，设出未知数，找下相关的量，列方程，解方程。
11．45
【详解】略
12． 30 20 10
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长方体的长、宽、高的和；根据长、宽、高的比为3∶2∶1，长方体的长、宽、高的和分成（3＋2＋1）份，用长方体的长、宽、高的和除以总份数，求出一份是多少，进而求出长方形的长、宽、高，据此解答。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（份）
长：240÷4÷6×3
＝60÷6×3
＝10×3
＝30（cm）
宽：240÷4÷6×2
＝60÷6×2
＝10×2
＝20（cm）
高：240÷4÷6×1
＝60÷6×1
＝10×1
＝10（cm）
一个长方体棱长之和为240cm，长、宽、高的比为3∶2∶1，这个长方体的长是30cm，宽是20cm，高是10cm。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式，以及按比例分配的计算方法进行解答。
13．√
【分析】把妹妹的千纸鹤数量看作单位“1”，则姐姐千纸鹤数量是（1＋），根据比的意义即可写出姐姐和妹妹千纸鹤的数量比，再化成最简整数比。
【详解】（1＋）∶1
＝∶1
＝5∶4
姐姐的千纸鹤比妹妹多，姐姐和妹妹千纸鹤的数量比是5∶4。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了比的意义及化简。也可把妹妹的数量看作单位“1”，把它平均分成4份，姐姐比妹妹多，即多这样的1份，则姐姐有5份，5份∶4份＝5∶4。
14．×
【分析】设乙数是1，再把乙数看作单位“1”，甲数比乙数多，甲数是乙数的（1＋），再用乙数×（1＋），求出甲数，再根据比的意义，用甲数∶乙数，化简，再进行比较，即可解答。
【详解】设乙数是1。
甲数：1×（1＋）
＝1×
＝
∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝9∶5
甲数比乙数多，甲数和乙数的比是9∶5。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用比的意义以及求比一个数多或少几分之几的数是多少的知识进行解答。
15．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】根据比的性质可知：把216∶36化简后，比值不变。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
16．√
【详解】略
17．√
【分析】把总路程看作单位“1”，利用路程÷时间＝速度，可以求出小红和小兰的速度，然后利用比的意义进行化简即可。
【详解】由分析可得：
小红速度：1÷3＝
小兰速度：1÷4＝
小红和小兰的速度比是：
∶
＝（×12）∶（×12）
＝4∶3
故答案为：√
【点睛】本题考查比的意义，关键是根据路程、速度、时间之间的关系求出小红和小兰的速度即可。
18．甲筐：70个；乙筐：60个
【详解】18÷（）=130（个）
甲筐：130×=70（个）
乙筐：130×=60（个）
19．种花：126平方米；种草：84平方米
【分析】由于这块空地的种树，还剩下这块地的：1－＝，单位“1”是这块空地的面积，单位“1”已知，用乘法，即270×＝210（平方米），即210平方米是种花和种草的面积，由于按照3∶2的比种花和种草，即种花的份数是3份，种草的份数是2份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即210÷（3＋2），求出一份量，再分别乘种花和种草的份数即可。
【详解】270×（1－）
＝270×
＝210（平方米）
210÷（3＋2）
＝210÷5
＝42（平方米）
42×3＝126（平方米）
42×2＝84（平方米）
答：种花的面积是126平方米，种草的面积是84平方米。
【点睛】本题主要考查比的应用以及求一个数的几分之几是多少，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
20．40本
【详解】300×÷－300
＝300××－300
＝180×－300
＝340－300
＝40（本）
答：又运来科技书40本。
21．甲车每小时52千米，乙车每小时行60千米
【详解】280÷2.5=112（千米） 13+15=28
112×=52（千米） 112×=60（千米）
22．48页
【分析】已读的和全书的总页数的比是1∶2，说明读了一半，也就是全书的。第一天读了全书的，第二天读了12页，那么第二天读的页数占总页数的分率就是－＝，进而用除法求出这本书有多少页。
【详解】根据分析可知，已经读了全书的一半，即1÷2＝ 。
12÷（－）
＝12÷
＝48（页）
答：这本书有48页。
【点睛】此题的关键是先求出第二天读的页数占总页数的分率，然后再进一步解答。
23．甲仓库450吨；乙仓库150吨
【分析】设甲仓库有x吨化肥，那么乙仓库有（600－x）吨，根据（甲仓库数量－甲仓库数量×20%）∶（乙仓库数量＋甲仓库数量×20%）＝3∶2，据此解答。
【详解】解：设甲仓库有x吨化肥，那么乙仓库有（600－x）吨。
（x－20%x）：（600－x＋20%x）＝3：2
（x－20%x）×2＝（600－x＋20%x）×3
2x－0.4x＝1800－3x＋0.6x
1.6x＝1800－2.4x
1.6x＋2.4x＝1800－2.4x＋2.4x
4x＝1800
4x÷4＝1800÷4
x＝450
600－450＝150（吨）
答：甲、乙两仓库原来各有化肥450吨、150吨。
【点睛】本题考查的是比的应用，理解和运用比的意义是解答关键。
24．3150本
【分析】由“两天完成的本数与未完成的本数比是”可知：两天完成总本数的，第二天完成总本数的－，是770本。根据分数除法的意义用770÷（－）即可求出总本数；据此解答。
【详解】770÷（－）
＝770÷（－）
＝770÷
＝770×
＝3150（本）
答：该印刷厂要印刷3150本《西游记》。
【点睛】本题主要考查比的应用，找出与已知量对应的分率是解题的关键。
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