数学人教A版（2019）必修第一册4.2指数函数及其性质 课件（共31张ppt）

(共31张PPT)
4.2指数函数及其性质
学习目标:
1、了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
2、理解指数函数的概念和意义;
3、能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质(单调性、特殊点)。
分裂次数
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
第二次
第三次
2=21
8=23
4=22
…………
第x次
……
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
表达式
一尺之棰，日取其半，万世不竭。
——《庄子》
问若截取 x 次所剩长度为y，则y与x 的函数关系是：
引例2.
截取次数
剩余长度
… …
1
2
3
4
…
x
函数式
引例3 .观察下列各数值：
①、
②、
能否把它们看成某函数的函数值
新 课：
前面我们从两个实例和两列指数抽象得到两个函数:
这两个函数有何特点
底为常数
指数为自变量
幂为函数
系数为1
新 课：
1.指数函数的定义：
形如y = ax(a 0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .
思考:为何规定a 0，且a 1


0
1
a
探究1：为什么要规定
？
（1）若
则当x > 0时，
当x≤0时,
无意义.
在实数范围内函数值不存在.
（3）若
则对于任何
（2）若
则对于x的某些数值，可使
无意义.
如
，这时对于
……等等，
是一个常量，没有研究的必要性
探讨:若不满足上述条件
会怎么样
例1：判断下列函数是否是指数函数？
题型一指数函数的概念
(2)(5)
⑴底数a是大于0且不等于1的常数；⑵自变量 在指数位置；⑶的系数必须为1;且没有其他的项．如 不是指数函数探究二要判断一个函数是否是指数函数，需抓住几点？指数函数形式特征
自变量
系数为1
y＝1 · ax
常数（a>0且a≠1）
解：
∵ y =(a2－3a+3 )ax是指数函数，
∴
例2.函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值，
并写出这个指数函数．
即
故所求指数函数为：
.变式2：函数y＝ax＋a2－3a＋2是指数函数，则a的值为(　　)
B
A.1
B.2
C.3
D.4
2.指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像，怎么做？
列表如下：
x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 …
… 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 …
… 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 …
描点法：列表---描点---连线
-1
1 2 3
-3 -2 -1
4
3
2
1
0
y
x
y=2x
思考：这两个函数图象有什么关系？可否利用其中一 个函数图象画出另一个函数图象？
两个底数互为倒数函数图象
关于y轴对称
练习 3：函数 y＝7－x 与函数____________的图象关于
y 轴对称
y＝7x
0101通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质 ●●在R上是减函数
在R上是增函数
单调性
（0，1）
（0，1）
过定点
x > 0时，0< y <1
x < 0时，y > 1
x > 0时，y > 1
x < 0时，0< y <1
函数值变化情况
R
R
值 域
(0,+∞)
　 (0,+∞)
定义域
图　象
函 数
奇偶性
非奇非偶
非奇非偶
指数函数的图象和性质：
指数函数的图象和性质：
a＞1 0＜a＜1
图 象
性 质
x
y
y＝ax
(a＞1)
O
x
y
y＝ax
(0＜a＜1)
O
定义域 R；值域(0，＋∞)
过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
(0,1)
(0,1)
在R上增函数,非奇非偶
y＝1
y＝1
x＞0时，ax＞1
x＜0时，0＜ax＜1
x＞0时，0＜ax＜1
x＜0时，ax＞1
关于y轴对称
y=ax 与 y=(1/a)x
在R上减函数,非奇非偶
左右无限上冲天，
永与横轴不沾边.
大 1 增，小 1 减，
图象恒过(0,1)点.
教你一招：
题型 2 图象及性质
1. 函数y＝a2x＋b＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点
(1,2)，则 b＝________.
答案：－2
【变式】
例1.函数 y＝ax＋1(a>0，且 a≠1)的图象必经过点( )
A.(0,1)
B.(1,0)
C.(2,1)
D.(0,2)
D
x
o
y
在第一象限里,图象从低到高,底数逐渐变大.
判断方法：作
线 x＝1，与图象的交点的纵坐标，即为指数函数的底数值).
1
Y
X
O
例2：如图是指数函数 的图像，已知
取 四个值，则相应于曲线
依次为( )
D
X
O
Y
变式：
例3. 比较下列数值的大小
x
y
0
(a>1)
.01
此题两数底数不同,无法直接比较大小,因此我们想到找一个中间变量,通过与中间变量比较,最后得出两数的情况.
对于指数函数y=(0.8)x
∵0<0.8<1
∵指数函数在R上为减函数
∴ -0.1>-0.2
∴( 0.8)-0.1 < (0.8)-0.2
(2) (0.8)-0.1 和(0.8)-0.2 的大小
(3) (1.7)0.3 和 0.93.1 的大小
根据指数函数的性质得：
∵(1.7)0.3 >(1.7)0 =1
∴(0.9)3.1 <(0.9)0 =1
∴(1.7)0.3 >1>(0.9)3.1
1.比较下列各组数的大小
变式：
比较两个幂的形式的数大小的方法:
(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.
总结：
(2)对于底数不同指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断. 常用1和0.
当堂训练
3.函数y＝a x－1＋4恒过定点( )
A．(1，5) B．(1，4)
C．(0，4) D．(4，0)
A
2. 比较大小：
（1）3.10.5 ， 3.12.3
（2）
（3） 2.3－2.5 ， 0.2 －0.1
<
>
<
(1)指数函数的定义；
(2)图象及性质;
(3)图象及性质的简单应用；
知识上
方法上
分类讨论
数形结合
特殊到一般
课堂小结：
课后作业：
教材59页习题2.1中，
A组：6、9； B组：3
课后自主学习：
请同学们阅读教材57页例8并思考以下问题：
1、指数增长模型是什么？
2、什么是指数型函数？
3、指数型函数与指数函数的区别？
励志公式
消志公式
谢谢大家