16.2.1 《二次根式的乘除》导学案（1）
学习目标﹒导思
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；
2.了解二次根式的性质3 ；
3.会用二次根式的性质将简单二次根式化简.
学习重难点
重点：理解二次根式的性质3 .
难点：灵活运用性质3进行有关计算.
学法指导
通过观察、动手操作领悟二次根式的性质3 ，同伴合作能利用二次根式的性质3解答有关问题.
学习过程
一、课前预习﹒导学
（1）二次根式的定义：形如﹙a≥0﹚的式子叫做二次根式.
≥0；a ≥0﹙＿＿＿本身及＿＿＿＿＿＿的双重非负性﹚
（2）两个基本性质：
性质1：___________________________________________________________；
性质2：___________________________________________________________.
二、课内学习、合作探究：
探究1：
计算下列式子，观察有何规律?
，＝___________________；
×=________，=_______.
比较左右两边的等式，你发现了什么？
你能用字母表示你发现的规律吗？
性质3：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
【做一做】
例1：计算
（1）× （2） (－3)×2
归纳：算术平方根的积等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿的算术平方根。
【练一练】
计算：
（1） × （2） ×
（3） ×(－) （4） ×
探究2：
因为当a≥0，b≥0时，
(·)2＝()2 ·()2＝ab
又()2＝ab，而ab的算术平方根只有一个，所以
·＝
由等式对称性，性质 3 也可以写成：
＝·﹙a≥0，b≥0﹚
【归纳】二次根式的乘法
（1） ·＝﹙a≥0，b≥0﹚，
算术平方根的积等于＿＿＿＿＿＿＿积的算术平方根.
（2） ＝·﹙a≥0，b≥0﹚，
积的算术平方根等于＿＿＿＿＿＿＿的算术平方根.
【做一做】
例2：化简
（1） （2）
（3） （4）
【练一练】
化简：
（1） （2）
（3） （4）
【考考你】
1、 计算：
（1） （2） ·
（3） （4） ·
2、计算·的结果应该是（ ）
A、12 B、 C、 D、
达标练习
1、计算：
（1） ()× （2）()()
（3） （4）
2、计算：
（1） ()() （2） ()()
（3） ()()
三、拓展练习
已知x＝()，y＝()，求代数式x2＋y2－3xy的值.
四、学习反思
学习本节之后，你有何收获？还有哪些困惑？
16.2.1 《二次根式的乘除》导学案（2）
学习目标﹒导思
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；
2.了解二次根式的性质4 ；
3.会用二次根式的性质将简单二次根式化简.
学习重难点
重点：理解二次根式的性质4.
难点：灵活运用性质4进行有关计算.
学法指导
通过观察、动手操作领悟二次根式的性质4 ，同伴合作能利用二次根式的性质4解答有关问题。
学习过程
一、课前预习﹒导学
（1） 二次根式的定义：_____________________________________________________.
（2）二次根式的性质1：_____________________________________________________
________________________________________________________.
（3）二次根式的性质2：______________________________________________________
__________________________________________________________.
（4） 二次根式的性质3：_____________________________________________________
________________________________________________________.
二、课内学习、合作探究：
探究1：
计算下列各式，观察有何规律？
（1） ＝______________，＝_________________；
（2）＝________________，＝___________________.
比较左右两边的等式，你发现了什么？
（1）＿＿＿＿＝＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＝＿＿＿＿.
你能用字母表示你发现的规律吗？
【归纳】性质4：
如果 a≥0 ，b＞0 ，那么有＝。
两个二次根式相除，等于把＿＿＿＿＿相除，作为＿＿＿的被开方数。
探究2：
因为当 a≥0 ，b＞0 时，
()2＝＝ ，又 ()2＝ ，
的算术平方根只有一个，所以： ＝ .
由等式的对称性，性质4 也可写成：
＝ ( a ≥ 0 ，b＞0 )
【归纳】二次根式的除法：
（1） ＝ ( a ≥ 0 ，b＞0 )
两个二次根式相除，等于把＿＿＿＿相除，作为＿＿＿的被开方数。
（2） ＝ ( a ≥ 0 ，b＞0 )
商的算术平方根等于＿＿＿＿＿＿＿＿除以＿＿＿＿＿＿＿＿的商。
【做一做】
例1：计算
（1） （2）
对于二次根式运算的结果，我们通常还需把它化简。如上例中将化为。
【注意】满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式。
（1） 被开方数的因数是_________________，因式是____________________；
（2） 被开方数中不含_____________________________________的因数或因式。
【做一做】
计算：
（1） （2） （3）
【练一练】
计算：
（1） （2） （3）
【归纳】化简二次根式时时应注意：
⑴ 有时需将被开方数＿＿＿＿＿；
⑵ 当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母＿＿＿＿＿。
【练一练】
把下列各式的分母有理化：
⑴ ⑵ ⑶
【做一做】：分母有理化：
探究2：比较与的大小。
【方法指导】
比较两个二次根式的大小，通常有下列几种方法：
⑴ 将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小，被开方数大的数大。
⑵ 求差法。两数相减，差大于 0 时被减数打，反之，则小。
⑶ 求商法。两数相除，商大于 1 时，被除数打，反之，则小.
方法一： 方法二： 方法三：
达标练习
1.计算：
（1）()÷ （2）
2.比较大小：
（1）与 （2）与
三、拓展练习
把(2－x)根号外的因式移到根号内，得＿＿＿＿＿＿＿.
四、学习反思
学习本节之后，你有何收获？还有哪些困惑？
课件15张PPT。第16章 二次根式16.2 二次根式的乘除（1）回忆一下二次根式的定义：二次根式的性质：观察比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？101055做一做练一练看一看二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.(a≥0，b≥0)(a≥0，b≥0)记一记做一做练一练考一考小 结 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.布置作业1、课本第 7 页“练习”：
第 1、2 题2、课本第 12 页“习题 16.2 ”：
第 1 题、第 2 题的 ⑴、⑵ 题谢谢课件21张PPT。第16章 二次根式16.2 二次根式的乘除（2）回忆一下二次根式的性质 3： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.观察计算下列各题，观察有何规律？比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？ 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数看一看记一记二次根式的除法： 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 商的算术平方根等于分子的算术平方根除以分母的算术平方根的商。做一做注意 满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式。 ⑴ 被开方数的因数是整数，因式是整式； ⑵ 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。练一练计算 ：做一做化简：注意化简时应注意： ⑴ 有时需将被开方数分解因式； ⑵ 当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化。做做看把下列各式的分母有理化考考你分母有理化：做一做解析： 比较两个二次根式的大小，通常有下列几种方法：
⑴ 将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小，被开方数大的数大。
⑵ 求差法。两数相减，差大于 0 时被减数打，反之，则小。
⑶ 求商法。两数相除，商大于 1 时，被除数打，反之，则小。方法一：方法二：方法三：练一练小 结1、二次根式的除法： 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 商的算术平方根等于分子的算术平方根除以分母的算术平方根的商。 2、满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式。 ⑴ 被开方数的因数是整数，因式是整式； ⑵ 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 3、化简时应注意： ⑴ 有时需将被开方数分解因式； ⑵ 当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化。布置作业1、课本第 9 页“练习”：
第 1、2 、3题3、课本第 12 页“习题 16.2 ”：
第 2 题的⑶、⑷ 题2、课本第 10 页“练习”：
第 1、3题谢谢
