第三单元长方形和正方形易错题大集结-数学三年级上册苏教版（含答案）

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第三单元长方形和正方形易错题大集结-数学三年级上册苏教版
一、选择题
1．两个同样大的正方形拼成一个长方形，周长（ ）。
A．增加 B．减少 C．不变
2．一个长方形的周长是30分米，长是8分米，宽是（ ）。
A．8分米 B．7分米 C．22分米
3．学校操场长150米，宽40米，绕操场跑两圈是（ ）米。
A．380 B．760 C．190
4．一个正方形的周长是60厘米，它的边长是（ ）厘米。
A．20 B．15 C．240
5．把一个长方形池塘的长增加3米，宽不变，它的周长就会增加（ ）米。
A．6 B．9 C．12
6．“两个长5厘米、宽2厘米的长方形重叠成下边的图形。这个图形的周长是（ ）厘米。
A．20 B．24 C．22
二、填空题
7．如图，至少要量出( )条边的长就能求出这幅图的周长。
8．把一根长2米的铁丝围成一个正方形，围成正方形的周长是( )，边长是( )。
9．在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中，剪下一个最大的正方形（下图阴影），这个正方形的边长是( )厘米，空白部分的周长是( )厘米。
10．用边长1厘米的小正方形照下图这样拼摆。观察思考并填表：
层数 1 2 3 6
图形
所拼摆的图形周长 4厘米 ( )厘米 ( )厘米 ( )厘米
11．数一数下图中包含阴影部分的正方形有( )个。
12．一个长方形的长是宽的2倍，宽是4分米，长是( )分米，它的周长是( )分米。有一个正方形的周长与这个长方形的周长相等，这个正方形的边长是( )分米。
三、判断题
13．用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形或正方形，它们的周长相等。( )
14．如图，把一个长方形分成甲、乙两部分，乙的周长大于甲的周长。 ( )
15．把一根铁丝围成一个长方形（没有剩余），铁丝的长度就是长方形的周长。( )
16．用一根铁丝围成一个长13厘米，宽5厘米的长方形。如果把它改围成一个正方形，正方形每边长是（13＋5）×2÷4＝9（厘米） ( )
17．从长方形纸的一角剪去一个小正方形后（如图）它的周长变小了。( )
四、图形计算
18．计算下面图形的周长。（单位：厘米）
　　
五、解答题
19．张大爷想用篱笆靠墙围一个长8米，宽6米的长方形菜地，最少要用篱笆多少米？
20．小军练习跑步，他沿着长120米，宽80米的长方形跑道跑了3圈，小军一共跑了多少米？
21．一块长方形菜地，宽是8米，长是宽的3倍。这块菜地的长是多少米？周长是多少米？
22．在一个边长为10厘米的正方形纸中，剪去一个长7厘米，宽3厘米的长方形，小胖想到了2种剪法（如图）。
（1）周长没发生变化的是（ ）。（选择适合答案填在括号里）
（2）图②剩下部分周长是多少？请计算说明。
23．小红把一张边长24厘米的正方形纸片，剪成3张同样大小的长方形纸片（如图），每张长方形纸片的周长是多少厘米？
24．把一个边长8米的菜地扩建成一个长方形菜地（如图），正方形的一边长增加了5米。
（1）给菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？
（2）如果扩建后的长方形菜地一面靠墙，篱笆长至少多少米？
参考答案：
1．B
【分析】两个同样大的正方形周长和是边长×8；拼成的长方形如图：周长是原正方形边长×6。
【详解】依据分析可知：两个同样大的正方形周长和是正方形边长×8，拼成的长方形周长是原正方形边长×6，周长减少。
故答案为：B
【点睛】本题关键是找出拼组的方法，进而求出拼成的长方形的周长。
2．B
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长÷2算出长和宽的和，用长和宽的和减去长即是宽的长度。
【详解】30÷2＝15（分米）
15－8＝7（分米）
故答案为：B
【点睛】熟练掌握长方形周长计算是解题关键。
3．B
【分析】操场长加宽的和乘2等于操场的周长，再乘跑的圈数即可解答。
【详解】（150＋40）×2×2
＝190×2×2
＝380×2
＝760（米）
故答案为：B
【点睛】计算出操场的周长是解答本题的关键。
4．B
【分析】正方形的周长除以4等于正方形的边长，据此即可解答。
【详解】60÷4＝15（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对正方形周长公式的灵活运用。
5．A
【分析】长方形的周长＝长＋长＋宽＋宽，当一个长方形池塘的长增加3米，宽不变，那么此时它的周长＝长＋3＋长＋3＋宽＋宽，则它的周长就会增加（3＋3）米。
【详解】由分析得：
3＋3＝6（米）
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。
6．A
【分析】
如图所示，将图形的两条边向上向右平移后，可知这个图形的周长等于一个正方形的周长，正方的边长等于原来长方形的长，根据正方形的周长＝边长×4解答。
【详解】5×4＝20（厘米）
则这个图形的周长是20厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查利用平移巧算周长，利用平移将不规则图形的周长转换为规则图形的周长，再根据正方形的周长公式解答。
7．3
【分析】观察题图可知：把上面横着的较短的线段向上平移，此时该图的周长等于长方形的周长加上两条竖着的较短的线段，所以需要量出长方形的一条长、一条宽和一条竖着的较短的线段。
【详解】根据分析可知：
至少要量出3条边的长就能求出这幅图的周长。
【点睛】本题主要考查周长的认识，关键利用转化思想做题。
8． 2米 5分米
【分析】把一根长2米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是就是铁丝的长度，再根据正方形的周长＝边长×4，知道边长＝正方形的周长÷4，由此即可求出正方形的边长。
【详解】围成正方形的周长是2米；
2米＝20分米
20÷4＝5（分米）
围成正方形的周长是2米，边长是5分米。
【点睛】此题主要考查正方形边长的计算方法，应灵活运用正方形的周长公式。
9． 6 16
【分析】在长方形中剪下一个正方形，剪下的最大正方形的边长等于长方形的宽，剩下的是一个小的长方形，原长方形的宽变成小长方形的长，小长方形的宽为原长方形的长减去正方形的边长，把小长方形的长和宽带入长方形周长公式计算即可。
【详解】（1）长方形的宽是6厘米，故正方形的边长为6厘米。
（2）8－6＝2（厘米）
（2＋6）×2
＝8×2
＝16（厘米）
空白部分的周长是16厘米。
【点睛】明确正方形的边长等于大长方形的宽是解答本题的关键。
10． 10 16 34
【分析】摆1层是1个正方形，周长是（1＋1）×2＝4（厘米）。
如图所示，摆2层，将图形的边平移后，可知图形的周长等于长3厘米宽2厘米的长方形的周长，即（3＋2）×2厘米。
如图所示，摆3层，将图形的边平移后，可知图形的周长等于长5厘米宽3厘米的长方形的周长，即（5＋3）×2厘米。
摆6层时，图形的周长也等于一个长方形的周长，其中长方形的宽等于层数，即6厘米。长是（1＋2＋2＋2＋2＋2）厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。
【详解】（3＋2）×2
＝5×2
＝10（厘米）
（5＋3）×2
＝8×2
＝16（厘米）
（1＋2＋2＋2＋2＋2＋6）×2
＝17×2
＝34（厘米）
层数 1 2 3 6
图形
所拼摆的图形周长 4厘米 10厘米 16厘米 34厘米
【点睛】解决本题时先明确图形的周长等于一个长方形的周长，再求出长方形的长、宽与层数之间的关系，根据长方形的周长公式解答。
11．8
【分析】设最小的正方形的边长是1，图中总共有3类正方形，边长分别是1、2、3，分别枚举出包含阴影部分的边长分别是1、2、3的正方形的个数，相加得到总数。
【详解】设最小正方形的边长为1；
含阴影部分的边长为1的正方形有1个；
含阴影部分的边长为2的正方形有4个；
含阴影部分的边长为3的正方形有3个；
故含阴影部分的正方形有1＋4＋3＝8（个）。
【点睛】本题考查的是图形计数的问题，分类枚举是图形计数最基础的方法。
12． 8 24 6
【分析】根据题意，先算出这个长方形长的长度，即：4×2＝8（分米）；再根据长方形周长计算公式，求出这个长方形的周长，再用长方形的周长除以4，即可求出这个正方形的边长即可。
【详解】4×2＝8（分米）
（8＋4）×2
＝12×2
＝24（分米）
24÷4＝6（分米）
所以，一个长方形的长是宽的2倍，宽是4分米，长是8分米，它的周长是24分米。有一个正方形的周长与这个长方形的周长相等，这个正方形的边长是6分米。
【点睛】熟练掌握求一个数的几倍是多少的解题方法，及正方形、长方形的周长计算公式，是解答此题的关键。
13．√
【分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长；所以用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形时，铁丝的长度就是两个图形的周长，由此判断即可。
【详解】根据分析得，用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形或正方形，它们的周长相等；说法正确。
【点睛】解答本题的关键是知道用铁丝围成长方形和正方形时，铁丝的长度就是所围成的长方形和正方形的周长。
14．×
【分析】根据周长的意义：封闭图形一周的长度叫做图形的周长可知，甲乙的周长都是整个图形周长一半再加上公共边，所以周长相等。
【详解】由分析得：
甲和乙的周长相等，题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解周长的意义。解题时要明白，折线部分是二者的公共边长，从而解答。
15．√
【分析】长方形的周长就是围成这个长方形四条线段的和，这个长方形四条线段的和也就是这根铁丝的长度，据此解答。
【详解】用铁丝围成一个长方形，这根铁丝的长度就是这个长方形的周长，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了学生对长方形周长意义的掌握。
16．√
【分析】本题考查的主要内容是长方形和正方形的周长计算问题，根据正方形的周长＝边长×4、长方形的周长＝（长＋宽）×2进行分析即可。
【详解】长方形的周长是（13＋5）×2＝36（厘米），就是正方形的周长。所以正方形的边长是36÷4＝9（厘米）
故答案为：√
17．×
【分析】根据下图可知，从长方形纸的一角剪去一个小正方形后，原长方形的长和宽减少了一部分，同时又增加了两条边，减少的长度等于增加的长度，所以剪去一个小正方形后周长没有变，据此即可判断。
【详解】根据分析可知，从长方形纸的一角剪去一个小正方形后（如图）它的周长没变，所以判断错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对图形周长知识的掌握和灵活运用。
18．34厘米；30厘米
【分析】（1）根据周长的定义：封闭图形一周的长度即为周长，将平行四边形的各边依次相加即可；
（2）通过平移转化，转化为长为10厘米，宽为5厘米的长方形，根据长方形的周长公式：c＝（a＋b）×2，把数据代入公式解答。
【详解】12＋12＋5＋5＝34（厘米）
（10＋5）×2
＝15×2
＝30（厘米）
19．20米
【分析】要使用的篱笆最少，则用长方形的一个长靠墙，此时篱笆的长度为一个长方形的长加上两个长方形的宽，据此解答。
【详解】6×2＝12（米）
8＋12＝20（米）
答：最少要用篱笆20米。
【点睛】解答此题的关键是明确用长方形的一个长靠墙，此时需要的篱笆长度最少。
20．1200米
【分析】先求出跑1圈的长度，1圈的长度即为这个长方形跑道的周长，根据长方形周长公式计算，先求出长与宽的和，再乘2即可求出1圈的长度，因为跑了3圈，再给所得积乘3即可解答。
【详解】（120＋80）×2
＝200×2
＝400（米）
400×3＝1200（米）
答：一共跑了1200米。
【点睛】求出跑道1圈的长度是解答关键，结合图形周长公式解答。
21．24米；64米
【分析】用长方形菜地的宽乘3计算出长方形菜地的长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出长方形菜地的周长即可。
【详解】8×3＝24（米）
（24＋8）×2
＝32×2
＝64（米）
答：这块菜地的长是24米，周长是64米。
【点睛】此题考查的是长方形的周长的计算，先计算出长方形的长是解答此题的关键。
22．（1）①
（2）54厘米
【分析】（1）观察图形可知，周长没有变化的是图形①；
（2）剩下图形的周长比原来正方形增加了2个7厘米，算出正方形周长再加上2个7厘米即可。
【详解】（1）周长没发生变化的是（①）。（选择适合答案填在括号里）
（2）7×2＝14（厘米）
10×4＝40（厘米）
14＋40＝54（厘米）
答：图②剩下部分周长是54厘米。
【点睛】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．64厘米
【分析】观察题图可知，长方形的长等于原来正方形的边长，长方形的宽等于原来正方形的边长÷3，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。
【详解】（24＋24÷3）×2
＝（24＋8）×2
＝32×2
＝64（厘米）
答：每张长方形纸片的周长是64厘米。
【点睛】本题考查长方形周长公式的应用，关键是求出长方形的长和宽。
24．（1）42米；（2）29米
【分析】（1）正方形的一边长增加5米，这个菜地的长是（8＋5）米，宽是8米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出篱笆长度；
（2）要想篱笆最短，长方形菜地的长边靠墙，此时篱笆长度为长＋2×宽，代入数据计算即可。
【详解】（1）（8＋5＋8）×2
＝21×2
＝42（米）
答：篱笆长42米。
（2）2×8＋8＋5
＝16＋8＋5
＝29（米）
答：篱笆长至少29米。
【点睛】本题考查长方形周长公式的实际应用，需熟记公式。长方形长边靠墙时，篱笆最短；宽边靠墙时，篱笆最长。
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