第一单元圆易错题大集结-数学六年级上册北师大版（含答案）

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第一单元圆易错题大集结-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．有三根长都是31.4厘米的铁丝，分别围成长方形，正方形，圆，（ ）的面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法确定
2．一个半圆的周长是20.56厘米，则这个半圆的面积是（ ）。
A．6.28平方厘米 B．12.56平方厘米
C．18.84平方厘米 D．25.12平方厘米
3．如图：4个圆的直径都是6cm，图中阴影部分面积是（ ）cm2。
A．36 B．24 C．16 D．9
4．要从一个长2米、宽1米的纸上截取直径为20厘米的圆，最多能截（ ）个。
A．20 B．30 C．40 D．50
5．在一个边长8厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．200.96 B．100.4 C．64 D．50.24
6．某天晚饭后，小雅以每分钟62.8米的速度绕圆形体育场的外边沿走了一圈，用了5分钟，这个体育场的占地面积是（ ）平方米。
A．5024 B．5652 C．7850 D．9420
二、填空题
7．小区里一个圆形花坛的周长是12.56米，这个花坛半径是( )米，面积是( )平方米．
8．一个圆环的外直径是16厘米，内直径是10厘米，圆环的面积是( )平方厘米。
9．一个半圆的半径是2分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。
10．在一个1200平方米的正方形空地，划出最大的圆形建造一个花坛，这个花坛的面积是( )。
11．（如图）把一个圆平均分成32份，拼成近似的长方形，结果周长增加6厘米。这个圆的面积是( )平方厘米。
12．把一个半径8厘米的圆形纸片对折两次，可以得到一个扇形。这个扇形的面积是圆的( )，是 ( )平方厘米。
三、判断题
13．一个闹钟的分针长4cm，从3时到4时，分针针尖走过了25.12cm。( )
14．圆规两脚尖之间的距离是1厘米，它所画出的圆的周长约是6.28厘米。( )
15．一个半径是10cm的圆，它的圆周率通常取3.14；那么一个半径是5cm的圆，它的圆周率应该取1.57。( )
16．将一个圆的半径扩大2倍，它的直径比原来圆的直径扩大4倍． （ ）
17．直径6厘米的圆和半径3厘米的圆大小不一样．( )
四、图形计算
18．求下图的周长和面积。（单位：米）
19．求阴影部分面积。（单位：cm）
五、解答题
20．一根铁丝长56.52dm，正好在一个水桶上绕了6圈，这个水桶的直径是多少分米？
21．一辆电瓶车车轮的直径是0.5米．如果这辆电瓶车车轮每分钟转300圈，那么这辆电瓶车每分可行多少米？
22．学校有一个圆形花坛，周长为18.84米，这个圆形花坛的直径是多少？
23．某小区门口有一块圆形空地，直径是40米，现在要给这块地铺草皮。
（1）铺草皮的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米草皮的价格是25元，那么铺满草皮需要多少元？
24．一个圆形水池的直径是16米，现在要在它的周围加宽2米，加宽后水池的面积比原来增加了多少平方米？
25．如图：已知圆与长方形面积相等，长方形的长6.28厘米，求阴影部分面积。（π取3.14）
参考答案：
1．C
【分析】根据长方形周长公式：（长＋宽）×2；长方形的长和宽之间的差越小，相同的周长时，面积越大；正方形周长公式：边长×4；圆的周长公式：π×半径×2，求出圆的半径；正方形边长；长方形的长和宽；再根据长方形面积公式：长×宽；正方形面积公式：边长×边长；圆的面积公式：π×半径2，求出它们的面积，进行比较，即可解答。
【详解】圆的半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
面积：3.14×52＝78.5（平方厘米）
正方形边长：31.4÷4＝7.85（厘米）
正方形面积：7.85×7.85＝61.6225（平方厘米）
长方形长和宽：
31.4÷2＝15.7（厘米）
根据长方形长、宽之差越小，相同周长时，面积越大，可设长方形长为7.86厘米，宽为7.84厘米。
长方形面积：
7.86×7.84＝61.6224（平方厘米）
78.5＞61.6225＞61.6224
所以，长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大。
故答案选：C
【点睛】本题考查圆的周长、面积的计算，正方形周长、面积的计算，长方形周长、面积的计算，关键明确，在周长相等时，圆的面积＞正方形面积＞长方形面积。
2．D
【分析】根据半圆周长的意义，半圆周长等于该圆周长的一半加上直径，设这个圆的半径为r厘米，根据半圆周长公式：半圆周长＝π×半径×2÷2＋2×半径，列方程：3.14×r＋2r＝20.56，解方程，求出半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，求出半圆的面积，即可解答。
【详解】解：设这个半圆的半径为r厘米，
3.14r＋2r＝20.56
5.14r＝20.56
r=20.56÷5.14
r＝4
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
故答案选：D
【点睛】解答本题的关键是明确半圆周长的意义，求出半径的长，以及圆的面积公式的应用。
3．A
【分析】由题意可知，阴影部分是一个边长为6cm的正方形，正方形的面积＝边长×边长据此解答。
【详解】图中阴影部分面积：6×6＝36（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】正确理解图意，掌握正方形的面积公式是解答此题的关键。
4．D
【分析】在长2米、宽1米的纸上截取直径为20厘米的圆，可把直径是20厘米的圆看作是边长为20厘米的正方形来计算，分别求出在这个长方形的长和宽上各能剪几个20厘米，然后再相乘，据此解答。
【详解】2米＝200厘米
1米＝100厘米
（200÷20）×（100÷20）
＝10×5
＝50（个）
最多能截50个。
故答案为：D
【点睛】本题的关键是让学生走出用长方形的面积除以圆的面积，就是能剪成圆个数的误区。
5．D
【分析】在正方形纸片上剪下一个最大的圆，则圆的直径与正方形边长相等，带入圆的面积公式即可求出圆的面积；据此解答。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查圆的面积公式，明确圆的直径与正方形边长的关系是解题的关键。
6．C
【分析】根据速度×时间＝路程，用62.8×5即可求出圆周长，然后根据圆周长公式：C＝2πr，用圆周长÷2÷3.14即可求出半径，再根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。
【详解】62.8×5＝314（米）
314÷2÷3.14＝50（米）
3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
这个体育场的占地面积是7850平方米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆面积公式、圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
7． 2 12.56
【详解】略
8．
【解析】略
9． 10.28 6.28
【分析】根据圆的周长公式：2π×半径，求出圆的周长再除以2，再加上半圆的直径，就是这个半圆的周长；再根据圆的面积公式：π×半径2，求出这个圆的面积再除以2，即可求出半圆的面积。
【详解】2×3.14×2÷2＋2×2
＝6.28×2÷2＋4
＝12.56÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（分米）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方分米）
【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是明确半圆的周长与圆周长一般的区分。
10．942平方米
【分析】由题意可知：花坛的直径等于正方形空地的边长，花坛的面积为π（）2＝πd2，又花坛的直径等于正方形的边长，所以花坛的面积为：π×1200＝300π平方米；据此解答。
【详解】3.14××1200
＝3.14×300
＝942（平方米）
【点睛】明确花坛的直径等于正方形空地的边长是解答本题的关键。
11．28.26
【分析】把一个圆平均分成拼成近似的长方形，周长增加2条半径的长度，由此求出半径的值，再代入面积公式计算即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
【点睛】本题主要考查圆的面积公式推导过程，明确周长增加2条半径的长度是解题的关键。
12． 50.24
【分析】对折一次得到的扇形是原来的，对折两次得到的扇形是原来的，将数据代入圆的面积公式求出圆的面积，进而求出圆的面积即可。
【详解】3.14×82×
＝
＝200.96×
＝50.24（平方厘米）
这个扇形的面积是圆面积的，是50.24平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的灵活应用。
13．√
【分析】从3时到4时，分针旋转了360°，针尖走了一个圆的周长，其中这个圆的半径就是分针的长度，根据圆的周长C＝，解答即可。
【详解】3.14×2×4＝25.12（cm）
即分针针尖走过了25.12cm。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆的周长的相关计算，牢记公式，认真计算即可。
14．√
【分析】圆规两脚尖之间的距离是圆的半径，圆的周长＝2πr，据此判断。
【详解】r＝1厘米
圆的周长＝2×3.14×1＝6.28（厘米）
故答案为：√
【点睛】掌握圆的周长公式是解题的关键。
15．×
【分析】圆周率是指圆周长除以直径的商，是一个无限不循环小数，是一个固定值，并不随着半径的变化而变化。据此判断。
【详解】根据分析可知：圆周率是一个固定值，不随着半径的变化而变化，所以半径是10cm的圆和半径是5cm的圆，它们的圆周率通常都取3.14。
故答案为：×
【点睛】本题考查对圆周率意义的理解，掌握圆周率并不是3.14，只是约等于3.14。
16．错
【详解】略
17．×
【详解】试题分析：因为圆的大小由半径决定，根据r=d÷2，把直径为6厘米的圆的半径求出，再比较半径的长度，半径长的圆就大，据此解答即可．
解：6÷2=3（cm）
所以半径为3厘米的圆和直径为6厘米的圆大小相等；
故答案为×．
18．388.4米；8826平方米
【分析】题中图形是由两个半圆和一个长方形组成的，它的周长＝一个圆的周长＋长方形两条长的和；面积＝一个圆的面积＋长方形面积。据此作答。
【详解】周长：
3.14×60＋100×2
＝188.4＋200
＝388.4（米）
面积：
3.14×（60÷2）2＋100×60
＝2826＋6000
＝8826（平方米）
19．6.88cm2；9.12cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分等于长方形面积减去一个半圆面积，该长方体的长等于圆的两条半径长度之和，该圆的半径为4cm，长方形面积公式：S＝长×宽，圆的面积公式：S＝r2，代入数据即可；
观察图形可知，阴影部分等于半径是4cm的圆的面积的，减去底是4cm，高是4cm的三角形面积，再乘2，根据圆的面积公式：S＝r2，三角形面积公式：S＝底×高÷2，代入数据即可。
【详解】由分析可得：
左图：
长方形长为：4×2＝8（cm）
4×8－3.14×42÷2
＝32－3.14×16÷2
＝32－50.24÷2
＝32－25.12
＝6.88（cm2）
右图：
（3.14×42×－4×4÷2）×2
＝（3.14×16×－16÷2）×2
＝（3.14×4－8）×2
＝（12.56－8）×2
＝4.56×2
＝9.12（cm2）
20．3dm
【详解】56.52÷3.14÷6＝3(dm)
21．471米
【详解】3.14×0.5×300
=3.14×150
=471（米）
答：它每分钟前行471米．
22．6米
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。
【详解】18.84÷3.14＝6（米）
答：这个圆形花坛的直径是6米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（1）1256平方米
（2）31400元
【分析】（1）根据圆的面积计算公式S＝πr2求出空地的面积；
（2）用空地的面积乘每平方米草皮的价格即可解答。
【详解】（1）3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
答：铺草皮的面积是1256平方米。
（2）1256×25＝31400（元）
答：铺满草皮需要31400元。
【点睛】此题考查圆的面积公式应用，熟练掌握圆的面积公式并灵活运用。
24．113.04平方米
【分析】加宽后水池的面积比原来增加的面积可看作是环形部分面积，则先确定环形部分的内圈半径，再确定外圈半径，并依据公式S环＝πR2－πr2来计算。
【详解】16÷2＝8（米）
3.14×[（8＋2） －8 ]
＝3.14×[100－64]
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：加宽后水池的面积比原来增加了113.04平方米。
【点睛】题目共有三句话，第一句提供了内圈直径的长度；第二句要经过转化，可变成外圈半径长度；最后一句话是问题的提出。
25．9.42平方厘米
【分析】观察图形可知，圆的半径是长方形的宽，根据长方形面积公式：长×宽；圆与长方形面积相等；长×半径＝π×半径2，半径＝长方形的长÷π；阴影部分面积等于圆的面积的，代入数据，即可解答。
【详解】半径：6.28÷3.14＝2（厘米）
阴影部分面积：3.14×22×
＝3.14×4×
＝3.14×3
＝9.42（平方厘米）
答：阴影部分面积是9.42平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是根据长方形的长与半径的关系，求出半径，得出阴影部分面积是圆面积的。
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