21.1一元二次方程说课（共22张PPT） 人教版九年级上册数学

(共22张PPT)
一元二次方程说课
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过的整式、一元一次方程、不等式、因式分解、二次根式等知识加以巩固和综合运用，同时又是今后学习二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科也有十分重要的作用。
本节课是一元二次方程的导入课，主要是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程的模型，并通过观察，归纳出一元二次方程的概念和一般形式，它为进一步学习一元二次方程的解法及应用起到了铺垫作用。
一、教材的地位和作用
知识目标
熟练掌握一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会准确判断一元二次方程的各个项与系数。
能力目标
经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型；引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念 。
情感目标
通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。
二、目标分析
三、教学重难点
重点
掌握一元二次方程的概念和一般
形式，体会类比和转化思想
难点
能正确理解和掌握一元二次方程
一般形式中a≠0这一条件，并能
正确指出一元二次方程中的
“项”与“系数”。
启发式 类比法
以教师为主导、学生为主体、问题为主线
问题情景----数学模型----概念归纳
自主探索、合作交流
四、教学方法
五、教学过程
创设情境 引入新课
合作探究 获得新知
作业布置 分层落实
例题讲解 反思提高
反馈练习 应用拓展

问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形
100㎝
50㎝
x
3600
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得
即

问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛
分析:
全部比赛共
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共 场.
(x-1)
即
补充实例
（3）一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？
（4）一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。
（1）
（2）
（3）
（4）
仔细观察并讨论，左边四组方程与右边两组一元一次方程有什么相同点和不同点
（5）
（6）
相同之处：(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;
不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，
而上述方程未知数的最高次数是2次.
类比旧知 归纳新知 形成概念
　　一般地，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程
①方程两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
下列方程哪些是一元二次方程 为什么？
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
(1)7x2－6x＝0
解: (1)、 (4)
(3)2x2－ －1 ＝0
－
1
3x
(4) ＝0
－
y2
2
练习巩固
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
其中ax2，bx, c 分别称为二次项，一次项， 常数项，a,b 分别称为二次项系数,一次项系数.
为什么要限制a≠0，b, c可以为零吗？
想一想
例 把一元二次方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号得
移项、合并同类项得
其中二次项的系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10
例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　　程 一般形式 二次项
系　数 一次项
系　数 常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x -1)=6
4-7x2=0
3x2－5x＋1＝0
x2 ＋ x－8＝0
或－7x2 ＋0 x＋4＝0
3
－5
＋1
1
＋1
－8
3
－5
1
1
1
－8
－7
0
4
或7x2 － 4＝0
7
0
－ 4
－7x2 ＋4＝0
巩固新知 反馈练习
课本第4页练习1
一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？
一元一次方程 一元二次方程
一般式
相同点
不同点
ax+b=0 (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
回 顾 与 思 考
本节课掌握了哪些学习方法
本节课学习了哪些知识？
本节课你最大的体验是什么？
课本第四页习题21.1第一题
1、当 为何值时，方程 是关于 的一元二次方程？什么条件下是关于 的一元一次方程？
六、教学反思
本节课通过解决实际问题引入一元二次方程的概念。让学生通过数形结合的方法，转化实际问题，从而得到方程，为引入一元二次方程的概念做好准备。并通过类比一元一次方程概念得出一元二次方程概念和一般形式，及项与系数的概念，从而达到真正理解和掌握的目的。通过反馈练习，和小结反思，让不同学生有不同的体会，尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识。分层布置作业，尊重学生的个体差异，激发学习兴趣。
七、教学评价
1、本节课教学设计体现了新课标所倡导的教学模式：”问题情景----建立数学模型----解释、应用与拓展”，教师力求在数学活动中营造学生自主探究和合作交流的气氛，让学生去探索和发现规律，解决问题，培养学生的探索能力和创造能力。让学生在愉快的活动中体验成功的喜悦，增进他们学习数学的信心。
2、充分利用现代教育技术，增强直观性，增加课堂容量，提高课堂效益，激发学生的学习兴趣和学习积极性，使教与学在和谐愉悦的气氛中完成。
建立一元二次方程模型
一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
特征:1、整式方程
2、只含一个未知数
3、未知数最高次数为2
例题：_____ 练习：_____
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___________ 作业：_____
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把黑板分成三部分，左边板书课题及概念，中间板书例题，右边分析题目以及做练习
板书设计