5 探索与表达规律
·知识点1 数字中的规律
1.观察下列数的规律:1,1,2,3,5,8,…,则第9个数是 (D)
A.21 B.22 C.33 D.34
2.如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放,每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律,如图,当“品”字形中最上面的数是11时,a的值为 (B)
A.23 B.75 C.77 D.139
3.数字游戏中,有如下一组数:,,,,,…,第六个数是.
4.观察下列等式:=1-,=-,=-,…,已知n是正整数,若将拆成两个分子为1的正的真分数之和,则= + .
5.若a1=,a2=,a3=,a4=,…,按此规律:a8=.
·知识点2 图形中的规律
6.观察图中菱形四个顶点所标的数字规律,可知数2 013应标在 (C)
A.第503个菱形的上方 B.第503个菱形的下方
C.第504个菱形的左方 D.第504个菱形的右方
7.如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图①需要4根小棒,图②需要10根小棒,…,按此规律摆下去,第8个图案需要小棒 46 根.
8.如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是 y=2n+n .
9.一列数1,-,,-,,-,…,观察该数列后,找出第15个数是 (D)
A.- B. C.- D.
10.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,….通过观察,用你所发现的规律确定32 009的个位数字是 (B)
A.1 B.3 C.7 D.9
11.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是 (D)
A.49=18+31 B.100=25+75 C.169=45+124 D.121=55+66
12.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,…依此类推,则a2 023的值为 (B)
A.-1 012 B.-1 011 C.-2 023 D.-2 022
13.观察排列规律,填入适当的数:-,,-,,-,…,第10个数是.
14.(易错警示)若n1=1-,n2=1-,n3=1-,n4=1-,…,则n2 020=.
素养提升：
15.对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“关联数”为d.例如,|3-1|+|4-1|=5,则3和4关于1的“关联数”为5.
(1)-3和6关于1的“关联数”为__________;
(2)若a和2关于1的“关联数”为5,则a=__________;
(3)若a0和a1关于1的“关联数”为1,则a0+a1的最大值为__________.
解析：(1)因为|-3-1|+|6-1|=4+5=9,
所以-3和6关于1的“关联数”为9.
答案:9
(2)因为a和2关于1的“关联数”为5,所以|a-1|+|2-1|=5,
所以|a-1|=4,所以a-1=±4,所以a=5或-3.
答案:5或-3
(3)根据题意,得|a0-1|+|a1-1|=1,
分四种情况:
当a0≥1,a1≥1时,有a0-1+a1-1=1,则a0+a1=3;
当a0≥1,a1<1时,有a0-1+1-a1=1,则a0-a1=1,得a0+a1=1+2a1<3;
当a0<1,a1≥1时,有1-a0+a1-1=1,则a1-a0=1,得a0+a1=1+2a0<3;
当a0<1,a1<1时,有1-a0+1-a1=1,则a0+a1=1.
综上可知,a0+a1的最大值为3.
答案:35 探索与表达规律
·知识点1 数字中的规律
1.观察下列数的规律:1,1,2,3,5,8,…,则第9个数是 ( )
A.21 B.22 C.33 D.34
2.如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放,每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律,如图,当“品”字形中最上面的数是11时,a的值为 ( )
A.23 B.75 C.77 D.139
3.数字游戏中,有如下一组数:,,,,,…,第六个数是.
4.观察下列等式:=1-,=-,=-,…,已知n是正整数,若将拆成两个分子为1的正的真分数之和,则= + .
5.若a1=,a2=,a3=,a4=,…,按此规律:a8=.
·知识点2 图形中的规律
6.观察图中菱形四个顶点所标的数字规律,可知数2 013应标在 ( )
A.第503个菱形的上方 B.第503个菱形的下方
C.第504个菱形的左方 D.第504个菱形的右方
7.如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图①需要4根小棒,图②需要10根小棒,…,按此规律摆下去,第8个图案需要小棒 根.
8.如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是 .
9.一列数1,-,,-,,-,…,观察该数列后,找出第15个数是 ( )
A.- B. C.- D.
10.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,….通过观察,用你所发现的规律确定32 009的个位数字是 ( )
A.1 B.3 C.7 D.9
11.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是 ( )
A.49=18+31 B.100=25+75 C.169=45+124 D.121=55+66
12.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,…依此类推,则a2 023的值为 ( )
A.-1 012 B.-1 011 C.-2 023 D.-2 022
13.观察排列规律,填入适当的数:-,,-,,-,…,第10个数是.
14.(易错警示)若n1=1-,n2=1-,n3=1-,n4=1-,…,则n2 020=.
素养提升：
15.对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“关联数”为d.例如,|3-1|+|4-1|=5,则3和4关于1的“关联数”为5.
(1)-3和6关于1的“关联数”为__________;
(2)若a和2关于1的“关联数”为5,则a=__________;
(3)若a0和a1关于1的“关联数”为1,则a0+a1的最大值为__________.
