23.1图形的旋转 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
2．在如图右侧的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D恰好在CB的延长线上，则∠CDE等于（　　）
A．α B．90°+ C．90°﹣ D．180°﹣2α
4．如图，将绕点A逆时针旋转60°得到，若，且于点F，则的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
5．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点是点，点的对应点是点，连接，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到△，是的中点，是的中点，连接．若，，则线段的最大值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时（同一天），时针旋转的角度是　 　
10．点绕着原点逆时针方向旋转90°与点重合，则的坐标为　 　．
11．如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是　 　．
12．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为　 　．
13．如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O， AOE绕点O逆时针旋转90°后与 BOF重合，AB＝2，则四边形BEOF面积是　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，求证：.
15．如图，在中，．将绕点A按逆时针方向旋转后得（其中），连接．当时，求的度数．
16．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．
17．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点刚好落在边上，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求四边形的面积．
18．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：
（1）EA是∠QED的平分线；
（2）EF2=BE2+DF2．
参考答案：
1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．B
9．90°
10．（-3，2）
11．15°
12．
13．1
14．证明：绕点逆时针旋转到，
，，
，
，
，
，
，
.
15．解：绕点按逆时针方向旋转后得，
，，
，
，
，
，
．
16．解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，∵BC=CD，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°
17．（1）解：在，，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
；
（2）解：在中，，
，
，
由旋转可得，，
，
．
18．（1）证明：∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，
∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，
在△AQE和△AFE中
，
∴△AQE≌△AFE（SAS），
∴∠AEQ=∠AEF，
∴EA是∠QED的平分线
（2）证明：由（1）得△AQE≌△AFE，
∴QE=EF，
在Rt△QBE中，
QB2+BE2=QE2，
则EF2=BE2+DF2