17.3.7一次函数与二元一次方程组
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
3．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（ ）
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A． B． C． D．
5．两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（ ）
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A． B． C． D．
6．若直线y=2x+3与y=3x﹣2b相交于x轴上，则b的值是（ ）
A．b=﹣3 B．b=﹣ C．b=﹣ D．b=6
7在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x﹣3平行的是（ ）
A．y=x﹣3 B．y=﹣2x+3 C．y=2x+3 D．y=3x﹣2
函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零
的x的取值范围是（ ）
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A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜2 D．﹣1＜x＜2
二．填空题（共6小题）
9．已知一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行，那么此一次函数的解析式为 _________ ．
10．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是 _________ ．
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11．已知包裹邮资为每千克2元，每件另 ( http: / / www.21cnjy.com )加手续费3元，若一件包裹重x千克，则该包裹邮资y（元）与重量x（千克）之间的函数关系式为 _________ ．
12．一定滑轮，一端挂有重物，离地 ( http: / / www.21cnjy.com )面高度5cm，另一端每向下拉1牛顿的力，重物上升1cm，现在向下拉x（牛顿）的力，重物离地面高度y（cm），则y与x的函数关系式为 _________ ．
13．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 _________ 千米．
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14．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是 _________ ．
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三．解答题（共8小题）
15．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
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16．如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积．
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17．已知，A、B分别是x轴上位于原点左 ( http: / / www.21cnjy.com )、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOP=6．
（1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标和m的值；
（3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．
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18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C（m，4）．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．
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19．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb= _________ ．
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20．周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，另一边为y米．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求出自变量x的取值范围．
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21．某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系．
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
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22．附加题：将长为30c ( http: / / www.21cnjy.com )m，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm．设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x的函数关系式，并求出当x=20时，y的值．
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17.3.7一次函数与二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数与二元一次方程（组）．
分析： 根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．
解答： 解：∵2x﹣y=2，
∴y=2x﹣2，
∴当x=0，y=﹣2；当y=0，x=1，
∴一次函数y=2x﹣2，与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（1，0），
即可得出选项B符合要求，
故选：B．
点评： 此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．
2．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（ ）
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A． B． C． D．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）．
分析： 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．
解答： 解：根据题意知，
二元一次方程组的解就是直线y=﹣x+4与y=x+2的交点坐标，
又∵交点坐标为（1，3），
∴原方程组的解是：．
故选B．
点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
3下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数与二元一次方程（组）．
分析： 根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．
解答： 解：∵x﹣2y=2，
∴y=x﹣1，
∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，
∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），
即可得出C符合要求，
故选：C．
点评： 此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．
4．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（ ）
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A． B． C． D．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）．
专题： 推理填空题．
分析： 根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．
解答： 解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），
∴方程组的解是，
故选A．
点评： 本题考查了对一次函数与 ( http: / / www.21cnjy.com )二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
5．两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）．
专题： 计算题．
分析： 由题意，两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），所以x=﹣2、y=3就是方程组的解．
解答： 解：∵两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），
∴x=﹣2、y=3就是方程组的解．
∴方程组的解为：．
故选：B．
点评： 本题主要考查了二 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系．
6．若直线y=2x+3与y=3x﹣2b相交于x轴上，则b的值是（ ）
A． b=﹣3 B．b=﹣ C．b=﹣ D． b=6
考点： 两条直线相交或平行问题．
专题： 计算题．
分析： 先根据直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b相交于x轴上求出此点坐标，再把此点坐标代入直线y=3x﹣2b即可求出b的值．
解答： 解：∵直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b相交于x轴上，
∴2x+3=0，x=，
∴两直线的交点坐标为（，0），
把此点坐标代入直线y=3x﹣2b得，×3﹣2b=0，
∴b=﹣．
故选C．
点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及x轴上点的坐标特点，根据题意求出两直线的交点坐标是解答此题的关键．
7．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x﹣3平行的是（ ）
A． y=x﹣3 B．y=﹣2x+3 C．y=2x+3 D． y=3x﹣2
考点： 两条直线相交或平行问题．
分析： 与直线y=2x﹣3平行的直线x的系数应该相同，据此求解即可．
解答： 解：与直线y=2x﹣3平行的直线x的系数应该相同．
故选C．
点评： 在平面直角坐标系中，两直线平行，则x的系数相同．
8．函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )
A． x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜2 D． ﹣1＜x＜2
考点： 两条直线相交或平行问题．
专题： 数形结合．
分析： 先有两函数的图象与x轴的交点求出函数图象在x轴上方时x的取值范围，再由图象与y轴的交点找出两图象同时在x轴上方时x的取值范围即可．
解答： 解：由两函数图象与x轴的交点坐标可知，当x＜2时，函数y2=ax+b（a≠0）的图象在x轴的上方，
即y2＞0；
当x＞﹣1时，函数y2=x+1的图象在x轴的上方，
即y1＞0；
故当﹣1＜x＜2时，y1，y2的值都大于零．
故选D．
点评： 此题比较简单，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解．
二．填空题（共6小题）
9．已知一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行，那么此一次函数的解析式为 y=2x+3 ．
考点： 两条直线相交或平行问题．
专题： 计算题．
分析： 根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k的值；
解答： 解：∵一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行，
∴k=2，
故一次函数的解析式为：y=2x+3，
故答案为：y=2x+3．
点评： 本题考查了两条直线平行问题，属于基础题，关键是掌握两直线平行则k值相同．
10．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是 y=﹣2x ．
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考点： 两条直线相交或平行问题．
分析： 首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．
解答： 解：∵正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，
∴2=﹣x+1
解得：x=﹣1
∴点P的坐标为（﹣1，2），
∴设正比例函数的解析式为y=kx，
∴2=﹣k
解得：k=﹣2
∴正比例函数的解析式为：y=﹣2x，
故答案为：y=﹣2x
点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点P的坐标．
11．已知包裹邮资为每千克2元，每件另加手续 ( http: / / www.21cnjy.com )费3元，若一件包裹重x千克，则该包裹邮资y（元）与重量x（千克）之间的函数关系式为 y=2x+3 ．
考点： 根据实际问题列一次函数关系式．
分析： 根据题意，一次函数的比例系数k等于2，常数b等于3，写出一次函数关系式即可．
解答： 解：根据题意，k=2，b=3，
则y=2x+3；
故答案为：y=2x+3．
点评： 本题主要考查一次函数解析式的理解，从题中找出k、b的值是解题的关键．
12．一定滑轮，一端挂有重物，离 ( http: / / www.21cnjy.com )地面高度5cm，另一端每向下拉1牛顿的力，重物上升1cm，现在向下拉x（牛顿）的力，重物离地面高度y（cm），则y与x的函数关系式为 y=x+5 ．
考点： 根据实际问题列一次函数关系式．
分析： 重物离地面的高度ycm=重物受到向下拉x（牛顿）的力上升的高度+重物原来离地面的高度5cm．
解答： 解：∵每向下拉1牛顿的力，重物上升1cm，
∴现在向下拉x（牛顿）的力，重物上升1 x=xcm，
∴重物离地面高度y=x+5．
故答案为y=x+5．
点评： 此题考查了根据实际问题列一次函数关系式，是一个基础题，关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．
13．如图，已知A地在B地正南方3千米 ( http: / / www.21cnjy.com )处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 1.5 千米．
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考点： 根据实际问题列一次函数关系式．
专题： 行程问题．
分析： 根据图分别求出甲乙两人行 ( http: / / www.21cnjy.com )走时的路程与时间的关系一次函数，设s=kt+b，甲走的是C路线，乙走的是D路线，C、D线均过（2，4）点，且分别过（0，0），（0，3），很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当t=3时，sC与sD的差．
解答： 解：由题，图可知甲走的是C路线，乙走的是D路线，
设s=kt+b①，
因为C过（0，0），（2，4）点，
所以代入①得：k=2，b=0，
所以sC=2t．
因为D过（2，4），（0，3）点，
代入①中得：k=，b=3，
所以sD=t+3，
当t=3时，sC﹣sD=6﹣=．
点评： 本题考查的是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，中档题很常见的题型．
14．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是 ．
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考点： 一次函数与二元一次方程（组）．
分析： 根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组的解．
解答： 解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得
二元一次方程组的解是．
故答案为：．
点评： 此题很简单，解答此题的关键 ( http: / / www.21cnjy.com )是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．
三．解答题（共8小题）
15．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
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考点： 一次函数与二元一次方程（组）．
专题： 数形结合．
分析： （1）将交点P的坐标代入直线l1的解析式中便可求出b的值；
（2）由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把函数交点的横坐标当作x的值，纵坐标当作y的值，就是所求方程组的解；
（3）将P点的坐标代入直线l3的解析式中，即可判断出P点是否在直线l3的图象上．
解答： 解：（1）∵（1，b）在直线y=x+1上，
∴当x=1时，b=1+1=2；
（2）方程组的解是；
（3）直线y=nx+m也经过点P．理由如下：
∵当x=1时，y=nx+m=m+n=2，
∴（1，2）满足函数y=nx+m的解析式，则直线经过点P．
点评： 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．
16．如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积．
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考点： 两条直线相交或平行问题；二元一次方程组的解．
专题： 计算题；代数几何综合题．
分析： （1）先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；
（2）先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
解答： 解：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，
所以P点坐标为（2，3），
把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3，解得m=5，
即m和n的值分别为5，3；
（2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5，
所以B点坐标为（0，5），
所以△POB的面积=×5×2=5．
点评： 本题考查了两条直线相交或平行问 ( http: / / www.21cnjy.com )题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
17．已知，A、B分别是x轴上位于原 ( http: / / www.21cnjy.com )点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOP=6．
（1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标和m的值；
（3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．
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考点： 两条直线相交或平行问题．
专题： 代数几何综合题；待定系数法．
分析： （1）已知P的横坐标，即可知道△OCP的边OC上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；
（2）求得△AOC的面积，即可求得A的坐标，利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值；
（3）设直线BD的解析式为y=kx+b（a≠0），再把P（2，3）代入得出2k+b=3，故可得出D（0，b），B（﹣，0），再根据三角形的面积公式即可得出结论．
解答： 解：（1）作PE⊥y轴于E，
∵P的横坐标是2，则PE=2．
∴S△COP=OC PE=×2×2=2；
（2）∴S△AOC=S△AOP﹣S△COP=6﹣2=4，
∴S△AOC=OA OC=4，即×OA×2=4，
∴OA=4，
∴A的坐标是（﹣4，0）．
设直线AP的解析式是y=kx+b，则
，
解得：．
则直线的解析式是y=x+2．
当x=2时，y=3，即m=3；
（3）设直线BD的解析式为y=ax+c（a≠0），
∵P（2，3），
∴2a+c=3，
∴D（0，c），B（﹣，0），
∵S△BOP=S△DOP，
∴OD 2=OB 3，即c=﹣，
解得a=﹣，
∴c=6，
∴BD的解析式是：y=﹣x+6．
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点评： 本题考查了三角形的面积与一次函数待定系数求函数解析式的综合应用，正确求得A的坐标是关键．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C（m，4）．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．
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考点： 两条直线相交或平行问题．
分析： （1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．
（2）利用△BED1≌△AOB，△BED2≌△AOB，即可得出点D的坐标．
解答： 解：（1）∵点C（m，4）在直线上，
∴，
解得m=3；
∵点A（﹣3，0）与C（3，4）在直线y=kx+b（k≠0）上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，
∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，
∴AB=BD2，
∵∠D1BE+∠ABO=90°，
∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠EBD1，
∵在△BED1和△AOB中，
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∴△BED1≌△AOB（AAS），
∴BE=AO=3，D1E=BO=2，
即可得出点D的坐标为（﹣2，5）；
同理可得出：△AFD2≌△AOB，
∴FA=BO=2，D2F=AO=3，
∴点D的坐标为（﹣5，3）．
综上所述：点D的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，3）．
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点评： 此题主要考查了全等三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的判定与性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出△BED1≌△AOB，△BED2≌△AOB是解题关键．
19．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb= ﹣8 ．
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考点： 两条直线相交或平行问题．
专题： 计算题．
分析： 根据两条直线相交或平 ( http: / / www.21cnjy.com )行问题由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点A（1，﹣2）代入一次函数解析式可求出b的值，最后计算出kb即可．
解答： 解：∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，
∴k=2，
∴y=2x+b，
把点A（1，﹣2）代入y=2x+b得2+b=﹣2，解得b=﹣4，
∴kb=2×（﹣4）=﹣8．
故答案为﹣8．
点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题： ( http: / / www.21cnjy.com )若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
20．周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，另一边为y米．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求出自变量x的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 根据实际问题列一次函数关系式．
分析： （1）根据题意可得：两个宽+一个长=12米，因此可得：y+2x=12，再整理可得y=﹣2x+12；
（2）根据长＞0，宽＞0可得﹣2x+12＞0和x＞0，再求公共解集即可．
解答： 解：（1）由题意得：y+2x=12，
则y=﹣2x+12；
（2）﹣2x+12＞0，
解得：x＜6，
∵x＞0，
∴0＜x＜6．
点评： 此题主要考查了根据实际问题列出一次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
21．某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一 ( http: / / www.21cnjy.com )定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系．
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 根据实际问题列一次函数关系式；待定系数法求一次函数解析式．
专题： 应用题．
分析： （1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；
（2）旅客可免费携带行李，即y=0，代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少．
解答： 解：（1）设一次函数y=kx+b，
∵当x=60时，y=6，当x=90时，y=10，
∴ 解之，得，
∴所求函数关系式为y=x﹣2（x≥15）；
（2）当y=0时，x﹣2=0，所以x=15，
故旅客最多可免费携带15kg行李．
点评： 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
22．附加题：将长为30cm，宽为10c ( http: / / www.21cnjy.com )m的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm．设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x的函数关系式，并求出当x=20时，y的值．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 根据实际问题列一次函数关系式．
专题： 几何图形问题．
分析： 白纸粘合后的总长度=x张白纸的长﹣（x﹣1）个粘合部分的宽，把相关数值代入即可求解．
解答： 解：由题意得：y=30x﹣（x﹣1）×3=27x+3，
∴当x=20时，y=543．
点评： 解决本题的关键是得到白纸粘合后的总长度的等量关系，注意x张白纸之间有（x﹣1）个粘合．17.3.3一次函数的性质
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1的图象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
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A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤
3．已知关于x的一次函数y=（k﹣）x+，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．k D．2k﹣
4．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
A．y=2x B．y=9﹣3x C．y=﹣5+4x D．y=x﹣10
5．对于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．y的值随x值的增大而增大 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象必经过点（﹣1，2） D．当x＞1时，y＜0
6．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）
A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D．y=4x
7．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大
8．一次函数y=x﹣2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限
二．填空题（共6小题）
9．已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m _________ 时，y随x的增大而增大．
10．直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为 _________ ．（只写出一个即可）
11．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是 _________ ．
12．已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式： _________ ．
13．写出一个一次函数，使该函数的图象不经过第三象限： _________ ．
14．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式： _________ ．
三．解答题（共7小题）
15．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．
（1）求出点C的坐标；
（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 _________ ；
（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．
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16．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，设△AOP的面积是S．
（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）当S=3时，求点P的坐标；
（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．
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17．已知一次函数y=mx+2m﹣10（m≠0）．
（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？
（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？
（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线y=x﹣4的交点在y轴上？
18．已知正比例函数y=kx的图象，经过点M（﹣2，4）．
（1）推出y的值与x值的变化情况；
（2）画出这个函数的图象．
19．一次函数y=kx﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，且函数y的值随x的增大而增大，求：
（1）点B的坐标；
（2）点A的坐标及k的值．
20．已知一次函数y=2x﹣4．
（1）画出函数的图象；
（2）图象与x轴交于点 _________ ，与y轴交于点 _________ ；
（3）x _________ 时，y＞0；x _________ 时，y＜0；
（4）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 _________ ．
21．函数y=﹣3（x﹣1）+6，x取什么值时，
（1）函数的值是0？
（2）函数的值是正数？
（3）函数的值是负数？
17.3.3一次函数的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1的图象经过（ ）
A． 一、二、三象限 B．二、三、四象限 C 一、三、四象限 D． 一、二、四象限
考点： 一次函数的性质．
分析： 一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＜0，b＞O时，图象过1，2，4象限，据此作答．
解答： 解：∵一次函数y=﹣x+1的k=﹣1＜0，b=1＞0，
∴图象过1，2，4象限，
故选D．
点评： 一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项．
2．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
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A． ﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤ D． ﹣1≤b≤
考点： 一次函数的性质．
分析： 将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．
解答： 解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；
将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；
将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是﹣≤b≤1．
故选B．
点评： 考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
3．已知关于x的一次函数y=（k﹣）x+，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（ ）
A． 1 B．2 C．k D． 2k﹣
考点： 一次函数的性质．
专题： 计算题．
分析： 由于自变量的取值已经确定，此函数又为一次函数．所以应直接把自变量的最小值与最大值代入函数求值．
解答： 解：当x=1时，y=k；当x=2时，y=2k﹣
∵0＜k＜1
∴k＞2k﹣
∴y的最大值是k
故选C．
点评： 本题需注意应根据实际情况比较得到的两个值的大小．
4．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
A． y=2x B．y=9﹣3x C．y=﹣5+4x D． y=x﹣10
考点： 一次函数的性质．
分析： 根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、∵函数y=2x中k=2＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；
B、∵函数y9﹣3x中k=﹣3＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项正确；
C、∵函数y=﹣5+4x中k=4＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；
D、∵函数y=x﹣10中k=1＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误．
故选：B．
点评： 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．
5．对于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A． y的值随x值的增大而增大 B． 它的图象经过第一、二、三象限
C． 它的图象必经过点（﹣1，2） D． 当x＞1时，y＜0
考点： 一次函数的性质．
分析： 分别利用一次函数的性质分析得出即可．
解答： 解：A、∵函数y=﹣2x+1，k＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故A选项错误；
B、∵k＜0，b＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B选项错误；
C、它的图象必经过点（﹣1，3），故C选项错误；
D、图象与x轴交于（，0），k＜0，故当x＞1时，y＜0，故D选项正确．
故选：D．
点评： 此题主要考查了一次函数的性质，正确利用图象经过的象限以及增减性分析得出是解题关键．
6．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）
A． y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D． y=4x
考点： 一次函数的性质．
分析： 根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．
解答： 解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数，y随x的增大而增大，
C选项y=﹣2x+8中，k=﹣2＜0，y随x的增大而减少．
故选C．
点评： 本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
7．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A． 它的图象必经过点（﹣1，3） B． 它的图象经过第一、二、三象限
C． 当x＞1时，y＜0 D． y的值随x值的增大而增大
考点： 一次函数的性质．
分析： 根据一次比例函数图象的性质可知．
解答： 解：A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y=﹣3×（﹣1）+1=4≠3，故A错误；
B、因为k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；
C、当x＞1时，函数图象在第四象限，故y＜0，故C正确；
故选C．
点评： 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．
8．一次函数y=x﹣2的图象不经过（ ）
A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限
考点： 一次函数的性质．
分析： 根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．
解答： 解：一次函数y=x﹣2，
∵k=1＞0，
∴函数图象经过第一三象限，
∵b=﹣2＜0，
∴函数图象与y轴负半轴相交，
∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．
故选B．
点评： 本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．
二．填空题（共6小题）
9．已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m ＜1 时，y随x的增大而增大．
考点： 一次函数的性质．
专题： 常规题型．
分析： 根据一次函数的性质得1﹣m＞0，然后解不等式即可．
解答： 解：当1﹣m＞0时，y随x的增大而增大，
所以m＜1．
故答案为：＜1．
点评： 本题考查了一次函数的性质： ( http: / / www.21cnjy.com )k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．
10．直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为 y=x+2 ．（只写出一个即可）
考点： 一次函数的性质．
专题： 开放型．
分析： 设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，然后把点M的坐标代入求得b的值．
解答： 解：设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，把点M（﹣2，0）代入，得
0=﹣2+b=0，
解得 b=2，
则该直线方程为：y=x+2．
故答案是：y=x+2（答案不唯一，符合条件即可）．
点评： 本题考查了一次函数的性质．一次函数图象上所有点的坐标都满足直线方程．
11．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是 2或﹣7 ．
考点： 一次函数的性质．
专题： 计算题．
分析： 由于k的符号不能确定，故应对k＞0和k＜0两种情况进行解答．
解答： 解：当k＞0时，此函数是增函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，
∴，解得，
∴=2；
当k＜0时，此函数是减函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，
∴，解得，
∴=﹣7．
故答案为：2或﹣7．
点评： 本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
12．已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式： 例如y=﹣2x+3，（答案不唯一，k＜0且b＞0即可） ．
考点： 一次函数的性质．
专题： 开放型．
分析： 根据一次函数图象的性质解答．
解答： 解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，
∴b＞0，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，
例如y=﹣2x+3（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．
点评： 本题是开放型题目，主要考查一次函数图象的性质，只要符合要求即可．
13．写出一个一次函数，使该函数的图象不经过第三象限： 如y=﹣x+2等（只要k＜0，b≥0即可） ．
考点： 一次函数的性质．
专题： 开放型．
分析： 要使一次函数的图 ( http: / / www.21cnjy.com )象不经过第三象限，则需经过第二、四象限或经过第一、二、四象限．若经过第二、四象限，则需是正比例函数，且k＜0即可；若经过第一、二、四象限，则需k＜0，b＞0即可．然后根据前面结论即可得到结果．
解答： 解：∵函数的图象不经过第三象限，
∵图象经过第二、四象限或经过第一、二、四象限，
∴答案不唯一，如y=﹣x+2等（只要k＜0，b≥0即可）．
故填空答案：y=﹣x+2
点评： 此题要求学生能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
14．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式： y=x+2 ．
考点： 一次函数的性质．
专题： 开放型．
分析： 设一次函数的解析式为y=k ( http: / / www.21cnjy.com )x+b，根据一次函数的图象过点（0，2）得到b=2，根据函数y随自变量x的增大而增大得到k＞0，然后取k=1写出一个满足条件的解析式．
解答： 解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
把（0，2）代入得b=2，
∴y=kx+2，
∵函数y随自变量x的增大而增大，
∴k＞0，
∴k可取1，此时一次函数解析式为y=x+2．
故答案为y=x+2．
点评： 本题考查了一次函数y=k ( http: / / www.21cnjy.com )x+b的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
三．解答题（共7小题）
15．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．
（1）求出点C的坐标；
（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 2或4 ；
（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的性质．
分析： （1）解两函数解析式组成的方程组即可；
（2）分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可；
（3）求出Q的坐标，设出解析式，把Q、C的坐标代入求出即可．
解答： 解：（1）∵由，得，
∴C（2，2）；
（2）如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ， ( http: / / www.21cnjy.com )
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2，
②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ， ( http: / / www.21cnjy.com )
过C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4，
故答案为：2或4；
（3）令，得x=6，由题意：Q（3，0），
设直线CQ的解析式是y=kx+b，
把C（2，2），Q（3，0）代入得：，
解得：k=﹣2，b=6，
∴直线CQ对应的函数关系式为：y=﹣2x+6．
点评： 本题考查了用待定系数法求出一次函数解析式，三角形的面积，等腰直角三角形等知识点的应用，题目是一道比较典型的题目，综合性比较强．
16．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，设△AOP的面积是S．
（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）当S=3时，求点P的坐标；
（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的性质．
分析： （1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边OA与高线BC的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与x的函数关系式；
（2）将S=3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；
（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解．
解答： 解：∵x+2y=4，
∴y=（4﹣x），
∴S=×4×（4﹣x）=4﹣x，即S=4﹣x．
∵点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，
∴，
解得0＜x＜4；
（2）当S=3时，4﹣x=3，
解得x=1，
此时y=（4﹣1）=，
故点P的坐标为（1，）；
（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．
∵A（4，0），B（0，2），
∴点P的坐标为（2，1）．
点评： 本题考查了一次函数的性质，三角形的面积，三角形中线的性质，中点坐标公式，难度适中．
17．已知一次函数y=mx+2m﹣10（m≠0）．
（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？
（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？
（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线y=x﹣4的交点在y轴上？
考点： 一次函数的性质．
分析： （1）根据正比例函数的性质得出2m﹣10=0，求出方程的解即可；
（2）根据一次函数的性质得出不等式m＜0且m≠0；
（3）根据一次函数的图象交点的性质先求得交点的坐标，然后把交点坐标代入y=mx+2m﹣10（m≠0），求出m的值即可．
解答： 解：（1）y=mx+2m﹣10（m≠0）．
∵函数为正比例函数，
∴2m﹣10=0，
解得：m=5，
答：当m=5时，这个函数为正比例函数
（2）一次函数y=mx+2m﹣10（m≠0）．
∵函数y的值随着x值的增大而减小，
∴m＜0且m≠0，
答：当m＜0且m≠0时，函数y的值随着x值的增大而减小．
（3）∵函数的图象与直线y=x﹣4的交点在y轴上，
∴x=0，y=﹣4，
把x=0，y=﹣4代入y=mx+2m﹣10得，m=3
答：当m=3时，函数的图象与直线y=x﹣4的交点在y轴上．
点评： 本题主要考查对解一元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程，一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质和已知得出不等式或方程是解此题的关键．
18．已知正比例函数y=kx的图象，经过点M（﹣2，4）．
（1）推出y的值与x值的变化情况；
（2）画出这个函数的图象．
考点： 正比例函数的性质；正比例函数的图象．
分析： （1）先把点M（﹣2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值，根据k的符号即可得出结论；
（2）在坐标系内描出点M（﹣2，4），过原点与点M（﹣2，4）作直线即可得出函数图象．
解答： 解：（1）∵正比例函数y=kx的图象，经过点M（﹣2，4），
∴4=﹣2k，解得k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小；
（2）如图所示．
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点评： 本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．
19．一次函数y=kx﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，且函数y的值随x的增大而增大，求：
（1）点B的坐标；
（2）点A的坐标及k的值．
考点： 一次函数的性质．
专题： 计算题．
分析： （1）根据y轴上点的坐标特征，求自变量为0时的函数值即可得到B点坐标；
（2）根据三角形面积公式得到OA=，再利用易次函数的性质得点A的坐标为（，0），然后把A点坐标代入y=kx﹣3即可计算出k的值．
解答： 解：（1）把x=0代入y=kx﹣3得y=﹣3，
所以B点坐标为（0，﹣3）；
（2）∵△OAB（O为坐标原点）的面积为4，
∴OA 3=4，
∴OA=，
∵函数y的值随x的增大而增大，
∴点A的坐标为（，0），
把点A的坐标为（，0）代入y=kx﹣3得x﹣3=0，
∴k=．
点评： 本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
20．已知一次函数y=2x﹣4．
（1）画出函数的图象；
（2）图象与x轴交于点 （2，0） ，与y轴交于点 （0，﹣4） ；
（3）x ＞2 时，y＞0；x ＜2 时，y＜0；
（4）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 4 ．
考点： 一次函数的性质；一次函数的图象．
专题： 计算题．
分析： （1）利用两点确定一直线画函数图象；
（2）利用图象写出交点坐标；
（3）观察函数图象求解；
（4）根据三角形面积公式计算进行．
解答： 解：（1）如图：
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（2）图象与x轴交于点为（2，0），与y轴交于点为（0，﹣4）；
（3）当x＞2时，y＞0；当x＜2时，y＜0；
（4）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积=×2×4=4．
故答案为（2，0），（0，﹣4）；＞2，＜2；4．
点评： 本题考查了一次函数y=kx+b的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
21．函数y=﹣3（x﹣1）+6，x取什么值时，
（1）函数的值是0？
（2）函数的值是正数？
（3）函数的值是负数？
考点： 一次函数的性质．
分析： （1）把y=0代入函数y=﹣3（x﹣1）+6，再解x的值即可；
（2）把y＞0代入函数y=﹣3（x﹣1）+6，再解x即可；
（3）把y＜0代入函数y=﹣3（x﹣1）+6，再解x即可．
解答： 解：（1）由题意得：﹣3（x﹣1）+6=0，
解得：x=3；
（2）由题意得：﹣3（x﹣1）+6＞0，
解得：x＜3；
（3）由题意得：﹣3（x﹣1）+6＜0，
解得：x＞3．
点评： 此题主要考查了一次函数与方程和不等式，关键是正确列出方程和不等式．17.3.2一次函数的图像
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．函数y=x﹣1的图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象（
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
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A．y＞0 B．y＜0 C．y＞﹣2 D．﹣2＜y＜0
6．）一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
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A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
二．填空题（共6小题）
9．函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是 _________ ．
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10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是 _________ ．
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11．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是 _________ ．
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12．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为 _________ ．
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13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 _________ ．
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14．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图），当x _________ 时，y≥1．
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三．解答题（共6小题）
15．如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．
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16．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示
（1）当x＜0时，y的取值范围是 _________ ；
（2）求k，b的值．
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17．已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4．
（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；
（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方？
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18．作出函数y=x﹣2的图象，求出：
（1）与坐标轴的交点坐标；
（2）x取何值时，y＞0？x取何值时，y＜0？
（3）图象与坐标轴所围成的三角形面积．
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19．请画出一次函数y=﹣x﹣3的图象，并且求出该图象与x轴、y轴围成的三角形面积．
20．作出函数y=x﹣4的图象，并根据图象回答问题：
（1）当x取何值时，y＞﹣4？
（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．
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17.3.2一次函数的图像
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．函数y=x﹣1的图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的图象．
专题： 数形结合．
分析： 根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择．
解答： 解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，
∴令x=0，y=﹣1．
令y=0，x=1，
即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）．
故选：D．
点评： 本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答．
2．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象（
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的图象．
分析： 先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．
解答： 解：根据程序框图可得y=（﹣x）×3+2=﹣3x+2，化简，得y=﹣3x+2，
y=﹣3x+2的图象与y轴的交点为（0，2），与x轴的交点为（，0）．
故选：C．
点评： 本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．
3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的图象；正比例函数的图象．
专题： 数形结合．
分析： 根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
解答： 解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
观察选项，只有B选项正确．
故选：B．
点评： 此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．
4．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的图象．
分析： 首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．
解答： 解：∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，
故选：A．
点评： 此题主要考查了一次函数图象， ( http: / / www.21cnjy.com )直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
5．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． y＞0 B．y＜0 C．y＞﹣2 D． ﹣2＜y＜0
考点： 一次函数的图象．
专题： 数形结合．
分析： 通过观察图象得到x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围．
解答： 解：当x＜0时，图象在y轴的左边，
所以对应的y的取值范围为：y＞﹣2．
故选C．
点评： 本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，只要过两个确定的点的直线就可得到一次函数图象．也考查了数形结合的思想的运用．
6．一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（ ）
A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限
考点： 一次函数的图象．
分析： 观察函数的解析式，找到k、b的值，结合一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系，可得答案．
解答： 解：分析次函数y=﹣x﹣2，
可得k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，
则其图象不经过第一象限；
故选A．
点评： 此题考查一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系．
7．已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的图象．
分析： 根据y随x的增大而减小，得k＜0，因为b=3，所以与y轴的正半轴相交，从而得出答案．
解答： 解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴图象过第二和第四象限，
∵b=3，
∴与y轴的正半轴相交，
故选B．
点评： 本题考查了一次函数的图象，当k＞0，图象过第一、三象限，k＜0，图象过二、四象限．
8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
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A． x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D． x＞2
考点： 一次函数的图象．
分析： 根据函数图象与x轴的交点坐标可 ( http: / / www.21cnjy.com )直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
解答： 解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），
由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．
故选：C．
点评： 此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．
二．填空题（共6小题）
9．函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是 x＞2 ．
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考点： 一次函数的图象．
分析： 根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＜0即图象在x轴下侧，求出即可．
解答： 解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），
由函数的图象可知x＞2时，当y＜0即图象在x轴下侧，
∴当y＜0时，x＞2．
故答案为：x＞2．
点评： 此题考查了一次函数的图象以及考查学生的分析能力和读图能力．运用观察法求自变量取值范围通常是从交点观察两边得解．
10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是 y＜﹣2 ．
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考点： 一次函数的图象．
分析： 根据一次函数过（2，0），（0，﹣4）求出k的值，得到一次函数解析式，然后用y表示x，再解关于x的不等式即可．
解答： 解：一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，﹣4），
∴b=﹣4，与x轴点（2，0），
∴0=2k﹣4，
∴k=2，
∴y=kx+b=2x﹣4，
∴x=（y+4）÷2＜1，
∴y＜﹣2．
故答案为y＜﹣2．
点评： 本题利用了一次函数与x轴y轴的交点坐标用待定系数法求出k、b的值．同时还考查了数形结合的应用．
11．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是 x＞2 ．
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考点： 一次函数的图象．
专题： 压轴题；数形结合．
分析： 根据一次函数的图象可直接进行解答．
解答： 解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=2，
故当y＜3时，x＞2．
故答案为：x＞2．
点评： 本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．
12．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为 2n ．
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考点： 一次函数的图象．
专题： 计算题．
分析： 根据一次函数图象的特点确定m﹣n的符号，代入原式计算即可．
解答： 解：由一次函数的性质可知，m＞0，n＞0，即m+n＞0；
且当x=﹣1时，y＜0，即﹣m+n＜0，
∴m﹣n＞0．
所以|m+n|﹣|m﹣n|=m+n﹣（m﹣n）=2n．
点评： 主要考查一次函数的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质和绝对值性质，要会从图象上找到所需要的相等关系或不等关系．然后再把绝对值符号去掉．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．
13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 x＜2 ．
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考点： 一次函数的图象．
专题： 数形结合．
分析： 首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．因此可确定该一次函数的解析式为y=．由于y＞0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．
解答： 解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．
∴可列出方程组 ，
解得，
∴该一次函数的解析式为y=，
∵＜0，
∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．
故答案为：x＜2．
点评： 本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题．
14．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图），当x ≤2 时，y≥1．
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考点： 一次函数的图象．
专题： 数形结合．
分析： 仔细读图，确定A点的坐标，直接判断即可．
解答： 解：根据题意和图示可知，当y≥1即直线在点A的上方时，x≤2．
点评： 主要考查了一次函数的图象性质和学生的分析能力和读图能力，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
三．解答题（共6小题）
15．如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．
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考点： 一次函数的图象．
分析： 令x=0，y=0分别求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可．
解答： 解：令x=0，y=﹣4，
令y=0，则2x﹣4=0，
解得x=2，
所以，与坐标轴的交点为（0，﹣4），（2，0）．
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点评： 本题考查了一次函数的图象，主要利用了一次函数图象与坐标轴的交点的求法，以及两点法作一次函数图象．
16．知一次函数y=kx+b的图象如图所示
（1）当x＜0时，y的取值范围是 y＜﹣4 ；
（2）求k，b的值．
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考点： 一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．
专题： 计算题．
分析： （1）由图得，当x=0时，y=﹣4，所以，当x＜0时，y＜﹣4；
（2）函数图象过（2，0）和（0，﹣4）两点，代入可求出k、b的值；
解答： 解：（1）由图得，当x＜0时，y＜﹣4；
（2）由图可得：函数图象过（2，0）和（0，﹣4）两点，
代入得，，
解得：k=2，b=﹣4，
故答案为y＜﹣4，k=2，b=﹣4．
点评： 本题考查了一次函数图象，用待定系数法，由图可选取两点代入求出k、b的值，应熟练运用．
17．已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4．
（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；
（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方？
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考点： 一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）．
专题： 作图题．
分析： （1）可用两点法来画函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4的图象；
（2）两函数相交，那么交点的坐标就是方程组的解；
（3）函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方，即﹣2x+6＞3x﹣4，解得x＜2．
解答： 解：（1）函数y=﹣2x+6与坐标轴的交点为（0，6），（3，0）
函数y=3x﹣4与坐标轴的交点为（0，﹣4），（，0）
作图为：
（2）解：根据题意得
方程组
解得
即交点的坐标是（2，2）
∴两个函数图象的交点坐标为（2，2）
（3）由图象知，当x＜2时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象上方．
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点评： 本题主要考查了一次函数的图象的画法及位置关系，难度不大．
18．作出函数y=x﹣2的图象，求出：
（1）与坐标轴的交点坐标；
（2）x取何值时，y＞0？x取何值时，y＜0？
（3）图象与坐标轴所围成的三角形面积．
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考点： 一次函数的图象；一次函数的性质．
分析： （1）令x=0时，y=﹣2，y=0时，x=4，可确定与坐标轴的交点坐标．
（2）根据图示可以直接得到答案．
（3）根据三角形的面积公式进行解答；
解答： 解：（1）当x=0时，y=﹣2，
当y=0时，x=4，即直线y=x﹣2与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（4，0），过这两点作直线即为y=x﹣2的图象，
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（2）根据图象知，当x＞4时，y＞0，当x＜4时，y＜0，
（3）∵A（0，﹣2），B（4，0），
∴OA=2，OB=4
∴S△AOB=OA OB=×2×4=4，即图象与坐标轴围成的三角形面积是4；
点评： 本题考查了直线与坐标轴的交点，一次函数的性质以及一次函数的图象．解题时，要求学生具备一定的读图能力．
19．请画出一次函数y=﹣x﹣3的图象，并且求出该图象与x轴、y轴围成的三角形面积．
考点： 一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 先根据直线y=﹣x﹣3求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可解答．
解答： 解：如图所示，直线AB就是一次函数y=﹣x﹣3的图象；
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∵函数的解析式可知，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
∴直线y=﹣x﹣3与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9．
点评： 此题属简单题目，解答此题的关键是熟知两坐标轴上点的坐标特点，及三角形的面积公式．
20．作出函数y=x﹣4的图象，并根据图象回答问题：
（1）当x取何值时，y＞﹣4？
（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．
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考点： 一次函数的图象．
分析： （1）根据函数与不等式的关系，可得不等式的解集；
（2）根据函数与不等式的关系，可得不等式组的解集．
解答： 解：如图：
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（1）观察图象：由y＞﹣4，得x＞0；
（2）观察图象：由﹣1≤x≤2，得﹣4.5≤y≤﹣3．
点评： 本题考查了一次函数图象，利用了函数与不等式的关系，观察图象是解题关键．17.3.6一次函数与一元一次方程.一元一次不等式
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）
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A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1
2．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（ ）
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A．x=﹣1 B．x=2 C．x=0 D．x=3
3．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（a，0） D．（﹣b，0）
4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
6．如图，直线y1=x+b与y2=k ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
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A． B． C． D．
7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
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A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3
8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（ ）
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A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1
二．填空题（共10小题）
9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是 _________ ．
10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为 _________ ．
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11．一次函数y=kx+b（k，b ( http: / / www.21cnjy.com )为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 _________ ．
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12．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x= _________ ．
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13．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为 _________ ．
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14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax ( http: / / www.21cnjy.com )﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是 _________ ．
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15．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 _________ ．
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16．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为 _________ ．
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17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是 _________ ．
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18．如图，函数y=kx和的图象相交于A （a，2），则不等式的解集为 _________ ．
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三．解答题（共4小题）
19．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：
（1）方程kx+b=0的解；
（2）式子k+b的值；
（3）方程kx+b=﹣3的解．
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20．如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．
（1）写出不等式2x＞kx+3的解集： _________ ；
（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．
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21．在平面直角坐标系x0y中，直 ( http: / / www.21cnjy.com )线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≤0的解．
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22．在直角坐标系xOy中，直线y=k ( http: / / www.21cnjy.com )x+b（k≠0）经过（﹣2，1）和（2，3）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≥0的解集．
17.3.6一次函数与一元一次方程.一元一次不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）
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A． x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D． y=﹣1
考点： 一次函数与一元一次方程．
专题： 数形结合．
分析： 直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
解答： 解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），
∴当kx+b=0时，x=﹣1．
故选C．
点评： 本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．
2．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（ ）
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A． x=﹣1 B．x=2 C．x=0 D． x=3
考点： 一次函数与一元一次方程．
分析： 首先利用待定系数法把（2，3）（0，1）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，求出一次函数解析式，再求出方程kx+b=0的解即可．
解答： 解：∵y=kx+b经过（2，3）（0，1），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y=x+1，
x+1=0，
解得：x=﹣1，
故选：A．
点评： 此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数解析式．
3．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A． （3，0） B．（﹣3，0） C．（a，0） D． （﹣b，0）
考点： 一次函数与一元一次方程．
分析： 根据一次函数与一元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴交点的横坐标值可得答案．
解答： 解：∵一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，
∴函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（3，0），
故选：A．
点评： 此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b与x轴交点的横坐标值．
4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数与一元一次方程．
专题： 数形结合．
分析： 由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．
解答： 解：∵方程kx+b=0的解是x=3，
∴y=kx+b经过点（3，0）．
故选C．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．
5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（ ）
A． ﹣1 B．0 C．1 D． ±1
考点： 一次函数与一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 解方程x﹣3=0可得x的值，然后再根据与x轴有交点y=0代入y=（4k+1）x﹣15得到关于k的方程，再解方程可得答案．
解答： 解：x﹣3=0，
解得：x=3，
当直线y=（4k+1）x﹣15与x轴有交点时，y=0，
3（4k+1）﹣15=0，
解得：k=1，
故选：C．
点评： 此题主要考查了一次函数与方程，关键是掌握当一次函数与坐标轴相交时y=0．
6．如图，直线y1=x+b与y2=k ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
考点： 一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
专题： 数形结合．
分析： 观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
解答： 解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，
即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故选：A．
点评： 本题考查了一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
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A． ﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D． ﹣3
考点： 一次函数与一元一次不等式．
专题： 数形结合．
分析： 满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就 ( http: / / www.21cnjy.com )是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
解答： 解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，
∵y=nx+4n=0时，x=﹣4，
∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4，
∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，
故选：D．
点评： 本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．
8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（ ）
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A． x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D． x＞1
考点： 一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．
专题： 推理填空题；数形结合．
分析： 由图象可知：B（1，0），且当x＞1时，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出选项．
解答： 解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，
由图象可知：B（1，0），
根据图象当x＞1时，y＜0，
即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故选：D．
点评： 本题主要考查对一次函数与一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．
二．填空题（共10小题）
9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是 x=﹣3 ．
考点： 一次函数与一元一次方程．
分析： 由于直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），那么就说明，当x=﹣3时，y=0，即2x+b=0．
解答： 解：∵直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），
∴当x=﹣3时，y=0，
故方程2x+b=0的解是x=﹣3．
故答案是x=﹣3．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是知道，当一次函数y=0时，所对应的x的值就是和x轴交点的横坐标．
10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为 x=﹣1 ．
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考点： 一次函数与一元一次方程．
分析： 关于x的方程一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．
解答： 解：从图象上可知，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标为﹣1，
所以关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．
故答案为：x=﹣1．
点评： 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解．
11．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 x=﹣1 ．
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考点： 一次函数与一元一次方程．
分析： 先根据一次函数y=kx+b过（2， ( http: / / www.21cnjy.com )3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标，即可求出答案．
解答： 解∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，
∴，
解得：，
一次函数的解析式为：y=x+1，
∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（﹣1，0）点，
∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．
故答案为：x=﹣1．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次方程，关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标，再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．
12．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x= 4 ．
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考点： 一次函数与一元一次方程．
专题： 数形结合．
分析： 观察图形可直接得出答案．
解答： 解：根据图形知，当y=1时，x=4，
即ax﹣b=1时，x=4．
故方程ax﹣1=b的解x=4．
故答案为：4．
点评： 此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．
13．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为 x=﹣2 ．
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考点： 一次函数与一元一次方程．
分析： 方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．
解答： 解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（﹣2，0），
即当x=﹣2时，y=kx+b=0；
因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=﹣2．
点评： 本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，比较简单．
14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是 x=﹣2 ．
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考点： 一次函数与一元一次方程．
专题： 函数思想．
分析： 方程2x+b=ax﹣3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），据此解答．
解答： 解：方程2x+b=ax﹣3的解也就是 ( http: / / www.21cnjy.com )求直线y=2x+b和直线y=ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），因此方程2x+b=ax﹣3的解是x=﹣2．
故答案是：x=﹣2．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次方程．解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征（函数图象上的点一定在函数的图象上）求得a、b的值．
15．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 x＜4 ．
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考点： 一次函数与一元一次不等式．
专题： 数形结合．
分析： 把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．
解答： 解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，
﹣6=2×4+b
解得，b=﹣14
把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3
解得，k=﹣
把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，
﹣x﹣3＞2x﹣14
解得，x＜4．
故答案为：x＜4．
点评： 本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．
16．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为 ﹣2≤x≤﹣1 ．
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考点： 一次函数与一元一次不等式．
专题： 数形结合．
分析： 先确定直线OA的解析式为y=﹣2x，然后观察函数图象得到当﹣2≤x≤﹣1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=﹣2x的下方．
解答： 解：直线OA的解析式为y=﹣2x，
当﹣2≤x≤﹣1时，0≤kx+b≤﹣2x．
故答案为：﹣2≤x≤﹣1．
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点评： 本题考查了一次函数与一元一次不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是 x＜﹣2 ．
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考点： 一次函数与一元一次不等式．
专题： 整体思想．
分析： 把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．
解答： 解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，
y1=﹣2k+b，
把x=﹣2代入y2=x+a得，
y2=﹣2+a，
由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，
解得=2，
解kx+b＞x+a得，
（k﹣1）x＞a﹣b，
∵k＜0，
∴k﹣1＜0，
解集为：x＜，
∴x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
点评： 本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．
18．如图，函数y=kx和的图象相交于A （a，2），则不等式的解集为 ．
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考点： 一次函数与一元一次不等式．
分析： 首先求得点A的坐标，然后根据kx＜﹣x+3得到两条图象的位置上的关系，从而得到其解集；
解答： 解：∵函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），
∴2=﹣a+3
解得a=，
∴kx＜﹣x+3的解集为x＜，
故答案为：．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是求得交点坐标的横坐标．
三．解答题（共4小题）
19．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：
（1）方程kx+b=0的解；
（2）式子k+b的值；
（3）方程kx+b=﹣3的解．
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考点： 一次函数与一元一次方程．
分析： （1）直线与x轴交点的纵坐标是0；
（2）利用待定系数法求得k、b的值；
（3）根据图形直接得到y=﹣3时x的值．
解答： 解：（1）如图所示，当y=0时，x=2．
故方程kx+b=0的解是x=2；
（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，﹣2），则
，
解得 ，
故k+b=1﹣2=﹣1，即k+b=﹣1；
（3）根据图示知，当y=﹣3时，x=﹣1．
故方程kx+b=﹣3的解是x=﹣1．
点评： 此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．解题时，需要学生具备一定的读图能力．
20．如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．
（1）写出不等式2x＞kx+3的解集： x＞1 ；
（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．
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考点： 一次函数与一元一次不等式．
专题： 数形结合．
分析： （1）求不等式2x＞kx+3的解集就是求当自变量x取什么值时，y=2x的函数值大；
（2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．
解答： 解：（1）从图象中得出当x＞1时，直线l1：y=2x在直线l2：y=kx+3的上方，
∴不等式2x＞kx+3的解集为：x＞1；
（2）把x=1代入y=2x，得y=2，
∴点P（1，2），
∵点P在直线y=kx+3上，
∴2=k+3，
解得：k=﹣1，
∴y=﹣x+3，
当y=0时，由0=﹣x+3得x=3，
∴点A（3，0），
∴S△OAP=×3×2=3．
点评： 求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．
21．在平面直角坐标系x ( http: / / www.21cnjy.com )0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≤0的解．
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考点： 一次函数与一元一次不等式．
分析： 首先利用待定系数法把（1，3） ( http: / / www.21cnjy.com )和（3，1）两点代入函数关系式，求出函数关系式，进而算出A点坐标，然后根据一次函数与不等式的关系即可写出解集．
解答： 解：∵直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，
∵当y=0时，x=4，
∴A（4，0），
∴不等式kx+b≤0的解集为：x＜4．
点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数关系是，以及利用图象求不等式的解集，解决问题的关键是求出一次函数关系式，算出A点坐标．
22．在直角坐标系xOy中， ( http: / / www.21cnjy.com )直线y=kx+b（k≠0）经过（﹣2，1）和（2，3）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≥0的解集．
考点： 一次函数与一元一次不等式．
分析： 首先利用待定系数法求得一次函数的解析式，即可得到不等式，然后解不等式即可求解．
解答： 解：根据题意得：，
解得：．
则一次函数的解析式是：y=x+2，
解不等式x+2≥0得：x≥﹣4．
点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及一元一次不等式的解法，正确求得解析式是关键．17.3.4一次函数图像上的点坐标
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）
2．若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣4）
3．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．将直线y=x+2向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（ ）
A．y=x+4 B．y=x﹣2 C．y=x D．y=x﹣4
5．要得到函数y=2x+1的图象，只需将函数y=2x﹣1的图象（ ）
A．向右平移1个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移1个单位 D．向左平移2个单位
6．对于一次函数y=kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（ ）
A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
D．函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）
7．若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y=ax+b的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
8．当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（ ）
A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
二．填空题（共6小题）
9．写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式 _________ ．
10．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1 _________ y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
11．如图，已知点A和点B是直线y=x上的两点，A点坐标是（2，）．若AB=5，则点B的坐标是 _________ ．
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12．直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为 _________ ．
13．将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为 _________ ．
14．直线y=x+3上有一点P（m﹣5，2m），则P点关于原点的对称点P′的坐标为 _________ ．
三．解答题（共8小题）
15如图，直线y=kx﹣2与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=．
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）若点A是直线y=kx﹣2上的一点．连结OA，若△AOB的面积是2，请直接写出A点坐标．
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16．已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=2AO．求△ABP的面积．
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17．如图，直线与x轴交于点A，与 y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若点P在直线上，且横坐标为﹣2，求过点P的反比例函数图象的解析式．
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18．已知一次函数y=kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．
19．如图所示，已知直线y=kx﹣2经过M点，求此直线与x轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积．
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20．函数y=﹣3x+2的图象上存在点P，使得点P到x轴的距离等于3，求点P的坐标．
21．如果一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1与y轴的交点为（0，3），求m的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6与x轴，y轴分别相交于A，B，C在x轴上．若△ABC是等腰三角形，试求点C的坐标．
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17.3.4一次函数图像上的点坐标
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（ ）
A． （0，﹣4） B．（0，4） C．（2，0） D． （﹣2，0）
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．
解答： 解：令x=0，得y=2×0+4=4，
则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．
故选：B．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．
2．若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． （1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D． （2，﹣4）
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 直接把点A（2，4）代入函数y=kx求出k的值，再把各点代入函数解析式进行检验即可．
解答： 解：∵点A（2，4）在函数y=kx的图象上，
∴4=2k，解得k=2，
∴一次函数的解析式为y=2x，
A、∵当x=1时，y=2，∴此点在函数图象上，故A选项正确；
B、∵当x=﹣2时，y=﹣4≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故B选项错误；
C、∵当x=﹣1时，y=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故C选项错误；
D、∵当x=2时，y=4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故D选项错误．
故选：A．
点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（ ）
A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限
考点： 一次函数图象与几何变换．
分析： 先由“上加下减”的平移 ( http: / / www.21cnjy.com )规律求出正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．
解答： 解：将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位得到y=kx+1（k＞0），
∵k＞0，b=1＞0，
∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选D．
点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数平移后的解析式是解题的关键．
4．将直线y=x+2向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（ ）
A． y=x+4 B．y=x﹣2 C．y=x D． y=x﹣4
考点： 一次函数图象与几何变换．
分析： 根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．
解答： 解：根据题意知，平移后的直线解析式为：y=x+2﹣2=x，即y=x．
故选：C．
点评： 本题考查图形的平移变换和函数解析式之 ( http: / / www.21cnjy.com )间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
5．要得到函数y=2x+1的图象，只需将函数y=2x﹣1的图象（ ）
A． 向右平移1个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移1个单位 D． 向左平移2个单位
考点： 一次函数图象与几何变换．
分析： 根据左加右减的平移规律即可求解．
解答： 解：∵y=2x+1=2（x+0.5），y=2x﹣1=2（x﹣0.5），
∴将函数y=2x﹣1的图象向左平移1个单位，可得到y=2（x﹣0.5+1），即y=2x+1的图象．
故选C．
点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记上加下减、左加右减的平移规律是解题的关键．
6．对于一次函数y=kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（ ）
A． 当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
B． 当k＞0时，y随x的增大而减小
C． 当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
D． 函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）
考点： 一次函数图象与系数的关系．
专题： 常规题型．
分析： 根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断．
解答： 解：A、当0＜k＜1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；
B、当k＞0时，y随x的增大而增大，所以B选项错误；
C、当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴，所以C选项正确；
D、把x=﹣1代入y=kx+k﹣1得y=﹣k+k﹣1=﹣1，则函数图象一定经过点（﹣1，﹣1），所以D选项错误．
故选：C．
点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
7．若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y=ax+b的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数图象与系数的关系．
专题： 数形结合．
分析： 利用ab＜0，且a＜b得到a＜0，b＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．
解答： 解：∵ab＜0，且a＜b，
∴a＜0，b＞0，
∴函数y=ax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．
故选：A．
点评： 本题考查了一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
8．当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（ ）
A． 第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D． 第二、四象限
考点： 一次函数图象与系数的关系．
专题： 数形结合．
分析： 根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
解答： 解：∵kb＜0，
∴k、b异号．
①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
综上所述，当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限．
故选：B．
点评： 本题主要考查一次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
二．填空题（共6小题）
9．写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式 答案不唯一，如：y=x+3等 ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 开放型．
分析： 由图象经过（﹣1，2）点可得出k与b的关系式b﹣k=2，即可任意写出一个满足这个关系的一次函数解析式．
解答： 解：设函数的解析式为y=kx+b，
将（﹣1，2）代入
得b﹣k=2，
故答案可为：y=x+3．
点评： 解答本题关键是确定k与b的关系式．
10已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1 ＜ y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 直接把P1（1，y1），P2（2，y2）代入正比例函数y=x，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．
解答： 解：∵P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，
∴y1=，y2=×2=，
∵＜，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
11．如图，已知点A和点B是直线y=x上的两点，A点坐标是（2，）．若AB=5，则点B的坐标是 （6，）或（﹣2，﹣） ．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 根据一次函数解析式求出A、B两点的横坐标与纵坐标的差，再分两种情况讨论求解即可．
解答： 解：∵=5，AB=5，
∴5×=3，5×=4，
∴点A、B的横坐标相差4，纵坐标相差3，
∵A点坐标是（2，），
∴点B的横坐标为2+4=6，纵坐标为+3=，
或点B的横坐标为2﹣4=﹣2，纵坐标为﹣3=﹣，
∴点B的坐标为（6，）或（﹣2，﹣）．
故答案为：（6，）或（﹣2，﹣）．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据比例系数求出A、B两点的横坐标与纵坐标的差是解题的解，要注意分情况讨论．
12．直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为 （0，﹣3） ．
考点： 一次函数图象与几何变换．
分析： 先由直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x﹣3，再根据一次函数y=kx+b与y轴交点为（0，b）可得答案．
解答： 解：直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+2﹣5，
即y=3x﹣3，
则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．
故答案为：（0，﹣3）．
点评： 此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线y=kx+b沿y轴平移后，函数解析式的k值不变，b值上移加、下移减．
13．将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为 y=2x﹣3 ．
考点： 一次函数图象与几何变换．
分析： 根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（2，1）代入即可得出直线的函数解析式．
解答： 解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．
把（2，1）代入直线解析式得1=2×2+b，
解得 b=﹣3．
所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3．
故答案为：y=2x﹣3．
点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
14．直线y=x+3上有一点P（m﹣5，2m），则P点关于原点的对称点P′的坐标为 （7，4） ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．
专题： 计算题．
分析： 先根据已知条件求得m的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即可求得P′的坐标．
解答： 解：∵点P（m﹣5，2m）是直线y=x+3上的点，
∴2m=m﹣5+3，
即m=﹣2；
那么P点的坐标是（﹣7，﹣4），
则P点关于原点的对称点P′的坐标为（7，4）．
故答案为：（7，4）．
点评： 本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．
三．解答题（共8小题）
15．如图，直线y=kx﹣2与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=．
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）若点A是直线y=kx﹣2上的一点．连结OA，若△AOB的面积是2，请直接写出A点坐标．
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考点： 一次函数图象上点的坐标特征；锐角三角函数的定义．
分析： （1）由函数解析式易求得OC ( http: / / www.21cnjy.com )=2，然后通过解直角△OBC可以求得OB=1；则易求点B的坐标，把点B的坐标代入已知函数解析式来求系数k的值即可；
（2）由三角形的面积公式可以求得点A的纵坐标，所以把点A的纵坐标代入函数解析式即可求得点A的横坐标．
解答： 解：（1）∵y=kx﹣2与y轴相交于点C，
∴OC=2，
∵tan∠OCB=，
∴OB=1
∴B点坐标为：（1，0），
把B点坐标（1，0）代入y=kx﹣2，
解得 k=2；
（2）设A（x，y）．
∵△AOB的面积是2，
∴OB |y|=2，即×1 |y|=2，
解得，y=4或y=﹣4．
当y=4时，4=2x﹣2，则x=3；
当y=﹣4时，﹣4=2x﹣2，则x=﹣1；
∴A点坐标为（3，4）或（﹣1，﹣4）．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )特征、锐角三角函数的定义．在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．函数与y轴的交点的横坐标为0．函数与x轴的交点的纵坐标为0．
16．已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=2AO．求△ABP的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 压轴题；探究型．
分析： 先求出AB两点的坐标，由于P点的位置不能确定，故应分点P在x轴上、点P在y轴上两种情况进行讨论．
解答： 解：∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
当点P在x轴的正半轴上时，S△ABP=S△AOB+S△OBP=×2×4+×4×240=484；
当点P在x轴的负半轴上时，S△ABP=S△OBP﹣S△AOB=×4×240﹣×2×4=476；
当点P在y轴的正半轴上时，S△ABP=S△OAP﹣S△AOB=×2×240﹣×2×4=236；
当点P在y轴的负半轴上时，S△ABP=S△OAP+S△AOB=×2×240+×2×4=244．
答：△ABP的面积为484或476或236或244．
点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
17．如图，直线与x轴交于点A，与 y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若点P在直线上，且横坐标为﹣2，求过点P的反比例函数图象的解析式．
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考点： 一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．
专题： 函数思想．
分析： （1）求点A、B的坐标，即求当y=0、x=0时x、y的取值；
（2）根据点P的横坐标来求P点纵坐标，然后根据待定系数法求过点P的反比例函数图象的解析式．
解答： 解：（1）令y=0，则，
解得x=﹣6．
∴A（﹣6，0）．（1分）
令x=0，则y=3．
∴B（0，3）．（2分）
（2）∵点P在直线上，且横坐标为﹣2，
∴P（﹣2，2）．（4分）
∴过点P的反比例函数图象的解析式为．（5分）
点评： 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数的解析式．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想．
18．已知一次函数y=kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题；待定系数法．
分析： 把点M的坐标代入一次函数即可求得k的值，然后让横坐标等于0得到图象与y轴的交点；让纵坐标等于0得到图象与y轴的交点．
解答： 解：∵一次函数y=kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），
∴﹣2k﹣3=1．
解得：k=﹣2．
∴此一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．
令y=0，可得x=﹣．
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣，0）．
令x=0，可得y=﹣3．
∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．
点评： 本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式；x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0．
19．如图所示，已知直线y=kx﹣2经过M点，求此直线与x轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积．
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考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 数形结合．
分析： 先观察出点M的坐标．再根据待定系数法求出函数解析式，然后求出与坐标轴的交点坐标，可轻松求得三角形面积．
解答： 解：由图象可知，点M（﹣2，4）在直线y=kx﹣2上，
∴﹣2k﹣2=4，
解得：k=﹣3，
∴直线的解析式为y=﹣3x﹣2，
令y=0，可得x=﹣，
∴直线与x轴的交点坐标为：（﹣，0），
令x=0，可得y=﹣2，
∴直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2），
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积=××|﹣2|=．
点评： 此题考查了用待定系数法求函数解析式和根据图象与坐标轴的交点求直线与两坐标轴围成三角形的面积，属于基础题．
20．函数y=﹣3x+2的图象上存在点P，使得点P到x轴的距离等于3，求点P的坐标．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 直角坐标系中，到x轴的距离等于3的点的集合是直线y=3，y=﹣3，把y的值代入函数解析式求x即可．
解答： 解：存在满足条件的点P．
当y=3时，﹣3x+2=3，解得x=﹣，
当y=﹣3时，﹣3x+2=﹣3，解得x=，
∴P（﹣，3）或（，﹣3）．
点评： 本题考查了直角坐标系中，点到坐标轴的距离问题．点P（a，b）到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|．
21．如果一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1与y轴的交点为（0，3），求m的值．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 由一次函数与y轴的交点为（0，3），得出m2﹣1=3，m=±2，此时一次项的系数（m﹣1）的值不为0，所以m为±2．
解答： 解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1与y轴的交点为（0，3），
∴m2﹣1=3，
解得m=±2，
此时一次项的系数（m﹣1）≠0，
所以m=±2．
点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．同时考查了一次函数的定义．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6与x轴，y轴分别相交于A，B，C在x轴上．若△ABC是等腰三角形，试求点C的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．
分析： 设点C的坐标为（x，0），根据点的对称性分三种情况，若AB=BC，若AC=BC，若AB=AC，分别列式解得．
解答： 解：设点C的坐标为（x，0）．
∵直线y=2x﹣6与x轴，y轴分别相交于A，B，
∴A（3，0），点B（0，﹣6），
∴AB2=OA2+OB2=9+36=45．
若AB=BC，则A、C关于y轴对称，
∴C（﹣3，0）；
若AC=BC，则（x﹣3）2=x2+62，
解得：x=﹣，
∴C（﹣，0）；
若AB=AC，则（x﹣3）2=45，
解得：x=3+3，x=3﹣3；
∴C（3+3，0）或C（3﹣3，0）．
综上：C（﹣3，0）、C（﹣，0）、C（3+3，0）或C（3﹣3，0）．
点评： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定方法．运用分类讨论是解题的关键．17.3.8一次函数的应用
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．如图表示甲、乙两车行驶距离与剩余油量的线 ( http: / / www.21cnjy.com )型关系，其中甲、乙两车均可行驶超过20公里．若甲、乙两车均行驶5公里时，乙车剩余油量比甲车剩余油量多0.5公升，则根据图中的数据，比较甲、乙两车均行驶20公里时的剩余油量，下列叙述何者正确？（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．甲车剩余油量比乙车剩余油量多1公升
B．甲车剩余油量比乙车剩余油量多2公升
C．乙车剩余油量比甲车剩余油量多1公升
D．乙车剩余油量比甲车剩余油量多2公升
2．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线 ( http: / / www.21cnjy.com )型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
3．早晨，小刚沿着通往学校 ( http: / / www.21cnjy.com )唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；
④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地 ( http: / / www.21cnjy.com )开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．客车比出租车晚4小时到达目的地
B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时
C．两车出发后3.75小时相遇
D．两车相遇时客车距乙地还有225千米
5．“五一节”期间，王老师一家自驾游 ( http: / / www.21cnjy.com )去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时
6．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
7．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．18分钟 B．20分钟 C．24分钟 D．28分钟
8．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发， ( http: / / www.21cnjy.com )以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为（，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．
其中正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①③
二．填空题（共7小题）
9．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小 ( http: / / www.21cnjy.com )刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 _________ 米．
( http: / / www.21cnjy.com )
10．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用 ( http: / / www.21cnjy.com )了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a= _________ （小时）．
( http: / / www.21cnjy.com )
11．一个有进水管与出水管的容器 ( http: / / www.21cnjy.com )，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a= _________ ．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．甲、乙两个工程队完成某项工 ( http: / / www.21cnjy.com )程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比甲单独完成这项工程所需时间少 _________ ．
( http: / / www.21cnjy.com )
13．有甲乙两个长方体的蓄水池，将 ( http: / / www.21cnjy.com )甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的高度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲乙两个蓄水池的蓄水量（指蓄水的体积）相同，则注水的时间应为 _________ ．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪 ( http: / / www.21cnjy.com )从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则x= _________ h时，小敏、小聪两人相距7km．
( http: / / www.21cnjy.com )
15．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；
④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．
正确的有 _________ ．（在横线上填写正确的序号）
( http: / / www.21cnjy.com )
三．解答题（共7小题）
16．已知甲、乙两地相距90 ( http: / / www.21cnjy.com )km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
( http: / / www.21cnjy.com )
17．小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从 ( http: / / www.21cnjy.com )山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．
（1）图中a= _________ ，b= _________ ；
（2）求小明的爸爸下山所用的时间．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自 ( http: / / www.21cnjy.com )的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
( http: / / www.21cnjy.com )
19．周末，甲从家出发前往与家相距1 ( http: / / www.21cnjy.com )00千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求乙的速度；
（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；
（3）求甲出发几小时后两人相距12千米．
( http: / / www.21cnjy.com )
20．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐 ( http: / / www.21cnjy.com )增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；
（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？
( http: / / www.21cnjy.com )
21．已知，A、B两市相距260千米，甲车 ( http: / / www.21cnjy.com )从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）甲车提速后的速度是 _________ 千米/时，乙车的速度是 _________ 千米/时，点C的坐标为 _________ ；
（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？
( http: / / www.21cnjy.com )
22．小李从西安通过某快递公司给在南昌的 ( http: / / www.21cnjy.com )外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
17.3.8一次函数的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图表示甲、乙两车行驶距离 ( http: / / www.21cnjy.com )与剩余油量的线型关系，其中甲、乙两车均可行驶超过20公里．若甲、乙两车均行驶5公里时，乙车剩余油量比甲车剩余油量多0.5公升，则根据图中的数据，比较甲、乙两车均行驶20公里时的剩余油量，下列叙述何者正确？（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 甲车剩余油量比乙车剩余油量多1公升
B． 甲车剩余油量比乙车剩余油量多2公升
C． 乙车剩余油量比甲车剩余油量多1公升
D． 乙车剩余油量比甲车剩余油量多2公升
考点： 一次函数的应用．
分析： 设行驶5公里时甲车的剩油量 ( http: / / www.21cnjy.com )为x升，则乙车的剩油量为（x+0.5）升，甲车每公里耗油a升，乙车每公里耗油b升，根据条件建立方程表示出a与b的数量关系，就可以求出结论．
解答： 解：设甲乙两车行驶5公里时，甲车的剩油量为x升，则乙车的剩油量为（x+0.5）升，甲车每公里耗油a升，乙车每公里耗油b升，由题意得
，
解得：b=0.1+a．
20公里时甲车的剩油量为（8﹣10a）升，
20公里时甲车的剩油量为8﹣10（0.1+a）=（7﹣10a）升，
∴行驶20公里时甲车剩余油量比乙车剩余油量8﹣10a﹣（7﹣10a）=1升．
故选A．
点评： 本题考查了总耗油量=单位距离的耗油量×路程的运用，一次函数图象的运用，解答时理解一次函数的意义时解答本题的关键．
2．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱 ( http: / / www.21cnjy.com )成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？（ ）
A． 1.5 B．2 C．2.5 D． 3
考点： 一次函数的应用．
分析： 由加买0.5公斤的西红柿，需多付10元就可以求出西红柿的单价，再由总价250元÷西红柿的单价就可以求出西红柿的数量，进而求出结论．
解答： 解：由题意，得
西红柿的单价为：10÷0.5=20元，
西红柿的重量为：250÷20=12.5kg，
∴空竹篮的重量为：15﹣12.5=2.5kg．
故选C．
点评： 本题考查了总价÷数量=单价的运用，总价÷单价=数量的运用，解答时求出西红柿的单价是解答本题的关键．
3．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路 ( http: / / www.21cnjy.com )）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；
④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
考点： 一次函数的应用．
专题： 数形结合．
分析： 根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．
解答： 解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；
②因为打完电话后5分钟两人相遇后， ( http: / / www.21cnjy.com )小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；
③打完电话后5分钟两人相遇后， ( http: / / www.21cnjy.com )妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；
④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．
正确的答案有①②④．
故选：C．
点评： 此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．
4．一辆客车从甲地开往乙地， ( http: / / www.21cnjy.com )一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 客车比出租车晚4小时到达目的地
B． 客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时
C． 两车出发后3.75小时相遇
D． 两车相遇时客车距乙地还有225千米
考点： 一次函数的应用．
分析： 观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；
易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．
解答： 解：（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；
（2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，
则y=﹣100x+600，
设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，
则y=60x；
当两车相遇时即60x=﹣100x+600时，x=3.75h，故C正确；
∵3.75小时客车行驶了60×3.75=225千米，
∴距离乙地600﹣225=375千米，故D错误；
故选 D．
点评： 本题考查了一次函数解析式的求解，考查了一次函数交点的求解，本题中正确求得一次函数解析式是解题的关键．
5．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 ( http: / / www.21cnjy.com )170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D． 2.4小时
考点： 一次函数的应用．
专题： 数形结合．
分析： 根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．
解答： 解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，
y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），
，
解得
∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，
离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，
当y=150时，80x﹣30=150
解得：x=2.25h，
故选：C．
点评： 本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．
6．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用；一次函数的图象；等腰三角形的性质．
专题： 数形结合．
分析： 根据三角形的周长列式并整理得到y与 ( http: / / www.21cnjy.com )x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．
解答： 解：根据题意，x+2y=80，
所以，y=﹣x+40，
根据三角形的三边关系，x＞y﹣y=0，
x＜y+y=2y，
所以，x+x＜80，
解得x＜40，
所以，y与x的函数关系式为y=﹣x+40（0＜x＜40），
只有D选项符合．
故选：D．
点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的三边关系求出底边x的取值范围．
7．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 18分钟 B．20分钟 C．24分钟 D． 28分钟
考点： 一次函数的应用．
专题： 应用题；压轴题．
分析： 由题意可知步行需要30 ( http: / / www.21cnjy.com )分钟，设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y=kx+b，根据“两点法”求这个函数关系式，求当y=1时，x的值，再计算提前的时间．
解答： 解：依题意，步行到考场需要时间为30分钟，
设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y=kx+b，
则
解得，
y=x﹣，
当y=1时，x=10，
提前时间=30﹣10=20分钟．
故选B．
点评： 本题考查了一次函数的运用．关键是根据图象求出租车行驶的路程与时间的函数关系式，并根据此函数关系式求的时间．
8．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发， ( http: / / www.21cnjy.com )以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为（，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．
其中正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ①②③ B．②③④ C．①③④ D． ①③
考点： 一次函数的应用．
分析： 要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征，再根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．
解答： 解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则
3（x﹣60）=120，
x=100．
故①正确；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，
故②错误；
③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，
所以图中点B的横坐标为3+=3，
纵坐标为120﹣60×=75，
故③正确；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为（4﹣3）小时，此时两车还相距75千米，由题意，得
（y+60）（4﹣3）=75，
y=90，
故④正确．
其中正确的是：①③④
故选：C．
点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题， ( http: / / www.21cnjy.com )此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．
二．填空题（共7小题）
9．一次越野跑中，当小明跑 ( http: / / www.21cnjy.com )了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 2200 米．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用．
专题： 数形结合．
分析： 设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．
解答： 解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得
，
解得：，
∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．
故答案为：2200．
点评： 本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．
10．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a= 5 （小时）．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用．
专题： 数形结合．
分析： 由图可知，从一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3.2﹣0.5=2.7小时，而返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，路程一样，回到甲地的时间也就是原来时间的，求得返回用的时间为2.7÷1.5=1.8小时，由此求得a=3.2+1.8=5小时．
解答： 解：由题意可知：
从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3.2﹣0.5=2.7小时，
返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，
返回用的时间为2.7÷1.5=1.8小时，
所以a=3.2+1.8=5小时．
故答案为：5．
点评： 此题考查利用函数图象解决有关实际问题，注意利用路程、时间、速度之间三者的关系解决问题．
11．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开 ( http: / / www.21cnjy.com )始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a= 15 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用．
分析： 首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可．
解答： 解：由图象可得出：
进水速度为：20÷4=5（升/分钟），
出水速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分钟），
（a﹣4）×（5﹣3.75）+20=（24﹣a）×3.75
解得：a=15．
故答案为：15．
点评： 此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．
12．甲、乙两个工程队完成某项工程 ( http: / / www.21cnjy.com )，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比甲单独完成这项工程所需时间少 18天 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用．
专题： 计算题．
分析： 首先求出甲的工作效率，再求出甲 ( http: / / www.21cnjy.com )完成总工程需要的时间，根据图象再求出甲乙合作的工作效率，进一步求出实际完成这项工程所用的时间，相减即可得到答案．
解答： 解：甲的工作效率是÷10=，
∴甲完成总工程需要1÷=40（天），
甲乙合作的工作效率是（﹣）÷（14﹣10）=，
∴实际完成这项工程所用的时间是10+（1﹣）÷=22（天）
40﹣22=18（天），
故答案为：18天．
点评： 本题主要考查了数学公式（工作效率=工作总量÷工作时间）的灵活运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好．
13．有甲乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水 ( http: / / www.21cnjy.com )以每小时6立方米的速度注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的高度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲乙两个蓄水池的蓄水量（指蓄水的体积）相同，则注水的时间应为 1小时 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用．
专题： 压轴题．
分析： 先根据3小时后甲池的水为0求出 ( http: / / www.21cnjy.com )甲池中的水量，然后根据乙池中水升高的高度3米求出每升高1米的水量，从而求出乙池中原有水量，再根据两蓄水池的蓄水体积相同列出方程求解即可．
解答： 解：∵x=3时，甲池水量为0，
∴甲池原有水：6×3=18立方米，
3小时后乙池蓄水高度上升4﹣1=3米，
18÷3=6，
∴乙池中的水每升高1米，蓄水增加6立方米，
∵x=0时，乙池水高1米，
∴乙池原有水6立方米，
设x小时后甲、乙两池蓄水量（指蓄水的体积）相同，
则18﹣6x=6+6x，
解得x=1，
所以，注水的时间为1小时．
故答案为：1小时．
点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．渗透了函数与方程的思想．
14．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则x= 或 h时，小敏、小聪两人相距7km．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用．
分析： 由待定系数法分别求出l1，l2的解析式，当y1﹣y2=7或y2﹣y1=7时求出x的值即可．
解答： 解：设l1的解析式为y=k1x+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=﹣4x+11.2；
设l2的解析式为y=k2x，由题意，得
4.8=1.6k2，
∴k2=3，
∴y=3x．
当﹣4x+11.2﹣3x=7时．
∴x=0.6．
当3x﹣（﹣4x+11.2）=7时，
x=．
故答案为：或．
点评： 本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
15．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；
④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．
正确的有 ①②④ ．（在横线上填写正确的序号）
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用．
分析： ①根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；
②根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；
③根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；
④由甲的工作效率就可以求出2天 ( http: / / www.21cnjy.com )时的工作量为200米，乙队是300米．6天时甲队是600米，乙队是500米得出300﹣200=600﹣500=100米故得出结论．
解答： 解：①根据函数图象得：
甲队的工作效率为：600÷6=100米/天，故正确；
②根据函数图象，得
乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）=50米/天，故正确；
③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50=8天，
∴甲队提前的时间为：8﹣6=2天．
∵2≠3，
∴③错误；
④当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200米，
乙队完成的工作量为：300米．
当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．
∵300﹣200=600﹣500=100，
∴当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．
故答案为：①②④．
点评： 本题考查了一次函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )图象的性质的运用，工程问题的数量关系：工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时分析清楚一次函数的图象的意义是关键．
三．解答题（共7小题）
16．已知甲、乙两地相距90km，A，B两 ( http: / / www.21cnjy.com )人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用．
专题： 函数思想．
分析： （1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；
（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．
解答： 解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；
B的速度：60÷3=20（km/h）；
（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设OC的解析式为y=kx，
则3k=60，
解得k=20，
所以，y=20x，
设DE的解析式为y=mx+n，
则，
解得，
所以，y=45x﹣45，
由题意得，
解得，
所以，B出发小时后两人相遇．
点评： 本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．
17．小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从 ( http: / / www.21cnjy.com )山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．
（1）图中a= 8 ，b= 280 ；
（2）求小明的爸爸下山所用的时间．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用．
专题： 数形结合．
分析： （1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程．
（2）由图象可以得出爸爸上山的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果．
解答： 解：（1）由图象可以看出图中a=8，b=280，
故答案为：8，280．
（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分，
小明下山的速度是：400÷（24﹣8）=25米/分，
∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400﹣280）÷（35+25）=2分，
∴2分爸爸行的路程：35×2=70米，
∵小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．
∴小明和爸爸下山所用的时间：（280+70）÷25=14分．
点评： 本题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山的速度及爸爸上山的路程．
18．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用．
专题： 行程问题；数形结合．
分析： （1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；
（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；
（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
解答： 解：（1）由题意，得
m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40，
∴a=40．
答：a=40，m=1；
（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得
40=k1，
∴y=40x
当1＜x≤1.5时，
y=40；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=40x﹣20．
y= ( http: / / www.21cnjy.com )；
（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得
，
解得：，
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x=．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x=．
=，．
答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
点评： 本题考出了行程问题 ( http: / / www.21cnjy.com )的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
19．周末，甲从家出发前往与家相距 ( http: / / www.21cnjy.com )100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求乙的速度；
（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；
（3）求甲出发几小时后两人相距12千米．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）先求出甲走完全程的时间就可以求出乙行驶的时间，由速度=路程÷时间就可以得出结论；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出解析式，当y=40时，代入解析式求出其值即可；
（3）分类讨论由（2）的解析式，当y﹣40=12或40﹣y=12建立方程求出其解即可
解答： 解：（1）甲行驶完全程的时间为：1+（100﹣10）÷30=4小时．
乙的速度为：60÷（4﹣3）=60千米/时．
答：乙的速度为60千米/时；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
y=30x﹣20．
当y=40时，
40=30x﹣20，
x=2．
答：甲出发2小时后两人第一次相遇；
（3）当40﹣（30x﹣20）=12时，
解得：x=1.6．
当30x﹣20﹣40=12时
解得：x=2.4．
答：甲出发1.6小时或2.4小时后两人相距12千米．
点评： 本题考查了行程问题的数 ( http: / / www.21cnjy.com )量关系路程÷速度=时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
20．随着生活质量的提高，人们健康 ( http: / / www.21cnjy.com )意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；
（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用；一元一次不等式的应用．
专题： 应用题；分段函数．
分析： （1）本题时一道分段函数，当0≤x≤90时和x＞90时由待定系数法就可以分别求出其结论；
（2）由（1）的解析式求出今年前90天平均每天的生产数量，由函数图象可以求出去年的生产总量就可以得出结论；
（3）设改进技术后，至少还要a天完成不少于6000台的生产计划，根据前90天的生产量+改进技术后的生产量≥6000建立不等式求出其解即可．
解答： 解：（1）当0≤x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得：．
则y=20x+900．
当x＞90时，由题意，得y=30x．
∴y=；
（2）由题意，得
∵x=0时，y=900，
∴去年的生产总量为900台．
今年平均每天的生产量为：（2700﹣900）÷90=20台，
厂家去年生产的天数为：900÷20=45天．
答：厂家去年生产的天数为45天；
（3）设改进技术后，至少还要a天完成不少于6000台的生产计划，由题意，得
2700+30a≥6000，
解得：a≥110．
答：改进技术后，至少还要110天完成不少于6000台的生产计划．
点评： 本题考查了分段函数的运用，待定系数法 ( http: / / www.21cnjy.com )起一次函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式及分析函数图象的意义是关键．
21．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）甲车提速后的速度是 60 千米/时，乙车的速度是 96 千米/时，点C的坐标为 （，80） ；
（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用．
专题： 数形结合．
分析： （1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣=小时，速度为80×2÷=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80；
（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；
（3）求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．
解答： 解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，
乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；
点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；
（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得
，
解得，
所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；
（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96
=3﹣
=（小时）．
答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．
点评： 此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．
22．小李从西安通过某快递 ( http: / / www.21cnjy.com )公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
考点： 一次函数的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）根据快递的费用=包装费+运费由分段函数就，当0＜x≤1和x＞1时，可以求出y与x的函数关系式；
（2）由（1）的解析式可以得出x=2.5＞1代入解析式就可以求出结论．
解答： 解：（1）由题意，得
当0＜x≤1时，
y=22+6=28；
当x＞1时
y=28+10（x﹣1）=10x+18；
∴y=；
（2）当x=2.5时，
y=10×2.5+18=43．
∴这次快寄的费用是43元．
点评： 本题考查了分段函数的运用，一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．17.3.1一次函数的定义
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列函数中，一次函数是（ ）
A．y=8x2 B．y=x+1 C．； D．
3．在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与 ( http: / / www.21cnjy.com )所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数
4．下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ）
A．y=3（x﹣1）2+1 B．y=x+ C．y=﹣x D．y=（x+3）2﹣x2
5．若y=是一次函数，则m的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1
6．如果y=（m﹣1）x2﹣m2+3是一次函数，那么m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．+1 D．±
7．函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
8．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共7小题）
9．已知关于x的函数y=（m﹣5）x+m+1是一次函数，则m= _________ ，直线y=（m﹣5）x+m+1不经过第 _________ 象限．
10．一般的，如果两个变量x与y之间的函数 ( http: / / www.21cnjy.com )关系式可以表示为 _________ 的形式，那么称y是x的一次函数．当 _________ 时，y是x的正比例函数．
11．若y=（a2﹣4）x2+（a+2）x+5﹣b是正比例函数，则a﹣b= _________ ．
12．若函数是正比例函数，则常数m的值是 _________ ．
13．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= _________ ．
14．已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加 _________ ．
15．当x= _________ 时，函数y=（m﹣2）x+（m﹣2）x+1是一次函数．
三．解答题（共6小题）
16．当m是何值时，函数y=（m+2）x+m+1是：
（1）一次函数；
（2）是正比例函数．
17．已知函数y=（2﹣m）x+2m﹣3．求当m为何值时．
（1）此函数为一次函数？
（2）此函数为正比例函数？
18．试将函数3x+2y=1改成y=kx+b的形式，并指出k和b的值．
19．已知一次函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n，
①求m、n的值和取值范围；
②若函数经过原点，求m、n的值．
20．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．
21．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
17.3.1一次函数的定义
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D． 4
考点： 一次函数的定义．
分析： 根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
解答： 解：①y=x是一次函数，故①符合题意；
②y=是一次函数，故②符合题意；
③y=自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；
④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．
综上所述，是一次函数的个数有3个，
故选：C．
点评： 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2．下列函数中，一次函数是（ ）
A． y=8x2 B．y=x+1 C．； D．
考点： 一次函数的定义．
分析： 一次函数y=kx+b的定义条件逐一分析即可．
解答： 解：A、自变量次数不为1；
B、是一次函数；
C、不符合一次函数的形式；
D、分母中含有未知数不是一次函数．
故选B．
点评： 解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
3．在地表以下不太深的地方 ( http: / / www.21cnjy.com )，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（ ）
A． 正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D． 一次函数
考点： 一次函数的定义．
分析： 根据一次函数的定义解答即可．
解答： 解：∵关系式y=35x+20符合一次函数的形式，
∴这个关系式符合的数学模型是一次函数．
故选D．
点评： 本题考查一次函数的定义，即形如y=kx+b，（k≠0，k、b为常数）的函数叫一次函数．
4下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ）
A． y=3（x﹣1）2+1 B．y=x+ C．y=﹣x D． y=（x+3）2﹣x2
考点： 一次函数的定义．
分析： 化简后，看是否符合y=kx+b（k≠0）的形式即可．
解答： 解：A、y=3（x﹣1）2+1自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；
B、y=x+不符合一次函数的一般形式，不符合题意；
C、y=﹣x不符合一次函数的一般形式，不符合题意；
D、化简后可得y=6x+9，符合一次函数的一般形式，符合题意；
故选D．
点评： 掌握一次函数的一般形式是关键，注意判断函数应化简后再判断．
5．若y=是一次函数，则m的值为（ ）
A． 0 B．﹣1 C．0或﹣1 D． ±1
考点： 一次函数的定义．
分析： 根据形如y=kx+b （k、b为常数，k≠0）是一次函数，可得答案．
解答： 解：由y=是一次函数，得
，
解得m=﹣1，
故选：B．
点评： 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
6．如果y=（m﹣1）x2﹣m2+3是一次函数，那么m的值是（ ）
A． 1 B．﹣1 C．+1 D． ±
考点： 一次函数的定义．
分析： 根据一次函数的一次项的系数不等于零，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
解答： 解：y=（m﹣1）x2﹣m2+3是一次函数，得
．解得m=1（不符合题意要舍去），m=﹣1，
故选：B．
点评： 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
7．函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的定义．
专题： 数形结合．
分析： 根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．
解答： 解：函数的定义：设在某变化过程 ( http: / / www.21cnjy.com )中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．
根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；
一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b=0时，则成为正比例函数y=kx；
所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；
故选A．
点评： 本题主要考查了一次函数、正 ( http: / / www.21cnjy.com )比例函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
8．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
考点： 一次函数的定义．
分析： 根据一次函数的定义解答即可．
解答： 解：①y=﹣x是一次函数；
②y=2x+11是一次函数；
③y=x2+x+1是二次函数；
④是反比例函数．
故选B．
点评： 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
二．填空题（共7小题）
9．已知关于x的函数y=（m﹣5）x+m+1是一次函数，则m= ﹣5 ，直线y=（m﹣5）x+m+1不经过第 一 象限．
考点： 一次函数的定义；一次函数图象与系数的关系．
分析： 一次函数的系数m﹣5≠0，自变量x的次数m2﹣24=1，据此解答m、n的值．
解答： 解：（1）m﹣5≠0，m≠5；
m2﹣24=1
m=±5，
所以m=﹣5；
（2）∵m=﹣5，
∴y=﹣10x﹣4，
﹣10＜0，﹣4＜0，图象过二、三、四象限，
∴不经过第一象限．
故答案为：﹣5，一．
点评： 本题主要考查了一次函数的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．还考查了一次函数的图象与性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
10．一般的，如果两个变量x与y之间的函数关 ( http: / / www.21cnjy.com )系式可以表示为 y=kx+b（k≠0，k、b是常数） 的形式，那么称y是x的一次函数．当 b=0 时，y是x的正比例函数．
考点： 一次函数的定义；正比例函数的定义．
分析： 根据一次函数的定义和正比例函数的定义解答．
解答： 解：一般的，如果两个变量x与y之间的函数关系式可以表示为y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式，那么称y是x的一次函数．
当b=0时，y是x的正比例函数．
故答案为：y=kx+b（k≠0，k、b是常数）；b=0．
点评： 本题考查了一次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
11．若y=（a2﹣4）x2+（a+2）x+5﹣b是正比例函数，则a﹣b= ﹣3 ．
考点： 正比例函数的定义．
分析： 根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可列出有关a或b的方程，求出a、b值．
解答： 解：∵y=（a2﹣4）x2+（a+2）x+5﹣b是正比例函数，
∴a2﹣4=0，5﹣b=0，且a+2≠0，
解得a=2，b=5，
则a﹣b=2﹣5=﹣3．
故答案是：﹣3．
点评： 本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
12．若函数是正比例函数，则常数m的值是 ﹣3 ．
考点： 正比例函数的定义．
专题： 待定系数法．
分析： 正比例函数的一般式为y=kx，k≠0．根据题意即可完成题目要求．
解答： 解：依题意得：，
解得：m=﹣3．
点评： 本题考查了正比例函数的一般形式及其性质．
13．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ﹣1 ．
考点： 一次函数的定义．
专题： 计算题．
分析： 根据一次函数的定义，令m2=1，m﹣1≠0即可解答．
解答： 若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，
则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．
因而有m2=1，
解得：m=±1，
又m﹣1≠0，
∴m=﹣1．
点评： 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
14．已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加 9 ．
考点： 一次函数的定义．
专题： 计算题．
分析： 把x+3代入函数y=3x+1计算即可．
解答： 解：当自变量增加3时，y=3（x+3）+1=3x+10，
则相应的函数值增加9．
点评： 本题主要考查了一次函数的增值问题，注意细心运算即可．
15．当x= ﹣2或 时，函数y=（m﹣2）x+（m﹣2）x+1是一次函数．
考点： 一次函数的定义．
分析： 此题要分两种情况进行讨论：①m2﹣3=1且m﹣2≠0；②m2﹣3=0分别算出m的值即可．
解答： 解：由题意得：①m2﹣3=1，
解得：m=±2，
∵m﹣2≠0，
∴m=﹣2，
②m2﹣3=0，
解得：m=，
故答案为：﹣2或．
点评： 此题主要考查了一次函数的定义，关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
三．解答题（共6小题）
16．当m是何值时，函数y=（m+2）x+m+1是：
（1）一次函数；
（2）是正比例函数．
考点： 一次函数的定义；正比例函数的定义．
分析： （1）根据一次函数定义y=kx+b（k≠0）可得m+2≠0，再解即可．
（2）根据正比例函数y=kx（k≠0）可得m+1=0，m+2≠0，再解即可．
解答： 解：（1）由题意得：m+2≠0，
解得：m≠﹣2；
（2）由题意得：m+1=0，m+2≠0，
解得：m=﹣1．
点评： 此题主要考查了一次 ( http: / / www.21cnjy.com )函数，关键是掌握一次函数的形式：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
17．已知函数y=（2﹣m）x+2m﹣3．求当m为何值时．
（1）此函数为一次函数？
（2）此函数为正比例函数？
考点： 一次函数的定义；正比例函数的定义．
分析： （1）根据形如y=kx+b （k≠0）的形式是一次函数，可得答案；
（2）根据形如y=kx （k≠0）的形式是正比例函数，可得答案．
解答： 解：（1）2﹣m≠0，即m≠2时，y=（2﹣m）x+2m﹣3是一次函数；
（2）2m﹣3=0，且2﹣m≠0，即m=时，y=（2﹣m）x+2m﹣3是正比例函数．
点评： 本题考查了一次函数的定义，利用了一次函数的定义．
18．试将函数3x+2y=1改成y=kx+b的形式，并指出k和b的值．
考点： 一次函数的定义．
分析： 把3x+2y=1通过移项、化系数为1化为y=kx+b的形式，对比求出k、b的数值即可．
解答： 解：由3x+2y=1，得
2y=﹣3x+1，
化系数为1，得
y=﹣x+，
则k=﹣，b=．
点评： 本题考查了一次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数的定义．任何二元一次方程都可以化为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式，且以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图象与相应的一次函数的图象是相同的．
19．已知一次函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n，
①求m、n的值和取值范围；
②若函数经过原点，求m、n的值．
考点： 一次函数的定义；一次函数图象上点的坐标特征．
分析： ①根据一次函数的定义，x的次数等于1，且x的系数不等于0即可求解；
②把（0，0）代入函数解析式即可求解．
解答： 解：①根据题意得：2﹣n=1，且5m﹣3≠0，
解得：n=1且m≠；
②函数的解析式是y=（5m﹣1）x+m+1，
把（0，0）代入解析式得：m+1=0，
解得：m=﹣1，
则m=﹣1，n=1．
点评： 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
20．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．
考点： 一次函数的定义．
专题： 计算题．
分析： 若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量），因而函数是一次函数的条件是k2﹣3=1，且k﹣2≠0．
解答： 解：根据题意得：k2﹣3=1，且k﹣2≠0，
∴k=﹣2或k=2（舍去）
∴k=﹣2．
b是任意的常数．
点评： 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
21．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
考点： 一次函数的定义；正比例函数的定义．
分析： （1）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可；
（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．
解答： 解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|=1，
解得m=±1．
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|=1，n+4=0，
解得m=±1，n=﹣4，
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数．
点评： 本题主要考查了一次函数与正比例 ( http: / / www.21cnjy.com )函数的定义，比较简单．一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y=kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1．17.3.5求一次函数的关系式
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3
2．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
x ﹣1 0 1
y 1 m ﹣5
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．
3．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（ ）
A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或3
4．如图，直线AB对应的函数表达式是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．y=﹣x+3 B．y=x+3 C．y=﹣x+3 D．y=x+3
5．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，则直线l的解析式为（ ）
A．y=﹣x+1 B．y=﹣x﹣1 C．y=x+1 D．y=x﹣1
7．如图，四边形OABC ( http: / / www.21cnjy.com )是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（ ）
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A． B． C． D．
8．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）
A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．4
二．填空题（共6小题）
9．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为 _________ ．
10．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 _________ ．
x ﹣2 0 1
y 3 p 0
11．一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是 _________ ．
12．已知一次函数y=kx+b（k≠0） ( http: / / www.21cnjy.com )图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为 _________ ．
13．已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为 _________ ．
14．李老师开车从甲地到相距24 ( http: / / www.21cnjy.com )0千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 _________ 升．
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三．解答题（共8小题）
15．某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：
（1）该地出租车的起步价是 _________ 元；
（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
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16．如图，在平面直角坐标系中， ( http: / / www.21cnjy.com )直线l1：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．
（1）求B点的坐标；
（2）求直线l1的函数表达式；
（3）直线l2：y=ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．
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17．如图，点N（0，6 ( http: / / www.21cnjy.com )），点M在x轴负半轴上，ON=3OM．A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C．矩形ABOC的面积为2．
（1）点M的坐标为 _________ ；
（2）求直线MN的解析式；
（3）求点A的坐标（结果用根号表示）．
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18．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（3，2）．
（1）求常数k、b的值；
（2）若直线分别交坐标轴于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．
19．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
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20．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0），B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．
（1）求直线y=kx+b的表达式；
（2）将直线y=kx+b平移，当它l与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．
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21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣4x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12．若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式．
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22．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3）．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）求出当x=时的函数值；
（3）直接写出y＞0时x的取值范围．
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17.3.5求一次函数的关系式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
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A． y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D． y=﹣x+3
考点： 待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．
专题： 数形结合．
分析： 根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．
解答： 解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，
∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组 ，
解得 ，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，
故选：D．
点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．
2．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
x ﹣1 0 1
y 1 m ﹣5
A． ﹣1 B．0 C．﹣2 D．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 设一次函数解析式为y=kx+b，找出两对x与y的值代入计算求出k与b的值，即可确定出m的值．
解答： 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
将x=﹣1，y=1；x=1，y=﹣5代入得：，
解得：k=﹣3，b=﹣2，
∴一次函数解析式为y=﹣3x﹣2，
令x=0，得到y=2，
则m=﹣2，
故选C
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
3．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（ ）
A． ﹣1 B．3 C．1 D． ﹣1或3
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．
分析： 把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m＞0，从而得解．
解答： 解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），
∴|m﹣1|=2，
∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2，
解得m=3或m=﹣1，
∵y随x的增大而增大，
∴m＞0，
∴m=3．
故选B．
点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对m的值进行取舍．
4．如图，直线AB对应的函数表达式是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． y=﹣x+3 B．y=x+3 C．y=﹣x+3 D． y=x+3
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 数形结合．
分析： 把点A（0，3），B（2，0）代入直线AB的方程，用待定系数法求出函数关系式，从而得出结果．
解答： 解：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b，
把A（0，3），B（2，0）代入，
得，
解得，
故直线AB对应的函数表达式是y=﹣x+3．
故选A．
点评： 本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式．
5．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（ ）
A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 将（2，﹣1）与（﹣3 ( http: / / www.21cnjy.com )，4）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．
解答： 解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y=kx+b中得：
，
①﹣②得：5k=﹣5，
解得：k=﹣1，
将k=﹣1代入①得：﹣2+b=﹣1，解得：b=1，
∴，
∴一次函数解析式为y=﹣x+1不经过第三象限．
故选C
点评： 此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．
6．已知直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，则直线l的解析式为（ ）
A． y=﹣x+1 B．y=﹣x﹣1 C．y=x+1 D． y=x﹣1
考点： 待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．
专题： 计算题．
分析： 先设所求函数解析式是y ( http: / / www.21cnjy.com )=ax+b，再根据y=ax+b与y=x垂直，可知点A关于y=x对称的点也在直线l上，求出对称点，把两点坐标代入l中，解关于a、b的方程组，即可求解析式．
解答： 解：设直线l为y=ax+b，
∵直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，
∴点A（1，0）关于直线y=x对称的点是（0，1），
且（0，1）也在直线l上，
把（1，0）、（0，1）代入函数解析式得
，
解得
，
故函数解析式是y=﹣x+1．
故选A．
点评： 本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解一次函数与y=x垂直的意思．
7．如图，四边形OABC是矩形，点 ( http: / / www.21cnjy.com )O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（ ）
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A． B． C． D．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 待定系数法．
分析： 根据B的坐标可确定A和C的坐标，进而根据待定系数法可求出AC的函数表达式．
解答： 解：∵点B的坐标是（3，4），
∴可得A（3，0），C（0，4），
设AC的函数表达式是y=kx+b，
则，
∴函数关系式为：y=﹣x+4．
故选B．
点评： 本题考查理解平面直角坐标系中点与坐标的意义对应关系，会根据两点的坐标求直线的方程．
8．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）
A． 1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D． 4
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 压轴题；待定系数法．
分析： 首先用k表示出直线y=kx﹣3与 ( http: / / www.21cnjy.com )y=﹣1，y=3和x=1的交点坐标，即可用看表示出四边形的面积．得到一个关于k的方程，解方程即可解决．
解答： 解：在y=kx﹣3中，令y=﹣1，
解得x=；
令y=3，x=；
当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4=12，
解得k=﹣2；
当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4=12，
解得k=1．
即k的值为﹣2或1．
故选A．
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点评： 解决本题的关键是利用梯形的面积公式，把求值的问题转化为方程问题．
二．填空题（共6小题）
9．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为 y=x﹣2 ．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 计算题．
分析： 根据题意找出函数图象上两点坐标，代入计算求出k与b的值，即可确定出解析式．
解答： 解：将（0，﹣2）与（2，1）代入y=kx+b得：，
解得：k=，b=﹣2，
则函数解析式为y=x﹣2，
故答案为：y=x﹣2．
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
10．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 1 ．
x ﹣2 0 1
y 3 p 0
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
分析： 设一次函数的解析式为y= ( http: / / www.21cnjy.com )kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．
解答： 解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，
∴当x=0时，y=1，即p=1．
故答案是：1．
点评： 本题考查的是待定系数法求一次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数解析式．解题时，利用了一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
11．一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是 y=﹣x+3 ．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
分析： 一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，求得b的值，即可求得函数的解析式．
解答： 解：设一次函数的解析式是：y=﹣x+b，
把（0，3）代入解析式，得：b=3，
则函数的解析式是：y=﹣x+3．
点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解平行的两个一次函数的解析式之间的关系是关键．
12．已知一次函数y=kx+b（k≠0） ( http: / / www.21cnjy.com )图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为 y=x+2或y=﹣x+2 ．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
分析： 设一次函数与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．
解答： 解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴交点到x轴的距离是2，b=2，
设一次函数与x轴的交点是（a，0），
则×2×|a|=2，
解得：a=2或﹣2．
把（2，0）代入y=kx+2，解得：k=﹣1，则函数的解析式是y=﹣x+2；
把（﹣2，0）代入y=kx+2，得k=1，则函数的解析式是y=x+2．
故答案是：y=x+2或y=﹣x+2．
点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得与x轴的交点坐标是关键．
13．已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为 y=﹣x+1 ．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 计算题．
分析： 设设一次函数解析式为y=kx+b，将两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式．
解答： 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
将（﹣1，2）与（﹣3，4）代入得：，
解得：k=﹣1，b=1，
则一次函数解析式为y=﹣x+1．
故答案为：y=﹣x+1
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
14．李老师开车从甲地到相距 ( http: / / www.21cnjy.com )240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 20 升．
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考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．
分析： 先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=240时带入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．
解答： 解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得：，
则y=﹣x+35．
当x=240时，
y=﹣×240+35=20（升）．
故答案为：20．
点评： 本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义求出一次函数的解析式是关键．
三．解答题（共8小题）
15．某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：
（1）该地出租车的起步价是 7 元；
（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
分析： （1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元；
（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；
（3）将x=18代入（2）的解析式就可以求出y的值．
解答： 解：（1）该地出租车的起步价是7元；
（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得
解得
∴y与x的函数关系式为y=x+4；
（3）把x=18代入函数关系式为y=x+4得
y=×18+4=31．
答：这位乘客需付出租车车费31元．
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
16．如图，在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中，直线l1：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．
（1）求B点的坐标；
（2）求直线l1的函数表达式；
（3）直线l2：y=ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．
分析： （1）根据A、B点坐标可得BC=m，BC上的高为h=2﹣n，再根据△ABC的面积为2可算出m的值，进而得到n的值，然后可得B点坐标；
（2）把A、B两点坐标代入y=kx+b，再解方程组可得b、k的值，进而得到函数表达式；
（3）将A（1，2）B（3，）分别代入y=ax求出a的值，即可得到a的取值范围．
解答： 解：（1）∵点A（1，2），B（m，n）（m＞1），
∴△ABC中，BC=m，BC上的高为h=2﹣n，
∴S△ABC=m（2﹣n）=m（2﹣）=m﹣1=2，
∴m=3，
∴n=，
∴B点的坐标（3，）；
（2）∵直线l1经过A、B两点，
∴，
解得，
∴直线l1的函数表达式为y=﹣x+；
（3）∵将A（1，2）代入y=ax得：2=a，
∴a=2，
∵将B（3，）代入=3a，
∴a=，
∴a的取值范围是＜a＜2．
点评： 此题主要考查了一次函数应用，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是正确计算出B点坐标．
17．如图，点N（0，6），点M在x轴负 ( http: / / www.21cnjy.com )半轴上，ON=3OM．A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C．矩形ABOC的面积为2．
（1）点M的坐标为 （﹣2，0） ；
（2）求直线MN的解析式；
（3）求点A的坐标（结果用根号表示）．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 待定系数法求一次函数解析式；解一元二次方程-公式法．
分析： （1）由点N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，又吐得出点M的坐标；
（2）设出直线MN的解析式为：y=kx+b，代入M、N两点求得答案即可；
（3）设出点A坐标，表示出OB、AB的长，利用矩形的面积建立方程，求得答案即可．
解答： 解：（1）M（﹣2，0）；
（2）设直线MN的解析式为：y=kx+b，
分别把M（﹣2，0），N（0，6）坐标代入其中，得
，
解得，
∴直线MN的解析式为：y=3x+6；
（3）设点A的坐标为（x，y）．
∵点A在线段MN上，
∴y=3x+6，且﹣2＜x＜0．
根据题意，得OB AB=2，
∵OB=﹣x，AB=y，
∴﹣x（3x+6）=2，
整理得：3x2+6x+2=0，
解得x=﹣1±．
当x=﹣1+时，y=3+；
当x=﹣1﹣时，y=3﹣．
∴点A的坐标为A（﹣1+，3+）
或A（﹣1﹣，3﹣）．
点评： 此题考查待定系数法求函数解析式，以及利用一次函数解决实际问题和矩形的面积的运用．
18．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（3，2）．
（1）求常数k、b的值；
（2）若直线分别交坐标轴于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： （1）将两点坐标代入一次函数解析式求出k与b的值即可；
（2）根据k与b的值确定出一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出AO与OB的长，即可求出三角形AOB面积．
解答： 解：（1）将（1，﹣2）与（3，2）代入y=kx+b得：，
解得：，
则一次函数解析式为y=2x﹣4；
（2）对于一次函数y=2x﹣4，
令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，
∴OA=4，OB=2，
则S△AOB=OA OB=4．
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
19．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．
专题： 计算题．
分析： （1）根据题意确定出A与B的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标，设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB解析式；
（2）设P横坐标为a，三角形AOP以OA为底边，a的绝对值为高，表示出三角形APO面积，根据已知面积求出a的值，即可确定出的坐标．
解答： 解：（1）根据题意得，A（0，2），B（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
∴，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；
（2）设P横坐标为a，
根据题意得：S△AOP=OP |a|=|a|=1，
解得：a=1或a=﹣1，
则P坐标为（1，1.5）或（﹣1，2.5）．
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0），B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．
（1）求直线y=kx+b的表达式；
（2）将直线y=kx+b平移，当它l与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．
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考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与几何变换．
分析： （1）利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；
（2）分别把点A、C点的坐标代入y=kx+b，[k是（1）中数值知，b未知]求得b的数值即可．
解答： 解：（1）∵A（1，0），B（9，0），AD=6．
∴D（1，6）．
将B，D两点坐标代入y=kx+b中，
得，
解得 ，
∴．
（2）把A（1，0），D（9，6）分别代入y=﹣x+b，
得出b=，或b=，
∴或．
点评： 此题考查待定系数法求函数解析式，以及函数平移的特点．
21．已知：如图，在平面直角坐标系xO ( http: / / www.21cnjy.com )y中，一次函数y=﹣4x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12．若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 计算题．
分析： 对于一次函数y=﹣4x+8，分别令y与x为0求出x与y的值，确定出A与B坐标，根据三角形PAB面积求出AP的长，确定出P坐标，将P与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．
解答： 解：对于一次函数y=﹣4x+8，
令y=0，得x=2，∴A点坐标为（2，0）
令x=0，得 y=8，∴B点坐标为（0，8），
∵S△APB=12，
∴ AP 8=12，即AP=3，
∴P点的坐标分别为P1（﹣1，0）或P2（5，0），
∵点P在x轴的负半轴上，
∴P（﹣1，0），
∵一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，
∴将P与B坐标代入得：，
解得：，
∴这个一次函数y=kx+b的表达式为y=8x+8．
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3）．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）求出当x=时的函数值；
（3）直接写出y＞0时x的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．
专题： 计算题．
分析： （1）将A与B两点坐标代入一次函数解析式得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b，即可确定出一次函数解析式；
（2）将x的值代入一次函数解析式即可求出对应函数值；
（3）令y大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
解答： 解：（1）将A与B代入一次函数解析式得：，
解得：，
则一次函数解析式为：y=﹣2x+1；
（2）将x=代入一次函数解析式得：y=﹣2×+1=﹣2；
（3）由题意得到﹣2x+1＞0，
解得：x＜．
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
