4 整式的加减
第1课时
·知识点1 同类项的概念
1.(概念应用题)下列各组单项式中,是同类项的是 ( )
A.-x2与2yx2 B.2m与3n C.acb2与-ab2c D.-m2n与2n2m
2.若-3xmy3与2x4yn是同类项,那么m-n= ( )
A.0 B.1 C.-1 D.-2
3.下列各组中,不是同类项的是 ( )
A.2πR与2πR B.-x2y与2yx2 C.与 D.35与53
4.已知单项式3xa+1y4与-2yb-2x3是同类项,那么a= ,b= .
5.已知15mxn3和-m2ny是同类项,则|2-4x|+|4y-1|的值为 .
·知识点2 合并同类项
6.下列计算正确的是 ( )
A.a5+a5=a10 B.a5+a5=2a10 C.a5+a5=2a5 D.x2y+xy2=2x3y3
7.如果多项式a2-7ab+b+kab-1合并同类项后不含ab项,那么k的值为 ( )
A.0 B.7 C.1 D.不能确定
8.多项式-2x2y-9x3+3x3+6x3y+2x2y-6x3y+6x3的值 ( )
A.只与x有关 B.只与y有关 C.与x,y都无关 D.与x,y都有关
9.若关于x,y的二次多项式-3x2+y3+nx2-4y+3的值与x的取值无关,则n= .
10.若代数式ax+bx合并同类项后结果为零,则a,b满足的关系式是 .
·知识点3 代数式化简求值
11.若a-b=1,则整式a-(b+2)的值是 .
12.若多项式2x2+3x+7的值为10,则多项式6x2+9x-7的值为 .
13.已知a-2b=2,则3(a-b)-(a+b)= .
14.(1)计算:4ab-3ab2+5+8ab2-7-4ab;
(2)化简并求值:8m2+2m-1-8m+4-8m2,其中m=2.
15.单项式-x3ya与6xby4是同类项,则a+b等于 ( )
A.-7 B.7 C.-5 D.5
16.若整式-100amb2+100a3bn+4经过化简后结果等于4,则mn的值为 ( )
A.-8 B.8 C.-9 D.9
17.(易错警示)若单项式-xa+by与单项式3x2ya-1的差仍然是一个单项式,则b-a的值为( )
A.2 B.-2 C.0 D.1
18.若a2-ab=3,3ab-b2=4,则多项式2(a2+ab-b2)+a2-2ab+b2的值是 ( )
A.5 B.-5 C.13 D.-13
19.若x5y4与-y2m+2x5为同类项,则m的值为 .
20.三个连续偶数中,中间的一个为2n,这三个数的和为 .
21.若4x+1=mx-5-nx+2n,则m= ,n= .
22.若式子3mx3-3x+9-4x3+nx+y的值与x无关,则mn的值是 .
素养提升：
23.阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把(a-b)2看成一个整体,合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是__________ .
(2)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值;
拓展探索:
(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.
易错必究：
·易错点 合并同类项符号问题
案例：合并下列多项式中的同类项.
(1)7b+3a-3b+8a; (2)3x-4y-4x-5y.4 整式的加减
第1课时
·知识点1 同类项的概念
1.(概念应用题)下列各组单项式中,是同类项的是 (C)
A.-x2与2yx2 B.2m与3n C.acb2与-ab2c D.-m2n与2n2m
2.若-3xmy3与2x4yn是同类项,那么m-n= (B)
A.0 B.1 C.-1 D.-2
3.下列各组中,不是同类项的是 (C)
A.2πR与2πR B.-x2y与2yx2 C.与 D.35与53
4.已知单项式3xa+1y4与-2yb-2x3是同类项,那么a= 2 ,b= 6 .
5.已知15mxn3和-m2ny是同类项,则|2-4x|+|4y-1|的值为 17 .
·知识点2 合并同类项
6.下列计算正确的是 (C)
A.a5+a5=a10 B.a5+a5=2a10 C.a5+a5=2a5 D.x2y+xy2=2x3y3
7.如果多项式a2-7ab+b+kab-1合并同类项后不含ab项,那么k的值为 (B)
A.0 B.7 C.1 D.不能确定
8.多项式-2x2y-9x3+3x3+6x3y+2x2y-6x3y+6x3的值 (C)
A.只与x有关 B.只与y有关 C.与x,y都无关 D.与x,y都有关
9.若关于x,y的二次多项式-3x2+y3+nx2-4y+3的值与x的取值无关,则n= 3 .
10.若代数式ax+bx合并同类项后结果为零,则a,b满足的关系式是 a+b=0 .
·知识点3 代数式化简求值
11.若a-b=1,则整式a-(b+2)的值是 -1 .
12.若多项式2x2+3x+7的值为10,则多项式6x2+9x-7的值为 2 .
13.已知a-2b=2,则3(a-b)-(a+b)= 4 .
14.(1)计算:4ab-3ab2+5+8ab2-7-4ab;
(2)化简并求值:8m2+2m-1-8m+4-8m2,其中m=2.
解析：(1)原式=(4ab-4ab)+(-3ab2+8ab2)+(5-7)
=5ab2-2;
(2)原式=8m2-8m2+2m-8m+4-1
=-6m+3,
当m=2时,原式=-12+3=-9.
15.单项式-x3ya与6xby4是同类项,则a+b等于 (B)
A.-7 B.7 C.-5 D.5
16.若整式-100amb2+100a3bn+4经过化简后结果等于4,则mn的值为 (D)
A.-8 B.8 C.-9 D.9
17.(易错警示)若单项式-xa+by与单项式3x2ya-1的差仍然是一个单项式,则b-a的值为(B)
A.2 B.-2 C.0 D.1
18.若a2-ab=3,3ab-b2=4,则多项式2(a2+ab-b2)+a2-2ab+b2的值是 (C)
A.5 B.-5 C.13 D.-13
19.若x5y4与-y2m+2x5为同类项,则m的值为 1 .
20.三个连续偶数中,中间的一个为2n,这三个数的和为 6n .
21.若4x+1=mx-5-nx+2n,则m= 7 ,n= 3 .
22.若式子3mx3-3x+9-4x3+nx+y的值与x无关,则mn的值是 4 .
素养提升：
23.阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把(a-b)2看成一个整体,合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是__________ .
(2)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值;
拓展探索:
(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.
解析：(1)3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2=(3-6+2)(a-b)2=-(a-b)2.
答案:-(a-b)2
(2)因为x2-2y=4,所以原式=3(x2-2y)-21=12-21=-9.
(3)已知a-2b=3①,2b-c=-5②,c-d=10③,
由①+②可得a-c=-2,
由②+③可得2b-d=5,
所以原式=-2+5-(-5)=8.
易错必究：
·易错点 合并同类项符号问题
案例：合并下列多项式中的同类项.
(1)7b+3a-3b+8a; (2)3x-4y-4x-5y.
解析：(1)原式=(7-3)b+(3+8)a=4b+11a;
(2)原式=(3-4)x-(4+5)y=-x-9y.
