5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
·知识点1 “希望工程”义演类问题
1.笔记本比水性笔的单价多2元,小刚买了6本笔记本和2支水性笔正好用去20元.如果设水性笔的单价为x元,那么下面所列方程正确的是 (D)
A.6x+2(x-2)=20 B.6(x-2)+2x=20
C.6x+2(x+2)=20 D.6(x+2)+2x=20
2.一份数学试卷共20道选择题,每道题都给出了四个选项,其中只有一个正确选项,每道题选对得5分,不选或错选倒扣2分,已知小丽得了86分.设小丽选对了x道题,则下列所列方程正确的是 (C)
A.2x+5(20-x)=86 B.5x+2(20-x)=86
C.5x-2(20-x)=86 D.5x-2(20+x)=86
3.(教材开发P149习题5.8T1变式)阳光中学为了表彰在科技竞赛中表现优异的学生,购买了28架飞机模型和9艘轮船模型,共花费2 021元,已知每艘轮船模型比每架飞机模型贵19元,飞机模型和轮船模型的单价各是多少元
解析：设飞机模型的单价为x元,则轮船模型的单价为(x+19)元,
由题意,得28x+9(x+19)=2 021,解得x=50,
x+19=50+19=69(元).
答:飞机模型的单价为50元,轮船模型的单价为69元.
·知识点2 节水节电类问题
4.某市为更有效地利用水资源,制定了居民用水收费标准:如果每月用水量不超过15立方米,每立方米按2.6元收费;如果超过15立方米,超过部分按每立方米
3.2元收费.若某户一月份共支付水费55元,则该户一月份用水 20 立方米.
·知识点3 盈余、配套类问题
5.(生活情境题)一个数学趣味问题:一群老人去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一个,一人两个少两个,请问君子知道否,几位老人几个梨 (A)
A.3位老人4个梨 B.4位老人3个梨
C.5位老人6个梨 D.7位老人8个梨
6.某口罩厂有26名工人,每人每天可以生产800个口罩面或1 000个口罩耳绳.一个口罩面需要配两个口罩耳绳,为使每天生产的口罩刚好配套,设安排x名工人生产口罩面,则下面所列方程正确的是 (C)
A.2×1 000(26-x)=800x B.1 000(13-x)=800x
C.1 000(26-x)=2×800x D.1 000(26-x)=800x
7.笼中有鸡兔共15只,且有40只脚,设鸡有x只,则可列方程为 (D)
A.2x+4x=40 B.2x+2(15-x)=40
C.4x+4(15-x)=40 D.2x+4(15-x)=40
8.(传统数学文化)《算法统宗》中记载“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁 ”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人 设大和尚有x人,则可列方程为 (D)
A.x+(100-x)=100 B.3x+100-x=100
C.3x+3(100-x)=100 D.3x+(100-x)=100
9.市政府广场有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住8只鸽子,则剩余5只鸽子无鸽笼可住;如果再增加3只鸽子,则每个鸽笼刚好住10只鸽子,若原有鸽子x只,根据题意可列方程是 = .
10.甲、乙两人给一片花园浇水,甲单独做需要4小时完成浇水任务,乙单独做需要6小时完成浇水任务.现由甲、乙两人合作,完成浇水任务需要 2.4小时 .
素养提升：
11.为举办校园文化艺术节,甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套),两班共92人(其中甲班比乙班人多,且甲班不到90人),下面是供货商给出的演出服装的价格表:
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两班单独给每位同学购买一套服装,那么一共应付5 020元.
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装,比单独购买可以节省多少钱
(2)甲、乙两班各有多少名同学
解析：(1)由题意,得5 020-92×40=1 340(元).
答:两班联合起来购买服装比各自购买服装可以节省1 340元.
(2)设甲班有x名学生准备参加演出(46依题意,得50x+60(92-x)=5 020,解得x=50.
92-x=92-50=42(人).
答:甲班有50人,乙班有42人.
方法指导：
1.“希望工程”义演类题目中含有两个等量关系,择其一设未知数,则另一列方程.
2.调配问题难点在于数量如何配等,如1个螺栓要配2个螺母中的等量关系是:螺栓数∶螺母数=1∶2.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
·知识点1 “希望工程”义演类问题
1.笔记本比水性笔的单价多2元,小刚买了6本笔记本和2支水性笔正好用去20元.如果设水性笔的单价为x元,那么下面所列方程正确的是 ( )
A.6x+2(x-2)=20 B.6(x-2)+2x=20
C.6x+2(x+2)=20 D.6(x+2)+2x=20
2.一份数学试卷共20道选择题,每道题都给出了四个选项,其中只有一个正确选项,每道题选对得5分,不选或错选倒扣2分,已知小丽得了86分.设小丽选对了x道题,则下列所列方程正确的是 ( )
A.2x+5(20-x)=86 B.5x+2(20-x)=86
C.5x-2(20-x)=86 D.5x-2(20+x)=86
3.(教材开发P149习题5.8T1变式)阳光中学为了表彰在科技竞赛中表现优异的学生,购买了28架飞机模型和9艘轮船模型,共花费2 021元,已知每艘轮船模型比每架飞机模型贵19元,飞机模型和轮船模型的单价各是多少元
·知识点2 节水节电类问题
4.某市为更有效地利用水资源,制定了居民用水收费标准:如果每月用水量不超过15立方米,每立方米按2.6元收费;如果超过15立方米,超过部分按每立方米
3.2元收费.若某户一月份共支付水费55元,则该户一月份用水 立方米.
·知识点3 盈余、配套类问题
5.(生活情境题)一个数学趣味问题:一群老人去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一个,一人两个少两个,请问君子知道否,几位老人几个梨 ( )
A.3位老人4个梨 B.4位老人3个梨
C.5位老人6个梨 D.7位老人8个梨
6.某口罩厂有26名工人,每人每天可以生产800个口罩面或1 000个口罩耳绳.一个口罩面需要配两个口罩耳绳,为使每天生产的口罩刚好配套,设安排x名工人生产口罩面,则下面所列方程正确的是 ( )
A.2×1 000(26-x)=800x B.1 000(13-x)=800x
C.1 000(26-x)=2×800x D.1 000(26-x)=800x
7.笼中有鸡兔共15只,且有40只脚,设鸡有x只,则可列方程为 ( )
A.2x+4x=40 B.2x+2(15-x)=40
C.4x+4(15-x)=40 D.2x+4(15-x)=40
8.(传统数学文化)《算法统宗》中记载“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁 ”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人 设大和尚有x人,则可列方程为 ( )
A.x+(100-x)=100 B.3x+100-x=100
C.3x+3(100-x)=100 D.3x+(100-x)=100
9.市政府广场有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住8只鸽子,则剩余5只鸽子无鸽笼可住;如果再增加3只鸽子,则每个鸽笼刚好住10只鸽子,若原有鸽子x只,根据题意可列方程是 .
10.甲、乙两人给一片花园浇水,甲单独做需要4小时完成浇水任务,乙单独做需要6小时完成浇水任务.现由甲、乙两人合作,完成浇水任务需要 .
素养提升：
11.为举办校园文化艺术节,甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套),两班共92人(其中甲班比乙班人多,且甲班不到90人),下面是供货商给出的演出服装的价格表:
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两班单独给每位同学购买一套服装,那么一共应付5 020元.
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装,比单独购买可以节省多少钱
(2)甲、乙两班各有多少名同学
方法指导：
1.“希望工程”义演类题目中含有两个等量关系,择其一设未知数,则另一列方程.
2.调配问题难点在于数量如何配等,如1个螺栓要配2个螺母中的等量关系是:螺栓数∶螺母数=1∶2.
