16.2.3分式的混合运算
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ）
A．2x% B．1+2x% C．（1+x%） x% D．（2+x%） x%
2．若（+） w=1，则w=（ ）
A．a+2（a≠﹣2） B．﹣a+2（a≠2） C．a﹣2（a≠2） D．﹣a﹣2（a≠﹣2）
3．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ）
A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣5
4．计算1﹣的结果是（ ）
A．2m2+2m B．0 C．﹣m2﹣2m D．m2+2m+2
5．计算的结果是（ ）
A． B． C．x2+1 D．x2﹣1
6．计算÷（+）的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
7．计算（﹣）÷的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．化简：的结果是（ ）
A．﹣mn+m B．﹣m+1 C．﹣m﹣1 D．﹣mn﹣n
二．填空题（共6小题）
9．化简（1+）÷的结果为 _________ ．
10．化简：（1+）= _________ ．
11．化简（1﹣）÷的结果是 _________ ．
12．化简：（1+）÷的结果为 _________ ．
13．化简+（1+）的结果是 _________ ．
14．计算：（﹣）÷2= _________ ．
三．解答题（共8小题）
15．计算（﹣）÷．
16．计算：（﹣）÷．
17．化简：（a2+3a）÷．
18．化简：（x2﹣2x）÷．
19．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．
20．化简：．
21．化简：﹣÷．
22．化简：．
16.2.3分式的混合运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ）
A． 2x% B．1+2x% C．（1+x%） x% D． （2+x%） x%
考点： 一元二次方程的应用．专题： 增长率问题．
分析： 根据题意列出正确的算式即可．
解答： 解：根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了（2+x%） x%，
故选D
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．若（+） w=1，则w=（ ）
A． a+2（a≠﹣2） B．﹣a+2（a≠2） C．a﹣2（a≠2） D． ﹣a﹣2（a≠﹣2）
考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．
分析： 原式变形后，计算即可确定出w．
解答： 解：根据题意得：w===﹣（a+2）=﹣a﹣2．
故选：D．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ）
A． +1 B．1 C．﹣1 D． ﹣5
考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．
分析： 已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．
解答： 解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，
∴同除以a，得a+=3，
则原式=3﹣2=1，
故选：B．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．计算1﹣的结果是（ ）
A． 2m2+2m B．0 C．﹣m2﹣2m D． m2+2m+2
考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．
分析： 原式第二项变形后约分，再利用完全平方公式展开，合并即可得到结果．
解答： 解：原式=1﹣ （m+1）（m﹣1）=1+ （m+1）（m﹣1）=1+（m+1）2=m2+2m+2，
故选D
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C．x2+1 D． x2﹣1
考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．
解答： 解：原式=[+] （x+1）（x﹣1）=2x+（x﹣1）2=x2+1，
故选C
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．计算÷（+）的结果是（ ）
A． 2 B． C． D．
考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=÷= =2．
故选A
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．计算（﹣）÷的结果为（ ）
A． B． C D．
考点： 分式的混合运算．分析： 首先把括号内的式子通分、相减，然后把除法转化为乘法，进行通分即可．
解答： 解：原式=÷
=
=．
故选A．
点评： 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
8．化简：的结果是（ ）
A． ﹣mn+m B．﹣m+1 C．﹣m﹣1 D． ﹣mn﹣n
考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．
分析： 原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣ =﹣（m+1）=﹣m﹣1．
故选C
点评： 此题考查了分式的混合运算，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
二．填空题（共6小题）
9．化简（1+）÷的结果为 x﹣1 ．
考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．
解答： 解：原式= = =x﹣1．
故答案为：x﹣1．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．化简：（1+）= ．
考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=
=
=．
故答案为：．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．化简（1﹣）÷的结果是 x﹣1 ．
考点： 分式的混合运算．分析： 根据分式混合运算的法则进行计算即可．
解答： 解：原式=
=x﹣1．
故答案为：x﹣1．
点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
12.化简：（1+）÷的结果为 ．
考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=
=．
故答案为：
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．化简+（1+）的结果是 ．
考点： 分式的混合运算．分析： 首先计算括号内的式子，然后通分相加即可．
解答： 解：原式=+
=+
=
=．
故答案是：．
点评： 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
14．计算：（﹣）÷2= ．
考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=[﹣]×=×=．
故答案为：
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共8小题）
15．计算（﹣）÷．
考点： 分式的混合运算．分析： 首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．
解答： 解：原式=（﹣）
=（﹣） （﹣），
=﹣ ，
=﹣．
点评： 此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
16．计算：（﹣）÷．
考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式= =x﹣1．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．化简：（a2+3a）÷．
考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．
分析： 原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．
解答： 解：原式=a（a+3）÷
=a（a+3）×
=a．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．化简：（x2﹣2x）÷．
考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=x（x﹣2） =x．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．
考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．
分析： 已知等式两边除以a变形后求出a+的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．
解答： 解：∵a2+1=3a，即a+=3，
∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，
则a2+=7．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．化简：．
考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．
分析： 先将除法化成乘法，再根据乘法的分配律进行计算即可．
解答： 解：原式=，
=a﹣（a+1），
=a﹣a﹣1，
=﹣1．
点评： 本题考查了分式的混合运算，乘法和除法是互为逆运算，是中档题，难度不大．
21．化简：﹣÷．
考点： 分式的混合运算．分析： 首先把后边的两个分式转化为乘法，把分子、分母分解因式，进行乘法运算，然后进行分式的减法计算即可．
解答： 解：原式=﹣
=﹣
=﹣．
点评： 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
22．化简：．
考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=
=
=a+1．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.2.1分式的乘除法
农安县合隆中学
一．选择题（共8小题）
1．化简÷的结果是（ ）
A．m B． C．m﹣1 D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．2x+2
3．化简：（﹣）÷的结果是（ ）
A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．a3 a4=a12 C．=3 D．（）2=（a≠0）
6．化简÷的结果是（ ）
A．1 B．a（a+1） C．a+1 D．
7．化简（ab+b2）÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
二．填空题（共6小题）
9．计算：÷= _________ ．
10．化简÷= _________ ．
11．化简：= _________ ．
12．计算：= _________ ．
13．化简= _________ ．
14．计算：= _________ ．
三．解答题（共8小题）
15．计算： ．
16．计算： ．
17．化简：÷．
18．化简：．
19．化简：．
20．计算：．
21．化简：
22．化简：
16.2.1分式的乘除法
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．化简÷的结果是（ ）
A． m B． C．m﹣1 D．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=
=m．
故选：A．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D． 2x+2
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式= （x﹣1）=．
故选C．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．化简：（﹣）÷的结果是（ ）
A． ﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D． ﹣mn﹣n
考点： 分式的乘除法．
分析： 直接利用分式乘除运算法则，首先将分母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可．
解答： 解：（﹣）÷=（﹣）×=﹣m﹣1．
故选：A．
点评： 此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=
=．
故选A．
点评： 此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． （a+b）2=a2+b2 B．a3 a4=a12 C．=3 D．（）2=（a≠0）
考点： 分式的乘除法；同底数幂的乘法；完全平方公式；二次根式的性质与化简．
分析： 根据完全平方根式、同底数幂的乘法、二次根式的化简以及分式的乘方进行计算即可．
解答： 解：A．（a+b）2=a2++2ab+b2，故A错误；
B．a3 a4=a7，故B错误；
C.=3，故C正确；
D．（）2=（a≠0），故D错误；
故选C．
点评： 本题考查了分式的乘除法、完全平方根式、同底数幂的乘法、二次根式的化简以及分式的乘方，要熟练掌握运算．
6．化简÷的结果是（ ）
A． 1 B．a（a+1） C．a+1 D．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式= =a（a+1）．
故选B
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．化简（ab+b2）÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=b（a+b）
=．
故选A．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
解答： 解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k====1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
∴1＜+1＜2，
∴1＜k＜2
故选B．
点评： 本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．计算：÷= ．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式= =．
故答案为：．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．化简÷= 1 ．
考点： 分式的乘除法．
分析： 首先将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式乘除运算法则求出即可．
解答： 解：原式=×
=1．
故答案为：1．
点评： 此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．
11．化简：= x2﹣2x ．
考点： 分式的乘除法．
分析： 直接根据分式的除法法则进行计算即可．
解答： 解：原式=
=x（x﹣2）
=x2﹣2x．
故答案为：x2﹣2x．
点评： 本题考查的是分式的乘除法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．
12．计算：= 3b ．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 分子和分母分别相乘，再约分．
解答： 解：原式==3b，
故答案为3b．
点评： 本题考查了分式的乘除法，分式的乘 ( http: / / www.21cnjy.com )除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
13．化简= ．
考点： 分式的乘除法．
分析： 原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式= =．
故答案为：
点评： 此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．
14．计算：= ﹣x2y ．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 原式第一个因式提取公因式变形后，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣x（x﹣y） =﹣x2y．
故答案为：﹣x2y
点评： 此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．
三．解答题（共8小题）
15．计算： ．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．
解答： 解： = =x
点评： 本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分．
16．计算： ．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 原式约分即可得到结果．
解答： 解：原式=
=．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．化简：÷．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=
=．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．化简：．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算得到原式= ，然后约分即可．
解答： 解：原式=
=x．
点评： 本题考查了分式的乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．
19．化简：．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．
解答： 解：原式=÷
=×
=﹣1．
点评： 本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
20．计算：．
考点： 分式的乘除法．
分析： 首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
解答： 解：原式=y（x﹣y）÷
=y（x﹣y）
=y．
点评： 此题考查了分式的除法．此题难度不大，注意把分子分母中能够分解因式的部分首先因式分解，然后约分，化为最简分式．
21．化简：
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．
解答： 解：原式=
=．
点评： 分式的除法计算首先要转化为乘法运算 ( http: / / www.21cnjy.com )，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．
22．化简：
考点： 分式的乘除法．
分析： 在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
解答： 解：原式=÷= =x．
点评： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，分子分母因式分解，进行约分．16.2.4分式的化简求值
农安县合隆中学 徐亚惠
选择题（共8小题）
1．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．当x=，代数式（﹣）÷的值是（ ）
A． B． C． D．
3．当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．当a=21时，式子的值是（ ）
A．21 B．20 C． D．
5．当a=1，b=0时，+的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
6．已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+） 的值等于（ ）
A．2 B． C． D．3
7．已知，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
8．当a=2008时，分式的值是（ ）
A．2006 B．2008 C．2010 D．2012
二．填空题（共7小题）
9．若a=3，b=1，则+的值等于 _________ ．
10．若+=2，则的值为 _________ ．
11．如果实数x满足x2+x﹣3=0，那么代数式（1+）÷的值为 _________ ．
12．若﹣=2，则代数式= _________ ．
13．当a=时，分式+的值是 _________ ．
14．已知实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．则÷（a﹣）的值是 _________ ．
15．已知a2﹣2a﹣1=0，则= _________ ．
三．解答题（共7小题）
16．先化简，再求值：，其中．
17．先化简，再求值： ﹣3（x﹣1），其中x=2．
18．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．
19．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．
20．先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．
21．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．
22．先化简，再求值：，其中a=﹣1．
16.2.4分式的化简求值
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（ ）
A． B．﹣ C D． ﹣
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可．
解答： 解：原式=÷
=
=，
当a=2时，原式==﹣．
故选：D．
点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键．
2．当x=，代数式（﹣）÷的值是（ ）
A． B． C． D．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=﹣ =﹣，
当x=时，原式=．
故选B
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（ ）
A． 4 B．3 C．2 D． 1
考点： 分式的化简求值．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．
解答： 解：（x﹣2﹣）÷=，
当x=1时，
原式==2．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．当a=21时，式子的值是（ ）
A． 21 B．20 C． D．
考点： 分式的化简求值．
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=21代入进行计算即可．
解答： 解：原式=÷
=
=，
当a=21时，原式==．
故选D．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
5．当a=1，b=0时，+的值为（ ）
A． ﹣2 B．2 C．1 D． ﹣1
考点： 分式的化简求值．
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．
解答： 解：原式=
=a+b，
当a=1，b=0时，原式=1+0=1．
故选C．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
6．已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+） 的值等于（ ）
A． 2 B． C． D． 3
考点： 分式的化简求值．
分析： 把小括号内分式通分并把分母分解因式，然后根据分式的乘法运算进行计算，再把x=3y代入进行计算即可得解．
解答： 解：（1+） ，
= ，
= ，
=，
∵x﹣3y=0，且y≠0，
∴x=3y，
∴原式==．
故选C．
点评： 本题考查了分式的化简求值，一般分子、分母能因式分解的先因式分解，本题先计算然后再对分母分解因式更简便．
7．已知，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．2 D． ﹣2
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．
解答： 解：∵，
∴﹣=，
∴，
∴=﹣2．
故选D．
点评： 解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．
8．当a=2008时，分式的值是（ ）
A． 2006 B．2008 C．2010 D． 2012
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 首先根据分式的基本性质，将所给的分式化简，然后再代值计算．
解答： 解：原式==a+2；
当a=2008时，原式=2008+2=2010；故选C．
点评： 在解答此类代值计算的问题时，首先要考虑的是将所给的代数式化简，而不应直接代值计算．
二．填空题（共7小题）
9．若a=3，b=1，则+的值等于 ．
考点： 分式的化简求值．
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．
解答： 解：原式=+
=
=
=，
当a=3，b=1时，原式==．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
10．若+=2，则的值为 7 ．
考点： 分式的化简求值．
分析： 先根据+=2得出x+y=2xy，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x+y=2xy值代入进行计算即可．
解答： 解：∵+=2，
∴=2，
∴x+y=2xy，
∴原式===7．
故答案为：7．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
11．如果实数x满足x2+x﹣3=0，那么代数式（1+）÷的值为 3 ．
考点： 分式的化简求值．
分析： 将括号内的部分通分后相加，再将除法转化为乘法，相乘即可．
解答： 解：原式=（+） x2= x2=x（x+1）=x2+x，
∵x2+x﹣3=0，
∴x2+x=3，
∴原式=3．
故答案为：3．
点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉通分及分式的乘法是解题的关键．
12．若﹣=2，则代数式= ．
考点： 分式的化简求值．
分析： 根据﹣=2求出a﹣b=﹣2ab，再将原式化为，化简后整体代入，约分即可．
解答： 解：∵﹣=2，
∴=2，
∴b﹣a=2ab，
∴a﹣b=﹣2ab，
∴原式=
=
=
=．
故答案为．
点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉通分和约分以及能利用整体思想是解题的关键．
13．当a=时，分式+的值是 5 ．
考点： 分式的化简求值．
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
解答： 解：原式=+
=，
当a=时，原式==5．
故答案为：5．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
14．已知实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．则÷（a﹣）的值是 2+ ．
考点： 分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，代入原式进行计算即可．
解答： 解：原式=÷
=
=，
∵实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0，
∴a=2，b=，
∴原式==2+．
故答案为：2+．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
15．已知a2﹣2a﹣1=0，则= 2 ．
考点： 分式的化简求值．
分析： 先根据a2﹣2a﹣1=0得出a2﹣1=2a，再代入所求代数式进行计算即可．
解答： 解：∵a2﹣2a﹣1=0，
∴a2﹣1=2a，
∴原式==2．
故答案为：2．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意约分的灵活运用．
三．解答题（共7小题）
16．先化简，再求值：，其中．
考点： 分式的化简求值．
分析： 分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．
解答： 解：
=÷（+）
=÷
=×
=，
把，代入原式====．
点评： 此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．
17．先化简，再求值： ﹣3（x﹣1），其中x=2．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式= ﹣3x+3
=2x+2﹣3x+3
=5﹣x，
当x=2时，原式=5﹣2=3．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．
解答： 解：原式=÷
=÷
=
=，
当x=﹣1时，原式==．
点评： 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
19．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简．
解答： 解：原式=[﹣]
=
=
=﹣，
当x=2时，原式=﹣=3．
点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键．
20．先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=﹣==，
当x=﹣1时，原式==．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=
=
=，
当x=3时，原式==．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．先化简，再求值：，其中a=﹣1．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=÷
=
=a（a﹣2），
当a=﹣1时，
原式=﹣1×（﹣3）=3．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.2.2分式的加减法
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．化简的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
2．化简：﹣=（ ）
A．0 B．1 C．x D．
3．化简+的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a+b=ab B．（a3）2=a5 C．+= D．ab+bc=b（a+c）
5．计算的结果为（ ）
A． B． C．﹣1 D．2
6．下列计算正确的是（ ）
A．a2×a3=a6 B．﹣= C．8﹣1=﹣8 D．（a+b）2=a2+b2
7．计算的结果为（ ）
A．a+b B．a﹣b C． D．a2﹣b2
8．化简的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
二．填空题（共7小题）
9．计算：= _________ ．
10．化简：= _________ ．
11．化简﹣的结果是 _________ ．
12．计算：﹣= _________ ．
13．简+的结果是 _________ ．
14．计算：+= _________ ．
15．计算：+的结果是 _________ ．
三．解答题（共7小题）
16．化简﹣．
17．化简：﹣．
18．化简：．
19．化简 ﹣．
20．按要求化简：．
21．（1）计算：．
（2）化简：．
22．计算：．
16.2.2分式的加减法
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．化简的结果是（ ）
A． x+1 B．x﹣1 C．﹣x D． x
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
解答： 解：=﹣
=
=
=x，
故选：D．
点评： 本题考查了分式的加减运算．分式的 ( http: / / www.21cnjy.com )加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
2．化简：﹣=（ ）
A． 0 B．1 C．x D．
考点： 分式的加减法．
分析： 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式==x．
故选：C
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．化简+的结果为（ ）
A． 1 B．﹣1 C D．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣==1．
故选A
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．下列计算正确的是（ ）
A． a+b=ab B．（a3）2=a5 C．+= D． ab+bc=b（a+c）
考点： 分式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；因式分解-提公因式法．
专题： 计算题．
分析： A、原式不能合并，错误；
B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=a6，错误；
C、原式=，错误；
D、原式=b（a+c），正确，
故选D
点评： 此题考查了分式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及因式分解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．计算的结果为（ ）
A． B． C．﹣1 D． 2
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式==﹣=﹣1，
故选C
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．下列计算正确的是（ ）
A． a2×a3=a6 B． ﹣= C． 8﹣1=﹣8 D． （a+b）2=a2+b2
考点： 分式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、原式=a5，故选项错误；
B、原式==，故选项正确；
C、原式=，故选项错误；
D、原式=a2+2ab+b2，故选项错误．
故选B．
点评： 此题考查了分式的加减法，同底数幂的乘法，完全平方公式，以及负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.计算的结果为（ ）
A． a+b B．a﹣b C． D． a2﹣b2
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=
=
=a+b．
故选A．
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．化简的结果为（ ）
A． ﹣1 B．1 C． D．
考点： 分式的加减法．
分析： 先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
解答： 解：
=﹣
=
=1；
故选B．
点评： 此题考查了分式的加减，根据在 ( http: / / www.21cnjy.com )分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．
二．填空题（共7小题）
9．计算：= a﹣2 ．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解．
解答： 解：==a﹣2．
故答案为：a﹣2．
点评： 本题主要考查同分母分式加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．化简：= x+2 ．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．
解答： 解：+
=﹣
=
=x+2．
故答案为：x+2．
点评： 本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．
11．化简﹣的结果是 ﹣ ．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣
=﹣
=﹣．
故答案为：﹣．
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．计算：﹣= ．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣
=
=．
故答案为：．
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．化简+的结果是 ．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=+==．
故答案为：
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．计算：+= 1 ．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案．
解答： 解：原式==1，
故答案为：1．
点评： 本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加．
15．计算：+的结果是 ﹣1 ．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣
=
=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共7小题）
16．化简﹣．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 先把原式的分母通分，化为同分母的分数后再相加减．
解答： 解：原式=﹣
=
=
=﹣．
点评： 本题考查了分式的加减法，要牢记异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：
17．化简：﹣．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣===．
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．化简：．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣===．
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．化简 ﹣．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣
=
=
=．
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．按要求化简：．
考点： 分式的加减法．
分析： 首先通分，把分母化为（a+1）（a﹣1），再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意最后结果要化简．
解答： 解：原式=﹣
=
=
=．
点评： 此题主要考查了分式的加减，关键 ( http: / / www.21cnjy.com )是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
21．（1）计算：．
（2）化简：．
考点： 分式的加减法；实数的运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式先计算乘方运算及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，即可得到结果；
（2）原式通分并利用同分母分式的加减运算法则计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=4×5+（π﹣1）﹣3
=20+π﹣1﹣3
=16+π；
（2）原式=+﹣
=
=
=．
点评： 此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
22．计算：．
考点： 分式的加减法．
分析： 首先把的分母分解因式，再约分，然后根据同分母分式加法法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加，进行计算即可．
解答： 解：原式=+
=+
=
=1．
点评： 此题主要考查了分式的加减法，关键是熟练掌握计算法则，注意观察式子特点，确定方法后再计算．
