对数函数（1）(江苏省无锡市江阴市)
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文档简介
对数函数（1）
作者：江阴市云亭中学，沈敏忠；中教二级；邮编：214422；联系电话：13621521039
学科：数学；教材：普通高中课程标准实验教科书数学1（必修），江苏教育出版社第2版；适用年级：高一第一学期。
普通高中新课程倡导通过实现学习方式的多样化，引导高中生自主获取知识。基础教育课程改革的具体目标之一是积极倡导学生“主动参与，乐于探究，勤于思考”，以培养学生“获取新知识”“分析和解决问题”等的能力。本节课基于这些新课程的理念，通过不断设问，引导学生对内容的自我探究，完成教学计划，并注意在学生探究过程中，培养学生与人合作，交流的能力。
教学目标：
一：知识与技能：
1：理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义；
2：掌握对数函数的性质，并能初步应用对数函数的性质解决简单问题。
二：过程与方法：
教师给出研究问题，学生通过计算机上操作，自我展开对对数函数性质的研究，教师对学生的研究结果进行归纳，整理，形成知识体系。
三：情感，态度，价值观：
1：与指数函数类比，通过学习对数函数的概念，图象及性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣；
2：在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，增强学生学习的积极性，同时培养学生学会倾听，接受别人意见，与人合作的优良品质。
教学重点：
1：对数函数的定义，图象，及性质；
2：对数函数性质的初步应用。
教学难点：底数a对对数函数图象、性质的影响。
教前准备：网络教室；学生能熟练操作Excel和几何画板软件。
教学过程：
一：课堂引入：
师：在某细胞分裂过程中，细胞个数y为分裂次数x的函数：y=2x，因此，当已知细胞的分裂次数x的值，就能求出细胞的分裂个数y的值，这样，就建立起细胞个数y和分裂次数x之间的函数关系，即为一个指数函数，现在反过来，在等式y=2x中，如果我们知道了细胞的分裂个数y，求分裂次数x，这将是我们研究的哪类问题？
生：对数问题
师：能否根据y=2x把分裂次数x表示出来？
生：分裂次数x可表示为x=log2y，
师：在关系式x=log2y中，每输入一个细胞分裂个数y的值，是否一定能得到唯一一个分裂次数x的值？
（生思考，并交流思考结果，师总结）
师：我们通过研究发现：在关系式x=log2y中，把细胞个数y看作自变量，则每输入一个y值，都能得到唯一一个分裂次数x的值，根据函数的定义，分裂次数x即可看作是细胞个数y的函数，这样，就得到了我们生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数，这就是我们将要研究的内容。
二：讲解新课：
1：对数函数的概念
习惯上我们把x表示自变量，用y表示函数值，您能把以上的函数表示出来吗？
生：y=log2x
师：你能据此得到此类函数的一般式吗？
生：y=logax
师：上式中底数a有何具体限制条件吗？结合对数式给以解释。
生：根据对数的定义可得：函数式y=logax中a>0且a≠1
师：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？
（生交流，师投影出对数函数的定义）
一般地，函数y=logax（a>0且a≠1）叫做对数函数。
2：对数函数的图象和性质：
师：下面，我们对照研究指数函数的方法来研究对数函数，布置探究内容：
1） 利用Excel作出下列2组函数的图象：
（1）；（2）；如图
2） 观察图象：思考下列问题：
（1） 研究对数函数的性质（包括定义域，值域，定点，奇偶性，单调性等）
生进行思考、交流，师总结：
对数函数 y=logax，（a>1） y=logax，（o性质 定义域
值域 R R
定点 图象过定点（1，0）
单调性 在上单调递增 在上单调递减
奇偶性 非奇非偶函数 非奇非偶函数
（2） 对数函数的图象随底数a的变化有何变化？
师引导学生利用几何画板演示动态过程，学生感受图象随a变化而变化的过程。
（3） y=ax与 y=logax的图象有何位置关系？两函数定义域、值域有何关系？
作图发现，两函数图象关于直线y=x对称，指数函数的定义域为对数函数的值域，指数函数的值域为对数函数的定义域。
师介绍反函数的概念，使学生了解指数函数与对数函数是互为反函数。
三：例题剖析：
例1：求下列函数的定义域：
； （2）>0，a≠1）
师：到现在为止，你认为求函数定义域时应从哪些方面来考虑？
（生答，师归纳）
1 分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义。
师：在该题中除了以上三方面需要考虑外，还有没有其他限制呢？
（生交流）结论：对数的真数大于0。
师：你认为该问题主要考察了以上四方面中的哪些方面？
方法引导：该题主要考察对数函数y=logax的定义域这一限制条件，根据函数的解析式求得不等式，解对应的不等式。
（师生共同完成该题解答，师规范板书）
解：（1）由题意可得4-x>0，解之得x<4,故函数的 定义域是
（2）由题意可得>0，又偶次根号下非负， >0,即>1,
函数的定义域为。
例2：比较下列各组数中两个值的大小。（投影显示）
（1）； （2）；
（3）； （4）。
方法引导：本例是应用对数函数的单调性来比较两个对数式的大小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，把需要比较的对数式看作是对数函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较两对数式的大小，当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。
若题中所给的对数式的底数和真数都不相同时，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较。
（学生完成解答过程）。
四：课堂小结：
1：对数函数的定义；
2：对数函数的图象及性质；
3：利用对数函数的性质比较大小的一般方法和步骤。
五：布置作业：
课本第70页习题2.3（2）第1，2，3题。
附：课后反思：
1：新课程注意了信息技术与学科的整合，将信息技术作为一种辅助手段，可以改变以往教师教，学生学的固定的教学模式，可以使学生乐于进行自我探究，帮助他们培养发现问题，分析问题，解决问题的能力，能有效的提高学生的学习兴趣。
2：在网络教室人手一机的环境下，一方面要求学生有教好的信息素养，同时，也有利于培养学生与人合作的科学品质。
作者：江阴市云亭中学，沈敏忠；中教二级；邮编：214422；联系电话：13621521039
学科：数学；教材：普通高中课程标准实验教科书数学1（必修），江苏教育出版社第2版；适用年级：高一第一学期。
普通高中新课程倡导通过实现学习方式的多样化，引导高中生自主获取知识。基础教育课程改革的具体目标之一是积极倡导学生“主动参与，乐于探究，勤于思考”，以培养学生“获取新知识”“分析和解决问题”等的能力。本节课基于这些新课程的理念，通过不断设问，引导学生对内容的自我探究，完成教学计划，并注意在学生探究过程中，培养学生与人合作，交流的能力。
教学目标：
一：知识与技能：
1：理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义；
2：掌握对数函数的性质，并能初步应用对数函数的性质解决简单问题。
二：过程与方法：
教师给出研究问题，学生通过计算机上操作，自我展开对对数函数性质的研究，教师对学生的研究结果进行归纳，整理，形成知识体系。
三：情感，态度，价值观：
1：与指数函数类比，通过学习对数函数的概念，图象及性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣；
2：在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，增强学生学习的积极性，同时培养学生学会倾听，接受别人意见，与人合作的优良品质。
教学重点：
1：对数函数的定义，图象，及性质；
2：对数函数性质的初步应用。
教学难点：底数a对对数函数图象、性质的影响。
教前准备：网络教室；学生能熟练操作Excel和几何画板软件。
教学过程：
一：课堂引入：
师：在某细胞分裂过程中，细胞个数y为分裂次数x的函数：y=2x，因此，当已知细胞的分裂次数x的值，就能求出细胞的分裂个数y的值，这样，就建立起细胞个数y和分裂次数x之间的函数关系，即为一个指数函数，现在反过来，在等式y=2x中，如果我们知道了细胞的分裂个数y，求分裂次数x，这将是我们研究的哪类问题？
生：对数问题
师：能否根据y=2x把分裂次数x表示出来？
生：分裂次数x可表示为x=log2y，
师：在关系式x=log2y中，每输入一个细胞分裂个数y的值，是否一定能得到唯一一个分裂次数x的值？
（生思考，并交流思考结果，师总结）
师：我们通过研究发现：在关系式x=log2y中，把细胞个数y看作自变量，则每输入一个y值，都能得到唯一一个分裂次数x的值，根据函数的定义，分裂次数x即可看作是细胞个数y的函数，这样，就得到了我们生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数，这就是我们将要研究的内容。
二：讲解新课：
1：对数函数的概念
习惯上我们把x表示自变量，用y表示函数值，您能把以上的函数表示出来吗？
生：y=log2x
师：你能据此得到此类函数的一般式吗？
生：y=logax
师：上式中底数a有何具体限制条件吗？结合对数式给以解释。
生：根据对数的定义可得：函数式y=logax中a>0且a≠1
师：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？
（生交流，师投影出对数函数的定义）
一般地，函数y=logax（a>0且a≠1）叫做对数函数。
2：对数函数的图象和性质：
师：下面，我们对照研究指数函数的方法来研究对数函数，布置探究内容：
1） 利用Excel作出下列2组函数的图象：
（1）；（2）；如图
2） 观察图象：思考下列问题：
（1） 研究对数函数的性质（包括定义域，值域，定点，奇偶性，单调性等）
生进行思考、交流，师总结：
对数函数 y=logax，（a>1） y=logax，（o
值域 R R
定点 图象过定点（1，0）
单调性 在上单调递增 在上单调递减
奇偶性 非奇非偶函数 非奇非偶函数
（2） 对数函数的图象随底数a的变化有何变化？
师引导学生利用几何画板演示动态过程，学生感受图象随a变化而变化的过程。
（3） y=ax与 y=logax的图象有何位置关系？两函数定义域、值域有何关系？
作图发现，两函数图象关于直线y=x对称，指数函数的定义域为对数函数的值域，指数函数的值域为对数函数的定义域。
师介绍反函数的概念，使学生了解指数函数与对数函数是互为反函数。
三：例题剖析：
例1：求下列函数的定义域：
； （2）>0，a≠1）
师：到现在为止，你认为求函数定义域时应从哪些方面来考虑？
（生答，师归纳）
1 分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义。
师：在该题中除了以上三方面需要考虑外，还有没有其他限制呢？
（生交流）结论：对数的真数大于0。
师：你认为该问题主要考察了以上四方面中的哪些方面？
方法引导：该题主要考察对数函数y=logax的定义域这一限制条件，根据函数的解析式求得不等式，解对应的不等式。
（师生共同完成该题解答，师规范板书）
解：（1）由题意可得4-x>0，解之得x<4,故函数的 定义域是
（2）由题意可得>0，又偶次根号下非负， >0,即>1,
函数的定义域为。
例2：比较下列各组数中两个值的大小。（投影显示）
（1）； （2）；
（3）； （4）。
方法引导：本例是应用对数函数的单调性来比较两个对数式的大小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，把需要比较的对数式看作是对数函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较两对数式的大小，当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。
若题中所给的对数式的底数和真数都不相同时，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较。
（学生完成解答过程）。
四：课堂小结：
1：对数函数的定义；
2：对数函数的图象及性质；
3：利用对数函数的性质比较大小的一般方法和步骤。
五：布置作业：
课本第70页习题2.3（2）第1，2，3题。
附：课后反思：
1：新课程注意了信息技术与学科的整合，将信息技术作为一种辅助手段，可以改变以往教师教，学生学的固定的教学模式，可以使学生乐于进行自我探究，帮助他们培养发现问题，分析问题，解决问题的能力，能有效的提高学生的学习兴趣。
2：在网络教室人手一机的环境下，一方面要求学生有教好的信息素养，同时，也有利于培养学生与人合作的科学品质。