第二十一章一元二次方程 单元练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1． 下列方程中，关于的一元二次方程是（　　）
A． B．
C． D．
2．方程 的根是（　　）
A．2 B．0 C．2或0 D．无解
3．若关于x的一元二次方程 的一个根是3，则 的值是（　　）．
A．－2 B．2 C．－3 D．3
4． 在“双减政策”的推动下，实外初三学生课后作业时长明显减少年上学期每天作业平均时长为，经过年下学期和年上学期两次调整后，年上学期平均每天作业时长为设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）
A． B．
C．且 D．且
7．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（　　）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
8．已知某三角形的两边长恰是一元二次方程的两根，则该三角形第三边长可能是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．一元二次方程 的解是　 　.
10．设a，b是方程 的两个实数根，则 的值为　 　.
11．方程x2＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为　 　．
12．若 ， 是关于x的方程 的两个实数根，且 ，则k的值是　 　.
13．某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，每个支干长出小分支的个数是　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．解方程：
（1） ；
（2） .
15． 计算：
（1）；
（2）．
16． 关于的一元二次方程为．
（1）求证：方程总有两个不等实数根；
（2）若方程的两根为、，是否存在？如果存在，请求的值；如果不存在，请说明理由．
17．如图，中，，，，点P从A点开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以的速度移动．如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过多少秒钟，的面积等于？
18．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．
（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；
（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？
参考答案：
1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．A 8．D
9．
10．2019
11．x2－5x＋6＝0
12． 或
13．15
14．（1）
解得 ,
（2）
或
解得 ,
15．（1）解：，
，，，
，
，
或；
（2）解：，
，
，
或，
或．
16．（1）证明：，
方程总有两个不等实数根；
（2）解：不存在，理由如下：
根据题意得，，
若存在，
则，
即，
，
整理得，
，
若方程的两根为、，不存在．
17．解：设经过秒钟，的面积等于，
∴，，，
∴，
整理得，，
∴，
令，，
解得，，
∴经过2或4秒钟，的面积等于．
18．（1）解：设长为x米，面积为y平方米，则宽为米，
∴，
∴当时，y有最大值是1200，
此时，宽为（米）
答：长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米．
（2）解：设种植牡丹的面积为a平方米，则种植芍药的面积为平方米，
由题意可得
解得：，
即牡丹最多种植700平方米，
（株），
答：最多可以购买1400株牡丹