17.2.1平面直角坐标系
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共9小题）
1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（ ）
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A．一 B．二 C．三 D．四
3．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（ ）
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第一象限或第二象限 D．不能确定
4．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ）
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5． 点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
6．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
7．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）
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A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）
8．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
9．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
二．填空题（共7小题）
10．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 _________ 象限．
11．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为 _________ ．
12．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为 _________ ．
13．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014= _________ ．
14．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是 _________ ．
15．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= _________ ．
16．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都 ( http: / / www.21cnjy.com )为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形AnBnCnDn时，整点共有1680个，则n= _________ ．
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三．解答题（共5小题）
17．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．
（1）点A关于原点O的对称 ( http: / / www.21cnjy.com )点A′的坐标为 _________ ，点B关于x轴的对称点B′的坐标为 _________ ，点C关于y轴的对称点C的坐标为 _________ ．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
18．请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；
（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．
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19．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）求这个平行四边形的面积．
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20．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
21．直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．
（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；
（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？
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17.2.1平面直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ）
A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．
分析： 根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：点M（﹣2，1）在第二象限．
故选：B．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符 ( http: / / www.21cnjy.com )号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．如图的坐标平面上有P、Q两点， ( http: / / www.21cnjy.com )其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（ ）
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A． 一 B．二 C．三 D． 四
考点： 点的坐标．
分析： 由平面直角坐标系判断出a＜7，b＜5，然后求出6﹣b，a﹣10的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：∵（5，a）、（b，7），
∴a＜7，b＜5，
∴6﹣b＞0，a﹣10＜0，
∴点（6﹣b，a﹣10）在第四象限．
故选D．
点评： 本题考查了点的坐标，观察图形，判断出a、b的取值范围是解题的关键．
3．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（ ）
A． 第一象限或第三象限 B． 第二象限或第四象限
C． 第一象限或第二象限 D． 不能确定
考点： 点的坐标；完全平方公式．
分析： 利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴原式可化为xy=﹣1，
∴x、y异号，
∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．
故选：B．
点评： 本题考查了点的坐标，求出x ( http: / / www.21cnjy.com )、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边 ( http: / / www.21cnjy.com )长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ）
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A． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个
考点： 坐标与图形性质；三角形的面积．
分析： 根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．
解答： 解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，
设点C到AB的距离为h，
则△ABC的面积=×3h=3，
解得h=2，
∵点C在第四象限，
∴点C的位置如图所示，共有3个．
故选：B．
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点评： 本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．
5．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A． （﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D． （2，﹣5）
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据关于x轴对称点 ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
解答： 解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，
∴对称点的坐标为：（2，5）．
故选：B．
点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键．
6．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． （﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D． （﹣2，﹣1）
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
解答： 解：点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．
故选A．
点评： 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）
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A． （﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D． （6，2）
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据关于y轴对称 ( http: / / www.21cnjy.com )点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．
解答： 解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），
∴D（4，6）．
故选：B．
点评： 此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
8．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A． （3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D． （﹣2，﹣3）
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据关于x轴对称点的坐标特点： ( http: / / www.21cnjy.com )横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
解答： 解：∵点A（2，3），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．
故选：B．
点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
9．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． （1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D． （1，2）
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
解答： 解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），
故选：D．
点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
二．填空题（共7小题）
10．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 二 象限．
考点： 点的坐标．
分析： 根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：点（﹣4，4）在第二象限．
故答案为：二．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
11．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为 （﹣2，﹣3） ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 让点P的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标．
解答： 解：∵点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′，
∴点P′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，
∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数．
12．点P（2， 3）关于x轴的对称点的坐标为 （2，﹣3） ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．
解答： 解：∵点P（2，3）
∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
点评： 此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．
13．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014= 1 ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得a+b的值．
解答： 解：∵点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），
∴b=﹣3，a=2，
∴a+b=﹣1，
∴（a+b）2014=（﹣1）2014=1．
故答案为：1．
点评： 本题考查了轴对称的性质和幂的运算，解题的关键是先求得a、b的值．
14．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是 （1，2） ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据关于x轴对称点的坐标特点： ( http: / / www.21cnjy.com )横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
解答： 解：∵P（1，﹣2），
∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（1，2）．
故答案为：（1，2）．
点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
15．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= 0 ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．
解答： 解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，
∴m+2=4，3=n+5，
解得：m=2，n=﹣2，
∴m+n=0，
故答案为：0．
点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
16．在平面直角坐标系中，横坐标， ( http: / / www.21cnjy.com )纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形AnBnCnDn时，整点共有1680个，则n= 20 ．
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考点： 坐标与图形性质；正方形的性质．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 寻找规律：第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n﹣1）=8n．得方程求解．
解答： 解：正方形A1B1C1D1上的整点个数是8，
正方形A2B2C2D2上的整点个数是16，
正方形A3B3C3D3上的整点个数是24，
则第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n﹣1）=8n．
累计到正方形AnBnCnDn时，整点共有8（1+2+…+n），即8（1+2+…+n）=1680，
=210，解得n1=20，n2=﹣21（舍去）．
故答案为：20．
点评： 本题需要通过找每个正方形上的整点个数的规律，得出一般结论，再进一步求和．
三．解答题（共5小题）
17．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．
（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为 ( http: / / www.21cnjy.com ) （1，﹣5） ，点B关于x轴的对称点B′的坐标为 （4，﹣2） ，点C关于y轴的对称点C的坐标为 （1，0） ．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
考点： 关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： （1）关于原点对称的两点的横 ( http: / / www.21cnjy.com )、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；
（2）根据点A′（1，﹣5），B′（4 ( http: / / www.21cnjy.com )，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．
解答： 解：（1）∵A（﹣1，5），
∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．
∵B（4，2），
∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．
∵C（﹣1，0），
∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．
（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．
∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，
∴S△A′B′C′=A′C′ B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．
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点评： 本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（2）题时，充分体现了“数形结合”数学思想的优势．
18．请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；
（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．
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考点： 坐标与图形性质；等腰三角形的性质．
专题： 网格型．
分析： （1）根据A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0），则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴．
（2）分AB时底边或腰两种情况进行讨论．
解答： 解：（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：
（2）满足条件的点有4个：C1：（2，0）；C2：（，0）；C3：（0，0）；C4：（，0）．
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点评： 本题考查了等腰三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质及坐标与图形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
19．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）求这个平行四边形的面积．
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考点： 坐标与图形性质；平行四边形的性质．
分析： （1）本题应从BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况入手讨论，即可得出第四个点的坐标．
（2）解本题时应将三角形进行分化，化为几个直角三角形的和，解出面积和，乘以2即为平行四边形的面积．
解答： 解：（1）BC为对角线时，第四 ( http: / / www.21cnjy.com )个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．
（2）图中△ABC面积=3×3﹣（1×3+1×3+2×2）=4，所以平行四边形面积=2×△ABC面积=8．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质和判定，难易程度适中．
20．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： 点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则点P（a+1，2a﹣1）在第四象限，符号为（+，﹣）．
解答： 解：依题意得p点在第四象限，
∴，
解得：﹣1＜a＜，
即a的取值范围是﹣1＜a＜．
点评： 考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质．
21．直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．
（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；
（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？
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考点： 关于原点对称的点的坐标；等腰三角形的性质．
专题： 应用题．
分析： （1）根据坐标关于原点对称的特点即可得出点P′的坐标，
（2）要分类讨论，动点T在原点左侧和右侧时分别进行讨论即可得出当t取何值时，△P′TO是等腰三角形．
解答： 解：（1）点P关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；
（2），
（a）动点T在原点左侧，
当时，△P'TO是等腰三角形，
∴点，
（b）动点T在原点右侧，
①当T2O=T2P'时，△P'TO是等腰三角形，
得：，
②当T3O=P'O时，△P'TO是等腰三角形，
得：点，
③当T4P'=P'O时，△P'TO是等腰三角形，
得：点T4（4，0）．
综上所述，符合条件的t的值为．
点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中坐标关于原点对称的特点，难度适中．17.2.2函数的图像
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共9小题）
1．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km ( http: / / www.21cnjy.com )的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）
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A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．小明从家出发，外出散步， ( http: / / www.21cnjy.com )到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）
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A．小明看报用时8分钟 B．公共阅报栏距小明家200米
C．小明离家最远的距离为400米 D．小明从出发到回家共用时16分钟
3．园林队在某公园进行绿化，中间 ( http: / / www.21cnjy.com )休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
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A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米
4．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自 ( http: / / www.21cnjy.com )行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个 ( http: / / www.21cnjy.com )竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
6．图象中所反映的过程是：张强从家 ( http: / / www.21cnjy.com )跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
7．夏天到了，某小区准备开放游泳 ( http: / / www.21cnjy.com )池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
8．（2014 汕尾）汽车以60千米/ ( http: / / www.21cnjy.com )时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
9．“黄金1号”玉米种子的价格为5 ( http: / / www.21cnjy.com )元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二．填空题（共7小题）
10．小明从家跑步到学校，接着马上原 ( http: / / www.21cnjy.com )路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 _________ 米．
( http: / / www.21cnjy.com )
11．小明放学后步行回家，他离家的路程 ( http: / / www.21cnjy.com )s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 _________ 米/分钟．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．“龟兔首次赛跑”之 ( http: / / www.21cnjy.com )后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 _________ ．（把你认为正确说法的序号都填上）
( http: / / www.21cnjy.com )
13．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．
其中正确的说法的序号是 _________ ．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务．收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割的天数是 _________ 天．
( http: / / www.21cnjy.com )
15．某电视台“中国梦”栏目的一位 ( http: / / www.21cnjy.com )记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是 _________ （填序号）．
（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
（2）乡村公路总长为90km
（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
（4）该记者在出发后5h到达采访地．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．小明的父母出去散步 ( http: / / www.21cnjy.com )，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 _________ （只需填序号）．
( http: / / www.21cnjy.com )
三．解答题（共8小题）
17．一次越野赛跑中，当李明跑了1 ( http: / / www.21cnjy.com )600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程S（米）与时间t（秒）的关系如图，结合图象解答下列问题：（1）请你根据图象写出二条信息；
（2）求图中S1和S0的位置．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境： ( http: / / www.21cnjy.com )
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境a，b所对应的函数图象分别是 _________ 、 _________ （填写序号）；
（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
19．看图说故事．
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：
（1）指出变量x和y的含义；
（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．
( http: / / www.21cnjy.com )
20．甲车从A地出发匀速驶往B地 ( http: / / www.21cnjy.com )，同时乙车从B地出发匀速驶往A地．如图表示甲、乙两车在全程行驶的过程中，离各自出发地的路程y（千米）与出发时间x（时）的函数图象．
（1）A、B两地相距 _________ 千米；甲车的速度为 _________ 千米/时；
（2）当乙车距A地的路程为A、B两地距离的时，甲车刚好行驶80千米．求此时乙车到达A地还需行驶多长时间．
( http: / / www.21cnjy.com )
21．吉安市某旅游公司取得了2010年上海世博会门票销售权，每张普通票的票价与买票的数量的函数关系如图所示．
（1）从图中可以看出：买票的数量a _________ 时，票价打 _________ 折；
（2）吉安市某校初三（1）、（2） ( http: / / www.21cnjy.com )的学生都不超过50人，两个班合起来买票，结果比各自独去买票两个班共节省了2400元，问该校初三（1）、（2）的人数各为多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
22．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）小明家离图书馆的距离是 _________ 千米；
（2）小明在图书馆看书的时间为 _________ 小时；
（3）小明去图书馆时的速度是 _________ 千米/小时．
( http: / / www.21cnjy.com )
23．甲、乙两个工程队完成 ( http: / / www.21cnjy.com )某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．
（1）甲队单独完成这项工程，需 _________ 天．
（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．
（3）求出图中x的值．
( http: / / www.21cnjy.com )
24．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，
（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；
（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．
( http: / / www.21cnjy.com )
17.2.2函数的图像
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．甲、乙两人以相同路线前往距 ( http: / / www.21cnjy.com )离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 4个 B．3个 C．2个 D． 1个
考点： 函数的图象．
专题： 数形结合．
分析： 观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
解答： 解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；
④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正确；
③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④，
故选：B．
点评： 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
2．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏 ( http: / / www.21cnjy.com )前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 小明看报用时8分钟 B． 公共阅报栏距小明家200米
C． 小明离家最远的距离为400米 D． 小明从出发到回家共用时16分钟
考点： 函数的图象．
分析： A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；
B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；
C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；
D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟．
解答： 解：A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；
B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；
C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；
D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．
故选：A．
点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
3．园林队在某公园进行绿化，中间休息 ( http: / / www.21cnjy.com )了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D． 100平方米
考点： 函数的图象．
分析： 根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．
解答： 解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，
每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．
故选：B．
点评： 此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
4．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象；分段函数．
专题： 数形结合．
分析： 根据题意求出2小 ( http: / / www.21cnjy.com )时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象．
解答： 解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为：=6小时，乙到达A地：=3小时．
根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；
相遇前，s=120﹣（20+40）t=120﹣60t（0≤t≤2），当两者相遇时，t=2，s=0，
相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t﹣2）=60t﹣120（2≤t≤3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；
当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t﹣3）=20t（3≤t≤6），
故： ( http: / / www.21cnjy.com )
法二：本题可无需列出方程 ( http: / / www.21cnjy.com )，只需弄清楚题意，分清楚s与t的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各个时间点便可．
∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，
∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，
故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是B．
故选：B．
点评： 此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键．
5．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一 ( http: / / www.21cnjy.com )个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象．
分析： 根据将一盛有部分水的圆柱形小玻 ( http: / / www.21cnjy.com )璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．
解答： 解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，所需时间是向小玻璃杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选：C．
点评： 此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
6．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去 ( http: / / www.21cnjy.com )体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 体育场离张强家2.5千米
B． 张强在体育场锻炼了15分钟
C． 体育场离早餐店4千米
D． 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
考点： 函数的图象．
专题： 行程问题．
分析： 结合图象得出张强从家直接到体育 ( http: / / www.21cnjy.com )场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．
解答： 解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；
B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；
C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故C选项错误；
D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．
故选：C．
点评： 此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．
7．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象．
专题： 应用题．
分析： 根据题目中叙述的过程，开始打开一个进 ( http: / / www.21cnjy.com )水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多．
解答： 解：开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；
一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；
随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多，
故选：C．
点评： 此题考查了函数图象．关键是能够根据叙述来分析变化过程．
8．汽车以60千米/时的速度在 ( http: / / www.21cnjy.com )公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象．
分析： 汽车以60千米/时的速度在 ( http: / / www.21cnjy.com )公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．
解答： 解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．
故选：C．
点评： 本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．
9．“黄金1号”玉米种子的价 ( http: / / www.21cnjy.com )格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象．
分析： 根据玉米种子的价格为5元/千克，如果 ( http: / / www.21cnjy.com )一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．
解答： 解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，
超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，
故选：B．
点评： 本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．
二．填空题（共7小题）
10．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行 ( http: / / www.21cnjy.com )回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 80 米．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象．
专题： 数形结合．
分析： 先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．
解答： 解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），
所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．
故答案为：80．
点评： 本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．
11．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 80 米/分钟．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象．
专题： 几何图形问题．
分析： 他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．
解答： 解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，
则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），
故答案为：80．
点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
12．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没 ( http: / / www.21cnjy.com )有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 ①③④ ．（把你认为正确说法的序号都填上）
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象．
专题： 压轴题．
分析： 结合函数图象及选项说法进行判断即可．
解答： 解：根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，
解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．
综上可得①③④正确．
故答案为：①③④．
点评： 本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，有一定难度．
13．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．
其中正确的说法的序号是 ①②④ ．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象．
分析： 根据0≤x≤1时的函数 ( http: / / www.21cnjy.com )图象判断出①正确；根据x=1时的y值判断出②正确；根据y=20时的x的值判断出③错误；根据函数图象y的值判断出④正确．
解答： 解：①由图可知，0≤x≤1时，甲的函数图象在乙的上边，
所以，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故本小题正确；
②x=1时，甲、乙都是y=10千米，第1小时两人都跑了10千米，故本小题正确；
③由图可知，x=2时，乙到达终点，甲没有到达终点，所以，乙比甲先到达终点，故本小题错误；
④两人都跑了20千米正确；
综上所述，正确的说法是①②④．
故答案为：①②④．
点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
14．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独 ( http: / / www.21cnjy.com )收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务．收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割的天数是 4 天．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象．
分析： 从第二天到第三天， ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙收割机每天共收割350﹣200=150亩，就是他们合做的工效，合做完成800﹣200=600亩，可求合做天数．
解答： 解：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350﹣200=150亩，共同收割600亩，
所以，乙参与收割的天数是600÷150=4天．
故答案为：4．
点评： 此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”．
15．某电视台“中国梦”栏 ( http: / / www.21cnjy.com )目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是 （3）（4） （填序号）．
（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
（2）乡村公路总长为90km
（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
（4）该记者在出发后5h到达采访地．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象．
分析： （1）根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；
（2）乡村公路的长度=总路程﹣高速公路的路程；
（3）根据速度=路程÷时间列式即可求出乡村公路上的速度；
（4）用乡村公路的长度÷速度，求出在乡村公路上的时间，即可得解．
解答： 解：（1）高速公路上的速度==90km/h，故本小题错误；
（2）乡村公路总长=360﹣180=180km，故本小题错误；
（3）在乡村公路上的行驶速度==60km/h，故本小题正确；
（4）在乡村公路上行驶的时间==3，
∵2+3=5小时，
∴该记者在出发后5h到达采访地；
综上所述，正确的结论是（3）（4）．
故答案为：（3）（4）．
点评： 本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间的关系，准确识图并获取必要的信息是解题的关键．
16．小明的父母出去散步，从家走了2 ( http: / / www.21cnjy.com )0分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 ④② （只需填序号）．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象．
分析： 由于小明的父母出去散步，从家走了 ( http: / / www.21cnjy.com )20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象．
解答： 解：∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，
∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；
∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，
∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④．
故答案为：④②．
点评： 此题考查了函数的图象，是一个信息题目，主要利用图象信息找到所需要的数量关系，然后利用这些关系即可确定图象．
三．解答题（共8小题）
17．一次越野赛跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程S（米）与时间t（秒）的关系如图，结合图象解答下列问题：（1）请你根据图象写出二条信息；
（2）求图中S1和S0的位置．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象．
分析： （1）根据图象可得出小刚和李明第一次相遇的时间是100秒；小刚比李明早到终点100秒；两人匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；
（2）求得小刚和李明速度，再乘以相遇的时间，两个路程相减即可得出两人的路程之差150．
解答： 解：（1）由图象可得出：
①小刚比李明早到终点100秒；
②两人匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；
（2）∵×100﹣×100=150，
∴S1=2050，
∴S0=1450+×100=1750．
点评： 本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
18．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境： ( http: / / www.21cnjy.com )
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境a，b所对应的函数图象分别是 ③ 、 ① （填写序号）；
（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
考点： 函数的图象．
专题： 推理填空题；开放型．
分析： （1）根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；
（2）把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案．
解答： 解：（1）∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，
发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，
又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，
∴只有③符合情境a；
∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，
∴只有①符合，
故答案为：③，①．
（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．
点评： 主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目．
19．看图说故事．
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：
（1）指出变量x和y的含义；
（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象．
专题： 开放型．
分析： （1）结合实际意义得到变量x和y的含义；
（2）由于函数须涉及“速度”这个量，只要叙述清楚时间及相应的路程，体现出函数的变化即可．
解答： 解：本题答案不唯一，下列解法供参考．
（1）该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y（单位：km）与他所用的时间x（单位：min）的关系；
（2）小明以0.4km/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以0.5km/min的速度匀速骑车回出发地．
点评： 考查了函数的图象，本题需把握住图象的变化情况，描述清楚、合理即可．
20．甲车从A地出发匀速驶往B地， ( http: / / www.21cnjy.com )同时乙车从B地出发匀速驶往A地．如图表示甲、乙两车在全程行驶的过程中，离各自出发地的路程y（千米）与出发时间x（时）的函数图象．
（1）A、B两地相距 180 千米；甲车的速度为 60 千米/时；
（2）当乙车距A地的路程为A、B两地距离的时，甲车刚好行驶80千米．求此时乙车到达A地还需行驶多长时间．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象．
分析： （1）由图象信息可以得出AB两地的距离，再根据速度=路程÷时间就可以求出结论．
（2）由（1）知道甲车的速度，求出 ( http: / / www.21cnjy.com )甲车行驶的时间，就是乙车行驶的时间，再利用乙车行驶的路程除以时间就可以求出乙车的速度，从而求出乙车到达A地的时间．
解答： 解：（1）由图象得AB两地的路程为：180千米，
甲车的速度为：180÷3=60千米/时．
故答案为：180，60；
（2）求出乙车的速度是：180×（1﹣）÷=90千米/时，
则乙车到达A地还需行驶的时间为：
180×÷90=小时．
答：乙车到达A地还需行驶小时．
点评： 本题考查了根据图象信息求路程．在根据路程=速度×时间的关系求出相应的量，在解答中找准行程问题的基本关系式是关键．
21．吉安市某旅游公司取得了2010年上海世博会门票销售权，每张普通票的票价与买票的数量的函数关系如图所示．
（1）从图中可以看出：买票的数量a ＞50 时，票价打 八 折；
（2）吉安市某校初三（1）、 ( http: / / www.21cnjy.com )（2）的学生都不超过50人，两个班合起来买票，结果比各自独去买票两个班共节省了2400元，问该校初三（1）、（2）的人数各为多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象；二元一次方程的应用．
分析： （1）此题根据函数的图象即可直接得出买票的数量a＞50时，票价打折，再根据a＞50时的票价即可求出打几折；
（2）设初三（1）、（2）各x、 ( http: / / www.21cnjy.com )y人，再根据两个班合起来买票，比各自独去买票两个班共节省了2400元列出方程，最后根据（1）、（2）的学生都不超过50人即可求出两个班的人数．
解答： 解：（1）从图中可以看出：买票的数量a＞50时，票价打八折；
（2）设初三（1）、（2）各x、y人，则
120（x+y）﹣96（x+y）=2400
解得：x+y=100
∵每班人数不超过50人，
∴x=y=50
∴该校初三（1）、（2）的人数各为50人．
点评： 本题考查了函数的图象，关键是能利用函数的图象解决实际问题，要能正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，列出方程．
22．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）小明家离图书馆的距离是 3 千米；
（2）小明在图书馆看书的时间为 1 小时；
（3）小明去图书馆时的速度是 15 千米/小时．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象．
分析： 根据函数的图象y随t的变化可知，因为图象的纵坐标最大为3，故小明家离图书馆的距离是3千米；
小明在图书馆看书的时间为72﹣12=60分=1小时；
小明从0分钟到12分钟时到达图书馆，故其速度为3÷=15千米/小时．
解答： 解：（1）根据图象可知y随t的变化而变化小明家离图书馆的距离是3千米；
（2）路程不变，时间为72﹣12=60分钟，故小明在图书馆看书的时间为1小时；
（3）根据速度=路程/时间可知小明去图书馆时的速度是15千米/小时．
点评： 本题比较简单，只要仔细分析函数图象便可解答，体现了函数图象在实际生活中的运用．
23．甲、乙两个工程队完成某项工程， ( http: / / www.21cnjy.com )假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．
（1）甲队单独完成这项工程，需 40 天．
（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．
（3）求出图中x的值．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象．
专题： 开放型．
分析： 由图中所给的数据进行相应的计算．
（1）由图可知，甲队单独干10天完成工程的，甲队单独完成这项工程，需1÷×10=40天；
（2）根据甲乙两队合伙干的天数，完成工程的比值，计算出乙队每天完成工程的百分比，计算出乙队单独完成这项工程要60天；
（3）计算出甲乙两队合伙及甲队单独干的天数的和即为x的值．
解答： 解：（1）由图可知，甲队单独干10天完成工程的，则甲队单独完成这项工程，需1÷×10=40天；
（2）甲乙两队合伙干了干了16﹣10=6天，完成工程的﹣=，
两队合伙每天完成工程的=，
因为甲队甲队单独完成这项工程40天，故其每天完成工程的，乙队每天完成工程的﹣=，
故乙队单独完成这项工程所需的天数为1÷=60（天）
答：乙队单独完成这项工程要60天．
（3）+10=28（天）
答：图中x的值是28．
点评： 此题是函数图象在实际生活中的运用，考查了学生生活联系实际的能力．
24．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，
（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；
（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 函数的图象．
专题： 图表型．
分析： 根据题意：（1）的图象是均匀变化的，为B；
（2）的图象是变化先慢后快，为A；
（3）的图象是变化先快后慢，为D；
（4）的图象是变化先快后慢，最后再变快，为C；连线可得．
解答： 解：（1）对应关系连接如下：（4分）
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，函数关系图上T的位置如上图：（2分）
点评： 本题要求正确理解函数图象与实 ( http: / / www.21cnjy.com )际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
