第七单元百分数的应用易错题大集结-数学六年级上册北师大版（含答案）

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第七单元百分数的应用易错题大集结-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．8kg的20%加上8kg，等于8kg的（ ）。
A．20% B．100% C．120% D．80%
2．六年级有24名学生没有达到国家体育锻炼标准，全年级体育达标率为88%，体育达标的学生有（ ）人。
A．88 B．176 C．200
3．已知x和y都是非0自然数，若x的50%与y的25%相等，则（ ）。
A．y比x大25% B．x比y小25%
C．x是y的75% D．y是x的200%
4．去年荔枝的产量比前年增产三成，去年的产量是前年的（ ）。
A．103% B．100.3% C．130%
5．一件羽绒服的原价是600元，现价480元，现价比原价降低了（ ）。
A．80% B．25% C．20%
6．有一种小麦，烘干前的质量是1000kg，烘干后质量减少了10%，就是（ ）。
A．烘干后的质量是烘干前的质量的90% B．烘干前的质量比烘干后的质量的多10%
C．烘干前的质量是烘干后的质量的90% D．烘干后的质量是烘干前的质量的110%
二、填空题
7．＝3÷（ ）＝0.75＝＝（ ）%＝（ ）折。
8．小明把积攒的压岁钱1000元存进银行，定期一年，年利率为1.75%，计划到期后将取出的钱全部捐给山区的小朋友，小明可以捐( )元。
9．习近平同志在二十大报告中阐述了新时代十年的伟大变革。其中，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，国内生产总值增长了( )%。（百分号前保留一位小数）
10．一杯糖水的含糖率为10%，10%表示( )，冲一杯200克的糖水，要用( )克的糖。
11．聪聪的爸爸得到一笔2500元的稿费，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，这笔稿费一共要缴税( )元。
12．某火锅店新开张，举行“开业大酬宾”活动，单人套餐打八折，优惠12元。那么该单人套餐原价是( )元。
三、判断题
13．一个圆的周长增加20%，则它的面积增加40%。( )
14．如果甲数是乙数的，那么乙数比甲数多60%。( )
15．赵叔叔将20000元存入银行，存期两年，年利率是2.25%，到期时，赵叔叔可得利息和本金共20900元。( )
16．大西洋面积是太平洋的，太平洋面积比大西洋面积多50%。( )
17．仓库里有一些钢材，第一次用去了5.5吨，第二次用去的质量比第一次少20%，则第二次用去了4.4吨钢材。( )
四、看图列式
18．直接写出得数。
80050%＝ 30－60%＝ 5%＝ 40（1－10%）＝
4.8120%＝ 42070%＝ 305%＝ 35%35%＝
19．脱式计算，能简算的要简算。
÷[（100%－）25%] ÷12.5%＋×8
20．解方程。
x－1＝ x＋x＝15 120－25%x＝100 2x－＝6
21．看图列式计算。
五、解答题
22．一辆汽车分期付款要加价7%，如果改用一次付清则可享受九五折优惠。王叔叔算了一下，发现分期付款要比一次付清多付7200元。这辆汽车原价是多少元？（用方程解决）
23．刘伯伯将8000元钱存入银行，存期两年，年利率为2.10%，到期后，刘伯伯用取回的本金和利息正好购买了一辆打八折的摩托车，这辆摩托车的原价是多少元？
24．陈大伯有一块农田去年种水稻，产量是900千克，今年改种新品种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量多少千克？
25．五一大促销，某商场一件大衣原价300元，先增加原价的。
（1）增加后的价格为多少元？
（2）再按加价后的九折出售。售价与原价相比，是便宜了还是贵了？
26．某校图书馆是我省规模较大的图书馆，图书馆现藏书20万余册，期刊报纸400种。藏书室有4个，总面积约700平方米；阅览室有7个，总面积约1100平方米，共500余座；97平方米的借还书处一处。多功能教室3个，共400余座。2000年，经学校领导多方努力，由某著名企业家捐资200万元，该校自筹资金400余万元共同创建了该图书馆。
（1）阅览室的面积比藏书室的总面积多百分之几？（百分号前保留一位小数）
（2）若该企业家将捐助资金存入银行5年，年利率为2.75%，到期可获得利息多少万元？
（3）六一儿重节，为了让孩子们度过一个快乐、充实而有意义的节日，杨老师带领他们班54名同学去图书馆进行研学活动，他们班里男生人数占全班人数的，去的这天却有男生请假，这天男生人数占当天全班人数的，当天有几名男生请假？
参考答案：
1．C
【分析】用8kg乘20%求出8kg的20%是多少，再加上8kg，计算出8kg的20%加上8kg是多少，最后用所得结果除以8kg，据此解答。
【详解】（8×20%＋8）÷8×100%
＝（1.6＋8）÷8×100%
＝9.6÷8×100%
＝1.2×100%
＝120%
所以8kg的20%加上8kg，等于8kg的120%。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是掌握求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分之几；求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数来求解。
2．B
【分析】六年级体育达标率为88%的意思是，六年级体育达标的人数占六年级总人数的88%；把六年级总人数看作单位“1”，则体育未达标的人数占总人数的（1－88%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出六年级总人数；再用总人数减去体育未达标的人数，即可求出体育达标的人数。
【详解】总人数：
24÷（1－88%）
＝24÷0.12
＝200（人）
达标的人数：
200－24＝176（人）
体育达标的学生有176人。
故答案为：B
【点睛】本题考查百分率问题，理解达标率的意义，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出六年级总人数是解题的关键。
3．D
【分析】根据题意x的50%和y的25%相等，即50%x＝25%y，设50%x＝25%y＝1，分别求出x和y，分别求出y比x大百分之几，x比y小百分之几，x是y的百分之几，y是x的百分之几，据此解答。
【详解】设50%x＝25%y＝1
50%x＝1
x＝1÷50%
x＝2
25%y＝1
y＝1÷25%
y＝4
A．（4－2）÷2×100%
＝2÷2×100%
＝1×100%
＝100%
y比x大100%；原题干说法错误；
B．（4－2）÷4×100%
＝2÷4×100%
＝0.5×100%
＝50%
x比y小50%，原题干说法错误；
C．2÷4×100%
＝0.5×100%
＝50%
x是y的50%，原题干说法错误；
D．4÷2×100%
＝2×100%
＝200%
y是x的200%，原题干说法正确。
已知x和y都是非0自然数，若x的50%与y的25%相等，则y是x的200%。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是设出等式的值，再利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数，求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），求一个数比另一个数多或少百分之几的计算方法进行解答。
4．C
【分析】三成就是30%，把前年的荔枝的产量看作单位“1”，去年的产量相等于前年的（1＋30%），据此解答。
【详解】根据分析可知，三成就是30%。
1＋30%＝130%
去年荔枝的产量比前年增产三成，去年的产量是前年的130%。
故答案为：C
【点睛】本题考查成数问题，几成就是百分之几十，注意单位“1”的确定。
5．C
【分析】现价比原价降低了百分之几，就用降低的钱数除以原价再乘100%即可求解。
【详解】（600－480）÷600×100%
＝120÷600×100%
＝0.2×100%
＝20%
所以现价比原价降低了20%。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查一个数比另一个数少百分之几，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
6．A
【分析】把烘干前的质量看作单位“1”，烘干后的质量相当于烘干前的（1－10%），根据百分数乘法的意义即可求出烘干后的质量。再根据四个选项的计算，即可作出选择。
【详解】1000×（1－10%）
＝1000×90%
＝900（kg）
900÷1000＝90%
烘干后的质量是烘干前的质量的90%。选项A说法正确；
（1000－900）÷900
＝100÷900
≈11.1%
烘干前的质量比烘干后的质量的多约11.1%。选项B说法错误；
1000÷900≈111.1%
烘干前的质量是烘干后的质量的约111.1%。选项C说法错误；
900÷1000＝90%
烘干后的质量是烘干前的质量的90%。选项D说法错误。
故答案为：A
【点睛】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率；求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。
7．12；4；12；75；七五
【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；
根据折扣的意义，百分之几十几就是几几折。
【详解】0.75＝＝
＝＝
＝3÷4
＝＝
0.75＝75%
75%＝七五折
即＝3÷4＝0.75＝＝75%＝七五折。
【点睛】本题考查小数、分数、百分数、折扣的互化，分数的基本性质，分数与除法的关系。
8．1017.5
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，算出利息再加上本金，即可算出答案。
【详解】利息：1000×1×1.75%
＝1000×1.75%
＝17.5（元）
1000＋17.5＝1017.5（元）
小明可以捐1017.5元。
【点睛】本题考查了存款利息的问题，明确利息、本金、利率、存期四者之间的关系。
9．111.1
【分析】求国内生产总值增长了百分之几，就是求114万亿元比54万亿元增长了百分之几，先用减法求出增长的金额，再除以54即可。
【详解】（114－54）÷54×100%
＝60÷54×100%
≈1.111×100%
＝111.1%
国内生产总值增长了111.1%。
【点睛】本题考查百分数除法的实际应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两者的差值除以另一个数。
10． 糖的质量占糖水总质量的10% 20
【分析】根据含糖率的意义可知，10%表示糖的质量占糖水总质量的10%，根据含糖率＝糖的质量÷糖水的总质量×100%这一公式，即可求出答案。
【详解】10%＝0.1
糖的质量：0.1×200＝20（克）
所以10%表示糖的质量占糖水总质量的10%，冲一杯200克的糖水，要用20克的糖。
【点睛】此题考查了含糖率的意义和应用。
11．340
【分析】根据题意，用2500－800，求出缴税部分的钱数，再乘20%，即可求出一共需缴税的钱数，据此解答。
【详解】（2500－800）×20%
＝1700×20%
＝340（元）
聪聪的爸爸得到一笔2500元的稿费，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，这笔稿费一共要缴税340元。
【点睛】本题考查税率问题，关键是求出缴费部分的钱数。
12．60
【分析】八折表示现价是原价的80%，则把原价看作单位“1”，现价比原价便宜（1－80%），已知优惠12元，根据百分数除法的意义，用12÷（1－80%）即可求出原价。据此解答。
【详解】12÷（1－80%）
＝12÷20%
＝60（元）
该单人套餐原价是60元。
【点睛】本题考查了百分数的应用，明确折扣的含义是解答本题的关键。
13．×
【分析】用设数法解决此题。假设原来圆的周长是6.28，则圆的周长增加20%后是6.28×（1＋20%）＝7.536。根据圆的半径，用6.28÷3.14÷2求出原来圆的半径是1，用7.536÷3.14÷2求出现在圆的半径是1.2。再根据圆的面积，用3.14×12求出原来圆的面积，用3.14×1.22求出现在圆的面积。最后用（现在圆的面积－原来圆的面积）÷原来圆的面积求出这个圆的面积增加的百分比。
【详解】假设原来圆的周长是6.28。
原来圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1
现在圆的半径：6.28×（1＋20%）÷3.14÷2
＝6.28×120%÷3.14÷2
＝7.536÷3.14÷2
＝1.2
（3.14×1.22－3.14×12）÷（3.14×12）
＝3.14×（1.22－12）÷（3.14×12）
＝3.14×（1.44－1）÷（3.14×1）
＝3.14×0.44÷（3.14×1）
＝3.14×0.44÷3.14÷1
＝0.44÷1
＝44%
所以它的面积增加44%。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆的周长计算公式、圆的面积计算公式、求比一个数多百分之几的数是多少的问题、求一个数比另一个数多百分之几的问题。
14．×
【分析】设乙数是1，甲数是乙数的，用乙数×，求出甲数，再用甲数与乙数的差，除以乙数，再乘100%，即可求出乙数比甲数多百分之几，据此解答。
【详解】设乙数是1。
1×＝
（1－）÷×100%
＝××100%
＝0.5×100%
＝50%
如果甲数是乙数的，那么乙数比甲数多50%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几的计算方法，求一个数比另一个数多少或少百分之几的计算方法是解答本题的关键。
15．√
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。
【详解】20000×2.25%×2＋20000
＝450×2＋20000
＝900＋20000
＝20900（元）
赵叔叔将20000元存入银行，存期两年，年利率是2.25%，到期时，赵叔叔可得利息和本金共20900元。
原题干正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查利率问题，关键是熟记利息公式。
16．×
【分析】把太平洋的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用太平洋的面积×，求出大西洋的面积，再用太平洋与大西洋的面积差，除以大西洋的面积，再乘100%，即可解答。
【详解】（1－1×）÷（1×）×100%
＝（1－）÷×100%
＝÷×100%
＝×2×100%
＝1×100%
＝100%
大西洋面积是太平洋的，太平洋面积比大西洋面积多100%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”的后面。
17．√
【分析】把第一次用去的质量看作单位“1”， 第二次用去的质量比第一次少20%，即第二次用去的质量是第一次的（1－20%），用乘法计算即可得第二次用去的质量，再判断即可。
【详解】5.5×（1－20%）
＝5.5×0.8
＝4.4（吨）
即第二次用去了4.4吨钢材，本题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数比另一个数多/少百分之几，求这个数，用乘法计算。
18．400；29.4；8；36；
4；600；0.35；
【解析】略
19．10；5；16
【分析】3.6＋72.5%＋5.4＋27.5%，根据加法交换律和结合律，原式化为：（3.6＋5.4）＋（72.5%＋27.5%），再进行计算；
÷[（100%－）25%]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算除法；
÷12.5%＋×8，把12.5%化成分数，12.5%＝，原式化为：÷＋×8，把除法化成乘法，原式
化为：×8＋×8，再根据乘法分配律，原式化为：（＋）×8，再进行计算。
【详解】3.6＋72.5%＋5.4＋27.5%
＝（3.6＋5.4）＋（72.5%＋27.5%）
＝9＋1
＝10
÷[（100%－）25%]
＝÷[×25%]
＝÷
＝×
＝5
÷12.5%＋×8
＝÷＋×8
＝×8＋×8
＝（＋）×8
＝2×8
＝16
20．x＝3；x＝24；x＝80；x＝
【分析】x－1＝先在方程的两边同时加上1，再同时除以，求得方程的解；
x＋x＝15先化简，再在方程的两边同时除以，求得方程的解；
120－25%x＝100先在方程的两边同时加上25%x，再同时减去100，最后同时除以25%，求得方程的解；
2x－＝6先化简，再在方程的两边同时除以，求得方程的解。
【详解】x－1＝
解：x－1＋1＝＋1
x÷＝÷
x＝×
x＝3
x＋x＝15
解：x＝15
x÷＝15÷
x＝15×
x＝24
120－25%x＝100
解：120－25%x＝100
120－25%x＋25%x＝100＋25%x
120＝100＋25%x
100＋25%x＝120
100＋25%x－100＝120－100
25%x＝20
25%x÷25%＝20÷25%
x＝80
2x－＝6
解：x＝6
x÷＝6÷
x＝6×
x＝
21．144km
【分析】根据图可知，单位“1”是普通列车，由于动车组比普通列车快80%，则动车组相当于普通列车的1＋80%＝180%，单位“1”已知，用乘法计算即80×180%。
【详解】80×（1＋80%）
＝80×180%
＝144（km）
动车组列车每小时行驶144km。
【点睛】本题考查了百分数的应用。求比一个数多/少百分之几的数是多少用乘法计算是解答本题的关键。
22．60000元
【分析】九五折是指现价是原价的95%，把原价看成单位“1”，分期付款用的钱数是原价的（1＋7%），现金付款用的钱数就是原价的95%，假设原价是x元，求一个数的百分之几是多少，用乘法，分期付款是（1＋7%）×x元，一次付清是95%×x元，已知分期付款要比一次付清多付7200元，据此列出方程，解方程即可求出这辆汽车原价是多少元。
【详解】解：设这辆汽车原价x元。
（1＋7%）×x－95%×x＝7200
1.07x－0.95x＝7200
0.12x＝7200
x＝7200÷0.12
x＝60000
答：这辆汽车原价是60000元。
【点睛】此题的解题关键是弄清折扣的意义，把原价设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
23．10420元
【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此求出刘伯伯所得的利息，再加上本金即可求出这辆摩托车的现价。打八折，表示现价是原价的80%，用现价除以80%即可求出摩托车的原价。
【详解】8000×2.10%×2＋8000
＝336＋8000
＝8336（元）
8336÷80%＝10420（元）
答：这辆摩托车的原价是10420元。
【点睛】本题考查了利率问题和折扣问题。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出摩托车的原价。
24．1080千克
【分析】根据成数的意义，可知二成＝20%，根据题意可知，以去年的产量为单位“1”，今年的产量是去年的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用900×（1＋20%）即可计算今年的产量。
【详解】二成＝20%
900×（1＋20%）
＝900×1.2
＝1080（千克）
答：今年的产量1080千克。
【点睛】本题考查了百分数的应用，明确成数的意义是解答本题的关键。
25．（1）330元
（2）便宜了
【分析】（1）将原价看作单位“1”，用原价乘（1＋），即可求出增加后的价格为多少元；
（2）九折＝90%，将加价后的价格乘90%，求出售价。再对比原价，判断便宜了还是贵了。
【详解】（1）300×（1＋）
＝300×
＝330（元）
答：增加后的价格为330元。
（2）330×90%＝297（元）
297＜300
答：售价与原价相比，便宜了。
【点睛】本题考查了分数乘法和折扣问题，找准单位“1”正确列式是解题关键。
26．（1）57.1%
（2）27.5万元
（3）2名
【分析】（1）根据题目意思，用阅览室的面积减去藏书室的面积，得到的值再除以藏书室的面积，再乘100%即可，结果保留百分号前一位小数。
（2）根据利息＝本金×利率×存期，本息＝本金＋利息，据此代入数据解答即可。
（3）请假的只有男生，那么女生的人数不变；先把原来的人数看成单位“1”，女生占（1－），用乘法求出女生有多少人；再把后来的全部人数看成单位“1”，后来女生占总人数的（1－），由此用除法求出后来的总人数；用原来的人数减去后来的人数就是请假的人数。
【详解】（1）（1100 －700）÷700×100%
＝400÷700×100%
≈0.571×100%
＝57.1%
答：阅览室的面积比藏书室的总面积多57.1%。
（2）200×2.75%×5
＝5.5×5
＝27.5（万元）
答：到期可获得利息27.5万元。
（3）54－54×（1－）÷（1－）
＝54－54×÷
＝54－24÷
＝54－24×
＝54－52
＝2（名）
答：当天有2名男生请假。
【点睛】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答以及利息的算法、分数混合运算的应用。
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