2023-2024学年山东省日照重点中学高一（上）段考数学试卷（10月份）（一）（含解析）

2023-2024学年山东省日照重点中学高一（上）段考数学试卷（10月份）（一）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是．( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知集合，，若，则等于( )
A. 或 B. 或 C. D.
4.集合，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.集合，则的真子集个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.设，是两个非空集合，定义且，已知，，则( )
A. B.
C. D.
7.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为( )
A. B. 或
C. 或 D. 或
8.已知则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
10.设，，若，则实数的值可以为( )
A. B. C. D.
11.已知集合，下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
12.已知，，当时，不等式恒成立，则的值可以是( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若，，则的范围为______．
14.已知，则的最大值是______ ．
15.若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为______．
16.若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
设集合，．
当时，求；；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知集合，，．
若，求集合；
在，两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题：，命题：______，求使是的必要非充分条件的的取值范围．
20.本小题分
解关于的不等式．
21.本小题分
经观测，某公路段在某时段内的车流量千辆小时与汽车的平均速度千小时之间有函数关系：
在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？精确到千辆；
为保证在该时段内车流量至少为千辆小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
22.本小题分
已知关于的不等式的解集为，或．
求，的值
当，，且时，有恒成立，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础题．
先求出，然后再求即可求解．
【解答】
解：，，，
，
则，
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查命题的否定，存在量词命题与全称量词命题的否定关系，基本知识的考查．属于基础题．
直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可．
【解答】
解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“，”的否定是：，．
故选A．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查集合相等的定义，以及集合元素的互异性，属于基础题．
根据即可得出，解出，检验是否满足集合元素的互异性即可．
【解答】
解：，，
解得或，
时不满足集合元素的互异性，应舍去，
，经检验符合题意．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：集合，，
，即，
故选：．
直接根据元素和集合之间的关系求解即可．
本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：集合，
．
故B的真子集的个数为．
故选：．
首先利用不等式的解法求出集合，进一步求出集合，再求出的真子集的个数．
本题考查的知识要点：不等式的解法，集合的运算，子集和真子集的关系，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
6.【答案】
【解析】解：，，
，
，
又且，
或．
故选：．
求出和，再根据的定义写出运算结果．
本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．
7.【答案】
【解析】解：根据题意，关于的不等式的解集为，
则，且和是方程的两实数根，
则有，
解可得：，；
则不等式即为，
解得或，
即不等式的解集是或；
故选：．
根据题意，利用一元二次不等式的解集可知方程的解是和，进而利用根与系数的关系求得、的值，据此可得不等式即为，解可得答案．
本题考查一元二次不等式的解法，关键是分析、的值，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：因为
，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为．
故选：．
将所求式子进行变形可得，利用的代换及基本不等式即可得出所求的答案．
本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．
9.【答案】
【解析】解：对于，令，，满足，但，故A错误，
对于，令，，满足，但，故B错误，
对于，，
，
，即，故C正确，
对于，在上单调递增，
又，
，即，故D正确．
故选：．
对于，结合特殊值法，即可求解，对于，结合作差法，即可求解，对于，结合函数的单调性，即可求解．
本题主要考查不等式的性质，以及作差法，属于基础题．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
推导出，从而或或，进而不存在，或，或由此能求出实数的值．
【解答】解：，，，
，
当时，，满足题意；
当时，，
则或，
，或．
解得：，或．
实数的值可以为，，．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：由，可得，
所以集合，
由，可得，解得，
所以集合，
则，
，
结合选项可知AC正确．
故选：．
由分式的解法可求出集合，再由集合的交集和并集运算求出，，进而可得正确选项．
本题主要考查分式不等式的解法，集合的交集和并集运算，考查运算求解能力，属于基础题．
12.【答案】
【解析】解：由题意知，，且，
所以．
当且仅当时，等号成立，
又因为不等式恒成立，所以，
整理得，解得，即．
所以实数的取值范围是．
故选：．
先利用基本不等式，求得，结合恒成立，得出不等式，即可求解．
本题主要考査了基本不等式的应用，属于中档题．
13.【答案】
【解析】解：，，
又，．
故的取值范围是．
故答案为：．
由已知的范围，利用不等式的性质可得的范围，在结合的范围，利用不等式的可加性得答案．
本题考查简单的线性规划，考查不等式的性质，是基础题．
14.【答案】
【解析】解：因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值是．
故答案为：．
将所求函数进行变形可得，利用基本不等式即可得出所求的最大值．
本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．
15.【答案】
【解析】【分析】
先求出命题的否定，再用恒成立来求解
本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题．
【解答】
解：命题“，使”的否定是：“，使”
即：，
故答案是
16.【答案】
【解析】解：令，
当时，，显然当时，
所以不恒成立；
当时，，
所以，要使不等式恒成立，
则，解得；
当时，，
所以，要使不等式恒成立
，则，解得．
综上所述，的取值范围是．
故答案为：．
令函数令，再将其转化成分段函数，求出函数的最小值，要使原不等式恒成立，则，解不等式即可求出的取值范围．
此题考查了分段函数的最小值及不等式恒成立问题，考查了转化思想，考查了分类讨论思想，属于中档题．
17.【答案】解：当时，，，
可得或，
则；；
若，则，
时，可得，得，
时，可得，得，
综上，，
故实数的取值范围为．
【解析】根据交集的定义可解．
根据集合的包含关系可解．
本题考查集合的运算以及集合的包含关系，属于基础题．
18.【答案】解：对任意实数都有恒成立；
关于的方程有实数根；
如果正确，且不正确，有；
如果正确，且不正确，有．
所以实数的取值范围为．
【解析】先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据与中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件求实数的取值范围即可．
本题考查命题的真假判断与应用，求解本题的关键是得出两命题为真命题的等价条件，本题寻找的等价条件时容易忘记验证二次项系数为面错，解题时要注意特殊情况的验证．是中档题．
19.【答案】解：由及得；
解得
所以
又，
所以．
若选B：
由．
得，
；
由是的必要非充分条件，得集合是集合的真子集．
．
若选C：由．
得；
．
由是的必要非充分条件，得集合是集合的真子集
，
即．
【解析】本题考查交集的运算，不等式的求解，充分、必要条件的判定，属于中档题．
代入求出集合，进而求出结论；
若选B，求出，再根据范围的大小即可求出的取值范围；同样的方法求出选C时对应的的取值范围．
20.【答案】解：原不等式可化为，
若，则原不等式变为，即，
此时原不等式解集为；
若，则，
，即时，原不等式的解集为；
，即时，原不等式的解集为；
，即时，原不等式的解集为；
若，则原不等式变为，
解得或，原不等式的解集为或．
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式的解集为或．
【解析】本题考查了含有参数的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，属于基础题．
讨论，和时，求出原不等式的解集即可．
21.【答案】解：函数可化为
当且仅当时，取“”，即千辆，等式成立；
要使该时段内车流量至少为千辆小时，即使，
即
【解析】将已知函数化简，从而看利用基本不等式求车流量最大值；
要使该时段内车流量至少为千辆小时，即使，解之即可得汽车的平均速度的控制范围
本题以已知函数关系式为载体，考查基本不等式的使用，考查解不等式，属于基础题．
22.【答案】因为不等式的解集为或，
所以和是方程的两个实数根且
所以，解得．
由知，于是有，
故，当，时等号成立
依题意有，即，
解得．
所以的取值范围为．
【解析】根据题意可得和是方程的两个实数根且，得到关于，的方程组，解得，，即可．
由知，于是有，结合基本不等式，求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可．
本题考查了二次函数和二次不等式的关系，解题中需要理清思路，属于中档题．
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