17.1.2函数自变量的取值范围.函数值
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
2．函数y=中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1
3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1
4．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为﹣1，则输出的函数值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1 B．﹣2 C． D．3
5．下面说法中正确的是（ ）
A．两个变量间的关系只能用关系式表示
B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（ ）
A．140 B．138 C．148 D．160
7．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（ ）
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A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．﹣4
8．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
二．填空题（共6小题）
9．函数中，自变量x的取值范围是 _________ ．
10．函数y=中，自变量x的取值范围是 _________ ．
11．函数，当x=3时，y= _________ ．
12．函数的主要表示方法有 _________ 、 _________ 、 _________ 三种．
13．邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是 _________ ．
输入数据 1 2 3 4 5 6 …
输出数据 …
14．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是 _________ ．
三．解答题（共6小题）
15．求函数y=的自变量x的取值范围．
16．求下列函数的自变量的取值范围．
（1）y=x2+5；
（2）y=；
（3）y=．
17．已知函数y=2x﹣3．
（1）分别求当x=﹣，x=4时函数y的值；
（2）求当y=﹣5时x的值．
18．当自变量x取何值时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？
19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
20．地壳的厚度约为8到40km ( http: / / www.21cnjy.com )，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．
17.1.2函数自变量的取值范围.函数值
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）
A． x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D． x≤2
考点： 函数自变量的取值范围．
专题： 函数思想．
分析： 本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
解答： 解：根据题意，得x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
点评： 考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
2．函数y=中的自变量x的取值范围是（ ）
A． x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D． x≥0且x≠﹣1
考点： 函数自变量的取值范围．
专题： 计算题．
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答： 解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，
解得x≥0，
故选：A．
点评： 本题考查了自变量的取值范围，函数自 ( http: / / www.21cnjy.com )变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A． x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D． x=1
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据分母不等于0列式计算即可得解．
解答： 解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：C．
点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为﹣1，则输出的函数值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 1 B．﹣2 C． D． 3
考点： 函数值．
专题： 图表型．
分析： 先根据x的值确定出符合的函数解析式，然后进行计算即可得解．
解答： 解：x=﹣1时，y=x2=（﹣1）2=1．
故选A．
点评： 本题考查了函数值的求解，根据自变量的取值范围准确确定出相应的函数解析式是解题的关键．
5．下面说法中正确的是（ ）
A． 两个变量间的关系只能用关系式表示
B． 图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C． 借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D． 以上说法都不对
考点： 函数的表示方法．
分析： 表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．
解答： 解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；
C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；
D、以上说法都不对，错误；
故选C．
点评： 本题考查了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法．要熟练掌握．
6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（ ）
A． 140 B．138 C．148 D． 160
考点： 函数的表示方法．
分析： 观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=3.2千克代入即可求出烤制时间t．
解答： 解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，
，
解得
所以t=40x+20．
当x=3.2千克时，t=40×3.2+20=148．
故选C．
点评： 本题考查了一次函数的运用．关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．
7．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（ ）
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A． ﹣8 B．8 C．﹣8或8 D． ﹣4
考点： 函数值．
专题： 图表型．
分析： 根据流程，把输出的函数值分别代入函数解析式求出输入的x的值即可．
解答： 解：∵输出数值y为1，
∴①当x≤1时，0.5x+5=1，
解得x=﹣8，符合，
②当x＞1时，﹣0.5x+5=1，
解得x=8，符合，
所以，输入数值x为﹣8或8．
故选C．
点评： 本题考查了函数值求解，比较简单，注意分两种情况代入求解．
8．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A． x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D． x＞1
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答： 解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选B．
点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
二．填空题（共6小题）
9．函数中，自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠1 ．
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解
解答： 解：根据题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故答案是：x≥﹣2且x≠1．
点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
10．函数y=中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．
考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．
解答： 解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
点评： 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
11．函数，当x=3时，y= ﹣3 ．
考点： 函数值．
分析： 把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解．
解答： 解：当x=3时，y==﹣3．
故答案为：﹣3．
点评： 本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解，是基础题，比较简单．
12．函数的主要表示方法有 列表法 、 图象法 、 解析式法 三种．
考点： 函数的表示方法．
专题： 推理填空题．
分析： 根据函数的三种表示法解答即可．
解答： 解：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、解析式法．
故答案为列表法、图象法、解析式法．
点评： 本题考查了函数的表示方法，不论 ( http: / / www.21cnjy.com )何种形式，符合函数定义即可，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．
13．邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是 ．
输入数据 1 2 3 4 5 6 …
输出数据 …
考点： 函数的表示方法．
专题： 计算题；规律型．
分析： 分析可得：各个式子分子是输入的数字，分母是其3倍减1，故当输入数据是正整数n时，即可求得输出的值．
解答： 解：∵各个式子分子是输入的数字，分母是其3倍减1，
∴当输入数据是正整数n时，输出的数据是．
点评： 本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
14．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是 y=x﹣4 ．
考点： 函数的表示方法．
分析： 要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．
解答： 解：移项得：﹣3y=12﹣x，
系数化为1得：y=x﹣4．
故答案为：y=x﹣4．
点评： 考查了函数的表示方法，解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．
三．解答题（共6小题）
15．求函数y=的自变量x的取值范围．
考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数＞等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答： 解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；
根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，
所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．
点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
16．求下列函数的自变量的取值范围．
（1）y=x2+5；
（2）y=；
（3）y=．
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： （1）根据对任意实数，多项式都有意义，即可求解；
（2）根据分母不等于0，即可求解；
（3）根据任意数的平方都是非负数即可求解．
解答： 解：（1）x是任意实数；
（2）根据题意得：x+4≠0，则x≠﹣4；
（3）x是任意实数．
点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
17．已知函数y=2x﹣3．
（1）分别求当x=﹣，x=4时函数y的值；
（2）求当y=﹣5时x的值．
考点： 函数值．
分析： （1）把x的值分别代入函数关系式计算即可得解；
（2）把函数值代入函数关系式，解关于x的一元一次方程即可．
解答： 解：（1）x=﹣时，y=2×（﹣）﹣3=﹣1﹣3=﹣4，
x=4时，y=2×4﹣3=8﹣3=5；
（2）y=﹣5时，2x﹣3=﹣5，
解得x=﹣1．
点评： 本题考查了函数值求解，已知函数值求自变量，是基础题，准确计算是解题的关键．
18．当自变量x取何值时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？
考点： 函数值．
分析： 根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
解答： 解：由题意得，解得，
当x=﹣时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15．
点评： 本题考查了函数值，利用了函数值相等，自变量相等得出方程组是解题关键．
19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
考点： 函数的表示方法．
专题： 应用题．
分析： （1）根据图表，反映的是距离地面的高度和温度两个量，所以温度和高度是两个变化的量，温度随高度的变化而变化；
（2）根据表格数据，高度越大，时间越低，所以随着高度的h的增大，温度t在减小；
（3）求出当h=6时温度t的值即可．
解答： 解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．高度是自变量，温度是因变量．
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低）．
（3）距离地面6千米的高空温度是﹣16℃．
点评： 本题是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分对初学函数的同学来说比较困难，需要在学习上多下功夫．
20．地壳的厚度约为8到40km， ( http: / / www.21cnjy.com )在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．
考点： 函数值；常量与变量．
专题： 应用题．
分析： （1）因为温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度，所以自变量是x，因变量是y．
（2）令t=2，x=5，代入函数解析式，即可求解．
解答： （1）解：自变量是地表以下的深度x，
因变量是所达深度的温度y；
（2）解：当t=2，x=5时，
y=3.5×5+2=19.5；
所以此时地壳的温度是19.5℃．
点评： 本题只需利用函数的概念即可解决问题．17.1.1常量与变量.函数的概念
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共10小题）
1．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；
②a是变量时，y是常量；
③a是变量时，y也是变量；
④a，y可以都是常量或都是变量；
上述判断正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
3．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）
A．明明 B．电话费 C．时间 D．爷爷
4．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（ ）
A．数100和η，t都是变量 B．数100和η都是常量 C．η和t是变量 D．数100和t都是常量
5．在三角形面积公式S=，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量，是常量 B．S，h是变量，是常量
C．S，h是变量，是常量 D．S，h，a是变量，是常量
6．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法正确的是（ ）
A．在球的体积公V=πr2中，V不是r的函数
B．若变量x、y满足y2=x，则y是x的函数
C．在圆锥的体积公式V=πR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是π的函数
D．若变量x、y满足y=﹣x+，则y是x的函数
8．下列等式中，是x的函数的有（ ）个．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图象不表示y是x的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二．填空题（共6小题）
11．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：
①y=2x；②y=；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是 _________ （只填序号）．
12．火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是 _________ ，其中自变量是 _________ ，因变量是 _________ ．
13．在一个变化过程中，如果有两个变量x与 ( http: / / www.21cnjy.com )y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 _________ 的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．
14．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系式y= _________ ．
( http: / / www.21cnjy.com )
15．设有两个变量x，y，如果对于x的 _ ( http: / / www.21cnjy.com )________ 的值，y都有 _________ 的值，那么就说y是x的函数，x叫做 _________ ．
16．矩形的面积为S，则长 ( http: / / www.21cnjy.com )a和宽b之间的关系为S= _________ ，当长一定时， _________ 是常量， _________ 是变量．
三．解答题（共5小题）
17．判断下列选项中的变量y是否为x的函数？
①y=2x；
②y=x2；
③y2=x；
④y=|x|；
⑤|y|=x．
18．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．
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19．请你想一想：
下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度．
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径．
（3）x+3与y．
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高．
（5）正方形的面积和梯形的面积．
（6）水管中水流的速度和水管的长度．
（7）圆的面积和它的周长．
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高．
20．变量x，y之间的对应关系如下表所示：
X ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 10 5 2 1 2 5 10
请你判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？说说你的理由．
21．已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．
17.1常量与变量.函数的概念
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；
②a是变量时，y是常量；
③a是变量时，y也是变量；
④a，y可以都是常量或都是变量；
上述判断正确的有（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
考点： 常量与变量．
分析： 根据题意列出函数解析式，再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
解答： 解：由题意得：y=3a，
此问题中a、y都是变量，3是常量，则③正确，
故选：A．
点评： 此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．
2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ）
A． 沙漠 B．体温 C．时间 D． 骆驼
考点： 常量与变量．
分析： 因为骆驼的体温随时间的变化而变 ( http: / / www.21cnjy.com )化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．
解答： 解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间；
故选：C．
点评： 函数的定义：设x和y是两个 ( http: / / www.21cnjy.com )变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
3．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）
A． 明明 B．电话费 C．时间 D． 爷爷
考点： 常量与变量．
分析： 根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应．
解答： 解：∵电话费随着时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是电话费；
故选：B．
点评： 函数的定义：设x和y是两个 ( http: / / www.21cnjy.com )变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，其中x叫自变量，y叫x的函数．
4．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（ ）
A． 数100和η，t都是变量 B． 数100和η都是常量 C． η和t是变量 D． 数100和t都是常量
考点： 常量与变量．
分析： 常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．根据定义即可判断．
解答： 解：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量．
故选C．
点评： 本题考查了常量与变量的概念，是一个基础题．
5．在三角形面积公式S=，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A． S，a是变量，是常量 B． S，h是变量，是常量
C． S，h是变量，是常量 D． S，h，a是变量，是常量
考点： 常量与变量．
分析： 根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
解答： 解：在三角形面积公式S=，a=2cm中，a是常数，h和S是变量．
故选C．
点评： 函数的定义：设x和y是两个变量，D是 ( http: / / www.21cnjy.com )实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
6．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
考点： 函数的概念．
分析： 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
解答： 解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；
第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．
综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．
故选：B．
点评： 本题主要考查了函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
7．下列说法正确的是（ ）
A． 在球的体积公V=πr2中，V不是r的函数
B． 若变量x、y满足y2=x，则y是x的函数
C． 在圆锥的体积公式V=πR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是π的函数
D． 若变量x、y满足y=﹣x+，则y是x的函数
考点： 函数的概念．
分析： 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
解答： 解：A、在球的体积公V=πr2中，V是r的函数，故A错误；
B、若变量x、y满足y2=x，则y不是x的函数，故B错误；
C、在圆锥的体积公式V=πR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是π的函数，故C错误；
D、若变量x、y满足y=﹣x+，则y是x的函数，故D正确；
故选：D．
点评： 主要考查了函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
8．下列等式中，是x的函数的有（ ）个．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
考点： 函数的概念．
分析： 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
解答： 解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴（1）3x﹣2y=1；（3）xy=1当x取值时，y有唯一的值对应；
故选B．
点评： 主要考查了函数的定义．函数的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
9．下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的概念；函数的图象．
分析： 函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
解答： 解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D不正确．
故选D．
点评： 主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
10．下列图象不表示y是x的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的概念；函数的图象．
分析： 根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．
解答： 解：根据函数的定义可知，只有B不能表示函数关系．
故选B．
点评： 主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
二．填空题（共6小题）
11．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：
①y=2x；②y=；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是 ③ （只填序号）．
考点： 函数的概念．
专题： 压轴题．
分析： 根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案．
解答： 解：①y=2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；
②y=是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；
③y=x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；
④y=（x﹣1）2+2对称轴是x=1，错误．
故属于偶函数的是③．
点评： 本题主要考查正比例函数、反比例函数、二次函数的对称性和二次函数是偶函数的性质．
12．火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是 s=40t ，其中自变量是 t ，因变量是 s ．
考点： 函数的概念．
分析： 由于火车匀速行驶，故其运动过程符合：路程=速度×时间，即s=40t．可见，对于每一个t的值，s都有唯一的值和它相对应．
解答： 解：走过的路程s（千米）与时间t（小时）关系式是s=40t，其中自变量是t，因变量是s．
点评： 函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．
13．在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定 的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．
考点： 函数的概念．
专题： 推理填空题．
分析： 根据函数的定义进行解答．
解答： 解：一般地，在一个变化过程中， ( http: / / www.21cnjy.com )如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数．
故答案为：唯一确定．
点评： 本题主要考查了函数的概念，需要熟练掌握．
14．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系式y= 4n ．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数关系式．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 因为对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应，可以发现：圆点个数是所在层数的4倍．
解答： 解：y与n之间的函数关系式是y=4n．
故答案为：4n．
点评： 本题函数的关系式，有一定难度，关键在于根据图形信息得出x和y的关系，注意细心观察．
15．设有两个变量x，y，如果对于x的 每一个所取 的值，y都有 唯一确定 的值，那么就说y是x的函数，x叫做 自变量 ．
考点： 函数的概念．
分析： 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可的答案．
解答： 解：设有两个变量x，y，如果对于x的每一个所取的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，
故答案为：每一个所取；唯一确定；自变量．
点评： 主要考查了函数的定义．函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
16．矩形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为S= ab ，当长一定时， a 是常量， S，b 是变量．
考点： 函数的概念．
专题： 常规题型．
分析： 根据题意先列出函数关系式，再根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
解答： 解：由题意得：S=ab，
在该关系式中，当长一定时，a是常量，S，b是变量．
故答案为：ab；a；S，b．
点评： 本题主要考查了函数的定义．函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
三．解答题（共5小题）
17．判断下列选项中的变量y是否为x的函数？
①y=2x；
②y=x2；
③y2=x；
④y=|x|；
⑤|y|=x．
考点： 函数的概念．
分析： 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数关系．
解答： 解：①是；
②是；
③当x=1时，y=1或﹣1，故y不是x的函数；
④是；
⑤当x=1时，y=1或﹣1，故y不是x的函数．
点评： 主要考查了函数的定义．函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
18．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的概念．
分析： 根据函数的定义，设在一个变化过 ( http: / / www.21cnjy.com )程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．
解答： 解：由函数的定义可得出：①②③都是y关于x的函数，
④中当x每取一个值y有2个值对应，则y不是x的函数．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 此题主要考查了函数的概念，正确把握函数定义得出是解题关键．
19．请你想一想：
下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度．
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径．
（3）x+3与y．
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高．
（5）正方形的面积和梯形的面积．
（6）水管中水流的速度和水管的长度．
（7）圆的面积和它的周长．
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高．
考点： 函数的概念．
专题： 常规题型．
分析： 在运动变化过程中，有两 ( http: / / www.21cnjy.com )个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．据此即可判断各选项得出答案．
解答： 解：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度复符合s=vt，是函数关系．
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径符合L=2πr，是函数关系．
（3）x+3与y，设y=x+3，即可得出是函数关系．
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高有关系式：l=，是函数关系．
（5）正方形的面积和梯形的面积没有关系，所以不是函数关系．
（6）水管中水流的速度和水管的长度没有关系，所以不是函数关系．
（7）圆的面积和它的周长有关系式：s=，是函数关系．
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高有关系式：L=2+a，是函数关系．
综上，（1）（2）（3）（4）（7）（8）是函数关系，（5）（6）不是．
点评： 本题主要考查了函数的定义．函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
20．变量x，y之间的对应关系如下表所示：
X ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 10 5 2 1 2 5 10
请你判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？说说你的理由．
考点： 函数的概念．
分析： 直接利用函数的定义判断得出即可．
解答： 解：由图表中数据可得出：x每取一个值y有唯一值与其对应，故y是x的函数；
当y取一个值2，x有两个值﹣1，1与其对应用，故x不是y的函数．
点评： 此题主要考查了函数的定义，正确把握其定义是解题关键．
21．已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．
考点： 函数的概念；函数关系式．
专题： 常规题型．
分析： 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
解答： 解：根据题意可知：①y=，∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴y是x的函数；
②x=，∵对于y的每一个取值，x都有唯一确定的值，
∴x是y的函数．
点评： 本题主要考查了函数的概念和函数关系 ( http: / / www.21cnjy.com )式的知识．注意函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
