13.4课题学习 最短路径问题强化训练（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.4课题学习 最短路径问题强化训练（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 381.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-21 21:05:19 | ||
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文档简介
13.4课题学习 最短路径问题
一、单选题
1．下列推理中，错误的是( )
A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
2．如图，从A到B最短的路线是（ ）
A． B． C． D．
3．A、B、C表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
4．如图，在等边中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的底面点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（ ）
A．10cm B．12m C．14cm D．15cm
6．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．13.5
7．如图，在中，，BC边上的高，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12 B．8 C．10 D．20
9．如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图．在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ）
A．84° B．88° C．90° D．96°
11．如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A．2.4 B．3 C．4.8 D．5
二、填空题
12．如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是 ．
13．如图，钝角三角形的面积为，最长边， 平分，点 M、N 分别是、上的动点，则 的最小值为
14．如图，等腰三角形ABC的面积为90，底边BC=12，腰AC的垂直平分线EF交AC，AB于点E，F，若D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则的周长最小值为
15．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，点是上的任意一点，则周长的最小值是 cm．
16．如图，在Rt△ABC中，，，，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且，则的最小值为 ．
17．棱长分别为4cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P=E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 ．
三、解答题
18．如图，在高速公路的同一侧有、两座城市．
(1)现在要以最低成本在、两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，试在图中画出这条公路的位置，并简要说明你的依据；
(2)若要在高速公路边建一个停靠站，使得城市的人到该停靠点最方便（即距离最近），请在图中标出的位置，并简要说明你的依据．
19．如图，
（1）在网格中画出关于y轴对称的；
（2）写出关于x轴对称的的各顶点坐标；
（3）求的面积；
（4）在y轴上确定一点P，使周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）
20．如图，已知，两点在直线的同一侧，根据题意，用尺规作图．
(1)在（图①）直线上找出一点，使；
(2)在（图②）直线上找出一点，使的值最小；
(3)在（图③）直线上找出一点，使的值最大．
21．几何模型：条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使的值最小．
解法：作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点即为P，且的最小值为线段的长．
(1)根据上面的描述，在备用图中画出解决问题的图形；
(2)应用：①如图2，已知，其内部有一点P，，在的两边分别有C、D两点（不同于点O），使的周长最小，请画出草图，并求出周长的最小值；
②如图3，，点M、N分别在边、上，且，点P，Q分别在、上，则的最小值是________．
参考答案：
1．B
2．C
3．A
4．B
5．D
6．A
7．D
8．C
9．D
10．B
11．A
12．两点之间线段最短
13．4
14．21
15．12
16．
17．
18．(1)两点之间，线段最短(2)垂线段最短
19．A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）；（3）6.5
21．①12；②2
一、单选题
1．下列推理中，错误的是( )
A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
2．如图，从A到B最短的路线是（ ）
A． B． C． D．
3．A、B、C表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
4．如图，在等边中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的底面点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（ ）
A．10cm B．12m C．14cm D．15cm
6．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．13.5
7．如图，在中，，BC边上的高，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12 B．8 C．10 D．20
9．如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图．在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ）
A．84° B．88° C．90° D．96°
11．如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A．2.4 B．3 C．4.8 D．5
二、填空题
12．如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是 ．
13．如图，钝角三角形的面积为，最长边， 平分，点 M、N 分别是、上的动点，则 的最小值为
14．如图，等腰三角形ABC的面积为90，底边BC=12，腰AC的垂直平分线EF交AC，AB于点E，F，若D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则的周长最小值为
15．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，点是上的任意一点，则周长的最小值是 cm．
16．如图，在Rt△ABC中，，，，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且，则的最小值为 ．
17．棱长分别为4cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P=E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 ．
三、解答题
18．如图，在高速公路的同一侧有、两座城市．
(1)现在要以最低成本在、两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，试在图中画出这条公路的位置，并简要说明你的依据；
(2)若要在高速公路边建一个停靠站，使得城市的人到该停靠点最方便（即距离最近），请在图中标出的位置，并简要说明你的依据．
19．如图，
（1）在网格中画出关于y轴对称的；
（2）写出关于x轴对称的的各顶点坐标；
（3）求的面积；
（4）在y轴上确定一点P，使周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）
20．如图，已知，两点在直线的同一侧，根据题意，用尺规作图．
(1)在（图①）直线上找出一点，使；
(2)在（图②）直线上找出一点，使的值最小；
(3)在（图③）直线上找出一点，使的值最大．
21．几何模型：条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使的值最小．
解法：作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点即为P，且的最小值为线段的长．
(1)根据上面的描述，在备用图中画出解决问题的图形；
(2)应用：①如图2，已知，其内部有一点P，，在的两边分别有C、D两点（不同于点O），使的周长最小，请画出草图，并求出周长的最小值；
②如图3，，点M、N分别在边、上，且，点P，Q分别在、上，则的最小值是________．
参考答案：
1．B
2．C
3．A
4．B
5．D
6．A
7．D
8．C
9．D
10．B
11．A
12．两点之间线段最短
13．4
14．21
15．12
16．
17．
18．(1)两点之间，线段最短(2)垂线段最短
19．A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）；（3）6.5
21．①12；②2