人教版八年级上册 11.2.1 三角形的内角课件 21张PPT
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 11.2.1 三角形的内角课件 21张PPT |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-21 21:15:43 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
§11.2.1 三角形的内角
创设情境，引入新课
“
不对！是我们钝角三角形的内角和最大！
我们锐角三角形的内角和度数最大！
你们别吵了！还是我们直角三角形的内角和最大！
三角形家族的问题
测量法
锐角三角形
480
720
600
600＋480＋720＝1800
探索新知，合作交流
“
折拼法
探索新知，合作交流
“
探索新知，合作交流
“
活动：同桌两人一组，在纸上任意画一个三角形，将它的内角撕下拼合在一起，得到一个什么角？
A
C
B
旋转平移
D
E
A
C
B
1
2
3
规范作图
思考：
移动后的∠B和∠C各有一条边在直线上，直线与边△ABC的边BC有什么关系？
平行线的性质
平角的定义
“
A
C
B
4
5
1
已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
2
3
探索新知，数学证明
“
A
C
B
4
5
1
已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
2
3
证明：如图，过点A作直线，使∥BC.
∵∥BC
∴∠2=∠4 (两直线平行,内错角相等)
∠3=∠5 (两直线平行,内错角相等)
∵∠1，∠4，∠5组成平角，
∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定义)
∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).
探索新知，数学证明
“
人教版八年级上册
你还能用其他的推理方法证明三角形内角和定理吗？
A
C
B
A
C
B
E
旋转平移
E
D
A
C
B
1
2
3
规范作图
辅助线
辅助线
探索新知，数学证明
“
概念学习，巩固性质
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°.
“
学以致用，快问快答
人教版八年级上册
1.如图：
(1)若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝ ______°；
(2)若∠A＝∠C＝70°，则∠B＝____°；
(3)若∠A＝50°，则∠B＋∠C ＝_____°.
2.求出下列图形中x的值．
70
40
130
30
45
60
“
探索新知，灵活应用
人教版八年级上册
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
D
C
解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD=∠BAC=20°.
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°=85°
“
探索新知，灵活应用
人教版八年级上册
变式训练1 如图，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°，求∠BAC的度数．
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴∠DAC＝90°－65°＝25°，
∠1＝∠2＝45°.
∴∠BAC＝∠1＋∠DAC＝45°＋25°＝70°.
“
学以致用，灵活应用
人教版八年级上册
变式训练2 如图，AE是△ABC的角平分线，AD是高，∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的度数．
解：∵∠B＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C
＝180°－30°－70°＝80°.
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE＝ ∠BAC＝×80°＝40°.
∵AD是高，∴∠ADC＝90°.
∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.
∴∠EAD＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.
“
探索新知，灵活应用
人教版八年级上册
例2 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
解：∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30°.
∵DA∥EB
∴∠EBA+∠DAB=180°.
∴∠EBA＝180°-∠DAB=180°-80°=100°
∠ABC=∠EBA－∠EBC＝100°-40°=60°.
∴在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°-60°-30°=90°.
“
探索新知，灵活应用
人教版八年级上册
变式训练 如图，A岛在B岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，C岛在A岛的南偏东30°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：如图，∵A岛在B岛的北偏东50°方向，
∴∠DBA＝50°.
∵C岛在B岛的北偏东80°方向，
∴∠CBD＝80°.
∴∠ABC＝80°－50°＝30°.
∴∠CAF＝30°.
∵DB∥AF，∴∠FAB＝∠DBA＝50°.
∴∠BAC＝50°＋30°＝80°.
∴∠ACB＝180°－80°－30°＝70°.
“
一个定理
两种推导方法
三角形内角和等于180°
归纳小结，理清思路
人教版八年级上册
“
学以致用，灵活应用
人教版八年级上册
1.如图是一块缺一个角的三角形玻璃，若完整的两个角分别为35°，65°，则残缺的角的度数为______.
2.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1的度数为______．
3.将一副三角板按如图1的方式叠放，则∠α等于_____°.
4.将一副三角板按如图2摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为_______．
(第1题） (第2题） (第3题） (第4题）
80°
35°
75
105°
“
学以致用，灵活应用
人教版八年级上册
练习一 如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角 ∠C BD=45°，从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？
解：∵∠CBD＝45°
∴∠ABC＝180°－∠CBD＝180°－45°＝135°
∵在△ABC中，∠ABC＝135°，∠CAD=30°
∴∠ACB＝180°－135°－30°＝15°
C
A
D
B
“
学以致用，灵活应用
人教版八年级上册
练习二 如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°，求∠C的度数。
解：∵由题意，得∠BAC＝150°＝75°
∵在△ABC中，∠B＝40°，∠BAC=75°
∴∠BCA＝180°－75°－40°＝65°
∴∠ACD＝∠BCA＝65°
∴∠C＝∠ACD+∠BCA＝130°
A
B
C
D
40°
40°
150°
“
学以致用，灵活应用
人教版八年级上册
练习三 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°.
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
∴∠B＝50°.
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－50°－30°
＝100°.
谢谢您的聆听！
§11.2.1 三角形的内角
创设情境，引入新课
“
不对！是我们钝角三角形的内角和最大！
我们锐角三角形的内角和度数最大！
你们别吵了！还是我们直角三角形的内角和最大！
三角形家族的问题
测量法
锐角三角形
480
720
600
600＋480＋720＝1800
探索新知，合作交流
“
折拼法
探索新知，合作交流
“
探索新知，合作交流
“
活动：同桌两人一组，在纸上任意画一个三角形，将它的内角撕下拼合在一起，得到一个什么角？
A
C
B
旋转平移
D
E
A
C
B
1
2
3
规范作图
思考：
移动后的∠B和∠C各有一条边在直线上，直线与边△ABC的边BC有什么关系？
平行线的性质
平角的定义
“
A
C
B
4
5
1
已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
2
3
探索新知，数学证明
“
A
C
B
4
5
1
已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
2
3
证明：如图，过点A作直线，使∥BC.
∵∥BC
∴∠2=∠4 (两直线平行,内错角相等)
∠3=∠5 (两直线平行,内错角相等)
∵∠1，∠4，∠5组成平角，
∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定义)
∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).
探索新知，数学证明
“
人教版八年级上册
你还能用其他的推理方法证明三角形内角和定理吗？
A
C
B
A
C
B
E
旋转平移
E
D
A
C
B
1
2
3
规范作图
辅助线
辅助线
探索新知，数学证明
“
概念学习，巩固性质
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°.
“
学以致用，快问快答
人教版八年级上册
1.如图：
(1)若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝ ______°；
(2)若∠A＝∠C＝70°，则∠B＝____°；
(3)若∠A＝50°，则∠B＋∠C ＝_____°.
2.求出下列图形中x的值．
70
40
130
30
45
60
“
探索新知，灵活应用
人教版八年级上册
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
D
C
解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD=∠BAC=20°.
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°=85°
“
探索新知，灵活应用
人教版八年级上册
变式训练1 如图，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°，求∠BAC的度数．
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴∠DAC＝90°－65°＝25°，
∠1＝∠2＝45°.
∴∠BAC＝∠1＋∠DAC＝45°＋25°＝70°.
“
学以致用，灵活应用
人教版八年级上册
变式训练2 如图，AE是△ABC的角平分线，AD是高，∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的度数．
解：∵∠B＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C
＝180°－30°－70°＝80°.
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE＝ ∠BAC＝×80°＝40°.
∵AD是高，∴∠ADC＝90°.
∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.
∴∠EAD＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.
“
探索新知，灵活应用
人教版八年级上册
例2 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
解：∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30°.
∵DA∥EB
∴∠EBA+∠DAB=180°.
∴∠EBA＝180°-∠DAB=180°-80°=100°
∠ABC=∠EBA－∠EBC＝100°-40°=60°.
∴在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°-60°-30°=90°.
“
探索新知，灵活应用
人教版八年级上册
变式训练 如图，A岛在B岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，C岛在A岛的南偏东30°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：如图，∵A岛在B岛的北偏东50°方向，
∴∠DBA＝50°.
∵C岛在B岛的北偏东80°方向，
∴∠CBD＝80°.
∴∠ABC＝80°－50°＝30°.
∴∠CAF＝30°.
∵DB∥AF，∴∠FAB＝∠DBA＝50°.
∴∠BAC＝50°＋30°＝80°.
∴∠ACB＝180°－80°－30°＝70°.
“
一个定理
两种推导方法
三角形内角和等于180°
归纳小结，理清思路
人教版八年级上册
“
学以致用，灵活应用
人教版八年级上册
1.如图是一块缺一个角的三角形玻璃，若完整的两个角分别为35°，65°，则残缺的角的度数为______.
2.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1的度数为______．
3.将一副三角板按如图1的方式叠放，则∠α等于_____°.
4.将一副三角板按如图2摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为_______．
(第1题） (第2题） (第3题） (第4题）
80°
35°
75
105°
“
学以致用，灵活应用
人教版八年级上册
练习一 如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角 ∠C BD=45°，从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？
解：∵∠CBD＝45°
∴∠ABC＝180°－∠CBD＝180°－45°＝135°
∵在△ABC中，∠ABC＝135°，∠CAD=30°
∴∠ACB＝180°－135°－30°＝15°
C
A
D
B
“
学以致用，灵活应用
人教版八年级上册
练习二 如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°，求∠C的度数。
解：∵由题意，得∠BAC＝150°＝75°
∵在△ABC中，∠B＝40°，∠BAC=75°
∴∠BCA＝180°－75°－40°＝65°
∴∠ACD＝∠BCA＝65°
∴∠C＝∠ACD+∠BCA＝130°
A
B
C
D
40°
40°
150°
“
学以致用，灵活应用
人教版八年级上册
练习三 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°.
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
∴∠B＝50°.
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－50°－30°
＝100°.
谢谢您的聆听！