第三章 一元一次方程 单元练习 （含答案）2023—2024年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 单元练习
2023_2024年人教版数学七年级上册
一、选择题
1．下列各等式中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．小亮在解方程3a+x=7时，由于粗心，错把+x看成了-x，结果解得x=2，则a的值为（　　）
A． B．3 C．-3 D．
3．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．解方程-3x+4=x-8，下列移项正确的是（　　）
A．-3x-x=-8-4 B．-3x- x=-8+4
C．-3x+x=-8-4 D．-3x+x=-8+4
5．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以八折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元．若设成本是x元，则可列方程为（　　）
A．0.8x+70=(1+ 50%)x B．0.8 x-70=(1+50%)x
C．x+70=0.8x(1+50%)x D．x-70=0.8x(1+50%)x
6．解方程1-2(2x-1)=x，以下去括号正确的是（　　）
A．1-4x-2=x B．1-4x+1=x C．1-4x+2=x D．1-4x+2=-x
7．方程去分母后，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．全班有40名同学，所有同学均参加足球和篮球兴趣小组，参加足球兴趣小组的有28名，两个项目都参加的有10名，则参加篮球兴趣小组的人数为（　　）
A．2 B．12 C．18 D．22
二、填空题
9．将方程 移项得 ，你认为“移项”的依据是　 　．
10．若是方程的解，则m的值为　 　.
11．已知代数式3x-12与4互为相反数，那么x的值等于　 　．
12．方程与的解相同，则的值是　 　．
13．某村组织村委领导共同种一批树苗，如果每人种12棵，则剩下5棵树苗；如果每人种14棵，则缺7棵树苗，则这批树苗有　 　 棵．
三、解答题
14．解方程：
（1）
（2）
15．已知y=1是方程2-(m-y)=2y的解，求关于x的方程m(x-3)-2= m(2x+5)的解．
16．小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4.试求a的值，并求出方程的正确的解.
17．学校为表彰“2021迎新越野赛”的运动员，购买了20个笔袋，30个笔筒，60个圆规作为奖品，共花费1020元．已知，每个笔袋比圆规贵9元，每个笔筒的单价是圆规单价的2倍．这三种奖品的单价各是多少元？
18．在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款.小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（）.
（1）求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）；
（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案.
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．A
5．C
6．C
7．D
8．D
9．等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等
10．4
11．
12．
13．77
14．（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得；，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
15．解：把y=1代入方程2- (m-y)=2y中，
得2- (m-1)=2，
去括号，得2-+=2，
移项、合并同类项，得-=，解得m=1．
把m=1代人m(x-3)-2=m(2x +5)中，
得x-3-2=2x+5，
解得x=-10．
16．解：由题意知，是方程的解，
则，
解得，
所以原方程为，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
所以，方程的正确的解为.
17．解：设圆规的单价为元，则笔筒的单价为元，笔袋的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
∴，．
答：圆规的单价为6元，笔筒的单价为12元，笔袋的单价为15元．
18．（1）解：若小明按方案①购买，需付款：
元；
若小明按方案②购买，需付款：
元；
（2）解：由（1）可得：
，
解得：，
答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同.
（3）解：当时，选择方案①所需费用为（元），
选择方案②所需费用为（元）；
当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，则所需费用为（元）；
∵，
∴利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少.