数学人教A版(2019)必修第一册3.2.2奇偶性（共16张ppt）

(共16张PPT)
函数的奇偶性
复习回顾
函数单调性：
一般地,设函数f(x)的定义域为Ｉ，区间D Ｉ：
如果 x1、x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上是单调递增.
如果 x1、x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上是单调递减.
引入新课
他们有什么共同特征？
从表中，你能看出什么？
x -3 -2 -1 0 1 2 3
9 4 1 0 1 4 9
x -3 -2 -1 0 1 2 3
-1 2 1 2 1 0 -1
f(-x)=f(x)
f(-x)=(-x)2=x2=f(x)
g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)
偶函数定义：
一般地，设函数　　的定义域为 ,如果　　　 ，都有　　　 ，且　　　　　　那么函数　　就叫做偶函数．
新课讲解
它们还是偶函数么？
偶函数
不是偶函数
定义域关于原点对称是判断是否是偶函数的先决条件
合作探究
1.请你仔细观察这两个函数图像，他们又有什么共同特征？
2.请你完成下列函数值对应表。
3.你能仿照偶函数定义叙述奇函数定义么？
x -3 -2 -1 0 1 2 3
x -3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1/3 -1/2 -1 / 1 1/2 1/3
f(-x)=-f(x)
奇函数定义：
一般地，设函数　　的定义域为 ,如果　　　 ，都有　　　 ，且　　　　　　那么函数　　就叫做奇函数．
定义域关于原点对称也是判断是否是奇函数的先决条件
奇偶性
如果一个函数　　是奇函数或是偶函数，那么就称这个函数　　具有奇偶性．
定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的先决条件
一般地，设函数　　的定义域为 ,如果　　　 ，都有　　　 ，且　　　　　　那么函数　　就叫做偶函数．
一般地，设函数　　的定义域为 ,如果　　　 ，都有　　　 ，且　　　　　　那么函数　　就叫做奇函数．
新课讲解
既不是奇函数也不是偶函数叫做非奇非偶函数
下面我们来看看动态的奇偶函数
　　既是奇函数又是偶函数叫做既奇又偶函数
一看
二找
三判断
判断奇偶三步走
看定义域
找关系
下结论
是否关于原点对称
f(-x)与f(x)
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
既奇又偶函数
课堂典例
1.
判断是否为奇偶函数
解：∵1+x≠0
∴x≠-1
2.
解： x≠0关于原点对称
不满足定义域关于原点对称
所以是非奇非偶函数
所以原函数为奇函数
且f(-x)=f(x) 函数 是偶函数
图像关于y轴对称
且f(-x)=-f(x) 函数 是奇函数
图像关于原点对称
1.奇偶函数定义
课堂小结
一般地，设函数　　 的定义域为 ,如果　　　 ，都有　　　 ，
2.奇偶性判断步骤
一看二找三判断
作业
本节课后练习
85页1.2.题
谢谢观看
教学内容
函数的奇偶性是函数的重要性质。
一方面，函数的奇偶性是函数概念的深化，它把自变量取相反数时函数值间的关系定量的联系在一起，反映在图象上为：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于坐标原点成中心对称。这样，从数与形两个角度对函数的奇偶性进行定量和定性的分析。另一方面，函数的奇偶性又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用。因此，本节课有着承上启下的作用
教学重难点
重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。
难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。
教学目标
1、理解、掌握函数奇偶性概念，奇函数和偶函数图象的特征，并能初步应用概念判断一些简单函数的奇偶性。
2、通过设置问题情境，让学生经历奇函数，偶函数概念的形成，培养学生判断、观察、归纳、推理的能力。
3、通过直观的几何画板来陶冶学生的情操，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。