期中素养评估卷(第一至第三章)
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.如图是一无盖的正方体盒子,其展开图不能是( )
2.某部电影通过讲述中国东西南北中五大地域的家乡故事,抒发了人们的家国情怀,展示了脱贫攻坚成果.该电影上映第一天票房为10 500万元,则数字10 500用科学记数法可表示为( )
A.10.5×103 B.1.05×104 C.1.05×105 D.105×102
3.一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”,则下列巧克力合格的是( )
A.100.30克 B.100.70克 C.100.51克 D.99.80克
4.下列各组中的两项,不是同类项的是( )
A.-2a和2a B.a3bc和ba3c
C.3x2和3x3 D.m2n和-3m2n
5.下列运算中,正确的是( )
A.(-1)×3=3 B.(-2)2÷(-)=10
C.2×(-32)=-18 D.-×(-7)2=7
6.下列各式,运算正确的是( )
A.5a-3a=2 B.2a+3b=5ab
C.7a+a=7a2 D.10ab2-5b2a=5ab2
7.下列选项中,去括号正确的是 ( )
A.a+(b-1)=a-b-1 B.a+(b-1)=a+b+1
C.a-(b-1)=a-b+1 D.a-(b-1)=a-b-1
8.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的差不含二次项,则m等于( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
9.历史上,数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如多项式f(x)=x2+2x-5,当x=-1时,那么f(-1)等于( )
A.-2 B.-4 C.-6 D.-8
10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”(如图①),而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”(如图②).如果规定a1=1,a2=3,
a3=6,a4=10,…;b1=1,b2=4,b3=9,b4=16,…;y1=2a1+b1,y2=2a2+b2,y3=2a3+b3,y4=2a4+b4,…,那么,按此规定,y6=( )
A.78 B.72 C.66 D.56
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①,②,③,④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是 .
12.若|m+3|+(n-2)2=0,则m-n= .
13.有理数a在数轴上的位置如图所示,则a,-a,1的大小关系是 .
14.一个三位数,百位数字为x,十位数字比百位数字大2,个位数字比百位数字的2倍小3,若交换十位数字和个位数字,其余不变,则新得到的三位数与原来的三位数之和为 .
15.定义运算a·b=,则[(-2)·4]·[3·(-1)]= .
16.按照如图所示的计算程序,若x=2,则输出的结果是 .
三、解答题(共9小题,共86分)
17.(8分)我们常用的数是十进制,十进制数要用10个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
如十进制数3 245=3×103+2×102+4×101+5×100.
在电子计算机中用的是二进制,只要2个数码:0和1.
如二进制数110=1×22+1×21+0×20,相当于十进制数中的6,十进制数6转化为二进制数过程如下:;
二进制数110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20,相当于十进制数中的53.
(注意:非零有理数的零次幂都为1,即a0=1(a≠0))
(1)将二进制中的数1011化为十进制数;
(2)(仿照题目中的例子)将十进制中的数100化为二进制数.
18.(8分)计算:
(1)(-11)+(-8)-(-9)+(+12);
(2)(-12)×(-)-36÷(-9);
(3)(-+)×(-24);
(4)-12 020-[(-3)2×(-)-(-7)×].
19.(8分)化简:
(1)2x2-3x-5x2+6x; (2)5xy+y2-2(4xy-y2+1).
20.(8分)先化简,再求值:2ab2-3a2b-2(a2b+ab2),其中a=1,b=-2.
21.(8分)某公园的门票价格为:成人20元,学生10元,满40人可以购买团体票(打八折),设一个旅游团共有x(x>40)人,其中学生y人.
(1)用代数式表示该旅游团应付的门票费;
(2)如果旅游团有30个成人,12个学生,那么他们应付门票费多少元
22.(10分)已知多项式 (2x2+ax-y+6)-(bx2-2x+5y-1).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值.
(2)在(1)的条件下,先化简多项式2(a2-ab+b2)-(a2+ab+2b2),再求它的值.
23.(10分)出租车司机王师傅某天早上营运时是在东西走向的大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天早上所接六位乘客的行车里程(km)如下:
-2,+5,-4,+1,-6,-2.
(1)将最后一位乘客送到目的地时,王师傅在早上出发点的什么位置
(2)若汽车耗油量为0.1 L/km,这天早上王师傅接送乘客,出租车共耗油多少升
(3)若出租车起步价为6元,起步里程为2 km(包括2 km),超过部分(不足1 km按1 km计算)每千米1.5元,王师傅这天早上共得车费多少元
24.(12分)如图所示,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合.AB是圆片的直径.(结果保留π)
(1)把圆片沿数轴向右滚动1周,点A到达数轴上点C的位置,点C表示的数是 ;
(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是
;
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,-1,+3,-4,-3.
①第几次滚动后,A点距离原点最近 第几次滚动后,A点距离原点最远
②当圆片结束运动时,A点运动的路程共有多少个单位
25.(14分)如图,在一条不完整的数轴上从左到右有A,B,C三个点,其中点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为4,设点A,B,C所对应的数的和是p.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,求p的值;
(2)若原点O在图中数轴上点B的左侧,且点B到原点O的距离为1,求p的值;
(3)若原点O在图中数轴上点B的右侧,且点C到原点O的距离为a(a>0),求p的值(用含a的式子表示).期中素养评估卷(第一至第三章)
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.如图是一无盖的正方体盒子,其展开图不能是(A)
2.某部电影通过讲述中国东西南北中五大地域的家乡故事,抒发了人们的家国情怀,展示了脱贫攻坚成果.该电影上映第一天票房为10 500万元,则数字10 500用科学记数法可表示为(B)
A.10.5×103 B.1.05×104 C.1.05×105 D.105×102
3.一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”,则下列巧克力合格的是(D)
A.100.30克 B.100.70克 C.100.51克 D.99.80克
4.下列各组中的两项,不是同类项的是(C)
A.-2a和2a B.a3bc和ba3c
C.3x2和3x3 D.m2n和-3m2n
5.下列运算中,正确的是(C)
A.(-1)×3=3 B.(-2)2÷(-)=10
C.2×(-32)=-18 D.-×(-7)2=7
6.下列各式,运算正确的是(D)
A.5a-3a=2 B.2a+3b=5ab
C.7a+a=7a2 D.10ab2-5b2a=5ab2
7.下列选项中,去括号正确的是 (C)
A.a+(b-1)=a-b-1 B.a+(b-1)=a+b+1
C.a-(b-1)=a-b+1 D.a-(b-1)=a-b-1
8.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的差不含二次项,则m等于(D)
A.2 B.-2 C.4 D.-4
9.历史上,数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如多项式f(x)=x2+2x-5,当x=-1时,那么f(-1)等于(C)
A.-2 B.-4 C.-6 D.-8
10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”(如图①),而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”(如图②).如果规定a1=1,a2=3,
a3=6,a4=10,…;b1=1,b2=4,b3=9,b4=16,…;y1=2a1+b1,y2=2a2+b2,y3=2a3+b3,y4=2a4+b4,…,那么,按此规定,y6=(A)
A.78 B.72 C.66 D.56
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①,②,③,④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是 ① .
12.若|m+3|+(n-2)2=0,则m-n= -5 .
13.有理数a在数轴上的位置如图所示,则a,-a,1的大小关系是 a<1<-a .
14.一个三位数,百位数字为x,十位数字比百位数字大2,个位数字比百位数字的2倍小3,若交换十位数字和个位数字,其余不变,则新得到的三位数与原来的三位数之和为 233x-11 .
15.定义运算a·b=,则[(-2)·4]·[3·(-1)]= 1 .
16.按照如图所示的计算程序,若x=2,则输出的结果是 -26 .
三、解答题(共9小题,共86分)
17.(8分)我们常用的数是十进制,十进制数要用10个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
如十进制数3 245=3×103+2×102+4×101+5×100.
在电子计算机中用的是二进制,只要2个数码:0和1.
如二进制数110=1×22+1×21+0×20,相当于十进制数中的6,十进制数6转化为二进制数过程如下:;
二进制数110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20,相当于十进制数中的53.
(注意:非零有理数的零次幂都为1,即a0=1(a≠0))
(1)将二进制中的数1011化为十进制数;
(2)(仿照题目中的例子)将十进制中的数100化为二进制数.
解析：(1)二进制数1011=1×23+0×22+1×21+1×20=11,所以二进制中的数1011化为十进制数为11.
(2)
所以十进制中的数100化为二进制数为1100100.
18.(8分)计算:
(1)(-11)+(-8)-(-9)+(+12);
(2)(-12)×(-)-36÷(-9);
(3)(-+)×(-24);
(4)-12 020-[(-3)2×(-)-(-7)×].
解析：
(1)(-11)+(-8)-(-9)+(+12)
=-11-8+9+12
=2;
(2)(-12)×--36÷(-9)
=6+4
=10;
(3)(-+)×(-24)
=×(-24)-×(-24)+×(-24)
=-8+4-9
=-13;
(4)-12 020-[(-3)2×(-)-(-7)×]
=-1-[9×(-)+1]
=-1-(-6+1)
=-1+5
=4.
19.(8分)化简:
(1)2x2-3x-5x2+6x; (2)5xy+y2-2(4xy-y2+1).
解析：(1)原式=-3x2+3x;
(2)原式=5xy+y2-8xy+2y2-2=3y2-3xy-2.
20.(8分)先化简,再求值:2ab2-3a2b-2(a2b+ab2),其中a=1,b=-2.
解析：原式=2ab2-3a2b-2a2b-2ab2
=-5a2b;
把a=1,b=-2代入,原式=-5×12×(-2)=10.
21.(8分)某公园的门票价格为:成人20元,学生10元,满40人可以购买团体票(打八折),设一个旅游团共有x(x>40)人,其中学生y人.
(1)用代数式表示该旅游团应付的门票费;
(2)如果旅游团有30个成人,12个学生,那么他们应付门票费多少元
解析：(1)成人门票费为20(x-y)元,学生门票费为10y元,
所以旅游团应付的总费用为[20(x-y)+10y]×80%=(16x-8y)元.
(2)16×(30+12)-8×12=576(元).
答:他们应付门票费576元.
22.(10分)已知多项式 (2x2+ax-y+6)-(bx2-2x+5y-1).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值.
(2)在(1)的条件下,先化简多项式2(a2-ab+b2)-(a2+ab+2b2),再求它的值.
解析：(1)(2x2+ax-y+6)-(bx2-2x+5y-1)=2x2+ax-y+6-bx2+2x-5y+1
=(2-b)x2+(a+2)x-6y+7,
因为多项式的值与字母x的取值无关,
所以a+2=0,2-b=0,解得a=-2,b=2.
(2)2(a2-ab+b2)-(a2+ab+2b2)=2a2-2ab+2b2-a2-ab-2b2=a2-3ab,
当a=-2,b=2时,原式=4-3×(-2)×2=16.
23.(10分)出租车司机王师傅某天早上营运时是在东西走向的大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天早上所接六位乘客的行车里程(km)如下:
-2,+5,-4,+1,-6,-2.
(1)将最后一位乘客送到目的地时,王师傅在早上出发点的什么位置
(2)若汽车耗油量为0.1 L/km,这天早上王师傅接送乘客,出租车共耗油多少升
(3)若出租车起步价为6元,起步里程为2 km(包括2 km),超过部分(不足1 km按1 km计算)每千米1.5元,王师傅这天早上共得车费多少元
解析：(1)(-2)+(+5)+(-4)+(+1)+(-6)+(-2)
=[(-2)+(-4)+(-6)+(-2)]+[(+5)+(+1)]
=-14+6
=-8(km).
答:将最后一位乘客送到目的地时,王师傅在早上出发点的西边,距离出发点8千米的位置;
(2)|-2|+|+5|+|-4|+|+1|+|-6|+|-2|
=2+5+4+1+6+2
=20(km),20×0.1=2(L).
答:这天早上王师傅接送乘客,出租车共耗油2升.
(3)第1次车费为6元,第2次的车费为6+(5-2)×1.5=10.5(元),
第3次车费为6+(4-2)×1.5=9(元),第4次车费为6元,
第5次车费为6+(6-2)×1.5=12(元),第6次车费为6元.
6+10.5+9+6+12+6=49.5(元).
答:王师傅这天早上共得车费49.5元.
24.(12分)如图所示,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合.AB是圆片的直径.(结果保留π)
(1)把圆片沿数轴向右滚动1周,点A到达数轴上点C的位置,点C表示的数是 ;
(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是
;
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,-1,+3,-4,-3.
①第几次滚动后,A点距离原点最近 第几次滚动后,A点距离原点最远
②当圆片结束运动时,A点运动的路程共有多少个单位
解析：(1)把圆片沿数轴向右滚动1周,点A到达数轴上点C的位置,点C表示的数是2π.
答案:2π
(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是4π或-4π.
答案:4π或-4π
(3)①第4次滚动后,A点距离原点最近,
第3次滚动后,A点距离原点最远.
②因为|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13,13×2π=26π,
所以A点运动的路程共有26π个单位.
25.(14分)如图,在一条不完整的数轴上从左到右有A,B,C三个点,其中点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为4,设点A,B,C所对应的数的和是p.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,求p的值;
(2)若原点O在图中数轴上点B的左侧,且点B到原点O的距离为1,求p的值;
(3)若原点O在图中数轴上点B的右侧,且点C到原点O的距离为a(a>0),求p的值(用含a的式子表示).
解析：(1)因为以B为原点,点A到点B的距离为3,点B到C的距离为4,数轴上从左到右有A,B,C三个点,
所以点A表示的数为-3,点C表示的数为+4,
此时,p=-3+0+4=1;
因为以C为原点,点A到点B的距离为3,点B到C的距离为4,数轴上从左到右有A,B,C三个点,
所以点A表示的数为-7,点B表示的数为-4,
此时,p=-7-4+0=-11;
(2)因为原点O在题图中数轴上点B的左侧,且点B到原点O的距离为1,
所以点B表示的数是+1,
因为点A到点B的距离为3,点B到C的距离为4,数轴上从左到右有A,B,C三个点,
所以点A表示的数为1-3=-2,点C表示的数为1+4=5,
所以p=-2+1+5=4;
(3)根据题意得,
①当原点O在点C的左侧时,点C表示的数为a,点B表示的数为a-4,点A表示的数为a-4-3=a-7,
此时,p=(a-7)+(a-4)+a=3a-11;
②当原点O在点C的右侧时,点C表示的数为-a,点B表示的数为-a-4,点A表示的数为-a-4-3=-a-7,
此时,p=(-a-7)+(-a-4)+(-a)=-3a-11.
综上,p=3a-11或p=-3a-11.
