广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高一上学期10月第一次段考数学试题（含解析）

东莞外国语学校2023-2024学年高一上学期10月第一次段考
数学试卷
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
1．若集合，则集合中的元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．给出下列命题
①；②；③；④．
其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．设函数则（ ）
A． B． C． D．
6．若在上单调递减，则实数满足 （ ）
A． B． C． D．
7．关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，，，则，，的关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
9．已知集合，，若，则实数的可能取值为（ ）．
A．1 B． C．0 D．
10．下列函数中，在上为增函数的是（　　）
A． B．
C． D．
11．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A． B．
C． D．
12．设，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为9 D．的最小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡的相应位置上．
13．已知，，则的取值范围是 ．
14．若一元二次不等式的解集是，则实数的值为 .
15．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 .
16．已知二次函数（均为正数）过点，最小值为，则的最大值为 ；实数满足，则取值范围为 .
四、解答题: 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．
17．已知集合，，求：
(1)；
(2)( RA)B；
18．已知函数，．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数m的取值范围．
19．已知命题p：， 命题q：
(1)若命题p为假命题，求实数x的取值范围．
(2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.
20．已知二次函数满足，．
(1)求的解析式；
(2)当，求的值域．
21．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．

(1)若菜园面积为18m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
(2)若使用的篱笆总长度为15m，求的最小值．
22．已知函数，，
(1)若的解集为，求的值；
(2)若对，总，使得，求实数的取值范围.
东莞外国语学校2023-2024学年高一上学期10月第一次段考
数学试卷
参考答案：
1．C
【详解】由，即，
所以集合中的元素个数为5个，故选：C.
2．B
【详解】因为，，
所以，故选：
3．A
【详解】因为“”“”，“”“”，
所以，是的充分不必要条件.故选：A.
4．C
【详解】①中，由不等式恒成立，所以命题为真命题；
②中，当时，此时，所以命题为假命题；
③中，当时，此时成立，所以命题为真命题；
④中，由，可得，所以命题为真命题．故选：C.
5．B
【详解】由解析式可得，
所以．故选：B．
6．B
【详解】函数的图象是开口向上，
且以为对称轴，若在上单调递减，
所以，解得：.故选：B.
7．C
【详解】当时，不等式化为，解集为空集，符合题意.
当时，不等式的解集不是空集，不符合题意.
当时，要使不等式的解集为空集，
则需，解得.综上所述，的取值范围是.故选：C
8．B
【详解】因为，
，
，
且，，，，，，
所以.故选：B
9．ACD
【详解】由集合，且
因为，可得，
①当时，集合，满足；
②当时，由方程，可得，此时，
因为，所以，可得或，解得或，
所以实数的可能取值为.故选：ACD．
10．BCD
【详解】在A中，当时，在上为减函数；
在B中，当时，在上是增函数；
在C中，当时，在上是增函数；
在D中，当时，在上为增函数.故选：BCD.
11．BD
【分析】根据题意，由同一函数的定义，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A，两函数的解析式不同，所以不是同一函数；
对于B，两函数的定义域都相同为，其次，所以是同一函数；
对于C，函数的定义域为，而函数的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数；
对于D，两函数的定义域相同都为，且解析式相同，所以是同一函数；故选：BD
12．ACD
【详解】对于A，由，，，当且仅当时取最大值，故A正确；
对于B，，
又，则，当且仅当时取等号，即的最大值，
最小值不可能为，故B错误；
对于C，，当且仅当且，即，时取最小值，所以的最小值为9，故C正确；
对于D，因为，，则，
所以有，故，当且仅当时取等号，
即的最小值，故D正确.故选：ACD.
13．
【详解】∵，∴，
又∵，∴．故答案为．
【详解】根据题意，易知，，令，由韦达定理，可得，解得.
15．
【详解】“，”是假命题，
则它的否定命题：“，”是真命题；所以,，恒成立，所以，
即实数的取值范围是．故答案为：．
16．
【详解】因为二次函数(，，均为正数)过点，，
开口向上且最小值为，，，
，，，
，即，当且仅当时等号成立.
即，当且仅当 时等号成立，的最大值为 (当且仅当时最大)，
，
，
，即 ，，
，，
，当且仅当时，即时，等号成立.
又时，，，故答案为：；
17．【详解】（1）；
（2）由或，故.
18．【详解】（1）证明：，，
任取，可知，
因为，所以，，，
所以，即，故在上单调递增；
（2）由（1）知：在上单调递增，
所以，可得，解得
故实数m的范围是．
19．【详解】（1）解：，解得，即命题，
若命题p为假命题，可得或，即，
求实数x的取值范围为.
（2）解：由命题，，
因为是的充分条件，则满足，解得，
即实数的取值范围是.
20．【详解】（1）设二次函数，由，可得，
，
则，解之得，则二次函数的解析式为．
（2）由（1）得，，，
则在单调递减，在单调递增，
又，，，则当时的值域为．
21．【详解】（1）由已知可得，而篱笆总长为．
又∵，当且仅当，即时等号成立．
∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．
（2）由已知得，又∵，
∴，当且仅当x＝y，即x＝5，y＝5时等号成立．
∴的最小值是．
22．【详解】（1）解：因为，所以，
所以，依题得不等式的解集为，
所以是方程的根，
所以，∴，
又因为，∴，
∴，所以满足题意，∴，解得，∴.
（2）解：，总，使得，等价于，
由于在上单调递增，因此；
的对称轴为：.
①若，即，函数在上单调递减，在上单调递增，
则，
∴，∴，即，解得，舍去；
②若，即，函数在上单调递增，则，
∴，∴，解得，此时，；
③若，即，函数在上单调递减，则，
所以，，即，该不等式无解.
综上所述，的取值范围是.