6 应用一元一次方程——追赶小明
·知识点1 相遇问题
1.甲、乙两地相距400千米.A车从甲地开出前往乙地,速度为60 km/h;B车从乙地开出前往甲地,速度为90 km/h.设两车相遇的地点离甲地x千米,则可列方程为(A)
A.= B.60x+90x=400 C.= D.=400-
2.甲、乙两地相距300千米,从甲地开出一辆快车,速度为100千米/时,从乙地开出一辆慢车,速度为65千米/时,如果两车相向而行,慢车先开出1小时后,快车开出,那么再经过多长时间两车相遇 若设再经过x小时两车相遇,则根据题意列方程
为 (C)
A.100+(100+65)x=300 B.100(x-1)+65x=300
C.65+(100+65)x=300 D.65+(100-65)x=300
·知识点2 追及问题
3.父亲和儿子在同一公司上班,为了锻炼身体,他们每天从家(父子二人住同一个家)走路去上班,父亲需要18分钟到公司,儿子需要10分钟到公司,如果父亲比儿子早4分钟动身,儿子追上父亲需要的时间为 (A)
A.5分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.8分钟
4.(传统数学文化)(2022·随州中考)我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”意思是:“跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马 ”若设快马x天可以追上慢马,则可列方程为 (A)
A.150(12+x)=240x B.240(12+x)=150x
C.150(x-12)=240x D.240(x-12)=150x
5.一天早晨,小华和爸爸在1 000米的环形跑道上跑步,他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发,小华跑了半圈时,看到爸爸刚好跑完一圈,8点零8分时爸爸第一次追上小华.
(1)求小华和爸爸的跑步速度;
(2)爸爸第一次追上小华后,在第二次相遇前,再经过多少分,小华和爸爸相距150米
解析：(1)设小华的跑步速度为x米/分,则爸爸的跑步速度为2x米/分,
由题意,得(2x-x)×8=1 000,解得x=125,2x=125×2=250(米/分).
答:小华的跑步速度为125米/分,爸爸的跑步速度为250米/分.
(2)设再经过y分,小华和爸爸相距150米,
由题意,得250y-125y=150或250y-125y=1 000-150,解得y=或.
答:再经过或分,小华和爸爸相距150米.
6.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑4米,乙每秒跑6米,甲先跑10秒,乙再开始跑,设乙x秒后追上甲.依题意列方程得 (B)
A.6x=4x B.6x=4x+40
C.6x=4x-40 D.4x+10=6x
7.某中学学生军训,沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进,每小时走4.5千米.一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得从火车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过12秒.如果队伍长150米,那么火车长为 (C)
A.150米 B.215米 C.265米 D.310米
8.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用4小时,已知步行的速度为每小时5千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲、乙两地相距x千米,可列方程为 (B)
A.40x-5x=4 B.-=4
C.-=4 D.-=4
9.已知某铁路桥长1 500 m.现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用90 s,整列火车完全在桥上的时间是60 s.则这列火车长为 (C)
A.100 m B.200 m C.300 m D.400 m
素养提升：
10.某人计划以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达B地,但他因事晚出发了20分钟,便只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A,B两地间的距离.
解析：设A,B两地间的距离为x千米,
由题意,得=++,
解得x=24.
答:A,B两地间的距离为24千米.
方法指导：
行程问题中的分类讨论
1.相向而行中的“相距问题”,有两种情况的分类讨论,即相遇前与相遇后的“相距”;
2.同向而行中的“相距问题”,也有两种情况,需分类讨论,即追上的前后“相距”.6 应用一元一次方程——追赶小明
·知识点1 相遇问题
1.甲、乙两地相距400千米.A车从甲地开出前往乙地,速度为60 km/h;B车从乙地开出前往甲地,速度为90 km/h.设两车相遇的地点离甲地x千米,则可列方程为( )
A.= B.60x+90x=400 C.= D.=400-
2.甲、乙两地相距300千米,从甲地开出一辆快车,速度为100千米/时,从乙地开出一辆慢车,速度为65千米/时,如果两车相向而行,慢车先开出1小时后,快车开出,那么再经过多长时间两车相遇 若设再经过x小时两车相遇,则根据题意列方程
为 ( )
A.100+(100+65)x=300 B.100(x-1)+65x=300
C.65+(100+65)x=300 D.65+(100-65)x=300
·知识点2 追及问题
3.父亲和儿子在同一公司上班,为了锻炼身体,他们每天从家(父子二人住同一个家)走路去上班,父亲需要18分钟到公司,儿子需要10分钟到公司,如果父亲比儿子早4分钟动身,儿子追上父亲需要的时间为 ( )
A.5分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.8分钟
4.(传统数学文化)(2022·随州中考)我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”意思是:“跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马 ”若设快马x天可以追上慢马,则可列方程为 ( )
A.150(12+x)=240x B.240(12+x)=150x
C.150(x-12)=240x D.240(x-12)=150x
5.一天早晨,小华和爸爸在1 000米的环形跑道上跑步,他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发,小华跑了半圈时,看到爸爸刚好跑完一圈,8点零8分时爸爸第一次追上小华.
(1)求小华和爸爸的跑步速度;
(2)爸爸第一次追上小华后,在第二次相遇前,再经过多少分,小华和爸爸相距150米
6.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑4米,乙每秒跑6米,甲先跑10秒,乙再开始跑,设乙x秒后追上甲.依题意列方程得 ( )
A.6x=4x B.6x=4x+40
C.6x=4x-40 D.4x+10=6x
7.某中学学生军训,沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进,每小时走4.5千米.一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得从火车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过12秒.如果队伍长150米,那么火车长为 ( )
A.150米 B.215米 C.265米 D.310米
8.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用4小时,已知步行的速度为每小时5千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲、乙两地相距x千米,可列方程为 ( )
A.40x-5x=4 B.-=4
C.-=4 D.-=4
9.已知某铁路桥长1 500 m.现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用90 s,整列火车完全在桥上的时间是60 s.则这列火车长为 ( )
A.100 m B.200 m C.300 m D.400 m
素养提升：
10.某人计划以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达B地,但他因事晚出发了20分钟,便只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A,B两地间的距离.
方法指导：
行程问题中的分类讨论
1.相向而行中的“相距问题”,有两种情况的分类讨论,即相遇前与相遇后的“相距”;
2.同向而行中的“相距问题”,也有两种情况,需分类讨论,即追上的前后“相距”.
