【名师制作】2014-2015学年华师大版八年级数学下册 同步跟踪训练：18-1 平行四边形的性质（14页，考点+分析+点评）
文档属性
| 名称 | 【名师制作】2014-2015学年华师大版八年级数学下册 同步跟踪训练：18-1 平行四边形的性质（14页，考点+分析+点评） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 175.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-02-14 08:54:13 | ||
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文档简介
18.1平行四边形的性质
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．如图，在 ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
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A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
2．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．8 B．9 C．10 D．11
3．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等
4．如图， ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
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A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC
5．如图， ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
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A．16° B．22° C．32° D．68°
6．如图， ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（ ）
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A． B．3 C．4 D．5
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．7 B．10 C．11 D．12
8．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，AE平分∠BAD，∠B=60°，则AE=（ ）
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A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题）
9．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则 ABCD的周长是 _________ ．
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10．如图，在 ABCD中，点E在BA的延长线上，连结CE交AD于点F，且F是AD的中点，试判断AE和CD的关系________ ．
11．在 ABCD中，S ABCD=24， ( http: / / www.21cnjy.com )AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，连接EF并延长交AD于G，EG将 ABCD分为面积相等的两部分．则S△ABE= _________ ．
12．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是 _________ ．
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13．如图，在 ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= _________ cm．
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14．如图，在平行四边形ABCD中，AB= ( http: / / www.21cnjy.com )4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的边长为 _________ ．
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三．解答题（共8小题）
15．在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．
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16． 如图，已知 ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）将 ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．
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17．如图， ABCD中，点E在边AB上，点F在AB的延长线上，且AE=BF．求证：∠ADE=∠BCF．
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18．如图，在 ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．
（1）证明：FD=AB；
（2）当 ABCD的面积为8时，求△FED的面积．
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19．如图，E、F分别是 ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．
（1）图中的全等三角形有 _________ 对，它们分别是 _________ ；（不添加任何辅助线）
（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明．
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20．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
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18.1平行四边形的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，在 ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
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A． 3：2 B．3：1 C．1：1 D． 1：2
考点： 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．
解答： 解：∵ ABCD，故AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴=，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=DE=AD，
∴=．
故选：D．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．
2．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
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A． 8 B．9 C．10 D． 11
考点： 平行四边形的性质；勾股定理．
分析： 利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．
解答： 解：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴BO==5，
∴BD=2BO=10，
故选：C．
点评： 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
3．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A． 相等 B．互相平分 C．互相垂直 D． 互相垂直且相等
考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．
解答： 解：平行四边形的对角线互相平分，
故选：B．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
4．）如图， ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
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A． AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D． AB=BC
考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．
解答： 解：A、AC≠BD，故A选项错误；
B、AC不垂直于BD，故B选项错误；
C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；
D、AB≠BC，故D选项错误；
故选：C．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．
5．如图， ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
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A． 16° B．22° C．32° D． 68°
考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的性质．
分析： 根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC=180°，
∵∠C=74°，
∴∠ADC=106°，
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC=74°，
∴∠ADB=106°﹣74°=32°，
故选：C．
点评： 本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．
6．如图， ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（ ）
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A． B．3 C．4 D． 5
考点： 平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理．
分析： 根据平行四边形的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质可证明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的长，利用角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，进而利用平行四边形对边相等进而得出答案．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，
∴∠BEC=×180°=90°，
∵BE=4，CE=3，
∴BC==5，
∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，
∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，
∴AB=AE，DE=DC，
由题意可得：AB=CD，AD=BC，
∴AB=AE=，
故选：A．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和角平分线的性质，勾股定理等知识，正确把握平行四边形的性质是解题关键．
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
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A． 7 B．10 C．11 D． 12
考点： 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．
解答： 解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，
故选：B．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．
8．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，AE平分∠BAD，∠B=60°，则AE=（ ）
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A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
考点： 平行四边形的性质；等边三角形的判定与性质．
分析： 由平行四边形ABCD中AE平分∠BAD，∠B=60°，易证得△ABE是等边三角形，继而求得答案．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=180°﹣∠B=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠BAD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∵AB=3，
∴AE=AB=3．
故选C．
点评： 此题考查了平行四边形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
二．填空题（共6小题）
9．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则 ABCD的周长是 20 ．
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考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．
分析： 根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出 ABCD的周长．
解答： 解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵ ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在 ABCD中，AD=6，BE=2，
∴AD=BC=6，
∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，
∴CD=AB=4，
∴ ABCD的周长=6+6+4+4=20．
故答案为：20．
点评： 本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
10．如图，在 ABCD中，点E在BA的延长线上，连结CE交AD于点F，且F是AD的中点，试判断AE和CD的关系，并说明理由．
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考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
分析： 根据四边形ABCD是平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )，可得AB∥CD，∠EAF=∠D，然后根据F是AD的中点，可得AF=FD，利用ASA证明∴△AEF≌△DCF，继而可得AE=CD且AE∥CD．
解答： 解：AE∥CD，AE=CD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠EAF=∠D，
∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DCF中，
，
∴△AEF≌△DCF（ASA），
∴AE=CD，
∵B、A、E共线，
∴AE∥CD．
点评： 本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握平行四边形对边平行的性质，难度一般．
11．在 ABCD中，S ABCD=24，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，连接EF并延长交AD于G，EG将 ABCD分为面积相等的两部分．则S△ABE= 4 ．
考点： 平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据题意作出图形，根据折叠的性质和平行四边形的性质推知S△ABE=S△AFE、点F为对角线AC的中点，则由等底同高的两个三角形的面积相等和等量代换推知S△ABE=S△AFE=S△CFE=S△ABC=S平行四边形ABCD=4．
解答： 解：根据题意，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，
∴点F在对角线AC上，且S△ABE=S△AFE．
∵EG将 ABCD分为面积相等的两部分，
∴点F为对角线AC的中点．
∴S△AFE=S△CFE（等底同高）．
∵S平行四边形ABCD=24，
∴S△ABE=S△AFE=S△CFE=S△ABC=S平行四边形ABCD=4．
故答案是：4．
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点评： 本题考查了平行四边形的性质和翻折变换．解答该题的关键是推知点F是AC的中点．
12．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是 9 ．
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考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理．
分析： 根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，求出OE=CD，求出△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD），代入求出即可．
解答： 解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，
∴OE=CD，
∵△BCD的周长为18，
∴BD+DC+BC=18，
∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，
故答案为：9．
点评： 本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出DE=BC，DO=BD，OE=DC．
13．如图，在 ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= 2 cm．
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考点： 平行四边形的性质．
分析： 由 ABCD和DE平分∠A ( http: / / www.21cnjy.com )DC，可证∠DEC=∠CDE，从而可知△DCE为等腰三角形，则CE=CD，由AD=BC=8cm，AB=CD=6cm即可求出BE．
解答： 解：∵ ABCD
∴∠ADE=∠DEC
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠CDE
∴∠DEC=∠CDE
∴CD=CE
∵CD=AB=6cm
∴CE=6cm
∵BC=AD=8cm
∴BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm．
故答案为2．
点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的边长为 4 ．
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考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
分析： 由在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，易证得△ADF是等腰三角形，又由点F为边DC的中点，可求得AG=GF=，又由△ADF∽△ECF，即可求得答案．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB=4，
∴∠AFD=∠BAF，
∵点F为边DC的中点，
∴DF=CD=2，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF=2，
∵DG⊥AE，
∴AG=FG===，
∴AF=2，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△ECF，
∴AF：EF=DF：CF=1，
∴EF=AF=2，
∴AE=4．
故答案为：4．
点评： 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
三．解答题（共8小题）
15．在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．
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考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．
专题： 证明题．
分析： 由在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，即可求得∠DCA=∠B′AC，则可证得OA=OC．
解答： 证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，
∴∠BAC=∠B′AC，
∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠DCA=∠B′AC，
∴OA=OC．
点评： 此题考查了平行四边形的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．
16． 如图，已知 ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A， D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）将 ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．
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考点： 平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．
专题： 数形结合．
分析： （1）利用待定系数法把B（3，5）代入反比例函数解析式可得k的值，进而得到函数解析式；
（2）根据A、D、B三点坐标可得AB=5，AB∥x轴，根据平行四边形的性质可得AB∥CD∥x轴，再由C点坐标可得 ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得点C落在反比例函数y=的图象上．
解答： 解：（1）∵点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上，
∴k=15，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）平移后的点C能落在y=的图象上；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5），
∴AB=5，AB∥x轴，
∴DC∥x轴，
∴点C的坐标为（5，1），
∴ ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），
∴平移后的点C能落在y=的图象上．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，以及 ( http: / / www.21cnjy.com )待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得到AB=5，AB∥x轴是解决问题的关键．
17．如图， ABCD中，点E在边AB上，点F在AB的延长线上，且AE=BF．求证：∠ADE=∠BCF．
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考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 根据平行四边形的性质得出AD=BC且AD∥BC，推出∠DAE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△ADE≌△BCF即可．
解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC且AD∥BC，
∴∠DAE=∠CBF，
在△ADE和△BCF中
∴△ADE≌△BCF（SAS）
∴∠ADE=∠BCF．
点评： 本题考查了全等三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的判定和性质，平行四边形的性质，平行线的性质的应用，解题的关键是能将求证角相等的问题转化为寻找其所在的三角形全等，注意：平行四边形的对边互相平行且相等．
18．如图，在 ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．
（1）证明：FD=AB；
（2）当 ABCD的面积为8时，求△FED的面积．
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考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
分析： （1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；
（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．
解答： （1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，
∴AE=ED，∠ABE=∠F，
在△ABE和△DFE中
，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴FD=AB；
（2）解：∵DE∥BC，
∴△FED∽△FBC，
∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，S△FBC=S ABCD，
∴=，
∴=，
∴=，
∴△FED的面积为：2．
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点评： 此题主要考查了全 ( http: / / www.21cnjy.com )等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD是解题关键．
19．如图，E、F分别是 ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．
（1）图中的全等三角形有 2 对，它们分别是 △AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG ；（不添加任何辅助线）
（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明．
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考点： 平行四边形的性质．
专题： 证明题；开放型．
分析： 观察图形，可猜测全等的三角形应该是△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG，然后着手证明；
证△AEG≌△CFH：已知的条件有：A ( http: / / www.21cnjy.com )E=CF，由平行四边形的性质可得到的条件有：∠E=∠F，∠EAG=∠D=∠FCH，根据ASA即可判定所求的三角形全等；
证△BEH≌△CHG：由平行四边形的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质知：AB=CD，进而可得BE=DF，易知∠E=∠F，∠B=∠D，即可根据ASA判定所求的三角形全等．
解答： 解：（1）2，△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG．
（2）答案不唯一．例如：选择证明△AEG≌△CFH．
证明：在 ABCD中，∠BAG=∠HCD，
∴∠EAG=180°﹣∠BAG=180°﹣∠HCD=∠FCH．
又∵BA∥DC，
∴∠E=∠F
又∵AE=CF，
∴△AEG≌△CFH．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，属于基础题，难度不大．
20．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
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考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 将结论涉及的线段BE和DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等，即可得出结论．
解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC．
∴∠BAE=∠DCF．
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
∴BE=DF．
点评： 本题考查平行四边形的性质和 ( http: / / www.21cnjy.com )全等三角形的判定与性质，一般以考查三角形全等的方法为主，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，是中考的热点．
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．如图，在 ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
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A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
2．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
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A．8 B．9 C．10 D．11
3．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等
4．如图， ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
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A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC
5．如图， ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
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A．16° B．22° C．32° D．68°
6．如图， ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（ ）
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A． B．3 C．4 D．5
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
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A．7 B．10 C．11 D．12
8．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，AE平分∠BAD，∠B=60°，则AE=（ ）
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A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题）
9．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则 ABCD的周长是 _________ ．
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10．如图，在 ABCD中，点E在BA的延长线上，连结CE交AD于点F，且F是AD的中点，试判断AE和CD的关系________ ．
11．在 ABCD中，S ABCD=24， ( http: / / www.21cnjy.com )AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，连接EF并延长交AD于G，EG将 ABCD分为面积相等的两部分．则S△ABE= _________ ．
12．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是 _________ ．
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13．如图，在 ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= _________ cm．
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14．如图，在平行四边形ABCD中，AB= ( http: / / www.21cnjy.com )4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的边长为 _________ ．
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三．解答题（共8小题）
15．在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．
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16． 如图，已知 ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）将 ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．
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17．如图， ABCD中，点E在边AB上，点F在AB的延长线上，且AE=BF．求证：∠ADE=∠BCF．
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18．如图，在 ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．
（1）证明：FD=AB；
（2）当 ABCD的面积为8时，求△FED的面积．
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19．如图，E、F分别是 ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．
（1）图中的全等三角形有 _________ 对，它们分别是 _________ ；（不添加任何辅助线）
（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明．
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20．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
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18.1平行四边形的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，在 ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
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A． 3：2 B．3：1 C．1：1 D． 1：2
考点： 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．
解答： 解：∵ ABCD，故AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴=，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=DE=AD，
∴=．
故选：D．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．
2．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
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A． 8 B．9 C．10 D． 11
考点： 平行四边形的性质；勾股定理．
分析： 利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．
解答： 解：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴BO==5，
∴BD=2BO=10，
故选：C．
点评： 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
3．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A． 相等 B．互相平分 C．互相垂直 D． 互相垂直且相等
考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．
解答： 解：平行四边形的对角线互相平分，
故选：B．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
4．）如图， ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
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A． AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D． AB=BC
考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．
解答： 解：A、AC≠BD，故A选项错误；
B、AC不垂直于BD，故B选项错误；
C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；
D、AB≠BC，故D选项错误；
故选：C．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．
5．如图， ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
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A． 16° B．22° C．32° D． 68°
考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的性质．
分析： 根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC=180°，
∵∠C=74°，
∴∠ADC=106°，
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC=74°，
∴∠ADB=106°﹣74°=32°，
故选：C．
点评： 本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．
6．如图， ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（ ）
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A． B．3 C．4 D． 5
考点： 平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理．
分析： 根据平行四边形的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质可证明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的长，利用角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，进而利用平行四边形对边相等进而得出答案．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，
∴∠BEC=×180°=90°，
∵BE=4，CE=3，
∴BC==5，
∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，
∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，
∴AB=AE，DE=DC，
由题意可得：AB=CD，AD=BC，
∴AB=AE=，
故选：A．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和角平分线的性质，勾股定理等知识，正确把握平行四边形的性质是解题关键．
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
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A． 7 B．10 C．11 D． 12
考点： 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．
解答： 解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，
故选：B．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．
8．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，AE平分∠BAD，∠B=60°，则AE=（ ）
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A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
考点： 平行四边形的性质；等边三角形的判定与性质．
分析： 由平行四边形ABCD中AE平分∠BAD，∠B=60°，易证得△ABE是等边三角形，继而求得答案．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=180°﹣∠B=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠BAD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∵AB=3，
∴AE=AB=3．
故选C．
点评： 此题考查了平行四边形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
二．填空题（共6小题）
9．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则 ABCD的周长是 20 ．
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考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．
分析： 根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出 ABCD的周长．
解答： 解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵ ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在 ABCD中，AD=6，BE=2，
∴AD=BC=6，
∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，
∴CD=AB=4，
∴ ABCD的周长=6+6+4+4=20．
故答案为：20．
点评： 本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
10．如图，在 ABCD中，点E在BA的延长线上，连结CE交AD于点F，且F是AD的中点，试判断AE和CD的关系，并说明理由．
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考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
分析： 根据四边形ABCD是平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )，可得AB∥CD，∠EAF=∠D，然后根据F是AD的中点，可得AF=FD，利用ASA证明∴△AEF≌△DCF，继而可得AE=CD且AE∥CD．
解答： 解：AE∥CD，AE=CD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠EAF=∠D，
∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DCF中，
，
∴△AEF≌△DCF（ASA），
∴AE=CD，
∵B、A、E共线，
∴AE∥CD．
点评： 本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握平行四边形对边平行的性质，难度一般．
11．在 ABCD中，S ABCD=24，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，连接EF并延长交AD于G，EG将 ABCD分为面积相等的两部分．则S△ABE= 4 ．
考点： 平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据题意作出图形，根据折叠的性质和平行四边形的性质推知S△ABE=S△AFE、点F为对角线AC的中点，则由等底同高的两个三角形的面积相等和等量代换推知S△ABE=S△AFE=S△CFE=S△ABC=S平行四边形ABCD=4．
解答： 解：根据题意，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，
∴点F在对角线AC上，且S△ABE=S△AFE．
∵EG将 ABCD分为面积相等的两部分，
∴点F为对角线AC的中点．
∴S△AFE=S△CFE（等底同高）．
∵S平行四边形ABCD=24，
∴S△ABE=S△AFE=S△CFE=S△ABC=S平行四边形ABCD=4．
故答案是：4．
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点评： 本题考查了平行四边形的性质和翻折变换．解答该题的关键是推知点F是AC的中点．
12．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是 9 ．
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考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理．
分析： 根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，求出OE=CD，求出△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD），代入求出即可．
解答： 解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，
∴OE=CD，
∵△BCD的周长为18，
∴BD+DC+BC=18，
∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，
故答案为：9．
点评： 本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出DE=BC，DO=BD，OE=DC．
13．如图，在 ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= 2 cm．
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考点： 平行四边形的性质．
分析： 由 ABCD和DE平分∠A ( http: / / www.21cnjy.com )DC，可证∠DEC=∠CDE，从而可知△DCE为等腰三角形，则CE=CD，由AD=BC=8cm，AB=CD=6cm即可求出BE．
解答： 解：∵ ABCD
∴∠ADE=∠DEC
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠CDE
∴∠DEC=∠CDE
∴CD=CE
∵CD=AB=6cm
∴CE=6cm
∵BC=AD=8cm
∴BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm．
故答案为2．
点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的边长为 4 ．
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考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
分析： 由在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，易证得△ADF是等腰三角形，又由点F为边DC的中点，可求得AG=GF=，又由△ADF∽△ECF，即可求得答案．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB=4，
∴∠AFD=∠BAF，
∵点F为边DC的中点，
∴DF=CD=2，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF=2，
∵DG⊥AE，
∴AG=FG===，
∴AF=2，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△ECF，
∴AF：EF=DF：CF=1，
∴EF=AF=2，
∴AE=4．
故答案为：4．
点评： 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
三．解答题（共8小题）
15．在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．
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考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．
专题： 证明题．
分析： 由在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，即可求得∠DCA=∠B′AC，则可证得OA=OC．
解答： 证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，
∴∠BAC=∠B′AC，
∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠DCA=∠B′AC，
∴OA=OC．
点评： 此题考查了平行四边形的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．
16． 如图，已知 ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A， D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）将 ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．
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考点： 平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．
专题： 数形结合．
分析： （1）利用待定系数法把B（3，5）代入反比例函数解析式可得k的值，进而得到函数解析式；
（2）根据A、D、B三点坐标可得AB=5，AB∥x轴，根据平行四边形的性质可得AB∥CD∥x轴，再由C点坐标可得 ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得点C落在反比例函数y=的图象上．
解答： 解：（1）∵点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上，
∴k=15，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）平移后的点C能落在y=的图象上；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5），
∴AB=5，AB∥x轴，
∴DC∥x轴，
∴点C的坐标为（5，1），
∴ ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），
∴平移后的点C能落在y=的图象上．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，以及 ( http: / / www.21cnjy.com )待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得到AB=5，AB∥x轴是解决问题的关键．
17．如图， ABCD中，点E在边AB上，点F在AB的延长线上，且AE=BF．求证：∠ADE=∠BCF．
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考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 根据平行四边形的性质得出AD=BC且AD∥BC，推出∠DAE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△ADE≌△BCF即可．
解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC且AD∥BC，
∴∠DAE=∠CBF，
在△ADE和△BCF中
∴△ADE≌△BCF（SAS）
∴∠ADE=∠BCF．
点评： 本题考查了全等三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的判定和性质，平行四边形的性质，平行线的性质的应用，解题的关键是能将求证角相等的问题转化为寻找其所在的三角形全等，注意：平行四边形的对边互相平行且相等．
18．如图，在 ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．
（1）证明：FD=AB；
（2）当 ABCD的面积为8时，求△FED的面积．
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考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
分析： （1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；
（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．
解答： （1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，
∴AE=ED，∠ABE=∠F，
在△ABE和△DFE中
，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴FD=AB；
（2）解：∵DE∥BC，
∴△FED∽△FBC，
∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，S△FBC=S ABCD，
∴=，
∴=，
∴=，
∴△FED的面积为：2．
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点评： 此题主要考查了全 ( http: / / www.21cnjy.com )等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD是解题关键．
19．如图，E、F分别是 ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．
（1）图中的全等三角形有 2 对，它们分别是 △AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG ；（不添加任何辅助线）
（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明．
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考点： 平行四边形的性质．
专题： 证明题；开放型．
分析： 观察图形，可猜测全等的三角形应该是△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG，然后着手证明；
证△AEG≌△CFH：已知的条件有：A ( http: / / www.21cnjy.com )E=CF，由平行四边形的性质可得到的条件有：∠E=∠F，∠EAG=∠D=∠FCH，根据ASA即可判定所求的三角形全等；
证△BEH≌△CHG：由平行四边形的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质知：AB=CD，进而可得BE=DF，易知∠E=∠F，∠B=∠D，即可根据ASA判定所求的三角形全等．
解答： 解：（1）2，△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG．
（2）答案不唯一．例如：选择证明△AEG≌△CFH．
证明：在 ABCD中，∠BAG=∠HCD，
∴∠EAG=180°﹣∠BAG=180°﹣∠HCD=∠FCH．
又∵BA∥DC，
∴∠E=∠F
又∵AE=CF，
∴△AEG≌△CFH．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，属于基础题，难度不大．
20．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
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考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 将结论涉及的线段BE和DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等，即可得出结论．
解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC．
∴∠BAE=∠DCF．
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
∴BE=DF．
点评： 本题考查平行四边形的性质和 ( http: / / www.21cnjy.com )全等三角形的判定与性质，一般以考查三角形全等的方法为主，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，是中考的热点．