数学人教A版（2019）必修第一册1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
第一章　集合与常用逻辑用语
1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定
素 养 目 标 学 科 素 养
1、能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定．(重点) 2、理解命题与命题的否定之间的关系．(难点) 1.逻辑推理
2.数学抽象
教学目标
直接导入
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。
例如，“56是7的倍数”的否定是“56不是7的倍数”；
“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定是“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”。
一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假。
直接导入
写出下列命题的否定
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）
命题形式有什么变化？
全称量词命题的否定变成了存在量词命题。
（1）“并非所有的矩形都是平行四边形”，
也就是“存在一个矩形不是平行四边形”；
（2）“存在一个素数不是奇数”；
（3）
三．全称量词命题的否定
x0∈M， p(x0)
存在量词命题
改为
否定结论
概念辨析
例1.写出下列全称量词命题的否定：
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
(3)对任意，的个位数字不等于3.
解：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.
(2)该命题的否定：存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上.
(3)该命题的否定：，的个位数字等于3.
概念辨析
概念辨析
1、 x∈R,x2+2x+5>0;
例2、写出下列命题的否定
2、 x∈R,mx2+4x-1≠0
3、 p:与圆只有一个公共点的直线是圆的切线;
解:(3)﹁p:存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线.
根据圆的切线的定义,p为真命题,﹁p为假命题.
x∈R, x2+2x+5≤0
x∈R, mx2+4x-1=0
写出下列命题的否定
（1）存在一个实数的绝对值是正数；
（2）有些平行四边形是菱形；
（3）
（1）“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，
也就是“所有实数的绝对值都不是正数”；
（2）“每一个平行四边形都不是菱形”；
（3）
命题形式有什么变化？
存在量词命题的否定变成了全称量词命题。
概念辨析
概念辨析
二．存在量词命题的否定
x∈M， p(x)
全称量词命题
改为
否定结论
例3.写出下列存在量词命题的否定：
(1)；
(2)有的三角形是等边三角形；
(3)有一个偶数是素数.
解：(1)该命题的否定：.
(2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.
(3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.
概念辨析
例4.写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)任意两个等边三角形都相似；
(2).
解：(1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.
因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题.
(2)该命题的否定：.
因为对任意，所以这是一个真命题.
概念辨析
随堂练习
1.命题“ x≥1,x2>1”的否定为(　 　)
A. x<1,x2>1 B. x<1,x2≤1
C. x≥1,x2>1 D. x≥1,x2≤1
√
解析:存在量词命题的否定是全称量词命题.故选D.
随堂练习
2.命题“ x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(　 　)
A. x∈R,|x|+x2<0
B. x∈R,|x|+x2≤0
C. x∈R,|x|+x2<0
D. x∈R,|x|+x2≥0
√
解析:全称量词命题的否定是存在量词命题.故选C.
3.命题“方程x2-x-2=0有正根”的否定是(　 　)
A. x>0,x2-x-2≠0
B. x<0,x2-x-2=0
C. x>0,x2-x-2≠0
D. x<0,x2-x-2=0
√
随堂练习
4.命题“ x∈R,x2+2x+a-2<0”为假命题的充要条件是
(　 　)
A.a<3 B.a≤3 C.a>3 D.a≥3
解析:因为命题“ x∈R,x2+2x+a-2<0”为假命题,
所以命题的否定“ x∈R,x2+2x+a-2≥0”为真命题,
即x2+2x+a-2≥0恒成立 Δ=22-4(a-2)≤0 a≥3.
故选D.
√
随堂练习
5 命题“ x∈R, n∈N*,使n≥2x+1”的否定形式是(　　)
A. x∈R, n∈N*,有n<2x+1
B. x∈R, n∈N*,有n<2x+1
C. x∈R, n∈N*,使n<2x+1
D. x∈R, n∈N*,使n<2x+1
√
解析:条件中的 → , → ,把结论否定.故选D.
随堂练习
6、 已知命题p: x∈R,ax2+2x+1≠0,q: x∈R,
ax2+ax+1≤0.若p与q均为假命题,求实数a的取值范围.
解:因为p: x∈R,ax2+2x+1≠0,
q: x∈R,ax2+ax+1≤0,
所以﹁p: x∈R,ax2+2x+1=0,
﹁q: x∈R,ax2+ax+1>0.
因为p与q均为假命题,
所以﹁p与﹁q都是真命题.
随堂练习
随堂练习
课堂小结
1.理解全称量词与存在量词的否定意义
2.会利用全称量词否定存在量词命题，会利用存在量词否定全称量词命题