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中考复习二十二章《二次函数基础复习》教学设计
课题 《二次函数基础复习》 单元 二十二章 学科 数学 年级 九年级
教材分析 本节是中考二次函数单元复习第一节，以二次函数知识结构图入手，以图形变化和代几综合问题为背景，通过实例让学生回顾二次函数待定系数法及其应用。让学生通过坐标的变化体会求解析式的方法。
学习目标 熟记二次函数表达式会根据点的特征恰当选择表达式会根据表达式求图象上点的坐标
重点 会根据点的特征恰当选择表达式
难点 会根据表达式求图象上点的坐标
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回顾知识，构建体系教师根据预习学案内容提问本章知识结构 学生回答，教师总结，师生合作完成 复习二次函数基础知识帮助学生回忆二次函数主要内容，为后面求二次函数做好铺垫。
讲授新课 二、典例分析，解读探究例1：如图已知抛物线C：y=x2+mx+n 与y轴交于点A（0，3），对称轴为直线x =2，求抛物线的解析式变式1：已知C：y=x2+mx+n与抛物线C2关于直线x=-1对称，求对称后抛物线的解析式变式2：已知C：y=x2+mx+n与抛物线C3关于点（5,0）中心对称，求对称后抛物线的解析式例2：如图：已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+2在同一平面直角坐标系内的位置如图，交y轴于点A，交x轴于点B （1）求A，B两点坐标及抛物线解析式 （2）点P是直线上方第一象限内抛物线上一动点，过点P做PD⊥X轴交X于点D, 交直线于点C，当四边形PCOA为平行四边形时，求点P的坐标 例1第一小问由学生根据条件独立完成，复习待定系数法的求解析的方法变式2.3由教师与学生共同完成，学生可以尝试独立去做，也可以小组合作寻找突破口，解决问题，教师与学生共同总结规律方法例1第一小问由学生根据条件独立完成，复习待定系数法的求解析的方法第二问学生通过画图以及回忆平行四边形的性质寻找条件，教师通过几何画板演示，让学生感受动点问题中图形的变化，形成直观的感受，进而降低问题的难度 改变学生已有的固有思维，在没有给定具体坐标的前提下，寻找条件解决问题通过图形的变换让学生理解解决二次函数解析式的方法，寻找共性特征通过解析式及坐标系的关系求坐标，属于待定系数法应用的范畴。也是初中函数领域里一个重要的知识点，是学生在掌握函数内容例必不可少的技能，本题通过函数图像与几何图形的综合题型来训练学生求坐标的能力
课堂练习 真题演练1．（2022秋 甘井子区校级期末）抛物线y＝﹣5（x+1）2+2的顶点坐标为（ ）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2） D．（2，1）2．（2022秋 沙河口区期末）将抛物线y＝x2向左平移4个单位，再向下平移10个单位，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A．y＝（x+4）2+10 B．y＝x2﹣10C．y＝（x+4）2﹣10 D．y＝x2+43．（2021秋 瓦房店市期末）如图，已知抛物线y＝x2+（m﹣1）x+m的对称轴为x＝1，（1）求m的值；（2）求出抛物线与x轴的交点；（3）当y随x的增大而减小时x的取值范围是 （4）当y＜0时，x的取值范围是 ．课堂检测：1．（2022秋 甘井子区期末）抛物线y＝﹣2x2+30x的对称轴是（ ）A．直线 x＝﹣ B．直线 x＝ C．直线x＝15 D．直线x＝﹣153．（2022秋 甘井子区校级期末）对于二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣1，下列说法正确的是（ ）A．图象的开口向、B．图象的对称轴是直线x＝﹣3C．图象的顶点是（3，﹣1） D．当x＞3时，y随x的增大而增大3．（2022秋 中山区期末）已知抛物线C1的解析式为y＝x2﹣2x+1，将抛物线C1先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的函数关系式；（2）点A（a，﹣3）能否在抛物线C2上？请说明理． 学生独立完成，教师批改学生独立完成，教师批改 以过往真题为基础，训练学生二次函数基本内容，查漏补缺，进一步加深学生对本节内容的理解以基础题为主，检验学生对于二次函数基本内容的掌握情况
课堂小结 反思小结： 师生共同完成 通过总结提升反思，认识到二次函数基本知识，基本方法
板书 二次函数基础复习 例1： 例2大屏幕展示
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人教版九年级上册
二次函数基础复习
教学目标
1.熟记二次函数表达式
2.会根据点的特征恰当选择表达式
3.会根据表达式求图象上点的坐标
知识结构图
二次函数
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0）
直接得到与y轴交点坐标（0，c)
直接得到顶点坐标（h ,k)
对称轴直线x=h
配方
例题解析
例1：如图：已知抛物线, 与y轴交于点A（0，3），对称轴为直线x =2，求抛物线的解析式
变式训练
变式1：已知 与抛物线 关于直线x=-1对称，求
变式2：已知 与抛物线 关于点（5,0）中心对称，求
例题解析
例2：如图已知抛物线 与直线 ， 在同一平面直角坐标系内的位置如图， 交y轴于点A，交x轴于点B
（1）求A，B两点坐标及抛物线解析式
（2）点P是直线上方第一象限内抛物线上一动点，过点P做PD⊥X轴交X于点D, 交直线于点C，当四边形PCOA为平行四边形时，求点P的坐标
小结
点的坐标
解析式
线段
图形
小结
谢谢
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二次函数复习导学案（第一课时）
教学目标：
熟记二次函数表达式
会根据点的特征恰当选择表达式
会根据表达式求图象上点的坐标
重点：会根据点的特征恰当选择表达式
难点：会根据表达式求图象上点的坐标
二、典例精析：
例1：如图已知抛物线C：y=x2+mx+n 与y轴交于点A（0，3），对称轴为直线x =2，求抛物线的解析式
变式1：已知C：y=x2+mx+n与抛物线C2关于直线x=-1对称，求对称后抛物线的解析式
变式2：已知C：y=x2+mx+n与抛物线C3关于点（5,0）中心对称，求对称后抛物线的解析式
例2：如图：已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+2在同一平面直角坐标系内的位置如图，交y轴于点A，交x轴于点B
（1）求A，B两点坐标及抛物线解析式
（2）点P是直线上方第一象限内抛物线上一动点，过点P做PD⊥X轴交X于点D, 交直线于点C，当四边形PCOA为平行四边形时，求点P的坐标
小结：
真题演练
1．（2022秋 甘井子区校级期末）抛物线y＝﹣5（x+1）2+2的顶点坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（2，1）
2．（2022秋 沙河口区期末）将抛物线y＝x2向左平移4个单位，再向下平移10个单位，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+4）2+10 B．y＝x2﹣10 C．y＝（x+4）2﹣10 D．y＝x2+4
3．（2021秋 瓦房店市期末）如图，已知抛物线y＝x2+（m﹣1）x+m的对称轴为x＝1，
（1）求m的值；
（2）求出抛物线与x轴的交点；
（3）当y随x的增大而减小时x的取值范围是 ；
（4）当y＜0时，x的取值范围是 ．
课堂检测：
1．（2022秋 甘井子区期末）抛物线y＝﹣2x2+30x的对称轴是（ ）
A．直线 x＝﹣ B．直线 x＝
C．直线x＝15 D．直线x＝﹣15
3．（2022秋 甘井子区校级期末）对于二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线x＝﹣3
C．图象的顶点是（3，﹣1） D．当x＞3时，y随x的增大而增大
3．（2022秋 中山区期末）已知抛物线C1的解析式为y＝x2﹣2x+1，将抛物线C1先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线C2．
（1）求抛物线C2的函数关系式；
（2）点A（a，﹣3）能否在抛物线C2上？请说明理由．
课后作业：
1．（2022秋 西岗区校级期末）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是抛物线y＝（x﹣2）2+k上的两点，则y1，y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
2．（2022秋 甘井子区校级期末）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（3，0），则抛物线的对称轴是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝﹣ C．x＝ D．x＝1
3．（2022秋 甘井子区校级期末）已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，当﹣3≤x≤2时，则函数值y的最小值为（ ）
A．﹣15 B．﹣5 C．1 D．3
4．（2022秋 甘井子区校级期末）对于二次函数y＝2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ）
A．图象的开口向下 B．函数的最小值为1
C．图象的对称轴为直线x＝﹣2 D．图象的顶点坐标是（1，2）
5．（2022秋 西岗区校级期末）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3与y轴的交点坐标是 ．
6．（2022秋 甘井子区校级期末）设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线
y＝a（x﹣）2+m（a＜0）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ．
7．（2021秋 大连期末）二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（2，0），（4，2）两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的对称轴和顶点．
8．（2021秋 大连期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，且其顶点在直线y＝﹣2x+2上．
（1）直接写出抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线的解析式．
培优题(学有余力同学自主选择完成)
9．（2022秋 大连期末）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2交y轴于A点，交x轴于点B、C．
（1）求直线AB的表达式；
（2）当点M在线段AB上方的抛物线上移动时，求四边形AOBM的面积的最大值；
（3）将该二次函数图象向下平移，若平移后的图形恰好与坐标轴有两个公共点，直接写出平移距离．
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