数学人教A版（2019）必修第一册1.5全称量词与存在量词（共15张ppt）

(共15张PPT)
1.5全称量词与存在量词
学习目标
1．理解全称量词与存在量词的意义．
2．会判定全称量词命题和存在量词命题的真假．
3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
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(一)全称量词与存在量词
1.全称量词和全称量词命题
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做
,并用符号6
表示.含有
的
命题，叫做全称量词命题.
通常，将含有变量x的语句用p(心)，q),(心)，…表
示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称量词命题“对
M中的任意一个x,有p(心成立”可用符号简记为
,读作“对任意x属于M,有p)成立”·
2.存在量词和存在量词命题
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做
,并用符号“
表示.含有
的命
题，叫做存在量词命题.
存在量词命题“存在M中的元素x,使p()成立”可用符
号简记为
读作“
例1.判断下列全称量词命题的真假？
(1)所有的素数是奇数；
(2)Vx∈R,x2+1≥1；
(3)对每一个无理数x,x2是无理数
1.判定下列命题是全称量词命题还是存在量词命题、判定
它们的真假.
(1)中国的江河都流入太平洋：
(2) x∈R,x2-3x+2=0;
(3)彐X∈R,x2-4x+4≤0：
(4)Va、b∈R,(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b.
1.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题并判断
它们的真假.
(1)所有的抛物线与x轴都有两个交点：
(2)每个矩形的对角线都相等：
(3)存在实数x,x3>x2.
(4)Va、b∈R,方程ax+b=0都有唯一解
2.设集合4B,则下列命题正确的有(
A.Vx∈A,总有x∈B
B.x∈B,总有x∈A
C.x∈A,使得x￠B
D.x∈B,使得x在A
1.全称量词命题的否定：一般地，对于含有一个量词的
全称命题的否定，有下面结论：全称量词命题卫：Vx∈M,
p心)，它的否定p:
全称量词命题的否定是
2.存在量词命题的否定：一般地，对于含一个量词的特
称命题的否定，有下面的结论：特称命题p:彐x∈M,p(心)，
它的否定”：
存在量词命题的否定是
例4.写出下列存在量词命题的否定.
(1)P:3x∈R,x2+2x+3≤0：
(2)P:有的三角形是等边三角形：
(3)P:有一个素数含有三个正因子