5 多边形和圆的初步认识
·知识点1 多边形的概念及对角线
1.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成10个三角形,则n的值是( )
A.10 B.11 C.12 D.13
2.七边形共有几条对角线( )
A.6 B.7 C.10 D.14
3.若一个多边形截去一个角后,变成四边形,则原来的多边形的边数可能为( )
A.4或5 B.3或4 C.3或4或5 D.4或5或6
4.n边形有 个顶点, 条边, 个内角,过n边形的一个顶点有 条对角线.
·知识点2 正多边形的概念及性质
5.正四边形的每个内角是( )
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定
6.若一个正六边形,当边长为3 cm时,它的周长为 cm.
·知识点3 圆的相关概念与圆心角的计算
7.有下列四种说法:①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中,错误的说法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
8.如图,一块四边形绿化园地,四角都有半径为2的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为( )
A.2π B.4π
C.6π D.8π
9.(生活情境题)如图有一块草地三面靠墙,其中BC=3 m,∠BCD=120°,一根5 m长的绳子,一端拴在柱子上另一端拴着一只羊(羊只能在草地上活动),羊的活动区域面积为多少平方米
10.(2022·兰州中考)如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以O为圆心,OA,OB长分别为半径,圆心角
∠O=120°形成的扇面,若OA=3 m,OB=1.5 m,则阴影部分的面积为( )
A.4.25π m2 B.3.25π m2 C.3π m2 D.2.25π m2
11.已知AB是半径为5的圆的一条弦,则AB的长不可能是( )
A.4 B.8 C.10 D.12
12.将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后,变成一个六边形,则原多边形纸片的边数不可能是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
13.一个扇形的面积是其所在圆面积的,那么这个扇形的圆心角是 .
14.从n边形的一个顶点可以引出2 020条对角线,则n的值为 .
素养提升：
15.某中学八年级(1)班数学课外兴趣小组在探究:“n边形共有多少条对角线”这一问题时,设计了如下表格:
多边形的边数 4 5 6 7 8 …
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 …
多边形对角线的总条数 …
(1)探究:假若你是该小组的成员,请把你研究的结果填入上表.
(2)猜想:随着边数的增加,多边形对角线的条数会越来越多,从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为_________,n边形对角线的总条数为__________.
(3)应用:10个人聚会,每不相邻的人都握一次手,共握多少次手 5 多边形和圆的初步认识
·知识点1 多边形的概念及对角线
1.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成10个三角形,则n的值是(C)
A.10 B.11 C.12 D.13
2.七边形共有几条对角线(D)
A.6 B.7 C.10 D.14
3.若一个多边形截去一个角后,变成四边形,则原来的多边形的边数可能为(C)
A.4或5 B.3或4 C.3或4或5 D.4或5或6
4.n边形有 n 个顶点, n 条边, n 个内角,过n边形的一个顶点有 (n-3) 条对角线.
·知识点2 正多边形的概念及性质
5.正四边形的每个内角是(C)
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定
6.若一个正六边形,当边长为3 cm时,它的周长为 18 cm.
·知识点3 圆的相关概念与圆心角的计算
7.有下列四种说法:①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中,错误的说法有(B)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
8.如图,一块四边形绿化园地,四角都有半径为2的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为(B)
A.2π B.4π
C.6π D.8π
9.(生活情境题)如图有一块草地三面靠墙,其中BC=3 m,∠BCD=120°,一根5 m长的绳子,一端拴在柱子上另一端拴着一只羊(羊只能在草地上活动),羊的活动区域面积为多少平方米
解析：如图所示:
因为大扇形的圆心角是90°,半径是5,
所以面积==π(m2),
因为小扇形的圆心角是180°-120°=60°,
半径是2m,则面积==(m2),
所以羊E在草地上的最大活动区域面积=π+π=π(m2).
10.(2022·兰州中考)如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以O为圆心,OA,OB长分别为半径,圆心角
∠O=120°形成的扇面,若OA=3 m,OB=1.5 m,则阴影部分的面积为(D)
A.4.25π m2 B.3.25π m2 C.3π m2 D.2.25π m2
11.已知AB是半径为5的圆的一条弦,则AB的长不可能是(D)
A.4 B.8 C.10 D.12
12.将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后,变成一个六边形,则原多边形纸片的边数不可能是(D)
A.5 B.6 C.7 D.8
13.一个扇形的面积是其所在圆面积的,那么这个扇形的圆心角是 120° .
14.从n边形的一个顶点可以引出2 020条对角线,则n的值为 2 023 .
素养提升：
15.某中学八年级(1)班数学课外兴趣小组在探究:“n边形共有多少条对角线”这一问题时,设计了如下表格:
多边形的边数 4 5 6 7 8 …
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 …
多边形对角线的总条数 …
(1)探究:假若你是该小组的成员,请把你研究的结果填入上表.
(2)猜想:随着边数的增加,多边形对角线的条数会越来越多,从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为_________,n边形对角线的总条数为__________.
(3)应用:10个人聚会,每不相邻的人都握一次手,共握多少次手
解析：(1)
多边形的边数 4 5 6 7 8 …
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 4 5 …
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …
(2)猜想:随着边数的增加,多边形对角线的条数会越来越多,从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 (n-3),n边形对角线的总条数为 (n≥3).
(3)==35(次).
