1 认识一元一次方程
第2课时
·知识点1 等式的概念及性质
1.(概念应用题) (2022·青海中考)根据等式的性质,下列各式变形正确的是 ( )
A.若=,则a=b B.若ac=bc,则a=b
C.若a2=b2,则a=b D.若-x=6,则x=-2
2.根据等式的性质,下列等式变形中,不一定成立的是 ( )
A.若x=y,则x+2=y+2 B.若x=y,则1-x=1-y
C.若x=y,则xm=ym D.若a2x=a2y,则x=y
3.若a=b,则a-c= .
·知识点2 应用等式的性质求解方程
4.方程3x+6=2x-8变形正确的是 ( )
A.3x+2x=6-8 B.3x-2x=-8+6
C.3x-2x=-6-8 D.3x-2x=8-6
5.根据等式的性质,下列变形正确的是 ( )
A.如果1-2a=3a,那么3a+2a=-1 B.如果6a=2,那么a=3
C.如果a=b,那么a-3=b-3 D.如果a=b,那么2a=3b
6.下列方程变形正确的是 ( )
A.由3(x-1)-5(x-2)=0,得2x=-7 B.由x+1=2x-3,得x-2x=-1-3
C.由-=1,得3x-2=1 D.由2x=3,得x=
7.若3x-2=6,则3x=6+ ,其根据是 .
8.(2022·宁德期末)由3x=2x-1得3x-2x=-1,在此变形中,方程两边同时 .
9.利用等式的性质解下列方程:
(1)2x+3=11; (2)x-1=x+3; (3)x-1=6; (4)-3x-1=5-6x.
10.下列等式变形错误的是 ( )
A.若x=2y,则x+1=2y+1 B.若3x=2y,则=
C.若=,则3x=2y D.若x=y,则(m2+1)x=(m2+1)y
11.下列说法正确的是 ( )
A.在等式ab=ac两边除以a,可得b=c
B.在等式2x=2a-b两边除以2,可得x=a-b
C.在等式a=b两边除以(c2+1),可得=
D.在等式=两边除以a,可得b=c
12.已知等式3y+4=2x-2,依据等式的性质进行变形,可以得到的是 ( )
A.2x=3y-6 B.3y=2x+6 C.x=+3 D.y=x-3
13.已知4m+2n-5=m+5n,利用等式的性质比较m与n的大小关系:m n(填“>”“<”或“=”).
14.已知5a+8b=3b+10,利用等式性质可求得a+b的值是 .
15.已知二元一次方程2x+y-1=0,用含x的代数式表示y,y= .
16.观察下列顺序排列的等式:
9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,
猜想第n个等式为 (用含有n的等式表示).
素养提升：
17.利用等式的性质,说明由a-1=b+1如何变形得到a=b+4.
易错必究：
·易错点 误用等式性质2
案例：有位同学利用等式性质解一元一次方程时,得到了不可思议的结果:由3x=2x,得到了3=2.
他出错的原因是 .方程3x=2x的解是 . 1 认识一元一次方程
第2课时
·知识点1 等式的概念及性质
1.(概念应用题) (2022·青海中考)根据等式的性质,下列各式变形正确的是 (A)
A.若=,则a=b B.若ac=bc,则a=b
C.若a2=b2,则a=b D.若-x=6,则x=-2
2.根据等式的性质,下列等式变形中,不一定成立的是 (D)
A.若x=y,则x+2=y+2 B.若x=y,则1-x=1-y
C.若x=y,则xm=ym D.若a2x=a2y,则x=y
3.若a=b,则a-c= b-c .
·知识点2 应用等式的性质求解方程
4.方程3x+6=2x-8变形正确的是 (C)
A.3x+2x=6-8 B.3x-2x=-8+6
C.3x-2x=-6-8 D.3x-2x=8-6
5.根据等式的性质,下列变形正确的是 (C)
A.如果1-2a=3a,那么3a+2a=-1 B.如果6a=2,那么a=3
C.如果a=b,那么a-3=b-3 D.如果a=b,那么2a=3b
6.下列方程变形正确的是 (B)
A.由3(x-1)-5(x-2)=0,得2x=-7 B.由x+1=2x-3,得x-2x=-1-3
C.由-=1,得3x-2=1 D.由2x=3,得x=
7.若3x-2=6,则3x=6+ 2 ,其根据是 等式性质1 .
8.(2022·宁德期末)由3x=2x-1得3x-2x=-1,在此变形中,方程两边同时 减去2x .
9.利用等式的性质解下列方程:
(1)2x+3=11; (2)x-1=x+3; (3)x-1=6; (4)-3x-1=5-6x.
解析：(1)等式两边同时减3,得2x=8,等式两边同时除以2,得x=4;
(2)等式两边同时减x再加1,得x=4,等式两边同时乘4,得x=16;
(3)等式两边同时加1,得x=7,等式两边同时乘以2,得x=14;
(4)等式两边同时加上6x+1,得3x=6,等式两边同时除以3,得x=2.
10.下列等式变形错误的是 (B)
A.若x=2y,则x+1=2y+1 B.若3x=2y,则=
C.若=,则3x=2y D.若x=y,则(m2+1)x=(m2+1)y
11.下列说法正确的是 (C)
A.在等式ab=ac两边除以a,可得b=c
B.在等式2x=2a-b两边除以2,可得x=a-b
C.在等式a=b两边除以(c2+1),可得=
D.在等式=两边除以a,可得b=c
12.已知等式3y+4=2x-2,依据等式的性质进行变形,可以得到的是 (C)
A.2x=3y-6 B.3y=2x+6 C.x=+3 D.y=x-3
13.已知4m+2n-5=m+5n,利用等式的性质比较m与n的大小关系:m > n(填“>”“<”或“=”).
14.已知5a+8b=3b+10,利用等式性质可求得a+b的值是 2 .
15.已知二元一次方程2x+y-1=0,用含x的代数式表示y,y= 1-2x .
16.观察下列顺序排列的等式:
9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,
猜想第n个等式为 9(n-1)+n=10(n-1)+1 (用含有n的等式表示).
素养提升：
17.利用等式的性质,说明由a-1=b+1如何变形得到a=b+4.
解析：a-1=b+1,
等式两边同时乘2,得a-2=b+2,
等式两边同时加2,得a-2+2=b+2+2,
即a=b+4.
易错必究：
·易错点 误用等式性质2
案例：有位同学利用等式性质解一元一次方程时,得到了不可思议的结果:由3x=2x,得到了3=2.
他出错的原因是 方程两边同时除以了一个可能等于0的x .方程3x=2x的解是 x=0 .
