第二十二章《二次函数》章末复习题（含答案）2023-2024学年九年级上册数学人教版

第二十二章《二次函数》章末复习题
2023-2024学年九年级上册数学人教版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．下列函数中，表示y是x的二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知二次函数的图象与轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与轴的另一个交点是(　　)
A．(2，0) B．(-3，0) C．(-2，0) D．(3，0)
3．已知抛物线交x轴于点，．，是抛物线上两个点．若，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离是（　　）

A．16米 B．18米 C．20米 D．24米
5．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．二次函数y＝﹣2（x＋2）2﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴为直线x＝2
C．顶点坐标为（－2，4） D．当x＜﹣2时，y随x的增大而增大
7．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①b＝2a；②4a＋2b＋c＞0；③若n＞m＞0，则x＝1＋m时的函数值小于x＝1－n时的函数值；④点一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．下表中是二次函数的几组对应值．根据表中的数据可以判断：当时，自变量的取值范围是（　　）
… -1 0 1 2 3 4 …
… 0 -3 -4 -3 0 5 …
A． B．或 C． D．
9．二次函数y=x2和y=2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（　　）
A．ac＜0 B．2a+b=0 C．4a+2b+c＞0 D．对于任意x均有
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．若二次函数的图像上有两点，则a b．（填“＞”，“＝”或“＜”）
12．已知当时，二次函数的值恒大于1，则m的取值范围是 ．
13．将抛物线y＝3x2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．
14．将二次函数y = x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为 ．
15．把抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的图象的解析式是 ．
16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．
17．若将图中的抛物线y=x2-2x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是 .
18．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调研发现：甲种花卉种植费用（元/）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植費用为15元/．
(1)当时，求与的函数关系式；
(2)当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用（元）最少？
20．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（﹣2，5）和（2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求出点A，B，C的坐标；
（3）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P，D，E为顶点的三角形与△BOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．
21．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．
(1)以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；
(2)当水面下降1米时，水面宽度增加了多少米？
22．某网站店主购进A、B两种型号的装饰链，其中A型装饰链的进货单价比B型装饰链的进货单价多20元，花500元购进A型装饰链的数量与花400元购进B型装饰链的数量相等．销售中发现A型装饰链的每月销售量y1(个)与销售单价x（元）之间满足的函数关系式为y1=-x+200；B型装饰链的每月销售量y2（个）与销售单价x（元）满足的关系式为y2=-x+140
(1)求A、B两种型号装饰链的进货单价；
(2)已知每个A型装饰链的销售单价比B型装饰链的销售单价高20元．求A、B两种型号装饰链的销售单价各为多少元时，每月销售这两种装饰链的总利润最大，最大总利润是多少？
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（﹣1，0），B（0，3），O（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O．
⑴如图，一抛物线经过点A，B，B′，求该抛物线解析式；
⑵设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB′的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值．
参考答案：
1．B
2．D
3．D
4．C
5．B
6．D
7．C
8．D
9．C
10．C
11．＜
12．
13．
14．y=（x-1）2+3
15．
16．③④/④③
17．0＜x＜2
18．②③
19．(1)
(2)甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植的总费用w（元）最少，最少为5625元
20．（1）；（2）；（3）的坐标为：的坐标为：
21．(1)
(2)当水面下降1米时，水面宽度增加了米
22．(1)A：100元；B：80元
(2)A：140元，B：120元时，W最大=3200
23．（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M的坐标为（0，3）；
（3）符合条件的点P的坐标为（，）或（，﹣），
24．（1）y=-x2+2x+3；（2）P（，）；S最大=.