2 求解一元一次方程
第1课时
·知识点1 移项概念
1.下列方程变形中属于移项的是 ( )
A.由2x=-1得x=- B.由=2得x=4
C.由5x+b=0得5x=-b D.由4-3x=0得-3x+4=0
2.(概念应用题)4-x=x+2变形为-x-x=2-4,这种变形叫作 ,其根据是 .
3.方程x-5=1的解是 ( )
A.x=4 B.x=6 C.x=-6 D.x=-4
4.若代数式x-9的值为8,则x等于 ( )
A.-1 B.1 C.-17 D.17
·知识点2 解简单的一元一次方程
5.方程2y+1=5的解是 ( )
A.y=2 B.y= C.y=1 D.y=
6.已知x=-2是关于x的方程7-2x=x+k的解,则k的值是 ( )
A.13 B.9 C.5 D.2
7.解方程+=0.1时,把分母化为整数,得 ( )
A.+=0.1 B.+=10
C.+=0.1 D.+=0.1
8.若代数式2(x-3)的值与9-x的值互为相反数,则x的值为 .
9.我们知道,无限循环小数可以转化为分数,例如0.转化为分数时,可设0.=x,则3.=10x,两式相减得3=9x,解得x=,即0.=,则0.转化为分数是 .
10.解下列方程:
(1)7x=5x+4; (2)x=15-x; (3)8-x=3x+2.
11.下列变形属于移项的是 ( )
A.若x-=0.4x+3,则x-0.4x=3+
B.3x2y+3x2y2+5x2y=(3x2y+5x2y)+3x2y2
C.若3x=1,则x=
D.若3x-4=5x+5,则3x-5x=5-4
12.已知x=-1是关于x的一元一次方程mx+2=0的解,则m的值为 ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.2
13.已知关于x的一元一次方程2 023x+m=x-2 023的解为x=6,则关于y的一元一次方程2 023(y-5)+m=(y-5)-2 023的解为 ( )
A.y=-11 B.y=2 C.y=10 D.y=11
14.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc,如=1×4-2×3.若=-2,则x的值为 .
素养提升：
15.我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为b-a,则称该方程为“差解方程”,例如:2x=4的解为2,且2=4-2,则方程2x=4是差解方程.
请根据上边规定解答下列问题:
(1)判断3x=4.5是否是差解方程;
(2)若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程,求m的值.
易错必究：
·易错点 移项忘记变号
案例：解方程2x-4=3x+5,移项正确的是 ( )
A.2x+3x=5-4 B.2x+3x=5+4
C.2x-3x=5-4 D.2x-3x=5+42 求解一元一次方程
第1课时
·知识点1 移项概念
1.下列方程变形中属于移项的是 (C)
A.由2x=-1得x=- B.由=2得x=4
C.由5x+b=0得5x=-b D.由4-3x=0得-3x+4=0
2.(概念应用题)4-x=x+2变形为-x-x=2-4,这种变形叫作 移项 ,其根据是 等式的基本性质 .
3.方程x-5=1的解是 (B)
A.x=4 B.x=6 C.x=-6 D.x=-4
4.若代数式x-9的值为8,则x等于 (D)
A.-1 B.1 C.-17 D.17
·知识点2 解简单的一元一次方程
5.方程2y+1=5的解是 (A)
A.y=2 B.y= C.y=1 D.y=
6.已知x=-2是关于x的方程7-2x=x+k的解,则k的值是 (A)
A.13 B.9 C.5 D.2
7.解方程+=0.1时,把分母化为整数,得 (C)
A.+=0.1 B.+=10
C.+=0.1 D.+=0.1
8.若代数式2(x-3)的值与9-x的值互为相反数,则x的值为 -3 .
9.我们知道,无限循环小数可以转化为分数,例如0.转化为分数时,可设0.=x,则3.=10x,两式相减得3=9x,解得x=,即0.=,则0.转化为分数是 .
10.解下列方程:
(1)7x=5x+4; (2)x=15-x; (3)8-x=3x+2.
解析：(1)7x=5x+4,移项,得7x-5x=4,合并同类项,得2x=4,系数化为1,得x=2;
(2)x=15-x,移项,得x+x=15,合并同类项,得2.5x=15,系数化为1,得x=6;
(3)8-x=3x+2,移项,得-x-3x=2-8,
合并同类项,得-4x=-6,
系数化为1,得x=1.5.
11.下列变形属于移项的是 (A)
A.若x-=0.4x+3,则x-0.4x=3+
B.3x2y+3x2y2+5x2y=(3x2y+5x2y)+3x2y2
C.若3x=1,则x=
D.若3x-4=5x+5,则3x-5x=5-4
12.已知x=-1是关于x的一元一次方程mx+2=0的解,则m的值为 (D)
A.-2 B.-1 C.0 D.2
13.已知关于x的一元一次方程2 023x+m=x-2 023的解为x=6,则关于y的一元一次方程2 023(y-5)+m=(y-5)-2 023的解为 (D)
A.y=-11 B.y=2 C.y=10 D.y=11
14.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc,如=1×4-2×3.若=-2,则x的值为 2 .
素养提升：
15.我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为b-a,则称该方程为“差解方程”,例如:2x=4的解为2,且2=4-2,则方程2x=4是差解方程.
请根据上边规定解答下列问题:
(1)判断3x=4.5是否是差解方程;
(2)若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程,求m的值.
解析：(1)因为3x=4.5,
所以x=1.5,
因为4.5-3=1.5,
所以3x=4.5是差解方程;
(2)因为关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程,
所以m+2-6=,解得m=.
易错必究：
·易错点 移项忘记变号
案例：解方程2x-4=3x+5,移项正确的是 (D)
A.2x+3x=5-4 B.2x+3x=5+4
C.2x-3x=5-4 D.2x-3x=5+4
