第四单元解决问题的策略易错题大集结-数学六年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第四单元解决问题的策略易错题大集结-数学六年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 974.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-22 19:52:08 | ||
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文档简介
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第四单元解决问题的策略易错题大集结-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．如果用替换的策略解决下面的问题，可以选择哪个条件？
用30元买了2支钢笔和4支圆珠笔，（ ），圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？
A．一支圆珠笔比一支钢笔便宜3元
B．买钢笔用去14元
C．买圆珠笔用去16元
2．李大爷家养了2头牛和7头猪，如果1头牛的质量相当于5头猪的质量，那么这些牛和猪的总质量相当于（ ）头猪的质量。
A．9 B．15 C．17 D．19
3．某动物园里有龟和鹤共30只，两种动物共有96条腿，其中有龟（ ）只。
A．20 B．10 C．15 D．18
4．4个大盒和6个小盒共装了200个球，1个大盒比1个小盒多装20个。假设10个都是小盒，装球的个数会怎么样？（ ）
A．比200个多20个 B．比200个多80个
C．比200个少20个 D．比200个少80个
5．张师傅和2个徒弟一共加工了100个零件，2个徒弟加工的零件一样多，张师傅加工的零件数比两个徒弟加工的总和还多4个，那么1个徒弟加工了（ ）个零件。
A．24 B．36 C．12 D．52
6．牧羊人正在放牧，一个人牵着一只羊问他。“你的羊群有多少只？”牧羊人答道：“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半。又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只。”请问，牧羊人的羊群有多少只？（ ）
A．32只 B．34只 C．36只 D．38只
二、填空题
7．春游时，全班46人到盐渎公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了 ( )条。
8．小明从商店买来2支钢笔和3支铅笔，共用去30元，每支钢笔比铅笔贵3元。如果5支都是铅笔，总价比30元少( )元，如果5支都是钢笔，总价比30元多( )元。
9．果园里有苹果树、梨树、桃树共220棵，桃树比苹果树多20棵，梨树比桃树多30棵。果园里有苹果树( )棵。
10．甲乙两个粮仓各有若干吨粮食，甲仓运出它的，乙仓运出它的，这时甲乙两仓剩下的粮食一样多，甲乙两仓原有粮食的重量比是( )
11．在10张乒乓球桌上同时进行乒乓球比赛，双打比单打多4人。单打乒乓球桌有( )张。
12．小明买了2支钢笔和5支铅笔，一共用去了19.5元。铅笔的单价是钢笔的。钢笔的单价是( )元，铅笔的单价是( )元。
13．小宁和小伟一共有卡片180张，小宁给小伟15张后，两人的卡片张数同样多，小宁原来有( )张，小伟原来有( )张。
14．有5只同样的玩具小猪和18只同样的玩具小羊，总价是396元，已知1只玩具小猪的价格和3只玩具小羊的价格相等。假设396元都买玩具小羊，能买( )只，每只玩具小羊( )元；假设396元都买玩具小猪，能买( )只，每只玩具小猪( )元。
三、解答题
15．传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头580个，有尾900个。问这两种鸟各有多少只？
16．学校买了4张课桌和9把椅子，一共用去504元。已知一把椅子的单价正好是一张课桌的。椅子和课桌的单价各是多少元？
17．李老师从图书室借来125本课外书，摆在图书角让同学们自由阅读。书柜共三层，第一层比第二层多12本，第二层比第三层少20本。第三层有多少本书？
18．有三堆围棋子，每堆75枚。第一堆中白子是黑子的1.5倍，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚黑子？
19．学校六年级490名学生去三苏园参加实践活动，正好坐满了5辆大客车和8辆小客车。每辆大客车比每辆小客车多坐20人，每辆大客车和每辆小客车各坐多少人？
20．华夏古文明，山西好风光。太原市话剧团原创历史话剧《晋文公》，展现了一代君王晋文公坡荆斩棘开创百年霸业的历史图景。如是，华夏文明在强大的晋国的护佑下得以拔节壮生。某剧场后排票的票价是前排的。文文的爸爸买了3张前排票和2张后排票，共花去400元。每张前排票和每张后排票各是多少元？
21．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？
参考答案：
1．A
【分析】由于要用替换的策略解决问题，想要求圆珠笔和钢笔的单价各是多少，已经有了钢笔和圆珠笔各自支数的总价，此时需要知道钢笔和圆珠笔的单价之间的关系，这样才可以用替换法解决，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
一支圆珠笔比一支钢笔便宜3元，这是钢笔和圆珠笔之间的关系，其它条件不符合。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查简单的等量代还的计算及应用，理解题意，找出数量关系。
2．C
【分析】因为1头牛的质量相当于5头猪的质量，所以2头牛和7头猪的质量相等于10头猪加7头猪的质量，也就是这些牛和猪的质量相当于17头猪的质量。据此解答即可。
【详解】2×5＋7
＝10＋7
＝17（头）
即这些牛和猪的总质量相当于17头猪的质量。
故答案为：C
【点睛】本题考查了简单的等量代换问题，比较简单。
3．D
【分析】龟和鹤共30只，设龟有x只，则鹤有（30－x）只；一只龟有4条腿，x只有4x条腿；鹤有2条腿，（30－x）只有（30－x）×2只条腿，两种动物共有96条腿，列方程：4x＋（30－x）×2＝96，解方程，即可解答。
【详解】解：设龟有x只，则鹤有（30－x）只。
4x＋（30－x）×2＝96
4x＋30×2－2x＝96
2x＝96－60
2x＝36
x＝36÷2
x＝18
故答案为：D
【点睛】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出龟和鹤的关系，列方程，解方程。
4．D
【分析】因为1个大盒比1个小盒多装20个，如果10个都是小盒，就表示有4个大盒看成了小盒，每个盒子减少了20个，4个盒子减少了80个。
【详解】根据分析可知，如果假设10个都是小盒，装球的个数会比200个少80个。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对假设法的理解与应用。
5．A
【分析】根据题意，2个徒弟加工的零件一样多，设1个徒弟加工零件x个，2个徒弟加工的零件是2x个，张师傅加工的零件比2个徒弟加工的总和还多4个，张师傅加工的零件是2x＋4个，一共加工100个，列方程：2x＋（2x＋4）＝100；解方程，即可解答。
【详解】解：设1个徒弟加工x个零件，则2个徒弟加工2x个，张师傅加工2x＋4个。
2x＋（2x＋4）＝100
2x＋2x＋4＝100
4x＝100－4
4x＝96
x＝96÷4
x＝24
故答案选：A
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
6．C
【分析】设这群羊有x只，根据“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半。又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只。”列出方程求解即可。
【详解】x＋x＋x＋x＋1＝100
2x＝100－1
x＝36
故答案为：C
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，理清数量关系是解题的关键。
7．7
【分析】设大船租了x条，则小船租了（10－x）条；大船每条可坐6人，x条可坐6x人，小船每条可坐4人，（10－x）条可坐4（10－x）人，一共全班46人，大船坐的人数＋小船坐的人数＝全班人数，列方程：6x＋4（10－x）＝46，解方程，即可解答。
【详解】解：设大船租了x条，则小船租了（10－x）条。
6x＋4（10－x）＝46
6x＋4×10－4x＝46
2x＋40＝46
2x＝46－40
2x＝6
x＝6÷2
x＝3
小船租了：10－3＝7（条）
春游时，全班46人到盐渎公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了7条。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用，利用租大船数量与租小船数量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
8． 6 9
【分析】如果5枝都是铅笔，就是把买的2支钢笔当作铅笔，已知每枝钢笔比铅笔贵3元，2×3＝6（元），总价比30元少算了6元；如果5支都是钢笔，就是把买的3支铅笔当作钢笔，3×3＝9（元），总价比30元多算了9元。
【详解】2×3＝6（元），如果5支都是铅笔，总价比30元少6元；
3×3＝9（元），如果5支都是钢笔，总价比30元多9元。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题。根据“每支钢笔比铅笔贵3元”，分别求出假设情况下，2支钢笔少算多少钱、3支铅笔多算多少钱。
9．50
【分析】设苹果树x棵，桃树比苹果树多20棵，则桃树有（x＋20）棵；梨树比桃树多30棵，则梨树有（x＋20＋30）棵，苹果树棵数＋桃树棵数＋梨树棵数＝220棵，列方程：x＋x＋20＋x＋20＋30＝220，解方程，即可解答。
【详解】解：设苹果树x棵，则桃树x＋20棵，梨树x＋20＋30棵。
x＋x＋20＋x＋20＋30＝220
2x＋20＋x＋20＋30＝220
3x＋40＋30＝220
3x＋70＝220
3x＝220－70
3x＝150
x＝150÷3
x＝50
果园里有苹果树、梨树、桃树共220棵，桃树比苹果树多20棵，梨树比桃树多30棵。果园里有苹果树50棵。
【点睛】根据方程的实际应用，利用苹果树、桃树、梨树棵数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
10．3∶2
【分析】根据甲仓原有粮食的重量×（1－）＝乙仓原有粮食的重量×（1－）及比例的基本性质即可求解。
【详解】甲仓原有粮食的重量×（1－）＝乙仓原有粮食的重量×（1－）
即：甲仓原有粮食的重量×＝乙仓原有粮食的重量×
所以甲仓原有粮食的重量：乙仓原有粮食的重量＝∶＝3∶2。
【点睛】本题主要考查了比的意义及比例基本性质的灵活应用。
11．6
【分析】由于一共10张球桌，可以设单打比赛的乒乓球桌有x张，则双打比赛乒乓球桌有（10－x）张，1张双打乒乓球桌有4人，1张单打乒乓球桌有2人，又因为双打人数－单打人数＝4，把x代入等式即可列方程求解。
【详解】解：设单打比赛的乒乓球桌有x张，则双打比赛乒乓球桌有（10－x）张。
4×（10－x）－2×x＝4
40－4x－2x＝4
40－4＝2x＋4x
36＝6x
x＝36÷6
x＝6
所以单打乒乓球桌有6张。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。另外此题还可以用鸡兔同笼的方法求解。
12． 6.5 1.3
【分析】把钢笔的单价看作单位“1”，那么铅笔的单价就是，2支钢笔和5支铅笔的价格是一支钢笔单价的（2×1＋×5）倍，对应的是19.5元，用除法即可先求出钢笔的单价，进而求出铅笔的单价。
【详解】19.5÷（2×1＋×5）
＝19.5÷3
＝6.5（元）
6.5×＝1.3（元）
钢笔的单价是6.5元，铅笔的单价是1.3元。
【点睛】此题考查了等量代换问题，找准单位“1”以及19.5元对应的率是解题关键。
13． 105 75
【分析】根据题意，设小宁有x张卡片，则小伟有180－x张卡片；小宁给小伟15张后，两人一样的，列方程：x－15＝180－x＋15，解方程，即可解答。
【详解】解：设小宁有x张卡片，则小伟有180－x张卡片
x－15＝180－x＋15
2x＝195＋15
2x＝210
x＝210÷2
x＝105
小伟有：180－105＝75（张）
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键明确小宁有的卡片减去15张和小伟的卡片加上15张相等，列方程，解方程。
14． 33 12 11 36
【分析】已知1只玩具小猪的价格和3只玩具小羊的价格相等，则5只玩具小猪的价格和15只玩具小羊的价格相等。假设396元都买玩具小羊，能买15＋18＝33只，每只玩具小羊396÷33＝12元； 18只玩具小羊的价格相等和6只玩具小猪的价格，假设396元都买玩具小猪，能买6＋5＝11只，每只玩具小猪396÷11＝36元；据此解答。
【详解】5×3＋18
＝15＋18
＝33（只）
396÷33＝12（元）
18÷3＋5
＝6＋5
＝11（只）
396÷11＝36（元）
【点睛】本题主要考查简单的等量代换问题。
15．九头鸟54只，九尾鸟94只
【分析】无论是九头鸟还是九尾鸟，每只鸟头和尾之和都是9＋1＝10（个），则用所有鸟头和尾的总个数除以10即可求出这两种鸟的总只数：（900＋580）÷（1＋9）＝148（只）。假设这148只全是九头鸟，则总头数为：148×9＝1332（个），比实际的580个头多1332﹣580＝752（个），因为把九尾鸟当作九头鸟计算，1只九尾鸟多算了9﹣1＝8个头，用752除以8即可求出九尾鸟的只数。最后用两种鸟的总只数减去九尾鸟的只数即可求出九头鸟的只数。
【详解】（900＋580）÷（1＋9）
＝1480÷10
＝148（只）
假设这148只全是九头鸟。
148×9＝1332（个）
1332﹣580＝752（个）
9﹣1＝8（个）
九尾鸟：752÷8＝94（只）
九头鸟：148﹣94＝54（只）
答：九头鸟有54只，九尾鸟有94只。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，等量关系稍复杂，可以先求出它们的总只数，再利用假设法进行解答。求出假设头的数量与实际数量之差是解题的关键。
16．24元；72元
【分析】“一把椅子的单价正好是一张课桌的”，则一张课桌的单价是一把椅子的3倍，我们可以假设全部都是椅子，用课桌和椅子的总价除以椅子的总把数，得到椅子的单价，进一步求出课桌的单价。
【详解】椅子的单价：
504÷（4×3＋9）
＝504÷（12＋9）
＝504÷21
＝24（元）
课桌的单价：24×3＝72（元）
答：椅子的单价是24元，桌子的单价是72元。
【点睛】此题重点考查解决问题的策略（假设法）的灵活运用。
17．51本
【分析】根据题意，可以设第二层有x本书，第一层比第二层多12本，则第一层表示为（x＋12）本，第二层比第三层少20本，则第三层有（x＋20）本书，可得数量关系：第一层书的本数＋第二层书的本数＋第三层书的本数＝125本，据此列方程即可。
【详解】由分析可得：
解：设第二层有x本书，
x＋12＋x＋20＋x＝125
3x＋32＝125
3x＋32－32＝125－32
3x＝93
3x÷3＝93÷3
x＝31
31＋20＝51（本）
答：第三层有51本。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
18．105枚
【分析】根据第一堆中白子是黑子的1.5倍可知，第一堆黑子数量的（1＋1.5）倍有75枚；根据第二堆的黑子与第三堆的白子同样多，可知第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，即这两堆的黑子数刚好是一堆棋子的数量，据此解答。
【详解】75÷（1＋1.5）＋75
＝75÷2.5＋75
＝30＋75
＝105（枚）
答：这三堆棋子中一共有105枚黑子。
【点睛】本题主要考查了和倍问题。根据已知数量关系推出后两堆内黑子和白子数量相同，刚好是一堆棋子的数量是解题的关键。
19．大客车：50人；小客车：30人
【分析】根据题意，设每辆大可出坐x人，每辆大客车比每辆小客车多坐20人，每辆小客车坐x－20人；5辆大客车坐5x人，8辆小客车坐（x－20）×8人，一共有490人，列方程，5x＋（x－20）×8＝490，解方程，即可解答。
【详解】解：设每辆大客车坐x人，则每辆小客车坐x－20人。
5x＋（x－20）×8＝490
5x＋8x－160＝490
13x＝490＋160
13x＝650
x＝650÷13
x＝50
小客车：50－20＝30（人）
答：每辆大客车坐50人，小客车坐30人。
【点睛】利用鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
20．100元；50元
【分析】把一张前排票的票价看作单位“1”，那么一张后排票的票价就是，3张前排票和2张后排票，是一张前排票的（1×3＋2×）倍，一共用去400元，用除法可求出一张前排票的价格，进而求出一张后排票的价格。
【详解】400÷（1×3＋2×）
＝400÷4
＝100（元）
100×＝50（元）
答：每张前排票100元，每张后排票50元。
【点睛】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，认真解答即可。
21．2天晴天；6天雨天
【分析】根据题意，设晴天有x天，雨天有8－x天，晴天采20个松籽，x天可采20x个松籽，雨天可采12个松籽，（8－x）天可采（8－x）×12个松籽，8天一共采112个松籽，列方程：20x＋（8－x）×12＝112，解方程，即可解答。
【详解】解：设晴天有x天，则雨天有8－x天
20x＋（8－x）×12＝112
20x＋12×8－12x＝112
8x＋96＝112
8x＝112－96
8x＝16
x＝16÷2
x＝2
8－2＝6（天）
答：这八天有2天晴天，6天雨天。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
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第四单元解决问题的策略易错题大集结-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．如果用替换的策略解决下面的问题，可以选择哪个条件？
用30元买了2支钢笔和4支圆珠笔，（ ），圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？
A．一支圆珠笔比一支钢笔便宜3元
B．买钢笔用去14元
C．买圆珠笔用去16元
2．李大爷家养了2头牛和7头猪，如果1头牛的质量相当于5头猪的质量，那么这些牛和猪的总质量相当于（ ）头猪的质量。
A．9 B．15 C．17 D．19
3．某动物园里有龟和鹤共30只，两种动物共有96条腿，其中有龟（ ）只。
A．20 B．10 C．15 D．18
4．4个大盒和6个小盒共装了200个球，1个大盒比1个小盒多装20个。假设10个都是小盒，装球的个数会怎么样？（ ）
A．比200个多20个 B．比200个多80个
C．比200个少20个 D．比200个少80个
5．张师傅和2个徒弟一共加工了100个零件，2个徒弟加工的零件一样多，张师傅加工的零件数比两个徒弟加工的总和还多4个，那么1个徒弟加工了（ ）个零件。
A．24 B．36 C．12 D．52
6．牧羊人正在放牧，一个人牵着一只羊问他。“你的羊群有多少只？”牧羊人答道：“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半。又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只。”请问，牧羊人的羊群有多少只？（ ）
A．32只 B．34只 C．36只 D．38只
二、填空题
7．春游时，全班46人到盐渎公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了 ( )条。
8．小明从商店买来2支钢笔和3支铅笔，共用去30元，每支钢笔比铅笔贵3元。如果5支都是铅笔，总价比30元少( )元，如果5支都是钢笔，总价比30元多( )元。
9．果园里有苹果树、梨树、桃树共220棵，桃树比苹果树多20棵，梨树比桃树多30棵。果园里有苹果树( )棵。
10．甲乙两个粮仓各有若干吨粮食，甲仓运出它的，乙仓运出它的，这时甲乙两仓剩下的粮食一样多，甲乙两仓原有粮食的重量比是( )
11．在10张乒乓球桌上同时进行乒乓球比赛，双打比单打多4人。单打乒乓球桌有( )张。
12．小明买了2支钢笔和5支铅笔，一共用去了19.5元。铅笔的单价是钢笔的。钢笔的单价是( )元，铅笔的单价是( )元。
13．小宁和小伟一共有卡片180张，小宁给小伟15张后，两人的卡片张数同样多，小宁原来有( )张，小伟原来有( )张。
14．有5只同样的玩具小猪和18只同样的玩具小羊，总价是396元，已知1只玩具小猪的价格和3只玩具小羊的价格相等。假设396元都买玩具小羊，能买( )只，每只玩具小羊( )元；假设396元都买玩具小猪，能买( )只，每只玩具小猪( )元。
三、解答题
15．传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头580个，有尾900个。问这两种鸟各有多少只？
16．学校买了4张课桌和9把椅子，一共用去504元。已知一把椅子的单价正好是一张课桌的。椅子和课桌的单价各是多少元？
17．李老师从图书室借来125本课外书，摆在图书角让同学们自由阅读。书柜共三层，第一层比第二层多12本，第二层比第三层少20本。第三层有多少本书？
18．有三堆围棋子，每堆75枚。第一堆中白子是黑子的1.5倍，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚黑子？
19．学校六年级490名学生去三苏园参加实践活动，正好坐满了5辆大客车和8辆小客车。每辆大客车比每辆小客车多坐20人，每辆大客车和每辆小客车各坐多少人？
20．华夏古文明，山西好风光。太原市话剧团原创历史话剧《晋文公》，展现了一代君王晋文公坡荆斩棘开创百年霸业的历史图景。如是，华夏文明在强大的晋国的护佑下得以拔节壮生。某剧场后排票的票价是前排的。文文的爸爸买了3张前排票和2张后排票，共花去400元。每张前排票和每张后排票各是多少元？
21．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？
参考答案：
1．A
【分析】由于要用替换的策略解决问题，想要求圆珠笔和钢笔的单价各是多少，已经有了钢笔和圆珠笔各自支数的总价，此时需要知道钢笔和圆珠笔的单价之间的关系，这样才可以用替换法解决，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
一支圆珠笔比一支钢笔便宜3元，这是钢笔和圆珠笔之间的关系，其它条件不符合。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查简单的等量代还的计算及应用，理解题意，找出数量关系。
2．C
【分析】因为1头牛的质量相当于5头猪的质量，所以2头牛和7头猪的质量相等于10头猪加7头猪的质量，也就是这些牛和猪的质量相当于17头猪的质量。据此解答即可。
【详解】2×5＋7
＝10＋7
＝17（头）
即这些牛和猪的总质量相当于17头猪的质量。
故答案为：C
【点睛】本题考查了简单的等量代换问题，比较简单。
3．D
【分析】龟和鹤共30只，设龟有x只，则鹤有（30－x）只；一只龟有4条腿，x只有4x条腿；鹤有2条腿，（30－x）只有（30－x）×2只条腿，两种动物共有96条腿，列方程：4x＋（30－x）×2＝96，解方程，即可解答。
【详解】解：设龟有x只，则鹤有（30－x）只。
4x＋（30－x）×2＝96
4x＋30×2－2x＝96
2x＝96－60
2x＝36
x＝36÷2
x＝18
故答案为：D
【点睛】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出龟和鹤的关系，列方程，解方程。
4．D
【分析】因为1个大盒比1个小盒多装20个，如果10个都是小盒，就表示有4个大盒看成了小盒，每个盒子减少了20个，4个盒子减少了80个。
【详解】根据分析可知，如果假设10个都是小盒，装球的个数会比200个少80个。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对假设法的理解与应用。
5．A
【分析】根据题意，2个徒弟加工的零件一样多，设1个徒弟加工零件x个，2个徒弟加工的零件是2x个，张师傅加工的零件比2个徒弟加工的总和还多4个，张师傅加工的零件是2x＋4个，一共加工100个，列方程：2x＋（2x＋4）＝100；解方程，即可解答。
【详解】解：设1个徒弟加工x个零件，则2个徒弟加工2x个，张师傅加工2x＋4个。
2x＋（2x＋4）＝100
2x＋2x＋4＝100
4x＝100－4
4x＝96
x＝96÷4
x＝24
故答案选：A
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
6．C
【分析】设这群羊有x只，根据“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半。又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只。”列出方程求解即可。
【详解】x＋x＋x＋x＋1＝100
2x＝100－1
x＝36
故答案为：C
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，理清数量关系是解题的关键。
7．7
【分析】设大船租了x条，则小船租了（10－x）条；大船每条可坐6人，x条可坐6x人，小船每条可坐4人，（10－x）条可坐4（10－x）人，一共全班46人，大船坐的人数＋小船坐的人数＝全班人数，列方程：6x＋4（10－x）＝46，解方程，即可解答。
【详解】解：设大船租了x条，则小船租了（10－x）条。
6x＋4（10－x）＝46
6x＋4×10－4x＝46
2x＋40＝46
2x＝46－40
2x＝6
x＝6÷2
x＝3
小船租了：10－3＝7（条）
春游时，全班46人到盐渎公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了7条。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用，利用租大船数量与租小船数量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
8． 6 9
【分析】如果5枝都是铅笔，就是把买的2支钢笔当作铅笔，已知每枝钢笔比铅笔贵3元，2×3＝6（元），总价比30元少算了6元；如果5支都是钢笔，就是把买的3支铅笔当作钢笔，3×3＝9（元），总价比30元多算了9元。
【详解】2×3＝6（元），如果5支都是铅笔，总价比30元少6元；
3×3＝9（元），如果5支都是钢笔，总价比30元多9元。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题。根据“每支钢笔比铅笔贵3元”，分别求出假设情况下，2支钢笔少算多少钱、3支铅笔多算多少钱。
9．50
【分析】设苹果树x棵，桃树比苹果树多20棵，则桃树有（x＋20）棵；梨树比桃树多30棵，则梨树有（x＋20＋30）棵，苹果树棵数＋桃树棵数＋梨树棵数＝220棵，列方程：x＋x＋20＋x＋20＋30＝220，解方程，即可解答。
【详解】解：设苹果树x棵，则桃树x＋20棵，梨树x＋20＋30棵。
x＋x＋20＋x＋20＋30＝220
2x＋20＋x＋20＋30＝220
3x＋40＋30＝220
3x＋70＝220
3x＝220－70
3x＝150
x＝150÷3
x＝50
果园里有苹果树、梨树、桃树共220棵，桃树比苹果树多20棵，梨树比桃树多30棵。果园里有苹果树50棵。
【点睛】根据方程的实际应用，利用苹果树、桃树、梨树棵数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
10．3∶2
【分析】根据甲仓原有粮食的重量×（1－）＝乙仓原有粮食的重量×（1－）及比例的基本性质即可求解。
【详解】甲仓原有粮食的重量×（1－）＝乙仓原有粮食的重量×（1－）
即：甲仓原有粮食的重量×＝乙仓原有粮食的重量×
所以甲仓原有粮食的重量：乙仓原有粮食的重量＝∶＝3∶2。
【点睛】本题主要考查了比的意义及比例基本性质的灵活应用。
11．6
【分析】由于一共10张球桌，可以设单打比赛的乒乓球桌有x张，则双打比赛乒乓球桌有（10－x）张，1张双打乒乓球桌有4人，1张单打乒乓球桌有2人，又因为双打人数－单打人数＝4，把x代入等式即可列方程求解。
【详解】解：设单打比赛的乒乓球桌有x张，则双打比赛乒乓球桌有（10－x）张。
4×（10－x）－2×x＝4
40－4x－2x＝4
40－4＝2x＋4x
36＝6x
x＝36÷6
x＝6
所以单打乒乓球桌有6张。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。另外此题还可以用鸡兔同笼的方法求解。
12． 6.5 1.3
【分析】把钢笔的单价看作单位“1”，那么铅笔的单价就是，2支钢笔和5支铅笔的价格是一支钢笔单价的（2×1＋×5）倍，对应的是19.5元，用除法即可先求出钢笔的单价，进而求出铅笔的单价。
【详解】19.5÷（2×1＋×5）
＝19.5÷3
＝6.5（元）
6.5×＝1.3（元）
钢笔的单价是6.5元，铅笔的单价是1.3元。
【点睛】此题考查了等量代换问题，找准单位“1”以及19.5元对应的率是解题关键。
13． 105 75
【分析】根据题意，设小宁有x张卡片，则小伟有180－x张卡片；小宁给小伟15张后，两人一样的，列方程：x－15＝180－x＋15，解方程，即可解答。
【详解】解：设小宁有x张卡片，则小伟有180－x张卡片
x－15＝180－x＋15
2x＝195＋15
2x＝210
x＝210÷2
x＝105
小伟有：180－105＝75（张）
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键明确小宁有的卡片减去15张和小伟的卡片加上15张相等，列方程，解方程。
14． 33 12 11 36
【分析】已知1只玩具小猪的价格和3只玩具小羊的价格相等，则5只玩具小猪的价格和15只玩具小羊的价格相等。假设396元都买玩具小羊，能买15＋18＝33只，每只玩具小羊396÷33＝12元； 18只玩具小羊的价格相等和6只玩具小猪的价格，假设396元都买玩具小猪，能买6＋5＝11只，每只玩具小猪396÷11＝36元；据此解答。
【详解】5×3＋18
＝15＋18
＝33（只）
396÷33＝12（元）
18÷3＋5
＝6＋5
＝11（只）
396÷11＝36（元）
【点睛】本题主要考查简单的等量代换问题。
15．九头鸟54只，九尾鸟94只
【分析】无论是九头鸟还是九尾鸟，每只鸟头和尾之和都是9＋1＝10（个），则用所有鸟头和尾的总个数除以10即可求出这两种鸟的总只数：（900＋580）÷（1＋9）＝148（只）。假设这148只全是九头鸟，则总头数为：148×9＝1332（个），比实际的580个头多1332﹣580＝752（个），因为把九尾鸟当作九头鸟计算，1只九尾鸟多算了9﹣1＝8个头，用752除以8即可求出九尾鸟的只数。最后用两种鸟的总只数减去九尾鸟的只数即可求出九头鸟的只数。
【详解】（900＋580）÷（1＋9）
＝1480÷10
＝148（只）
假设这148只全是九头鸟。
148×9＝1332（个）
1332﹣580＝752（个）
9﹣1＝8（个）
九尾鸟：752÷8＝94（只）
九头鸟：148﹣94＝54（只）
答：九头鸟有54只，九尾鸟有94只。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，等量关系稍复杂，可以先求出它们的总只数，再利用假设法进行解答。求出假设头的数量与实际数量之差是解题的关键。
16．24元；72元
【分析】“一把椅子的单价正好是一张课桌的”，则一张课桌的单价是一把椅子的3倍，我们可以假设全部都是椅子，用课桌和椅子的总价除以椅子的总把数，得到椅子的单价，进一步求出课桌的单价。
【详解】椅子的单价：
504÷（4×3＋9）
＝504÷（12＋9）
＝504÷21
＝24（元）
课桌的单价：24×3＝72（元）
答：椅子的单价是24元，桌子的单价是72元。
【点睛】此题重点考查解决问题的策略（假设法）的灵活运用。
17．51本
【分析】根据题意，可以设第二层有x本书，第一层比第二层多12本，则第一层表示为（x＋12）本，第二层比第三层少20本，则第三层有（x＋20）本书，可得数量关系：第一层书的本数＋第二层书的本数＋第三层书的本数＝125本，据此列方程即可。
【详解】由分析可得：
解：设第二层有x本书，
x＋12＋x＋20＋x＝125
3x＋32＝125
3x＋32－32＝125－32
3x＝93
3x÷3＝93÷3
x＝31
31＋20＝51（本）
答：第三层有51本。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
18．105枚
【分析】根据第一堆中白子是黑子的1.5倍可知，第一堆黑子数量的（1＋1.5）倍有75枚；根据第二堆的黑子与第三堆的白子同样多，可知第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，即这两堆的黑子数刚好是一堆棋子的数量，据此解答。
【详解】75÷（1＋1.5）＋75
＝75÷2.5＋75
＝30＋75
＝105（枚）
答：这三堆棋子中一共有105枚黑子。
【点睛】本题主要考查了和倍问题。根据已知数量关系推出后两堆内黑子和白子数量相同，刚好是一堆棋子的数量是解题的关键。
19．大客车：50人；小客车：30人
【分析】根据题意，设每辆大可出坐x人，每辆大客车比每辆小客车多坐20人，每辆小客车坐x－20人；5辆大客车坐5x人，8辆小客车坐（x－20）×8人，一共有490人，列方程，5x＋（x－20）×8＝490，解方程，即可解答。
【详解】解：设每辆大客车坐x人，则每辆小客车坐x－20人。
5x＋（x－20）×8＝490
5x＋8x－160＝490
13x＝490＋160
13x＝650
x＝650÷13
x＝50
小客车：50－20＝30（人）
答：每辆大客车坐50人，小客车坐30人。
【点睛】利用鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
20．100元；50元
【分析】把一张前排票的票价看作单位“1”，那么一张后排票的票价就是，3张前排票和2张后排票，是一张前排票的（1×3＋2×）倍，一共用去400元，用除法可求出一张前排票的价格，进而求出一张后排票的价格。
【详解】400÷（1×3＋2×）
＝400÷4
＝100（元）
100×＝50（元）
答：每张前排票100元，每张后排票50元。
【点睛】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，认真解答即可。
21．2天晴天；6天雨天
【分析】根据题意，设晴天有x天，雨天有8－x天，晴天采20个松籽，x天可采20x个松籽，雨天可采12个松籽，（8－x）天可采（8－x）×12个松籽，8天一共采112个松籽，列方程：20x＋（8－x）×12＝112，解方程，即可解答。
【详解】解：设晴天有x天，则雨天有8－x天
20x＋（8－x）×12＝112
20x＋12×8－12x＝112
8x＋96＝112
8x＝112－96
8x＝16
x＝16÷2
x＝2
8－2＝6（天）
答：这八天有2天晴天，6天雨天。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
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