第二十二章二次函数 单元练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．抛物线 （m是常数）的顶点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），该函数图象与x轴公共点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
3．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数解析式yx2x ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（　　）
A．6米 B．8米 C．10米 D．12米
4．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球在各自击出后2秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（　　）
A．0＜t＜2 B．2≤t＜4 C．1≤t＜3 D．3≤t＜5
5．抛物线的图象经过点，则大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
6． 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．或
7．如图1，在矩形中，对角线与相交于点、动点从点出发，在线段上匀速运动，到达点时停止设点运动的路程为，线段的长为，如果与的函数图象如图所示，则矩形的面积是（　　）
A．60 B．48 C．24 D．12
8． 如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：，，，，正确结论的个数为（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．抛物线与轴有　 　个交点．
10．直线y＝2被抛物线y＝x2﹣3x+2截得的线段长为　 　.
11．某超市一月份的营业额是200万元，一月、二月、三月的营业额共万元，如果平均每月增长率为，那么营业额关于月平均增长率的函数表达式为　 　.
12．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度．若得到的抛物线经过点，则的值是　 　．
13．已知抛物线经过点，另有一点，在抛物线的对称轴上有一点，要使的值最大，则点的坐标是　 　.
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知 是 关于 的二次函数，且函数的图象经过点 ，试确定 的值．
15．如图所示，已知抛物线经过两点.
（1）求拋物线的函数表达式和顶点坐标.
（2）当时，求的取值范围.
（3）若为抛物线上一点.且，求出此时点的坐标.
16． 某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端处弹跳起经过最高点后下落到右端的椅子处，其身体看成一点运动的路线是一条抛物线的一部分，如图，已知，演员起跳点的高度，演员离开地面的最大高度是，此时，演员到起跳点的水平距离为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）已知人梯高，为了成功完成此次表演，那么人梯到起跳点的水平距离应为多少？
17．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）.
（1）求出y1与x函数关系式；
（2）求出y2与x函数关系式；
（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值.（收益＝售价﹣成本）
18． 如图，过点的抛物线的对称轴是直线，点是抛物线与轴的一个交点，点在轴上，点是抛物线的顶点，设点在直线下方且在抛物线上，过点作轴的平行线交于点．
（1）求、的值；
（2）求的最大值；
（3）当是直角三角形时，求的面积．
参考答案：
1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C
9．2
10．3
11．
12．4
13．
14．解： 二次函数 的图象经过点 ，
，
整理得： ，
解得： ， ，
，
解得： ，
．
15．（1）解：把点的坐标分别代人，
得
解得，
抛物线的函数表达式为.
，
拋物线的顶点坐标为；
（2）解：∵B(3，0)，顶点坐标为（1，-4），
∴由图象可得当0＜x＜3时，-4≤y＜0；
（3）解：点，
.
设点，则，
（负值已舍）.
令，解得，
点的坐标为或
16．（1）解：根据题意可知，抛物线的顶点坐标为
设抛物线的解析式为
把 代入得：
解得：
抛物线的解析式为
（2）解：当 时，
解得： 不符合题意，舍去，
答：人梯到起跳点 的水平距离应为 .
17．（1）解：设y1＝kx+b，
∵直线经过（3，5）、（6，3），
，
解得： ，
∴y1＝﹣ x+7（3≤x≤6，且x为整数）
（2）解：设y2＝a（x﹣6）2+1，
把（3，4）代入得：4＝a（3﹣6）2+1，
解得a＝ ，
∴y2＝ （x﹣6）2+1
（3）解：由题意得：w＝y1﹣y2＝﹣ x+7﹣[ （x﹣6）2+1]，
＝﹣ （x﹣5）2+ ，
当x＝5时，w最大值＝ .
故5月出售这种蔬菜，每千克收益最大.
18．（1）解：过点的抛物线的对称轴是直线，
，解得，
故．
（2）解：设直线过点，可得直线．
由可得抛物线，
设，则，
，
当时，最大，最大值为．
（3）解：设点的坐标是由可得抛物线，
抛物线的顶点的坐标是，点的坐标是．
则，，，
当时，有．
，解得，
．
当时，有．
，解得，
．
当时，有．
，此方程无解．
综上所述，当为直角三角形时，的面积是或