16.3角平分线随堂练习（含答案）-冀教版数学八年级上册

16.3角平分线随堂练习-冀教版数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个学校，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个学校应建在（　）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点处 B．三角形三条角平分线的交点处
C．三角形三条高的交点处 D．以上位置都不对
2．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积是（　　　）
A．9 B．7 C．10 D．18
3．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．21
5．如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB，BC，CA的距离OF＝DO＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（ ）．
A．95° B．105° C．115° D．125°
6．如图，AD是的角平分线，，，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是　　
A． B． C． D．
7．如图，的直角边在x轴上，在y轴的正半轴上，且，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点C，D；②分别以C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M；③作射线，交y轴于点E，则点E的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图①，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠AOB的平分线．
如图②，步骤如下：
第一步，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于点N．
第二步，分别以点M，N为圆心，以a为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
第三步，画射线OC．射线OC即为所求．
下列说法正确的是（　　）
A．a＞0 B． C． D．
9．如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，∠AOB和线段CD，如果P点到OA，OB的距离相等，且PC=PD，则P点是（　　）
A．∠AOB的平分线与CD的交点
B．CD的垂直平分线与OA的交点
C．∠AOB的平分线与CD的垂直平分线的交点
D．CD的中点
二、填空题
11．如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：
①恒成立；②的周长不变；③的值不变；④四边形的面积不变，其中正确的为 （请填写正确结论前面的序号）．
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=4，则△ABD的面积为 ．
13．在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则点到的距离是 ．
14．如图，AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，E为垂足，△ABC的周长为20cm，面积为40cm2，则DE的长为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，分别与CB、CA边交于点D、E，GF⊥AB，垂足为点F，若AC=6，CD=2，则GF=
16．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角度平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中做法错误的是 ．
17．如图，已知中，的角平分线交于点O，连接并延长交于D，于H，，点O到的距离为 ．
18．如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为 ．

19．如图，在四边形ABCD中，连接BD，∠A=90°，AD=6，∠ABD=∠CBD．若BC=13，则S△DBC= ．
20．在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB＝ ．
三、解答题
21．在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若DE平分∠ADC，∠AED＝90°，点F为AD上一点，DF＝DC．
求证：（1）△DCE≌DFE；
（2）AD＝AB+CD；
22．如图，△ABC中，点D是BC边上的动点（不与点B，C重合），连接AD．
(1)如图1，若BD＝CD，则S△ABD∶S△ACD＝ ；
(2)如图2，若AD平分∠BAC，求证：S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC；
(3)如图3，若AD平分∠BAC，延长AD到E，使DE＝2AD，连接BE，如果AB∶AC＝3∶2，S△BDE ＝m，直接写出△ABC的面积（用含m的式子表示）．
23．如图，AD∥BC，∠D＝90°．如图，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？
24．已知：∠O、点A及线段a（如图），求作：点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
25．（1）已知：如图①，点在上，且平分，，求证：．
（2）如图②，点在上，且平分，，求证：．
（3）如如图③，平分，点是上一点，过点作交于点，：：，直接写出的度数．