人教版八年级上册 11.2.2三角形的外角课件 16张PPT

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§11.2.2 三角形的外角
回顾旧知
1.三角形内角和等于_______________.
180 °
2.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,
则∠ACB= .
50 °
阅读书本P14-15 3分钟
合作探究---三角形的外角的概念
定义
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角
C
B
A
D
例1：判断下列图中的∠1是否为△ABC的外角．
问题1：如图，试着画出△ABC的所有外角，共有几个呢
1.三角形的外角的概念
A
B
C
总结归纳：
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
∠ACD是△ABC的一个外角，每一个三角形都有 6 个外角
A
B
C
问题2：在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，则∠ACD=_____；
如图，任意一个△ABC的外角∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
三角形的外角
A
C
B
D
相邻的内角
不相邻的内角
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACD+∠ACB=180°
∴∠A+∠B=∠ACD.
合作探究---三角形的外角的性质
三角形内角和定理的推论
A
B
C
D
(
(
(
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
数学语言：
∵ ∠ACD是△ABC的一个外角
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
例2. 如图，是△ABC的一个外角，若∠A=44°，∠C=56°，
则∠CBD=_________
变式训练2. 求出下列图形中x的值．
例3：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD， ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：
（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数.
变式训练3：如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，
若∠B＝70°，∠C＝30°,求∠DEA的度数
定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的______.如________为△ABC的一个外角. 基本图形
性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如__________=_____+________.
课堂小结
外角
∠ACD
∠ACD
∠A
∠B
课堂检测
1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）
（2）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）
（3）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）
2.如图，在△ABC中，点D在AB的延长线上．
(1)若∠A＝60°，∠C＝50°，则∠CBD＝______°；
(2)若∠C＝40°，∠CBD＝105°，则∠A＝_____°.　
3.如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠CAD的度数为 ( )
A. 110° B. 80° C. 70° D. 60°
4 .如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D=45°，求∠1和∠2的度数.
C
拓展提升
5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.
求证：∠BAC＝∠B＋2∠E.
课后作业
1.书本P16 1(写书本上)
2.书本P17 8，9（作业本）
3.拓展选做