7 有理数的乘法
第2课时
·知识点 有理数的乘法运算律及其应用
1.99×15=×15=1 500-,这个运算应用了 ( )
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法交换律、乘法结合律 D.乘法分配律
2.计算:×(-36)= ( )
A.2 B.-2 C.-3 D.3
3.若2 019×24=m,则2 019×25的值可表示为 ( )
A.m+1 B.m+24 C.m+2 019 D.m+25
4.若五个有理数相乘,积的符号为负,则正因数的个数有 个.
5.计算(-2.5)×0.37×1.25×(-4)×(-8)的值为 .
6.用简便方法计算:
(1)×(-60);
(2)-13×-0.34×+×(-13)-×0.34;
(3)×;
(4)(-5)×+(-7)×+12×.
7.已知a,b互为倒数,则2-×= ( )
A. B. C.1 D.1
8.下列说法中正确的有 ( )
①两数的和一定大于每一个加数;
②两数的积一定大于每一个因数;
③几个有理数的和是正数,则至少有一个加数是正数;
④几个有理数的积是正数,则至少有一个因数是正数;
⑤几个有理数的积是0,则至少有一个因数是0.
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
9.(-2 016)×2 015×0×(-2 014)= .
10.2 022×2 024-2 024×2 023= .
11.对于正整数a,b,规定一种新运算☉,a☉b等于由a开始的连续b个正整数的积,例如2☉3=2×3×4=24,5☉2=5×6=30,则6☉(1☉2)的值等于 .
素养提升：
12.设a,b,c为有理数,在有理数的乘法运算中,满足:
(1)交换律a×b=b×a;(2)对加法的分配律(a+b)×c=ac+bc.
现对a*b这种运算作如下定义:a*b=a×b+a+b.
试讨论:该运算是否满足(1)交换律 (2)对加法的分配律 通过计算说明.
易错必究：
·易错点 运用分配律时出现符号错误或有漏乘项
案例：(1)(-48)×0.125+48×+(-48)×; (2)×(-36).7 有理数的乘法
第2课时
·知识点 有理数的乘法运算律及其应用
1.99×15=×15=1 500-,这个运算应用了 (D)
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法交换律、乘法结合律 D.乘法分配律
2.计算:×(-36)= (B)
A.2 B.-2 C.-3 D.3
3.若2 019×24=m,则2 019×25的值可表示为 (C)
A.m+1 B.m+24 C.m+2 019 D.m+25
4.若五个有理数相乘,积的符号为负,则正因数的个数有 0或2或4 个.
5.计算(-2.5)×0.37×1.25×(-4)×(-8)的值为 -37 .
6.用简便方法计算:
(1)×(-60);
(2)-13×-0.34×+×(-13)-×0.34;
(3)×;
(4)(-5)×+(-7)×+12×.
解析：(1)×(-60)
=×(-60)-×(-60)+×(-60)-×(-60)
=20+15-12+28=51;
(2)-13×-0.34×+×(-13)-×0.34
=-13×-×13-×0.34-0.34×
=-13×-×0.34
=-13×1-1×0.34=-13-0.34=-13.34.
(3)×
=×
=×
=×
=×+5×
=--1
=-;
(4)原式=(-5-7+12)×
=0×
=0.
7.已知a,b互为倒数,则2-×= (D)
A. B. C.1 D.1
8.下列说法中正确的有 (A)
①两数的和一定大于每一个加数;
②两数的积一定大于每一个因数;
③几个有理数的和是正数,则至少有一个加数是正数;
④几个有理数的积是正数,则至少有一个因数是正数;
⑤几个有理数的积是0,则至少有一个因数是0.
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
9.(-2 016)×2 015×0×(-2 014)= 0 .
10.2 022×2 024-2 024×2 023= -2 024 .
11.对于正整数a,b,规定一种新运算☉,a☉b等于由a开始的连续b个正整数的积,例如2☉3=2×3×4=24,5☉2=5×6=30,则6☉(1☉2)的值等于 42 .
素养提升：
12.设a,b,c为有理数,在有理数的乘法运算中,满足:
(1)交换律a×b=b×a;(2)对加法的分配律(a+b)×c=ac+bc.
现对a*b这种运算作如下定义:a*b=a×b+a+b.
试讨论:该运算是否满足(1)交换律 (2)对加法的分配律 通过计算说明.
解析：因为a*b=a×b+a+b=b×a+b+a,b*a=b×a+b+a,所以a*b=b*a.
即该运算满足交换律;
根据规定,(a+b)*c=(a+b)×c+(a+b)+c=a×c+b×c+a+b+c,
因为a*c=a×c+a+c,
b*c=b×c+b+c,
所以a*c+b*c=a×c+a+c+b×c+b+c=a×c+b×c+a+b+2c,所以(a+b)*c≠a*c+b*c,
即对加法的分配律不满足.
易错必究：
·易错点 运用分配律时出现符号错误或有漏乘项
案例：(1)(-48)×0.125+48×+(-48)×; (2)×(-36).
解析：(1)(-48)×0.125+48×+(-48)×
=48×
=48×0
=0;
(2)×(-36)
=×(-36)-×(-36)+×(-36)
=-20+27-2
=5.
