青岛版（五四学制）小学数学四年级下册5.《公倍数和最小公倍数》（教案）
文档属性
| 名称 | 青岛版（五四学制）小学数学四年级下册5.《公倍数和最小公倍数》（教案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 947.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-21 22:19:38 | ||
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文档简介
《公倍数和最小公倍数》教学设计
[教学内容]
义务教育教科书（五四学制）青岛版小学数学四年级下册第 105、106 页
[教学目标]
1.结合实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。学会用列举法和短除法找两个数的公倍数和最小公倍数。
2.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。能用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生大胆质疑的习惯。
3.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
[教学重点]理解公倍数与最小公倍数的意义，会求两个数的最小公倍数。
[教学难点]用短除法求最小公倍数。
[教学学具]多媒体课件、实物投影仪。长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片若干张。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
谈话引入春节的习俗，微视频播放剪纸发展历史。
师引导：这个单元我们跟随剪纸社团感受了剪纸艺术的魅力，也探究了与剪纸有关的数学问题。剪纸社团创作了怎样的剪纸作品，想看吗？一起来欣赏。（课件出示学生创作的小型作品和大型作品。）
师引导：作品欣赏完了，问题也来了：为了能让更多的同学也能欣赏到这些精美的剪纸作品，学校决定把这两种不同规格的剪纸作品，分别横向密铺，布置成正方形展板进行展览。（课件出示密铺图片）围绕这个展板你能提出什么数学问题？
（生提问题：如：正方形展板的面积多大？能铺多少幅作品 正方形展板的周长多大？边长是多少？）
师引导：大家提出的这些数学问题都很值得研究。我们从中选择一个来探究。那就是：正方形展板的边长可以是多少分米？这是一个关键问题，为什么说它是个关键问题呢？解决完以后你就知道了。
二、合作交流，探究新知
(一）第一次探究：动手操作探究小型作品摆出的正方形的边长1、问题：要解决正方形边长的问题有什么办法吗？
（生：1、画一画 2、摆一摆 3、算一算）
2、师出示长 3 分米宽 2 分米的小型作品，让学生想一想怎样能密铺成正方形？密铺成的正方形边长又会是多少呢？
3、小组合作探究：用长 3 厘米宽 2 厘米的小长方形代替摆一摆，看能摆出怎样的正方形。各组把摆的结果记录在探究单上。
4、小组交流汇报：长 3 厘米宽 2 厘米的小型作品摆出了怎样的正方形？（师在大屏幕上展示学生作品）并将各个边长记录在黑板上。
5、师引导讨论：观察摆出的这些正方形的边长，有什么发现？（引导学生回答：这些边长既是长的倍数又是宽的倍数。）
（二)第二次探究：动手操作探究大型作品摆出的正方形的边长，认识公倍数和最小公倍数
1、小组合作操作：让学生在课前准备的方格图中画一画，看能画出边长是多大的正方形。
2、小组展示汇报画出的正方形的边长，补充还可以是多长？（师
及时板书记录边长）这些是你画出来的还是推理出来的？你是根据什么推理的？从而结合方格图引导学生发现：正方形展板的边长既是长的倍数又是宽的倍数。
3、引导学生给既是长的倍数又是宽的倍数的数取名字。（引出公倍数）并对照板书说一说谁是谁的公倍数。观察公倍数中有最小的没有最大的，给最小的取名字--最小公倍数。
4、结合课件简单回顾梳理里，解决前面学生提出的正方形展板的面积多大？正方形展板的周长多大这些问题。引导学生今后在解决问题的过程中一定要善于抓住关键问题。进而引出本节课的课题：公倍数和最小公倍数。
三、探究多种求法，数形结合理解算理
师谈话引导：关于公倍数和最小公倍数你有什么想研究的？
师根据学生的回答板书：方法、应用、联系
（一）探究求两个数公倍数和最小公倍数的方法
1、课件出示：找一找 6 和 4 的公倍数和最小公倍数先让学生说一说 4 和 6 的倍数都有哪些？它们的公倍数在哪里？最小公倍数是多少？总结得出找这两个数的公倍数和最小公倍数方法--列举法（板书）
2、让学生将上面列举的过程用韦恩图在自己的练习纸上整理一下。并汇报自己是如何整理的，各部分分别代表什么意思？
3、引导学生对比两种方法，进一步探究比这两种更简单的方法---筛选法。
4、学生展示汇报用短除法求找 6 和 4 的最小公倍数的方法，让后引导全班同学对这种方法进行质疑与补充。引出学生质疑点：为什么 2×3×2 是 6 和 4 的最小公倍数？
（二）分解质因数，理解短除法的算理
1、师结合课件数分别出示 6 和 4 分解质因数后的式子与短除法中求最小公倍数的式子进行对比。观察一下 6 和 4 分解质因数后的式子，能找到 2、3 和 2 吗？2在哪里表示什么？（4 和 6 共同的因数）3 表示什么？（6 独有的因数）最后的 2 呢？（4 独有的因数）
引导学生得出：我们要找 6 和 4 的最小公倍数，这个最小公倍数既要包含 6 的质因数也要包含 4 的质因数。
2、师继续引导：既然我们要找 6 和 4 的最小公倍数，能不能把这两个数所有的因数乘起来行不行？（出示：2×3×2×2=24）如果不行为什么？
引导学生进一步理解：只有将两个数共有的因数乘一次，独有的因数乘一次求出来才是两个数的最小公倍数。
（三）数形结合，理解短除法的算理
1、出示长 6 厘米、宽 4 厘米的长方形，让学生看图找一找它们的公因数 2 在哪里？表示什么意思？（铺满这个长方形的小正方形
的边长）最小公倍数 12 在图中的哪里？表示什么？（用这个长方形摆出的大正方形最小边长是 12）你能在长边和宽边上分别找到 2×3×2=12 吗？
2、师引导学生在图中找一找，并结合图形说一说各个式子表示的意义。
3、师生总结梳理用短除法求两个数的最小公倍数的方法补充：找到了两个数的最小公倍数，只需把最小公倍数扩大 2 倍、3倍、4 倍.......就可以了。
4、小练习：求 12 和 18 的公倍数和最小公倍数。学生独立解答后，全班交流展示。
(四）探究公因数与公倍数的区别与联系
1、让学生根据本节课学习内容在表格中总结公倍数和最小公倍数的特点。
对比表格中公因数与最大公因数的特点进行质疑：为什么公因数是有限的而公倍数是无限的？
3、结合坐标图引导学生在动态演示中发现：公因数都在长方形的内部个数是有限的，而公倍数在长方形的外部可无限放大，其个数也是无限的。
引导学生深入思考，感悟公因数与公倍数既有联系又有区别，实现难点的突破。
四、巩固应用，拓展提高
1、出示习题：为迎接五一劳动节，迎宾社区的迎宾大道将原来每隔 12 米挂一个的大红灯笼，调整为每隔 9 米挂一个来增加节日气氛。如果起点的一个灯笼不动，至少再隔多少米又有一个灯笼不用移动？
2、学生独立解答后全班交流展示，质疑补充。
3、微课介绍数学史，提高学生的文化自信和民族的自信。
五、引领回顾，全课总结
我们研究的公倍数和最小公倍数是对数和数之间关系的一种研究，前面我们学习的公因数与最大公因数、质数、合数、奇数、偶数也是数和数之间关系的一种研究。今后我们还会学习到相关的知识，比如：倒数、比、百分数等等。
板书设计：
[教学内容]
义务教育教科书（五四学制）青岛版小学数学四年级下册第 105、106 页
[教学目标]
1.结合实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。学会用列举法和短除法找两个数的公倍数和最小公倍数。
2.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。能用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生大胆质疑的习惯。
3.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
[教学重点]理解公倍数与最小公倍数的意义，会求两个数的最小公倍数。
[教学难点]用短除法求最小公倍数。
[教学学具]多媒体课件、实物投影仪。长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片若干张。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
谈话引入春节的习俗，微视频播放剪纸发展历史。
师引导：这个单元我们跟随剪纸社团感受了剪纸艺术的魅力，也探究了与剪纸有关的数学问题。剪纸社团创作了怎样的剪纸作品，想看吗？一起来欣赏。（课件出示学生创作的小型作品和大型作品。）
师引导：作品欣赏完了，问题也来了：为了能让更多的同学也能欣赏到这些精美的剪纸作品，学校决定把这两种不同规格的剪纸作品，分别横向密铺，布置成正方形展板进行展览。（课件出示密铺图片）围绕这个展板你能提出什么数学问题？
（生提问题：如：正方形展板的面积多大？能铺多少幅作品 正方形展板的周长多大？边长是多少？）
师引导：大家提出的这些数学问题都很值得研究。我们从中选择一个来探究。那就是：正方形展板的边长可以是多少分米？这是一个关键问题，为什么说它是个关键问题呢？解决完以后你就知道了。
二、合作交流，探究新知
(一）第一次探究：动手操作探究小型作品摆出的正方形的边长1、问题：要解决正方形边长的问题有什么办法吗？
（生：1、画一画 2、摆一摆 3、算一算）
2、师出示长 3 分米宽 2 分米的小型作品，让学生想一想怎样能密铺成正方形？密铺成的正方形边长又会是多少呢？
3、小组合作探究：用长 3 厘米宽 2 厘米的小长方形代替摆一摆，看能摆出怎样的正方形。各组把摆的结果记录在探究单上。
4、小组交流汇报：长 3 厘米宽 2 厘米的小型作品摆出了怎样的正方形？（师在大屏幕上展示学生作品）并将各个边长记录在黑板上。
5、师引导讨论：观察摆出的这些正方形的边长，有什么发现？（引导学生回答：这些边长既是长的倍数又是宽的倍数。）
（二)第二次探究：动手操作探究大型作品摆出的正方形的边长，认识公倍数和最小公倍数
1、小组合作操作：让学生在课前准备的方格图中画一画，看能画出边长是多大的正方形。
2、小组展示汇报画出的正方形的边长，补充还可以是多长？（师
及时板书记录边长）这些是你画出来的还是推理出来的？你是根据什么推理的？从而结合方格图引导学生发现：正方形展板的边长既是长的倍数又是宽的倍数。
3、引导学生给既是长的倍数又是宽的倍数的数取名字。（引出公倍数）并对照板书说一说谁是谁的公倍数。观察公倍数中有最小的没有最大的，给最小的取名字--最小公倍数。
4、结合课件简单回顾梳理里，解决前面学生提出的正方形展板的面积多大？正方形展板的周长多大这些问题。引导学生今后在解决问题的过程中一定要善于抓住关键问题。进而引出本节课的课题：公倍数和最小公倍数。
三、探究多种求法，数形结合理解算理
师谈话引导：关于公倍数和最小公倍数你有什么想研究的？
师根据学生的回答板书：方法、应用、联系
（一）探究求两个数公倍数和最小公倍数的方法
1、课件出示：找一找 6 和 4 的公倍数和最小公倍数先让学生说一说 4 和 6 的倍数都有哪些？它们的公倍数在哪里？最小公倍数是多少？总结得出找这两个数的公倍数和最小公倍数方法--列举法（板书）
2、让学生将上面列举的过程用韦恩图在自己的练习纸上整理一下。并汇报自己是如何整理的，各部分分别代表什么意思？
3、引导学生对比两种方法，进一步探究比这两种更简单的方法---筛选法。
4、学生展示汇报用短除法求找 6 和 4 的最小公倍数的方法，让后引导全班同学对这种方法进行质疑与补充。引出学生质疑点：为什么 2×3×2 是 6 和 4 的最小公倍数？
（二）分解质因数，理解短除法的算理
1、师结合课件数分别出示 6 和 4 分解质因数后的式子与短除法中求最小公倍数的式子进行对比。观察一下 6 和 4 分解质因数后的式子，能找到 2、3 和 2 吗？2在哪里表示什么？（4 和 6 共同的因数）3 表示什么？（6 独有的因数）最后的 2 呢？（4 独有的因数）
引导学生得出：我们要找 6 和 4 的最小公倍数，这个最小公倍数既要包含 6 的质因数也要包含 4 的质因数。
2、师继续引导：既然我们要找 6 和 4 的最小公倍数，能不能把这两个数所有的因数乘起来行不行？（出示：2×3×2×2=24）如果不行为什么？
引导学生进一步理解：只有将两个数共有的因数乘一次，独有的因数乘一次求出来才是两个数的最小公倍数。
（三）数形结合，理解短除法的算理
1、出示长 6 厘米、宽 4 厘米的长方形，让学生看图找一找它们的公因数 2 在哪里？表示什么意思？（铺满这个长方形的小正方形
的边长）最小公倍数 12 在图中的哪里？表示什么？（用这个长方形摆出的大正方形最小边长是 12）你能在长边和宽边上分别找到 2×3×2=12 吗？
2、师引导学生在图中找一找，并结合图形说一说各个式子表示的意义。
3、师生总结梳理用短除法求两个数的最小公倍数的方法补充：找到了两个数的最小公倍数，只需把最小公倍数扩大 2 倍、3倍、4 倍.......就可以了。
4、小练习：求 12 和 18 的公倍数和最小公倍数。学生独立解答后，全班交流展示。
(四）探究公因数与公倍数的区别与联系
1、让学生根据本节课学习内容在表格中总结公倍数和最小公倍数的特点。
对比表格中公因数与最大公因数的特点进行质疑：为什么公因数是有限的而公倍数是无限的？
3、结合坐标图引导学生在动态演示中发现：公因数都在长方形的内部个数是有限的，而公倍数在长方形的外部可无限放大，其个数也是无限的。
引导学生深入思考，感悟公因数与公倍数既有联系又有区别，实现难点的突破。
四、巩固应用，拓展提高
1、出示习题：为迎接五一劳动节，迎宾社区的迎宾大道将原来每隔 12 米挂一个的大红灯笼，调整为每隔 9 米挂一个来增加节日气氛。如果起点的一个灯笼不动，至少再隔多少米又有一个灯笼不用移动？
2、学生独立解答后全班交流展示，质疑补充。
3、微课介绍数学史，提高学生的文化自信和民族的自信。
五、引领回顾，全课总结
我们研究的公倍数和最小公倍数是对数和数之间关系的一种研究，前面我们学习的公因数与最大公因数、质数、合数、奇数、偶数也是数和数之间关系的一种研究。今后我们还会学习到相关的知识，比如：倒数、比、百分数等等。
板书设计：