数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.3直线的一般式方程（共22张ppt）

(共22张PPT)
问题 1 我们前面学习了直线的哪几种方程？
形式 条件 直线方程 应用范围
直线过点(x0, y0), 且斜率为k
在y轴上的截距为b, 且斜率为k
过点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2)
过点P1(a,0), P2(0,b) (其中a≠0, b≠0)
不含与x轴垂直的直线
不含与x轴垂直的直线
不含与x, y轴垂直的直线
不含过原点和与x, y轴垂直的直线
点斜式
斜截式
两点式
截距式
所以点斜式方程是四种直线方程的
核心
思考1： 上述四种直线方程都是一个怎样的方程？
都是关于x, y的二元一次方程
以上各种直线方程，都有其使用的局限性。
思考2：是否能找到一种直线方程，它没有局限性，可以表示任何直线呢？
这就是今天我们要学习的内容————直线的一般式方程
2.2.3 直线的一般式方程
第二章 直线和圆的方程
2.2 直线的方程
高二数学备课组
问题2：由下列各条件,写出直线的方程,并画出图形.
(1)斜率是,经过点；
(2)在轴和轴上的截距分别是,;
(3)经过两点，;
(4)在轴上的截距是,倾斜角是.
【答案】(1)；(2)=1；
(3)； (4).
问题2：由下列各条件,写出直线的方程,并画出图形.
(1)斜率是,经过点；
(2)在轴和轴上的截距分别是,;
(3)经过两点，;
(4)在轴上的截距是,倾斜角是.
都可以化简为
思考3：(1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x， y 的二元一次方程表示吗？
(2)任意一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗？
直线
斜率存在
斜率
不存在
0
都可以用,（，不同时为）表示
（，不同时为）
（，不同时为）
过点
垂直于轴
任意一个关于的二元一次方程,（，不同时为）都表示一条直线？
思考3:(2)任意一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗？
一、直线的一般式方程
我们把关于x, y二元一次方程 Ax+By +C=0 (其中A, B不同时为0)叫做直线方程的一般式方程, 简称一般式.
适用范围：
任意一条直线
注意：对于直线方程的一般式，规定：
1)x的系数为正;
2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;
3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.
4)无特殊要求时，求直线方程的结果写成一般式．
例1.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距, 并画出图形:
x
y
O
5
l
(1)
x
y
O
-5
l
(2)
4
x
y
O
(-2,1)
l
(3)

x
y
O
l
(4)
类型一 求直线斜率、截距
例1.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距, 并画出图形:
x
y
O
5
l
(1)
x
y
O
-5
l
(2)
4
x
y
O
(-2,1)
l
(3)

x
y
O
l
(4)
类型一 求直线斜率、截距
例2 直线
试讨论：(1) 的条件是什么？ (2) 的条件是什么？
类型二 直线的平行、垂直问题
相交呢？重合呢？
例2 直线
试讨论：(1) 的条件是什么？ (2) 的条件是什么？
当B1，B2≠0时,
l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0.
即A1B2－A2B1＝0, 且B1C2－B2C1 ≠ 0或A1C2－A2C1≠0.
当B1，B2=0时,
k1，k2都不存在,满足题意.
上述式子仍然成立
当B1，B2≠0时,
A1A2＋B1B2＝0.
当B1=0，或B2=0时,
若
上述式子仍然成立
类型二 直线的平行、垂直问题
两条直线的位置关系
类型二 直线的平行、垂直问题
求参数
笔记：平行、垂直问题
法一：斜率（需讨论斜率存在与否）
法二：直线一般式方程（平行时需检验是否重合）
类型二 直线的平行、垂直问题
例4　已知直线l的方程为3x＋4y+1＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：(1)过点(1,2)，且与l平行；
(2)过点(1,2)，且与l垂直.
类型二 直线的平行、垂直问题
笔记：l：Ax+By+C=0(A,B不同时为0)，求l1
1.
法一：求斜率，用点斜式
法二：设l1：Ax+By+m=0，代点求m
2.
法一：求斜率，用点斜式
法二：设l1：Bx-Ay+m=0，代点求m
与直线l平行的直线系方程
与直线l垂直的直线系方程
例5：已知直线.
若直线不经过第二象限，求的取值范围.
练习：已知直线l:x-(a-1)y-a-2=0.若直线不经过第三象限，求a的取值范围.
类型三 直线一般式方程的应用
例5：已知直线.
为使直线不经过第二象限，求的取值范围.
解： 直线的斜率为.
如图所示，要使不经过第二象限，需斜率，
∴，即的取值范围为.
练习：已知直线.若直线不经过第二象限，求的取值范围.
解：①当，即时，直线方程为，该直线不经过第二象限，
满足要求.
②当，即时，直线化为截距式方程，
因为直线不过第二象限，故该直线的斜率大于等于零，且在轴的截距小于等于零，即解得所以.
由①②可得，的取值范围为.
问题 3
在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线为：
(1)平行于x轴;
(2)平行于y轴;
(3)与x轴重合;
(4)与y轴重合;
(5)过原点
(5) C=0，A、B不同时为0 Ax+By=0
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0 By+C=0
(2) B=0 , A≠0 , C≠0 Ax+C=0
(4) B=0 , A≠0, C=0 Ax=0
(3) A=0 , B≠0 ,C=0 By=0
二元一次方程的系数对直线的位置的影响
例6　设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.
(1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值；
类型四 一般式方程的应用
(2)已知直线l的斜率为1，求m的值.
(4)若直线l与x轴平行，求m的值.
(3)若直线l与y轴平行，求m的值.
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