3 整式
·知识点1 单项式
1.下列各式中是单项式的是 ( )
A.m+n B.2x-3y C.2xy2 D.(5a+2b)2
2.已知单项式的次数是7,则2m-17的值是 ( )
A.8 B.-8 C.9 D.-9
3.(概念应用题)在代数式:a,m+6,-5,a2b-2ab,3mn,中,单项式有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.下列说法正确的是 ( )
A.单项式y的次数是0,系数也是0
B.单项式的系数是-5,次数是3
C.-5是一次单项式
D.单项式2πx2y的系数是2π,次数是3
5.单项式-的系数是,次数是 .
6.若单项式5am的次数是3,则m= .
7.单项式3x2yn-1是关于x,y的四次单项式,则n= .
·知识点2 多项式
8.把多项式4x2y-5xy2+x3-y3按y的降幂排列正确的是 ( )
A.y3-5xy2+4x2y+x3
B.-y3-5xy2+4x2y+x3
C.4x2y-5xy2-y3+x3
D.x3+4x2y-5xy2-y3
9.下列说法错误的是 ( )
A.2πr2的次数是3 B.2是单项式
C.xy+1是二次二项式 D.多项式-4a2b+3ab-5的常数项为-5
10.多项式2c2-5abc-4的次数和常数项分别是 ( )
A.3和-4 B.2和-4 C.3和4 D.2和4
11.已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,则m= ,n= .
12.如果x|m-1|y2-(m-3)xy+3x是关于x,y的四次三项式,则m= .
13.多项式3x2y-7x4y2-xy3+26是 次 项式,最高次项的系数是 .
14.关于x,y的多项式x2+2kxy-3y2-6xy-y+k(xy-x)中不含xy项,求k的值.
15.在代数式-2x5y,x+2y,0,中,单项式有 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
16.下列结论正确的是 ( )
A.单项式的系数是,次数是4 B.单项式m的次数是1,无系数
C.在a2,,,0中整式有2个 D.多项式2x2+xy2+3是三次三项式
17.x2y3-3xy3-2的次数和项数分别为 ( )
A.5,3 B.5,2 C.2,3 D.3,3
18.下面对单项式-m2描述正确的是 ( )
A.-m的平方 B.m的平方的相反数
C.m与2的积的相反数 D.m的相反数的平方
19.一列单项式按以下规律排列:-x,+3x2,-5x2,+7x,-9x2,+11x2,-13x,…,则第2 017个单项式是 ( )
A.4 033x B.-4 033x C.-4 033x2 D.-4 035x2
20.请写出一个只含有x,y的单项式,系数为,次数是4,则这个单项式为 .
21.若单项式-的系数为m,次数为n,则m+n=.
22.若a3b-abk+35是五次多项式,则k= .
23.(易错警示)如果多项式6xn+2-x2+2是关于x的三次三项式,那么n2+1= .
素养提升：
24.已知多项式2x|k|y3+(k-3)xy-1是关于x,y的六次三项式,且(1-m)2+|n+2|=0,求m+n+k的值.
易错必究：
·易错点 多项式中的项数和次数
案例：下列关于多项式-3a2b+ab-2的说法中,正确的是 ( )
A.最高次数是5 B.最高次项是-3a2b C.是二次三项式 D.二次项系数是03 整式
·知识点1 单项式
1.下列各式中是单项式的是 (C)
A.m+n B.2x-3y C.2xy2 D.(5a+2b)2
2.已知单项式的次数是7,则2m-17的值是 (D)
A.8 B.-8 C.9 D.-9
3.(概念应用题)在代数式:a,m+6,-5,a2b-2ab,3mn,中,单项式有 (B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.下列说法正确的是 (D)
A.单项式y的次数是0,系数也是0
B.单项式的系数是-5,次数是3
C.-5是一次单项式
D.单项式2πx2y的系数是2π,次数是3
5.单项式-的系数是,次数是 3 .
6.若单项式5am的次数是3,则m= 3 .
7.单项式3x2yn-1是关于x,y的四次单项式,则n= 3 .
·知识点2 多项式
8.把多项式4x2y-5xy2+x3-y3按y的降幂排列正确的是 (B)
A.y3-5xy2+4x2y+x3
B.-y3-5xy2+4x2y+x3
C.4x2y-5xy2-y3+x3
D.x3+4x2y-5xy2-y3
9.下列说法错误的是 (A)
A.2πr2的次数是3 B.2是单项式
C.xy+1是二次二项式 D.多项式-4a2b+3ab-5的常数项为-5
10.多项式2c2-5abc-4的次数和常数项分别是 (A)
A.3和-4 B.2和-4 C.3和4 D.2和4
11.已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,则m= 1 ,n= 3 .
12.如果x|m-1|y2-(m-3)xy+3x是关于x,y的四次三项式,则m= -1 .
13.多项式3x2y-7x4y2-xy3+26是 六 次 四 项式,最高次项的系数是 -7 .
14.关于x,y的多项式x2+2kxy-3y2-6xy-y+k(xy-x)中不含xy项,求k的值.
解析：x2+2kxy-3y2-6xy-y+k(xy-x)
=x2+2kxy-3y2-6xy-y+kxy-kx
=x2+(2k-6+k)xy-3y2-y-kx,
因为关于x,y的多项式x2+2kxy-3y2-6xy-y+k(xy-x)中不含xy项,
所以2k-6+k=0,解得k=2.
15.在代数式-2x5y,x+2y,0,中,单项式有 (C)
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
16.下列结论正确的是 (D)
A.单项式的系数是,次数是4 B.单项式m的次数是1,无系数
C.在a2,,,0中整式有2个 D.多项式2x2+xy2+3是三次三项式
17.x2y3-3xy3-2的次数和项数分别为 (A)
A.5,3 B.5,2 C.2,3 D.3,3
18.下面对单项式-m2描述正确的是 (B)
A.-m的平方 B.m的平方的相反数
C.m与2的积的相反数 D.m的相反数的平方
19.一列单项式按以下规律排列:-x,+3x2,-5x2,+7x,-9x2,+11x2,-13x,…,则第2 017个单项式是 (B)
A.4 033x B.-4 033x C.-4 033x2 D.-4 035x2
20.请写出一个只含有x,y的单项式,系数为,次数是4,则这个单项式为 xy3(答案不唯一) .
21.若单项式-的系数为m,次数为n,则m+n=.
22.若a3b-abk+35是五次多项式,则k= 4 .
23.(易错警示)如果多项式6xn+2-x2+2是关于x的三次三项式,那么n2+1= 2 .
素养提升：
24.已知多项式2x|k|y3+(k-3)xy-1是关于x,y的六次三项式,且(1-m)2+|n+2|=0,求m+n+k的值.
解析：因为2x|k|y3+(k-3)xy-1是关于x,y的六次三项式,
所以|k|=3,k-3≠0,解得k=-3,
因为(1-m)2+|n+2|=0,所以1-m=0,n+2=0,
所以m=1,n=-2,所以m+n+k=1-2-3=-4.
易错必究：
·易错点 多项式中的项数和次数
案例：下列关于多项式-3a2b+ab-2的说法中,正确的是 (B)
A.最高次数是5 B.最高次项是-3a2b C.是二次三项式 D.二次项系数是0
