2 求解一元一次方程
第2课时
·知识点1 去括号解一元一次方程
1.(概念应用题)解方程2(3x-1)-(x-4)=1时,去括号正确的是 (D)
A.6x-1-x-4=1 B.6x-1-x+4=1
C.6x-2-x-4=1 D.6x-2-x+4=1
2.一元一次方程6(x-2)=8(x-2)的解为 (B)
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=6
3.如果式子2(x+1)与3(2-x)互为相反数,那么x的值为 8 .
4.解方程:(1)5x-2=3(x+2); (2)4(x+4)=3(x-7); (3)10-4(x+3)=2(x-1).
解析：(1)去括号,得5x-2=3x+6,移项,得5x-3x=6+2,
合并同类项,得2x=8,
系数化为1,得x=4.
(2)去括号,得4x+16=3x-21,移项,得4x-3x=-21-16,
合并同类项,得x=-37.
(3)去括号,得10-4x-12=2x-2,移项,合并同类项,得-6x=0,
系数化为1,得x=0.
·知识点2 去分母解一元一次方程
5.把方程=1-去分母后,正确的结果是 (C)
A.3x-1=1-(2-x) B.5(3x-1)=1-3(2-x)
C.5(3x-1)=15-3(2-x) D.2(3x-1)=15-2+x
6.下列方程的变形中,正确的是 (D)
A.将方程3x-5=x+1移项,得3x-x=1-5
B.将方程-15x=5两边同除以-15,得x=-3
C.将方程2(x-1)+4=x去括号,得2x-1+4=x
D.将方程+=1去分母,得4x+3x=12
7.一元一次方程=的解是 (C)
A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=2
8.解方程:=1-.
解析：去分母,得2(x+3)=12-3(3-2x),
去括号,得2x+6=12-9+6x,
移项,得2x-6x=12-9-6,
合并同类项,得-4x=-3,
系数化为1,得x=.
9.下列解一元一次方程的过程正确的是 (A)
A.方程x-2(3-x)=1去括号得x-6+2x=1
B.方程3x+2=2x-2移项得3x-2x=-2+2
C.方程-1=x去分母得2x+1-1=3x
D.方程-=1分母化为整数得-=1
10.当x=4时,式子5(x+b)-10与bx+4的值相等,则b的值为 (A)
A.-6 B.-7 C.6 D.7
11.+1与互为相反数,则m= (D)
A.10 B.-10 C.- D.
12.a,b都是正整数,设a b表示从a起b个连续正整数的和.例如2 3=2+3+4;5 4=5+6+7+8.已知x 5=2 025,则x= 403 .
素养提升：
13.定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.
(1)请判断方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是否互为“美好方程”;
(2)若关于x的方程+m=0与方程3x=x+4是“美好方程”,求m的值;
(3)若关于x的方程x-1=0与x+3=2k是“美好方程”,求关于y的方程-5(y+2)=3y-k的解.
解析：(1)方程4x-(x+5)=1的解为x=2,
方程-2y-y=3的解为y=-1,
因为x+y=2-1=1,所以方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3互为“美好方程”;
(2)因为关于x的方程+m=0的解为x=-2m,方程3x=x+4的解为x=2,又因为关于x的方程+m=0与方程3x=x+4是“美好方程”,
所以-2m+2=1,解得m=;
(3)(3)因为方程x-1=0的解为x=2 023,关于x的方程x+3=2k的解为x=2 022×(2k-3),
又因为关于x的方程x-1=0与x+3=2k是“美好方程”,
所以2 023+2 022(2k-3)=1,
解得k=1,
所以关于y的方程-5(y+2)=3y-k可变为
-5(y+2)=3y-1,解得y=-,
即关于y的方程-5(y+2)=3y-k的解为y=-.
易错必究：
·易错点 去括号时忘记变号或漏乘
案例：方程2x-(x+10)=5x+2(x-1)去括号得: 2x-x-10=5x+2x-2 . 2 求解一元一次方程
第2课时
·知识点1 去括号解一元一次方程
1.(概念应用题)解方程2(3x-1)-(x-4)=1时,去括号正确的是 ( )
A.6x-1-x-4=1 B.6x-1-x+4=1
C.6x-2-x-4=1 D.6x-2-x+4=1
2.一元一次方程6(x-2)=8(x-2)的解为 ( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=6
3.如果式子2(x+1)与3(2-x)互为相反数,那么x的值为 .
4.解方程:(1)5x-2=3(x+2); (2)4(x+4)=3(x-7); (3)10-4(x+3)=2(x-1).
·知识点2 去分母解一元一次方程
5.把方程=1-去分母后,正确的结果是 ( )
A.3x-1=1-(2-x) B.5(3x-1)=1-3(2-x)
C.5(3x-1)=15-3(2-x) D.2(3x-1)=15-2+x
6.下列方程的变形中,正确的是 ( )
A.将方程3x-5=x+1移项,得3x-x=1-5
B.将方程-15x=5两边同除以-15,得x=-3
C.将方程2(x-1)+4=x去括号,得2x-1+4=x
D.将方程+=1去分母,得4x+3x=12
7.一元一次方程=的解是 ( )
A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=2
8.解方程:=1-.
9.下列解一元一次方程的过程正确的是 ( )
A.方程x-2(3-x)=1去括号得x-6+2x=1
B.方程3x+2=2x-2移项得3x-2x=-2+2
C.方程-1=x去分母得2x+1-1=3x
D.方程-=1分母化为整数得-=1
10.当x=4时,式子5(x+b)-10与bx+4的值相等,则b的值为 ( )
A.-6 B.-7 C.6 D.7
11.+1与互为相反数,则m= ( )
A.10 B.-10 C.- D.
12.a,b都是正整数,设a b表示从a起b个连续正整数的和.例如2 3=2+3+4;5 4=5+6+7+8.已知x 5=2 025,则x= .
素养提升：
13.定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.
(1)请判断方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是否互为“美好方程”;
(2)若关于x的方程+m=0与方程3x=x+4是“美好方程”,求m的值;
(3)若关于x的方程x-1=0与x+3=2k是“美好方程”,求关于y的方程-5(y+2)=3y-k的解.
易错必究：
·易错点 去括号时忘记变号或漏乘
案例：方程2x-(x+10)=5x+2(x-1)去括号得: .
