2.6 应用一元二次方程 同步练习（含答案） 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

应用一元二次方程
一、单选题
1．有 5 人患了流感，经过两轮传染后共有 605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（ ）
A．10 B．50 C．55 D．45
2．近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．400（1+x）＝600 B．400（1+2x）＝600
C．400（1+x）2＝600 D．600（1﹣x）2＝400
3．某商品原价为100元，连续两次降价后为80元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．为迎接端午促销活动，合肥百大银座从6月份开始对春装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价1000元的春装，优惠后实际仅需490元，设该店春装原本打折，则有（ ）．
A． B．
C． D．
5．如图，在宽为、长为的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要，则修建的路宽应为（　　　）
A． B． C． D．
6．如图，矩形中，，将矩形沿对角线翻折，点B的对应点为点，交于点E，若，则（ ）
A．2 B．3 C． D．
7．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（　　）
A．5cm2 B．6cm2 C．7cm2 D．8cm2
8．如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为，则下列方程正确的是（　　）

A． B．
C． D．
9．如图，在中，，，．动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为秒，点的速度为秒，点移动到点后停止，点也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使面积为的是（ ）
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
二、填空题
10．某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程
11．一个两位数的个位上的数字与十位上的数字之和是9，且个位上的数字与十位上的数字的积比这个两位数小25，这个两位数是 ．
12．直角三角形的斜边同它的一条直角边的比等于13∶12，则另一条直角边等于15cm，则这个三角形周长为 ．
13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是31．设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程为 ．
14．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产的是第三档的产品时，每件利润为 元；
（2）若生产第档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第 档．
15．如图，在一个边长为的正方形的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），且折成的长方体盒子的表面积是，则小正方形的边长为 ．
三、解答题
16．新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在病毒传播中，若1个人患病，若不加隔离防控每轮传染中平均一个人传染个人，经过两轮传染就共有625人患病．
(1)求出的值；
(2)若在第二轮传染前，有10个患者及时隔离，按照这样的传染速度，两轮传染后，一共有多少人患病？
17．用一块长8dm，宽6dm的矩形薄钢片制作成一个无盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．
（1）若要做成的盒子的底面积为15dm2时，求截去的小正方形的边长；
（2）当这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6时，求截去的小正方形的边长．
18．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样．甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万．
(1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米．
(2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多万元．求a的值．
19．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为．
（1）甲运动后的路程是多少
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．C
5．C
6．D
7．C
8．D
9．B
10．
11．45
12．
13．
14． 10 6
15．1
16．(1)(2)
17．（1）dm；（2）1dm．
18．(1)甲最多施工2500米(2)a的值为6
19．（1）28cm；（2）3s；（3）7s