2022-2023学年鲁教版八年级下册数学 8.3 一元二次方程根的判别式说课稿（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年鲁教版八年级下册数学 8.3 一元二次方程根的判别式说课稿（共20张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 241.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-21 21:13:50 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
一元二次方程根的判别式
鲁教版《数学》八年级下册
我的说课题目是鲁教版数学八年级下册《用公式法解一元二次方程(第三课时)——一元二次方程根的判别式》。下面我就五个方面阐述这节课：
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：
一元二次方程是初中数学的主要内容之一，而一元二次方程的根的判别式是一元二次方程中的重要内容，学生通过对一元二次方程的根的判别式的学习，可以巩固已学过的一元一次不等式、一元二次方程的相关概念，同时又是今后学生学习一元二次方程根与系数的关系、二次函数的图像与x轴交点情况等知识的基础。
一、教材分析
2.教学目标
知识和技能：
1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；
2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理；
3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；
过程和方法：
1、培养学生的探索、创新精神；
2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感态度价值观：
1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；
2、加深师生间的交流，增进师生的情感；
3、培养学生的协作精神。
一、教材分析
3.教学重、难点
教学重点：
根的判别式的正确理解和运用
教学难点：
根的判别式的运用。
二、学情分析
学生已经学过一元二次方程的两种解法，并对b2-4ac 的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究 b2-4ac 作用，它是前面知识的深化与总结。
本着“以学生发展为本”的教育理念，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计。
三、教法、学法
四、教学过程
本节课我主要安排了以下六个教学环节：
1、回顾复习，导入新课：
本节课我开始就提出了问题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是什么？从而帮助学生回顾一元二次方程的相关知识。接下来幻灯片显示三个一元二次方程要求学生用公式法来解。
（1） 2x2-9x+8=0 （2）3x2-2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0
并依照解题过程填写了表格。这个过程不仅让学生对于用公式法解一元二次方程进行了回顾，而且从表格的分析中，学生能够对b2-4ac与方程根的情况的关系有一个初步的认识。
根据以上方程的解题过程，完成下表：
方程
b2-4ac的值
b2-4ac的值与0的关系
x1、x2的关系
（填相等、不等或不存在）
2x2-9x+8=0
3x2-2 x+1=0
4x2+x+1=0
3
⑴b2-4ac>0 有两个不相等的实数根
⑵b2-4ac=0 有两个相等的实数根
⑶b2-4ac<0 没有实数根
因为b2-4ac决定了方程根的情况，所以b2-4ac叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用希腊字母 表示。
ax2+bx+c=0(a≠0)
强调求根的判别式时要先把一元二次方程化为一般
形式，以避免学生找错方程中的a,b,c.
通过对表格及球根公式的分析，学生归纳总结出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：
2.合作交流，探索新知
引导学生通过求根公式思考这个问题，发展学生的逆向思维，得出方程的根的情况与 值和0的关系是可互推的结论。
⑶b2-4ac<0 没有实数根
为下面已知方程的根的情况，求字母的值的问题打下基础。
⑴b2-4ac>0 有两个不相等的实数根
⑵b2-4ac=0 有两个相等的实数根
b2-4ac≥0，
有实数根。
3.应用新知，解决问题
认真看课本54页例3，记住书写格式，完成以下练习。
练习2：不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．
练习1：利用一元二次方程根的判别式，判断下列方程的根的情况。
⑴ 3x -5x-2=0 ⑵t +3 =2 t
⑶ x =3(2x-3)
例题：已知关于x的方程x +(m+1)x+(m-2) =0有两个相等的实数根,求m的值。
练习：关于x的一元二次方程(a-2)x +(1-2a)x+a=0
有实数根，求a的取值范围。
解：∵方程有两个相等的实数根
∴ ⊿ =0
即 (m+1) -4×1×(m-2) =0
整理得 m -6m+5=0
解得 m1=1, m2=5
4、拓展，提高学生的综合能力：
这一环节，主要是为学有余力的同学设计的。让学生通过在这一环节中，提高解决实际问题的综合能力，体会应用数学的乐趣。
已知a、b、c分别是三角形的三边，
试判断方程(a+b)x +2cx+﹙a+b﹚=0
的根的情况。
这几道练习题由浅入深，由易到难，环环相扣，各有侧重，从而实现了人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同发展的教学理念。
设 计 意 图
5.浅谈体会，感悟反思
（1）通过这一节课的学习，你学到了哪些知识？
（2）应用一元二次方程根的判别式来解决实际问题时，应注意哪些问题？（3）你是否还存在疑问呢？
必做作业
课本55页的第1题，2题
选做作业：
已知 为 的三边的长，且方程
有两个相
等的实数根，猜想 的形状，并说明
理由。
6.布置作业，巩固提高
五、板 书 设 计
一元二次方程根的判别式
ax2+bx+c=0(a≠0),
当b2-4ac ≧0时
X=
学生练习板书
⑴ >0 有两个不相等的实数根
⑵ =0 有两个相等的实数根
⑶ <0 没有实数根
b2-4ac≥0，
有实数根。
以上就是本人对
一元二次方程的根的判别式的说课，谢谢。
一元二次方程根的判别式
鲁教版《数学》八年级下册
我的说课题目是鲁教版数学八年级下册《用公式法解一元二次方程(第三课时)——一元二次方程根的判别式》。下面我就五个方面阐述这节课：
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：
一元二次方程是初中数学的主要内容之一，而一元二次方程的根的判别式是一元二次方程中的重要内容，学生通过对一元二次方程的根的判别式的学习，可以巩固已学过的一元一次不等式、一元二次方程的相关概念，同时又是今后学生学习一元二次方程根与系数的关系、二次函数的图像与x轴交点情况等知识的基础。
一、教材分析
2.教学目标
知识和技能：
1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；
2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理；
3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；
过程和方法：
1、培养学生的探索、创新精神；
2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感态度价值观：
1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；
2、加深师生间的交流，增进师生的情感；
3、培养学生的协作精神。
一、教材分析
3.教学重、难点
教学重点：
根的判别式的正确理解和运用
教学难点：
根的判别式的运用。
二、学情分析
学生已经学过一元二次方程的两种解法，并对b2-4ac 的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究 b2-4ac 作用，它是前面知识的深化与总结。
本着“以学生发展为本”的教育理念，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计。
三、教法、学法
四、教学过程
本节课我主要安排了以下六个教学环节：
1、回顾复习，导入新课：
本节课我开始就提出了问题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是什么？从而帮助学生回顾一元二次方程的相关知识。接下来幻灯片显示三个一元二次方程要求学生用公式法来解。
（1） 2x2-9x+8=0 （2）3x2-2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0
并依照解题过程填写了表格。这个过程不仅让学生对于用公式法解一元二次方程进行了回顾，而且从表格的分析中，学生能够对b2-4ac与方程根的情况的关系有一个初步的认识。
根据以上方程的解题过程，完成下表：
方程
b2-4ac的值
b2-4ac的值与0的关系
x1、x2的关系
（填相等、不等或不存在）
2x2-9x+8=0
3x2-2 x+1=0
4x2+x+1=0
3
⑴b2-4ac>0 有两个不相等的实数根
⑵b2-4ac=0 有两个相等的实数根
⑶b2-4ac<0 没有实数根
因为b2-4ac决定了方程根的情况，所以b2-4ac叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用希腊字母 表示。
ax2+bx+c=0(a≠0)
强调求根的判别式时要先把一元二次方程化为一般
形式，以避免学生找错方程中的a,b,c.
通过对表格及球根公式的分析，学生归纳总结出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：
2.合作交流，探索新知
引导学生通过求根公式思考这个问题，发展学生的逆向思维，得出方程的根的情况与 值和0的关系是可互推的结论。
⑶b2-4ac<0 没有实数根
为下面已知方程的根的情况，求字母的值的问题打下基础。
⑴b2-4ac>0 有两个不相等的实数根
⑵b2-4ac=0 有两个相等的实数根
b2-4ac≥0，
有实数根。
3.应用新知，解决问题
认真看课本54页例3，记住书写格式，完成以下练习。
练习2：不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．
练习1：利用一元二次方程根的判别式，判断下列方程的根的情况。
⑴ 3x -5x-2=0 ⑵t +3 =2 t
⑶ x =3(2x-3)
例题：已知关于x的方程x +(m+1)x+(m-2) =0有两个相等的实数根,求m的值。
练习：关于x的一元二次方程(a-2)x +(1-2a)x+a=0
有实数根，求a的取值范围。
解：∵方程有两个相等的实数根
∴ ⊿ =0
即 (m+1) -4×1×(m-2) =0
整理得 m -6m+5=0
解得 m1=1, m2=5
4、拓展，提高学生的综合能力：
这一环节，主要是为学有余力的同学设计的。让学生通过在这一环节中，提高解决实际问题的综合能力，体会应用数学的乐趣。
已知a、b、c分别是三角形的三边，
试判断方程(a+b)x +2cx+﹙a+b﹚=0
的根的情况。
这几道练习题由浅入深，由易到难，环环相扣，各有侧重，从而实现了人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同发展的教学理念。
设 计 意 图
5.浅谈体会，感悟反思
（1）通过这一节课的学习，你学到了哪些知识？
（2）应用一元二次方程根的判别式来解决实际问题时，应注意哪些问题？（3）你是否还存在疑问呢？
必做作业
课本55页的第1题，2题
选做作业：
已知 为 的三边的长，且方程
有两个相
等的实数根，猜想 的形状，并说明
理由。
6.布置作业，巩固提高
五、板 书 设 计
一元二次方程根的判别式
ax2+bx+c=0(a≠0),
当b2-4ac ≧0时
X=
学生练习板书
⑴ >0 有两个不相等的实数根
⑵ =0 有两个相等的实数根
⑶ <0 没有实数根
b2-4ac≥0，
有实数根。
以上就是本人对
一元二次方程的根的判别式的说课，谢谢。