第三章 整式及其加减
1 字母表示数
·知识点 用字母表示数
1.下列各式中,符合书写规则的是 ( )
A.x·5 B.4m×n C.-1x D.-ab
2.下列各式的意义,描述正确的是 ( )
A.2a表示2+a B.2a+3表示a+a+3
C.a2表示a+a D.2a2表示2a·2a
3.(生活情境题)国庆期间,某公园的门票价格是成人10元/人,学生5元/人.某旅行团有成人x人,学生y人,该团应付的门票费用为 ( )
A.(10x+5y)元 B.(10y+5x)元 C.(15x+15y)元 D.15xy元
4.(数学文化)为庆祝元旦,郑州某商场举行促销活动,促销的方法是“消费超过200元时,所购买的商品按原价打8折后,再减少20元”.若某商品的原价为x元(x>200),则购买该商品实际付款的金额是 ( )
A.(80%x-20)元 B.80%(x-20)元
C.(20%x-20)元 D.20%(x-20)元
5.用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义: .
6.式子的意义是 .
7.下列表述中,字母各表示什么
(1)正方形的周长为4a.
(2)买单价为3.5元的毛巾,花了3.5a元钱.
(3)某班女生比男生多1人,女生共有(x+1)人.
8.一个运算程序输入x后,得到的结果是4x3-2,则这个运算程序是 ( )
A.先乘4,然后立方,再减去2
B.先立方,然后减去2,再乘4
C.先立方,然后乘4,再减去2
D.先减去2,然后立方,再乘4
9.(易错警示)如图,长和宽分别为m和n的矩形纸片的四个角处都剪去一个直角边分别为x和y的直角三角形,则表示纸片剩余部分(阴影部分)的面积为 ( )
A.mn-4xy B.0.5mn-4xy C.mn-2xy D.0.5mn-2xy
10.若一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元,买一些笔芯需付款0.9x元,则x表示的实际意义是 .
11.如图,边长为x的正方形中有两半圆,则阴影部分的面积是.(结果保留π)
12.已知a是有理数,有下列判断:①a是正数;②-a是负数;③a与-a必有一个是负数;④a与-a互为相反数,其中正确的有 个.
素养提升：
13.(1)例:(a+b)2表示a,b两数和的平方.
仿照上例填空:
a2-b2表示____________________ ;
(a+b)(a-b)表示____________________ .
(2)试计算a,b取不同数值时,a2-b2及(a+b)(a-b)的值,填入下表.
a,b的值 当a=5,b=1时 当a=-4,b=2时 当a=-3,b=-6时
a2-b2
(a+b)(a-b)
(3)请你再任意给a,b各取一个数值,并计算a2-b2及(a+b)(a-b)的值.
当a=__________,b=__________时,a2-b2=__________,(a+b)(a-b)=__________.
(4)我的发现:____________________ .
(5)用你发现的规律计算:78.52-21.52.第三章 整式及其加减
1 字母表示数
·知识点 用字母表示数
1.下列各式中,符合书写规则的是 (D)
A.x·5 B.4m×n C.-1x D.-ab
2.下列各式的意义,描述正确的是 (B)
A.2a表示2+a B.2a+3表示a+a+3
C.a2表示a+a D.2a2表示2a·2a
3.(生活情境题)国庆期间,某公园的门票价格是成人10元/人,学生5元/人.某旅行团有成人x人,学生y人,该团应付的门票费用为 (A)
A.(10x+5y)元 B.(10y+5x)元 C.(15x+15y)元 D.15xy元
4.(数学文化)为庆祝元旦,郑州某商场举行促销活动,促销的方法是“消费超过200元时,所购买的商品按原价打8折后,再减少20元”.若某商品的原价为x元(x>200),则购买该商品实际付款的金额是 (A)
A.(80%x-20)元 B.80%(x-20)元
C.(20%x-20)元 D.20%(x-20)元
5.用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义: 1 kg苹果的价格是a元,1 kg橘子的价格是b元,那么1.5 kg苹果和2 kg橘子的总价是(1.5a+2b)元(答案不唯一) .
6.式子的意义是 a与b的和的平方与c的商 .
7.下列表述中,字母各表示什么
(1)正方形的周长为4a.
(2)买单价为3.5元的毛巾,花了3.5a元钱.
(3)某班女生比男生多1人,女生共有(x+1)人.
解析：(1)正方形的周长为4a,字母a表示正方形的边长.
(2)买单价为3.5元的毛巾,花了3.5a元钱,字母a表示所买的毛巾的条数.
(3)某班女生比男生多1人,女生共有(x+1)人,字母x表示该班男生的人数.
8.一个运算程序输入x后,得到的结果是4x3-2,则这个运算程序是 (C)
A.先乘4,然后立方,再减去2
B.先立方,然后减去2,再乘4
C.先立方,然后乘4,再减去2
D.先减去2,然后立方,再乘4
9.(易错警示)如图,长和宽分别为m和n的矩形纸片的四个角处都剪去一个直角边分别为x和y的直角三角形,则表示纸片剩余部分(阴影部分)的面积为 (C)
A.mn-4xy B.0.5mn-4xy C.mn-2xy D.0.5mn-2xy
10.若一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元,买一些笔芯需付款0.9x元,则x表示的实际意义是 所购买的圆珠笔的笔芯的支数 .
11.如图,边长为x的正方形中有两半圆,则阴影部分的面积是.(结果保留π)
12.已知a是有理数,有下列判断:①a是正数;②-a是负数;③a与-a必有一个是负数;④a与-a互为相反数,其中正确的有 1 个.
素养提升：
13.(1)例:(a+b)2表示a,b两数和的平方.
仿照上例填空:
a2-b2表示____________________ ;
(a+b)(a-b)表示____________________ .
(2)试计算a,b取不同数值时,a2-b2及(a+b)(a-b)的值,填入下表.
a,b的值 当a=5,b=1时 当a=-4,b=2时 当a=-3,b=-6时
a2-b2
(a+b)(a-b)
(3)请你再任意给a,b各取一个数值,并计算a2-b2及(a+b)(a-b)的值.
当a=__________,b=__________时,a2-b2=__________,(a+b)(a-b)=__________.
(4)我的发现:____________________ .
(5)用你发现的规律计算:78.52-21.52.
解析：(1)答案:a,b两数的平方差 a,b两数的和与这两个数的差的积
(2)当a=5,b=1时,a2-b2=25-1=24,(a+b)(a-b)=6×4=24,
当a=-4,b=2时,a2-b2=16-4=12,(a+b)(a-b)=-2×(-6)=12,
当a=-3,b=-6时,a2-b2=9-36=-27,
(a+b)(a-b)=-9×3=-27;
答案:24 24 12 12 -27 -27
(3)(a,b取值不唯一)当a=2,b=1时,a2-b2=4-1=3,(a+b)(a-b)=3×1=3;
答案:2 1 3 3(答案不唯一)
(4)根据上述计算可得,a2-b2=(a+b)(a-b);
答案:a2-b2=(a+b)(a-b)
(5)78.52-21.52=(78.5+21.5)×(78.5-21.5)=100×57=5 700.
