11 有理数的混合运算
12 用计算器进行运算
·知识点1 有理数的混合运算
1.下列算式中,计算结果是负数的是 (C)
A.(-2)+7 B.|-1-2| C.3×(-2) D.(-1)2
2.下列变形正确的是 (D)
A.2÷8×=2÷ B.6÷=6÷+6÷
C.××= D.(-2)××(-5)=(-1)×(-5)
3.(-12)÷[(-3)+(-15)]÷(+5)= (A)
A. B.- C.- D.
4.计算:(-1)2-=.
5.计算:28-25×8= 0 .
6.计算:
(1)3×(-4)+(-28)÷7; (2)(-1)10×2+(-2)3÷4;
(3)÷.
解析：(1)3×(-4)+(-28)÷7=(-12)+(-4)=-16;
(2)(-1)10×2+(-2)3÷4=1×2+(-8)÷4=2+(-2)=0;
(3)÷=×
=×-×-×
=(-2)+1+=-.
·知识点2 新定义运算
7.定义新运算:“ ”,规定a b=a-3b,则10 (-2)的计算结果为 (C)
A.-20 B.10 C.8 D.-12
8.定义一种新运算a@b=5(a+b)-ab,计算(-5)@3的值为 (D)
A.-2 B.2 C.3 D.5
9.若“△”表示一种新运算,规定a△b=ab-(a+b),则2△[(-4)△(-3)]的值是 17 .
10.下列运算正确的是 (D)
A.-+=-=-1 B.-3×(-4)=-12
C.-6+2×2=-4×2=-8 D.9÷(-3)=-3
11.现定义一种新运算“*”,规定a*b=ab+a-b,如1*3=1×3+1-3,则(2*5)*4等于 (D)
A.28 B.-28 C.-31 D.31
12.小新玩“24点”游戏,游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算(每张卡片只能用一次,可以加括号)使得运算结果是24或-24.小新已经抽到前3张卡片上的数字分别是-1,5,8,若再从下列4张卡片中抽出1张,则其中不能与前3张算出“24点”的是 (D)
A.2 B.3 C.4 D.5
13.如果=ad-bc,那么= -14 .
14.计算:-12 020+(-1)2 019= -2 .
15.若有理数a,b互为倒数,c,d互为相反数,则(c+d)2 018+= 1 .
素养提升：
16.借助有理数的运算,对任意有理数a,b,定义一种新运算“ ”,规则如下:
a b=|a+b|,例如,2 (-1)=|2+(-1)|=1.
(1)求[5 (-2)] 4的值;
(2)我们知道有理数加法运算具有交换律和结合律,请你探究这种新运算“ ”是否也具有交换律和结合律 若具有,请说明理由;若不具有,请举一个反例说明.
解析：(1)因为a b=|a+b|,
所以[5 (-2)] 4
=|5+(-2)| 4
=3 4
=|3+4|
=7;
(2)新运算“ ”具有交换律,
理由:因为a b=|a+b|,b a=|b+a|,
所以a b=b a,
所以新运算“ ”具有交换律;新运算“ ”不具有结合律.
反例:因为[4 (-5)] (-5)
=|4+(-5)| (-5)
=1 (-5)
=|1+(-5)|
=4;
4 [(-5) (-5)]
=4 |(-5)+(-5)|
=4 10
=|4+10|
=14,
所以[4 (-5)] (-5)≠4 [(-5) (-5)],
所以新运算“ ”不具有结合律.
易错必究：
易错点 有理数的混合运算法则运算顺序不清楚
案例：计算:(1)3×(-4)-28÷(-7); (2)-32×(-2)-÷+(-2)3.
解析：(1)3×(-4)-28÷(-7)
=(-12)+4=-8;
(2)-32×(-2)-÷+(-2)3
=-9×(-2)-×6+(-8)
=18-8+(-8)=2.11 有理数的混合运算
12 用计算器进行运算
·知识点1 有理数的混合运算
1.下列算式中,计算结果是负数的是 ( )
A.(-2)+7 B.|-1-2| C.3×(-2) D.(-1)2
2.下列变形正确的是 ( )
A.2÷8×=2÷ B.6÷=6÷+6÷
C.××= D.(-2)××(-5)=(-1)×(-5)
3.(-12)÷[(-3)+(-15)]÷(+5)= ( )
A. B.- C.- D.
4.计算:(-1)2-= .
5.计算:28-25×8= .
6.计算:
(1)3×(-4)+(-28)÷7; (2)(-1)10×2+(-2)3÷4;
(3)÷.
·知识点2 新定义运算
7.定义新运算:“ ”,规定a b=a-3b,则10 (-2)的计算结果为 ( )
A.-20 B.10 C.8 D.-12
8.定义一种新运算a@b=5(a+b)-ab,计算(-5)@3的值为 ( )
A.-2 B.2 C.3 D.5
9.若“△”表示一种新运算,规定a△b=ab-(a+b),则2△[(-4)△(-3)]的值是 .
10.下列运算正确的是 ( )
A.-+=-=-1 B.-3×(-4)=-12
C.-6+2×2=-4×2=-8 D.9÷(-3)=-3
11.现定义一种新运算“*”,规定a*b=ab+a-b,如1*3=1×3+1-3,则(2*5)*4等于 ( )
A.28 B.-28 C.-31 D.31
12.小新玩“24点”游戏,游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算(每张卡片只能用一次,可以加括号)使得运算结果是24或-24.小新已经抽到前3张卡片上的数字分别是-1,5,8,若再从下列4张卡片中抽出1张,则其中不能与前3张算出“24点”的是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
13.如果=ad-bc,那么= .
14.计算:-12 020+(-1)2 019= .
15.若有理数a,b互为倒数,c,d互为相反数,则(c+d)2 018+= .
素养提升：
16.借助有理数的运算,对任意有理数a,b,定义一种新运算“ ”,规则如下:
a b=|a+b|,例如,2 (-1)=|2+(-1)|=1.
(1)求[5 (-2)] 4的值;
(2)我们知道有理数加法运算具有交换律和结合律,请你探究这种新运算“ ”是否也具有交换律和结合律 若具有,请说明理由;若不具有,请举一个反例说明.
易错必究：
易错点 有理数的混合运算法则运算顺序不清楚
案例：计算:(1)3×(-4)-28÷(-7); (2)-32×(-2)-÷+(-2)3.
