学案2 测量电源的电动势和内阻
[学习目标定位] 1.知道测 ( http: / / www.21cnjy.com )量电源的电动势和内阻的实验原理，进一步了解电源路端电压随电流变化的关系.2.经历实验过程，掌握实验方法，学会根据图像合理外推，进行数据处理的方法．
一、测量电路设计
设计思想：如图1所示，不需要通过测U内，只需要改变RP值测U外和通过电源的电流I，由闭合电路欧姆定律建立方程组
图1
E＝U1＋I1r(1)
E＝U2＋I2r(2)
解(1)、(2)式便可求出电源的电动势E和内阻r.
二、实验器材
待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一个，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干．
三、数据处理
方法一：充分运用实验测得的I、U数据．通过上述方程组，多求出几组E、r值，再求其平均值．
方法二：(1)本实验中，为了减少实验误差，一般用图像法处理实验数据，即根据多次测出的U、I值，作U－I图像；
图2
(2)将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电池电动势E；
(3)横轴截距点(路端电压U＝0)意味着短路情况，它的数值就是短路电流；
(4)图线斜率的绝对值即电池的内阻r，即r＝＝，如图2所示.
一、伏安法测电源电动势和内阻
1．实验步骤
(1)电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其阻值最大．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)．用同样的方法测量几组I、U值．
(4)断开开关，整理好器材．
(5)处理数据，用公式法和作图法这两种方法求出电池的电动势和内阻．
2．实验数据的处理
(1)平均值法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得
E＝，r＝.
可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值．
(2)U－I图像法
3．注意事项
(1)为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．
(2)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化．
(3)当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．
图3
如图3所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出．
二、“安阻法”测E和r
1．实验原理
由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r.
图4
2．实验器材
电源、开关、变阻箱、电流表，电路图如图4所示．
3．数据处理
(1)公式法：由E＝I1(R1＋r)和E＝I2(R2＋r)可解出E和r.
(2)图像法：由E＝I(R＋r)得：
R＝E·－r.由此作出R－图像，由图像斜率和截距可求出E和r.
三、“伏阻法”测E和r
1．实验原理
由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r.
图5
2．实验器材
电源、开关、变阻箱、电压表，电路图如图5所示．
3．数据处理
(1)公式法：
由E＝U1＋r和E＝U2＋r解方程组可求得E和r.
(2)图像法：
由E＝U＋r得：＝＋·.
作出－图线，由图像的斜率和截距可求得E和r.
一、伏安法测E、r的仪器选择与数据处理
例1 在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中．
(1)备有如下器材
A．干电池1节 B．滑动变阻器(0～20 Ω)
C．滑动变阻器(0～1 kΩ) D．电压表(0～3 V)
E．电流表(0～0.6 A) F．电流表(0～3 A)
G．开关、导线若干
其中滑动变阻器应选________，电流表应选__________．(只填器材前的序号)
(2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图．
(3)某同学根据实验数据画出的U ( http: / / www.21cnjy.com )－I图像如图6所示，由图像可得电池的电动势为____________ V，内电阻为____________Ω.
图6
解析 (1)滑动变阻器的最大值一般为待测电 ( http: / / www.21cnjy.com )阻的几倍时较好，在该实验中因电源内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B.(也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器．)
电流表的量程要大于电源允许通过的电流， ( http: / / www.21cnjy.com )对于干电池来讲允许通过的最大电流一般是0.5 A，故需要选择0～0.6 A量程的电流表，所以电流表应选E.
(2)电路图如图所示．
(3)由题U－I图像可知：纵截距为1.5 V，故电池的电动势为1.5 V；内电阻r＝||＝||Ω＝1 Ω.
答案 (1)B E (2)见解析图 (3)1.5 1
二、安阻法(或伏阻法)测E、r的实验原理与数据处理
例2 某研究性学习小组利用如图7甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r.根据实验数据绘出如图乙所示的R－图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝________，r＝________.
图7
解析 由闭合电路欧姆定律有，E＝I(R＋r)，R＝－r.
由此知题图乙中图线的斜率为电动势E，纵轴截距大小为内阻r.
E＝＝3 V，r＝1 Ω.
答案 3 V 1 Ω
某同学利用电压表和电阻箱测定干电池 ( http: / / www.21cnjy.com )的电动势和内电阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图8所示．
图8
(1)在图9的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接．
图9
(2)请完成下列主要实验步骤：
图10
①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图10所示，读得电阻值是________；
②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V；
③将开关S2____________，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1.
(3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留两位有效数字)．
答案 (1)如图所示
(2)①20 Ω ③闭合 (3)0.69 Ω
解析 (2)由题图读得电阻箱阻值为R＝20 Ω；将S1闭合
S2断开，电压表示数为电源电动势 ( http: / / www.21cnjy.com )E＝1.49 V，将S2再闭合，电压表示数为R两端电压．将电压表视为理想电表，则干路电流I＝＝A＝0.058 A
(3)因为I＝，所以r＝－R0－R＝(－5－20)Ω≈0.69 Ω.
1.如图1所示，是根据某次测定电池的电动势和内阻的实验记录的数据作出的U－I图像，下列关于这个图像的说法中正确的是( )
图1
A．纵轴截距表示待测电池的电动势，即E＝3.0 V
B．横轴截距表示短路电流，即I0＝0.6 A
C．根据r＝，计算出待测电池内阻为5 Ω
D．根据r＝||，计算出待测电池内阻为1 Ω
答案 AD
解析 由于纵坐标并非从零开始，故横轴截距不是短路电流，内阻r＝||＝Ω＝1 Ω.
2．用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法中正确的是( )
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D．使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小
答案 AC
解析 伏安法测电池的电动势和内阻实验中，应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表，滑动变阻器阻值不能太大，如果太大不便于调节．
3．如图2所示是甲、乙、丙三位同学设计的测量电源电动势和内电阻的电路．电路中R1、R2为已知阻值的电阻．下列说法中正确的是( )
图2
A．只有甲同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
B．只有乙同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
C．只有丙同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
D．三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻
答案 D
解析 图甲中可用E＝I1(r＋R1)、 ( http: / / www.21cnjy.com )E＝I2(r＋R2)求得电源的电动势和内电阻，图乙中可用E＝U1＋r、E＝U2＋r求得电源的电动势和内电阻，而图丙中可用E＝U1＋I1r、E＝U2＋I2r求得电源的电动势和内电阻，故三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻，故D正确．
4．在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路．
图3
(1)按图3甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来．
(2)在图乙的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________端(选填“A”或“B”)．
(3)如图4是根据实验数据作出的U－I图像，由图可知，电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
图4
答案 (1)见解析图 (2)B (3)1.5 1.0
解析 (1)电路连接如图．
(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端．
(3)由题图图像可知，电源电动势为1.5 V，
内阻r＝Ω＝1.0 Ω.
5．某同学在用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图5甲所示．
(1)按图甲电路原理图将图乙实物连接起来；
图5
(2)该同学按上述电路原理图正确连 ( http: / / www.21cnjy.com )接好实验电路，合上开关S后，当滑动变阻器的滑动触头P由A端向B端逐渐滑动时，发现电流表的示数逐渐增大，而电压表的示数几乎不变，直到当滑动触头P滑至邻近B端时，电压表的示数急剧变化，出现上述情况的原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)该同学顺利完成实验，测出的数据如 ( http: / / www.21cnjy.com )下表所示．请你根据这些数据帮他在图6中画出U－I图像，并由图得出电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω；
I/A 0.10 0.17 0.23 0.30
U/V 1.20 1.00 0.80 0.60
图6
答案 (1)如图所示
(2)滑动变阻器的总电阻太大
(3)如图所示
1．48 0.5
6．小明要测定一电池的电 ( http: / / www.21cnjy.com )动势E和内电阻r，实验器材有：一只DIS电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I表示)，一只电阻箱(阻值用R表示)，一只开关和导线若干．该同学设计了如图7甲所示的电路进行实验和采集数据．
甲
乙
丙
图7
(1)小明设计该实验的原理表达式是____________(用E、r、I、R表示)．
(2)小明在闭合开关之前，应先将电 ( http: / / www.21cnjy.com )阻箱阻值调至________．(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)在实验过程中，将电阻箱调至图乙所示，则此时电阻箱接入电路的阻值为________ Ω.
(3)小明根据实验采集到 ( http: / / www.21cnjy.com )的数据作出如图丙所示的－R图像，则由图像求得该电池的电动势E＝__________ V，内阻r＝__________ Ω(结果均保留两位有效数字)．
答案 (1)E＝I(R＋r) (2)最大值 25 (3)6.0(5.8～6.2) 2.4(2.3～2.5)
7．用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中，被测电源是两节干电池串联的电池组．可供选择的实验器材如下：
A．电流表，量程0～0.6 A～3 A
B．电流表，量程0～100 μA～100 mA
C．电压表，量程0～3 V～15 V
D．滑动变阻器，0～1 000 Ω，0.1 A
E．滑动变阻器，0～20 Ω，2 A
F．电键一个，导线若干
(1)为了尽量得到较好效果，电流表 ( http: / / www.21cnjy.com )应选____________________，量程应选____________________，电压表量程应选____________________，滑动变阻器应选________________．
(2)如图8有甲、乙两个可供选择 ( http: / / www.21cnjy.com )的电路，应选____________电路进行实验．实验中误差是由于__________表的读数比实验值偏____________(选填“大”或“小”)．
图8
答案 (1)A 0～0.6 A 0～3 V E
(2)乙 电流 小
解析 (1)一般干电池允许通过的最 ( http: / / www.21cnjy.com )大电流为0.5 A，故电流表应该选A，其量程应该选0～0.6 A．两节干电池串联后的电动势为3.0 V，故电压表量程应该选0～3 V．滑动变阻器的最大阻值只需要比电池组的内阻大几倍即可，故选择E.
(2)应该选乙电路，电流表 ( http: / / www.21cnjy.com )的内阻和滑动变阻器的阻值相差不大，其分压作用不可忽略，而电压表的内阻相对滑动变阻器的阻值来讲大很多，其分流作用可以忽略，故选择乙电路．实验中电压表的示数是路端电压，电流表的示数比干路中的电流略小，所以实验中的误差是由于电流表的读数比实际值偏小所造成的．
8．现有一特殊电池，它的电动势 ( http: / / www.21cnjy.com )E约为 9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图9甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA已经测出，阻值为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用．
图9
(1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格，本实验选用哪一种规格的定值电阻最合适( )
A．10 Ω B．50 Ω C．150 Ω D．500 Ω
(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S ( http: / / www.21cnjy.com )，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E＝______ V，内阻r＝______ Ω.
答案 (1)C (2)10 45
解析 (1)回路中的最小电阻R总＝＝ Ω＝180 Ω，R0为保护电阻，当R＝0时，电源电流也不会超出50 mA，此时R0＝R总－r－RA＝135 Ω，C最合适，A、B太小起不到保护作用，D太大会使电路中的电流测量范围太小．
(2)由闭合电路欧姆定律 ( http: / / www.21cnjy.com )有E＝I(r＋R0＋RA＋R)得＝＝＋(R＋R0)＝＋(R＋R0)，图线的斜率为，由图线知斜率k＝ V＝，得E＝10 V，与纵轴截距为＝5 A－1，解得r＝45 Ω.学案3 典型案例分析
[学习目标定位] 1.了解欧姆表内部结构，会用闭合电路欧姆定律分析欧姆表的工作原理.2.会运用闭合电路欧姆定律分析动态电路问题．
多用电表电阻挡测电阻原理
图1
如图1所示，当红、黑表笔间接入被测电 ( http: / / www.21cnjy.com )阻Rx时，通过表头的电流I＝.改变Rx，电流I随着改变，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值．
一、多用电表电阻挡测电阻的原理
[问题设计]
1．电压表、大量程电流表都是由电流表改装的，试画出把电流表改装成测量电阻的欧姆表的原理图．
答案
2．当黑、红表笔短接时(如图2甲所示)，调节RP的阻值，使指针指到满刻度，则Ig＝，此时表示的黑、红表笔间电阻为多大？
图2
答案 为零．
3．当黑、红表笔不接触时(如图乙所示)，电路中无电流，指针不偏转，即指向电流表的零点．此时，黑、红表笔之间电阻为多大？
答案 无穷大．
4．当将电阻Rx接在黑、红表笔间时(如图丙所示)，则通过电流表的电流I与Rx的关系是怎样的？
答案 I＝.
[延伸思考] 1.欧姆表的刻度均匀吗？为什么？
答案 不均匀．因Rx与I是非线性关系，所以欧姆表的刻度是不均匀的，零刻度在刻度盘最右端，越向左刻度越密集．
2．当I＝Ig，即指针半偏时，待测电阻Rx与欧姆表内阻有什么关系？
答案 当I＝Ig(指针半偏)时，Rx＝r＋Rg＋RP，即欧姆表表盘的中值电阻等于欧姆表内阻．
[要点提炼]
1．欧姆表内部结构：表头、电源、可变电阻．
2．欧姆表原理：闭合电路欧姆定律．如图1 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，由I＝知，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值．
3．I与Rx不成比例，欧姆表的刻度不均匀．
欧姆表的电阻零刻度是电流最大刻度处，而欧姆表电阻“∞”刻度是电流零刻度处，所以欧姆表偏角越大，表明被测电阻越小．
4．当欧姆表指针指向表盘中央时，有Ig＝，解得Rx＝Rg＋r＋R＝R内，即当指针半偏时，表盘的中值电阻R中＝R内．
二、闭合电路的动态问题分析
[问题设计]
如图3所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中．
图3
(1)电路中的总电阻如何变化？
(2)通过电源的电流如何变化？
(3)内电压如何变化？外电压(即电压表的示数)如何变化？
(4)R1两端电压(即电压表示数)如何变化？
(5)R2和R0并联部分电压(即电压表的示数)如何变化？
(6)R2上的电流(即的示数)如何变化？
答案 (1)R0滑动端向下滑动，使R0减小，电路中的总电阻R总减小
(2)由I＝知，R总减小，I增大
(3)由U内＝Ir，知U内增大
由U外＝E－Ir知，U外减小，示数减小．
(4)R1两端电压U1＝IR1，U1增大，示数增大．
(5)R2和R0并联电压U并＝U外－U1，所以U并减小，示数减小．
(6)R2上的电流I2＝，因U并减小，故I2减小，示数减小．
[要点提炼]
闭合电路动态问题分析的具体步骤：
(1)由题目给出的条件判断动态的变化，进而判断闭合电路总电阻的变化情况；
(2)依据I＝，判断闭合电路干路电流的变化情况；
(3)依据U＝E－Ir，判断外电路电压(路端电压)的变化情况；
(4)依据分压、分流原理判断电路其他部分电流、电压的变化情况．
一、欧姆表的原理
例1 如图4所示为一简单欧姆表原理示意图，其中电流表的满偏电流Ig＝300 μA，内阻Rg＝100 Ω，可变电阻R的最大阻值为10 kΩ，电池的电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω，图中与接线柱A相连的表笔颜色应是________色．按正确使用方法测量电阻Rx阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx＝________kΩ，若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小、内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述Rx，其测量结果与原结果相比将________(填“变大”、“变小”或“不变”)．
图4
解析 由I＝及Ig＝知，指针指中央，I＝Ig＝150 μA，Rx＝5 kΩ；因欧姆表的内阻变大，同样的电阻值，电流变小，读数变大．
答案 红 5 变大
二、闭合电路的路端电压
例2 如图5所示，电源的电动势为3 V，内阻为1 Ω，两个相同的小灯泡H1和H2的额定电压均为2.5 V，额定电流均为0.3 A.
图5
(1)当开关S1闭合，S2断开时，试计算H1中的电流和加在H1上的电压；
(2)当开关S1、S2都闭合时，试计算H2中的电流和加在H2上的电压．
有同学做了如下解答：
(1)小灯泡H1和H2的电阻均为R＝ Ω＝8.3 Ω
干路中电流I＝＝ A＝0.32 A
小灯泡H1上的电压即为路端电压
U＝E－Ir＝(3－0.32×1) V＝2.68 V
(2)因小灯泡H2与小灯泡H1并联，小灯泡H2上的电压
U＝2.68 V，小灯泡H2中的电流I2＝＝ A＝0.32 A.
你认为这位同学的解答正确吗？为什么？
请把你的想法说出来，并与同学进行交流．再把你的解答过程写出来．
解析 问题(1)的解答正确，对于问题(2)，这位同学的解答不正确．
当开关S1、S2都闭合时，H1和H2并联的总电阻R总＝4.15 Ω，路端电压发生变化，不再是2.68 V.
电路中的总电流I＝＝ A＝0.58 A
H2中的电流I2＝I＝0.29 A
H2两端的电压U2＝I2R＝2.4 V.
答案 见解析
三、闭合电路的动态问题分析
例3 在如图6所示电路中，当滑动变阻器滑片P向下移动时，则( )
图6
A．A灯变亮、B灯变亮、C灯变亮
B．A灯变亮、B灯变亮、C灯变暗
C．A灯变亮、B灯变暗、C灯变暗
D．A灯变亮、B灯变暗、C灯变亮
解析 滑片P向下移动，变阻器电阻减 ( http: / / www.21cnjy.com )小，外电路总电阻减小，根据I＝知，电路电流增大，灯A两端电压UA增大而变亮，根据U＝E－Ir，路端电压变小，U＝UA＋UB，所以UB减小，灯B电阻不变，所以灯B电流IB减小，灯B变暗．干路电流I＝IB＋IC，因为I增大、IB减小，所以IC增大，灯C应变亮，选项D是正确的．
答案 D
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(欧姆表测电阻的原理)如图7为 ( http: / / www.21cnjy.com )多用电表电阻挡的原理示意图，其中电流表的满偏电流为300 μA，内阻Rg＝100 Ω，调零电阻最大阻值R＝50 kΩ，串联的固定电阻R0＝50 Ω，电池电动势E＝1.5 V，内阻不计，用它测量电阻Rx，能准确测量的阻值范围是( )
图7
A．30 kΩ～80 kΩ
B．3 kΩ～8 kΩ
C．300 kΩ～800 kΩ
D．3 000 kΩ～8 000 kΩ
答案 B
解析 当红、黑表笔短接调零时，Ig＝，R＋Rg＋R0＝＝ Ω＝5 000 Ω
使用欧姆表读数时在中值电阻5 kΩ左右读数最为准确，所以能准确测量的阻值范围为3 kΩ～8 kΩ.
2．(闭合电路的动态问题分析)如图8所示的电路中，当变阻器R3的滑动触头P向a端移动时( )
图8
A．电压表示数变大，电流表示数变小
B．电压表示数变小，电流表示数变大
C．电压表示数变大，电流表示数变大
D．电压表示数变小，电流表示数变小
答案 B
3．(闭合电路欧姆定律的应用 ( http: / / www.21cnjy.com ))如图9所示，R1＝14 Ω，R2＝9 Ω，当S扳到位置1时，电压表示数为2.8 V，当开关S扳到位置2时，电压表示数为2.7 V，求电源的电动势和内阻．(电压表为理想电表)
图9
答案 3 V 1 Ω
解析 扳到1时：
I1＝U1/R1＝0.2 A
由闭合电路欧姆定律
U1＝E－I1r
得：2.8＝E－0.2r①
扳到2时： I2＝U2/R2＝0.3 A
由闭合电路欧姆定律得： 2.7＝E－0.3r②
由①②解得：E＝3 V，r＝1 Ω
题组一 欧姆表的原理
1．下列关于欧姆表的说法中正确的是( )
A．表盘刻度是非均匀的，从零刻度开始，刻度值越大处，刻度越密
B．红表笔是与表内电源的正极相连的
C．为了减小误差，应尽量使指针指向中间左右的刻度处
D．用电阻挡测电阻时，被测电阻的阻值越大，指针向右转过的角度就越大
答案 AC
2．关于欧姆表，下列说法正确的是( )
A．欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的
B．由于电流和电阻成反比，所以刻度盘上的刻度是均匀的
C．使用欧姆表时，选择好一定量程的电阻挡后首先应该将两表笔短接，进行电阻调零
D．当换用不同量程的电阻挡去测量电阻时，可不必重新进行电阻调零
答案 AC
解析 欧姆表是根据闭合电路欧姆定 ( http: / / www.21cnjy.com )律制成的．因为Ix＝，所以Ix与Rx并不成比例关系，所以刻度盘上的刻度不均匀；使用欧姆表时，每换一次挡位都需进行一次电阻调零．
3．如图1所示为欧姆表刻度盘，未使用 ( http: / / www.21cnjy.com )时指针指A，两表笔短接时指针指B.若欧姆表的总内阻为24 Ω，C是A、B的中点，D是A、C的中点，则D点的刻度值为________Ω.
图1
答案 72
解析 由欧姆表原理知：Ig＝，当指针指D点时，电流为满偏电流的，则由＝得：Rx＝3R内＝72 Ω.
4．如图2所示是把量程为3 mA的电 ( http: / / www.21cnjy.com )流表改装成欧姆表的结构示意图，其中电池电动势E＝1.5 V，改装后，原来电流表3 mA刻度处的刻度值定为零位置，则2 mA刻度处应标为________，1 mA刻度处应标为________．
图2
答案 250 Ω 1 000 Ω
解析 因为R内＝＝＝500 Ω ( http: / / www.21cnjy.com )，I1＝，2 mA＝，所以Rx1＝250 Ω.因为I2＝，1 mA＝，所以Rx2＝1 000 Ω.
题组二 闭合电路的动态问题分析
5．如图3所示的电路中，电源的电动势 ( http: / / www.21cnjy.com )为E，内阻为r，当可变电阻的滑片P向b点移动时，电压表V1的读数U1与电压表V2的读数U2的变化情况是( )
图3
A．U1变大，U2变小
B．U1变大，U2变大
C．U1变小，U2变小
D．U1变小，U2变大
答案 A
6．在如图4所示的电路中，R1、R ( http: / / www.21cnjy.com )2、R3为固定电阻，R4为可变电阻，电流表和电压表都是理想的，电源的电动势为E，内阻为r.当R4的滑动触片向a点移动时( )
图4
A．电压表的示数变大
B．电压表的示数变小
C．电流表的示数变大
D．电流表的示数变小
答案 BD
解析 由题意知，R4变小 ( http: / / www.21cnjy.com )，闭合电路的总电阻变小，总电流变大，内电压变大，则电压表的示数变小，而电路的总电流变大，所以R2分得的电压变小，故电流表的示数也变小，选项B、D正确．
7．如图5所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为电压表与电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则( )
图5
A.的读数变大，的读数变小
B.的读数变大，的读数变大
C.的读数变小，的读数变小
D.的读数变小，的读数变大
答案 B
解析 S断开，相当于电阻变大，总电流减小，故路端电压增大，的读数变大，把R1归为内阻，则R3两端的电压也增大，流过R3的电流也增大，的读数变大，选项B正确．
8．某实物投影机有10个相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的强光灯L1～L10(24 V/220 W)和10个相同的指示灯X1～X10(220 V/2 W)，将其连接在220 V的交流电源上，电路如图6所示，若工作一段时间后L2灯丝烧断，则( )
图6
A．X1的功率减小，L1的功率增大
B．X1的功率增大，L1的功率增大
C．X2的功率增大，其他指示灯的功率减小
D．X2的功率减小，其他指示灯的功率增大
答案 C
解析 由串、并联电路的知识知，若L2灯丝烧断，电路的电阻值变大，电流变小，除X2两端电压变大外，其他电压变小，故选C.
题组三 综合题组
9．如图7所示为小灯泡的U－I图 ( http: / / www.21cnjy.com )线，若将该小灯泡与一节电动势E＝1.5 V、内阻r＝0.75 Ω的干电池组成闭合电路时，电源的总功率和小灯泡的实际电功率分别接近以下哪一组数据( )
图7
A．1.5 W 1.0 W B．0.75 W 0.5 W
C．0.75 W 0.75 W D．1.5 W 0.75 W
答案 D
解析 在题图中作出电源的外电压和电 ( http: / / www.21cnjy.com )流的关系图像，即U＝1.5－0.75I的图像，两图像的交点就是电源和小灯泡构成闭合回路时的路端电压和电流．图像交点坐标是(1.0,0.75)，电源的总功率P总＝IE＝1.0×1.5 W＝1.5 W，灯泡的实际功率P灯＝UI＝0.75 W.
10．如图8所示的电路中，已知电源电 ( http: / / www.21cnjy.com )动势E＝36 V，内阻r＝2 Ω，R1＝20 Ω，每盏灯的额定功率都是2 W，额定电压也相同．当S闭合，R2调到14 Ω时，两灯都正常发光；当S断开，要使L2仍正常发光，则R2应调到何值？
图8
答案 50 Ω
解析 设所求阻值为R2′，当灯L1和L2都正常发光时，加在灯两端电压为额定电压UL.
当S闭合时，E1＝UL＋I1(R1＋r＋R2)，
当S断开时，E2＝UL＋I2(R1＋r＋R2′)，
又因为E1＝E2＝E，I1＝2I2 ( http: / / www.21cnjy.com )＝2IL(IL为额定电流)，得IL(R1＋r＋2R2－R2′)＝0，但IL≠0，所以R1＋r＋2R2＝R2′，
即R2′＝20 Ω＋2 Ω＋2×14 Ω＝50 Ω.
11．在如图9所示的电路中，电源的电动 ( http: / / www.21cnjy.com )势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω，电流表满偏电流Ig＝10 mA，电流表电阻Rg＝7.5 Ω，A、B为接线柱．
图9
(1)用一根导线把A、B直接连起来，此时，应把可变电阻R1调节为多少才能使电流表恰好达到满偏电流？
(2)调至满偏后保持R1的值不变，在A、B间接入一个150 Ω的定值电阻R2，电流表指针指着多少刻度的位置？
(3)如果把任意电阻R接在A、B之间，电流表读数I与R的值有什么关系？
答案 (1)142 Ω (2)5 mA (3)R＝－150 Ω
解析 (1)因电流表电阻Rg的值不能忽略，此时可以把电流表视为一个电阻来计算．由闭合电路欧姆定律，有Ig＝
从中解出可变电阻R1＝－Rg－r＝(－7.5－0.5)Ω＝142 Ω
这表示，当两个接线柱直接连到一起，且表头指针恰好满偏时，可变电阻R1的值需调节到142 Ω.
(2)保持可变电阻R1的值不变，把R2＝150 Ω接在A、B之间，设这时电流表读数为I2，由闭合电路欧姆定律得：
I2＝＝A＝0.005 A＝5 mA
这表示，接入R2后，电流表指针指在“5 mA”刻度的位置．
(3)把任意电阻R接到A、B之间、设电流表读数为I，则I＝
代入数值后，得I＝
解出R＝－150 Ω学案5 章末总结
( http: / / www.21cnjy.com )
一、纯电阻电路和非纯电阻电路
1．对于纯电阻电路(如白炽灯、电炉丝等构成的 ( http: / / www.21cnjy.com )电路)，电流做功将电能全部转化为内能，此时有W＝Q，即UIt＝I2Rt.计算电功或电热时，可采用公式W＝Q＝UIt＝t＝Pt中的任一形式进行计算．
2．对于非纯电阻电路(如含有电动机、电 ( http: / / www.21cnjy.com )解槽等的电路)，电功大于电热．在这种情况下，不能用I2Rt或t来计算电功．根据能量守恒定律可知，在非纯电阻电路中，电能的转化为：电功＝电热＋其他形式的能，即UIt＝I2Rt＋ΔE(其他形式的能)．
例1 如图1所示，电解槽A和电炉B并联后接到电源上，电源内阻r＝1 Ω，电炉电阻R＝19 Ω，电解槽电阻r′＝0.5 Ω.当S1闭合、S2断开时，电炉消耗功率为684 W；S1、S2都闭合时电炉消耗功率为475 W(电炉电阻可看做不变)．试求：
图1
(1)电源的电动势；
(2)S1、S2都闭合时，流过电解槽的电流大小；
(3)S1、S2都闭合时，电解槽中电能转化成化学能的功率．
解析 (1)设S1闭合、S2断开时电炉功率为P1，电炉中电流I＝ ＝ A＝6 A
电源电动势E＝I(R＋r)＝120 V.
(2)设S1、S2都闭合时电炉功率为P2，电炉中电流为
I′＝ ＝ A＝5 A
电源路端电压为U＝I′R＝5×19 V＝95 V，流过电源的电流为I＝＝ A＝25 A
流过电解槽的电流为IA＝I－I′＝20 A.
(3)电解槽消耗的电功率PA＝IAU＝20×95 W＝1 900 W
电解槽中热损耗功率P热＝Ir′＝202×0.5 W＝200 W
电解槽中电能转化成化学能的功率为
P化＝PA－P热＝1 700 W.
答案 (1)120 V (2)20 A (3)1 700 W
二、闭合电路的动态分析
动态电路问题的分析思路
(1)电路中不论是串联部分还是并联部分，只要 ( http: / / www.21cnjy.com )有一个电阻的阻值变大时，整个电路的总电阻必变大．只要有一个电阻的阻值变小时，整个电路的总电阻必变小；
(2)根据总电阻的变化，由闭合电路欧姆定律可判定总电流、电压的变化；
(3)判定固定支路电流、电压的变化；
(4)判定变化部分的电流、 ( http: / / www.21cnjy.com )电压变化，如变化部分是并联回路，那么仍应先判定固定电阻部分的电流、电压的变化，然后变化电阻部分的电流、电压就能确定了．
例2 如图2所示，电源的电动势和内阻分别为E、r，在滑动变阻器的滑片P由a端向b端移动的过程中，下列各物理量的变化情况为( )
图2
A．电流表的读数一直减小
B．R0的功率先减小后增大
C．电源输出功率先增大后减小
D．电压表的读数先增大后减小
解析 滑动变阻器的滑片P由 ( http: / / www.21cnjy.com )a端向b端移动的过程中，bP部分和aP部分并联，外电路总电阻先变大后变小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流(电流表示数)先减小后增大，A项错误；根据电功率P0＝I2R0，可
知R0的功率先减小后增大，B项正确；当外电路 ( http: / / www.21cnjy.com )总电阻与电源内阻相等时，输出功率最大，但R0与电源内阻r大小关系不能确定，故不能确定电源输出功率的变化情况，C项错误；电压表所测为电源的路端电压，路端电压与外电阻变化趋势一致，故D项正确．
答案 BD
三、含电容器电路的分析与计算方法
在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有 ( http: / / www.21cnjy.com )充、放电电流．一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的不漏电的情况)的元件，电容器处电路可看做是断路，简化电路时可去掉它．分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
1．电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．
2．当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等．
3．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器 ( http: / / www.21cnjy.com )的充(放)电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
例3 如图3所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，求：
图3
(1)S闭合后，稳定时通过R1的电流；
(2)S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量．
解析 (1)电路稳定时，R1、R2串联，易求I＝＝1 A.
(2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝ ( http: / / www.21cnjy.com )I·R2＝6 V，储存的电荷量Q＝C·UC.S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q′＝C·UC′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4 C．电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的，这只有通过R1这条电路实现，所以流过R1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量．
答案 (1)1 A (2)1.2×10－4 C
1．(闭合电路的动态分析)如图4所示电路，电源内阻不可忽略，开关S闭合后，在变阻器R0的滑片向下滑动的过程中( )
图4
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
答案 A
解析 由变阻器R0的滑片向下滑动时， ( http: / / www.21cnjy.com )R0连入电路的有效电阻减小，则R总减小，由I＝可知I增大，由U内＝Ir可知U内增大，由E＝U内＋U外可知U外减小，故电压表示数减小，由U1＝IR1可知U1增大，由U外＝U1＋U2可知U2减小，由I2＝可知电流表示数变小，故A正确．
2.(闭合电路的动态分析)如图5所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，电源电动势为E，内阻为r，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，当电键闭合后，两小灯泡均能发光．在将滑动变阻器的触片逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是( )
图5
A．小灯泡L1、L2均变暗
B．小灯泡L1变亮，小灯泡L2变暗
C．电流表的读数变小，电压表的读数变大
D．电流表的读数变大，电压表的读数变小
答案 BC
解析 滑动触片向右滑动的过程中，滑动变阻器接入电路部分的阻值变大，电路中的总电阻变大，路端电压变大，总电流变小，故电流表的读数变小，电压表的读数变大，小灯泡L2变暗，小灯泡L2两端的电压减小，小灯泡L1两端电压增大，小灯泡L1变亮，B、C正确．
3．(含电容器电路的分析与 ( http: / / www.21cnjy.com )计算)如图6所示的电路中，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝6 Ω，R2＝5 Ω，R3＝3 Ω，电容器的电容C＝2×10－5 F．若将开关S闭合，电路稳定时通过R2的电流为I；断开开关S后，通过R1的电荷量为q.则( )
图6
A．I＝0.75 A B．I＝0.5 A
C．q＝2×10－5 C D．q＝1×10－5 C
答案 AD
解析 开关S闭合时，I＝＝0.75 ( http: / / www.21cnjy.com )A，选项A对，B错；此时UC＝UR并＝1.5 V，QC＝C·UC＝3×10－5 C，若将开关断开，则电容器上所带的电荷量通过R1、R3放掉，因I1∶I3＝R3∶R1＝1∶2，根据q＝It可知，通过R1的电荷量q＝QC＝1×10－5 C，选项C错，D对．
4.(非纯电阻电路的计算)如图7所示的电路 ( http: / / www.21cnjy.com )中，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.5 Ω，电动机的电阻R0＝1.0 Ω，电阻R1＝1.5 Ω.电动机正常工作时，电压表的示数U1＝3.0 V，求：
图7
(1)电源释放的电功率；
(2)电动机消耗的电功率和将电能转化为机械能的功率；
(3)电源的输出功率和效率．
答案 (1)20 W (2)12 W 8 W (3)18 W 90%
解析 (1)电动机正常工作时，总电流为I＝＝ A＝2 A，电源释放的电功率为P释＝EI＝10×2 W＝20 W.
(2)电动机两端的电压为U＝E－Ir－U1＝(10－2×0.5－3.0) V＝6 V
电动机消耗的电功率为：
P电＝UI＝6×2 W＝12 W
电动机消耗的热功率为：
P热＝I2R0＝22×1.0 W＝4 W
根据能量守恒得，电动机将电能转化为机械能的功率
P机＝P电－P热＝12 W－4 W＝8 W
(3)电源的输出功率为P出＝P释－P内＝P释－I2r＝(20－22×0.5) W＝18 W，η＝×100%＝×100%＝90%.学案4 电路中的能量转化与守恒
[学习目标定位] 1.理解电功、电功率 ( http: / / www.21cnjy.com )的概念与公式并能进行相关计算.2.掌握焦耳定律并熟练区分纯电阻电路、非纯电阻电路中热量的计算.3.明确闭合电路的效率与功率，能分析闭合电路电源的最大输出功率．
一、电功与电热关系的分析
1．电功和电功率的普遍表达式
(1)电功的定义：我们知道，在导体两端 ( http: / / www.21cnjy.com )加上电压，导体中就会产生电场，导体中的自由电荷在电场力的作用下就会发生定向移动而形成电流．在这一过程中电场力对电荷做功，这个功叫做电功．
(2)电功的计算公式：电场力对电荷q所做的功为W＝qU，而q＝It，所以W＝UIt.
(3)电功率的计算公式：P＝UI.
2．电功与电热
(1)纯电阻电路：只含白炽灯、电炉等电热元件的电路叫纯电阻电路．
(2)焦耳定律：电流通过导体时产生的热量跟电流的平方
成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比．它的数学表达式是Q＝I2Rt，这个规律叫做焦耳定律．
(3)电热：通常把电流流过导体时产生的热量称为电热，有时也叫做焦耳热．
(4)热功率：单位时间内电流通过导体发出的热叫做热功率，其表达式为P＝Q/t＝I2R.
二、闭合电路中的能量转化与守恒
1．EI＝UI＋U内I，反映了闭合电路中的能量转化关系．EI表示电源产生的电功率，UI和U内I分别表示外电路和内电路上消耗的电功率．
2．电源的总功率：P总＝EI
3．电源的输出功率：P出＝UI
4．电源的效率：η＝×100%＝×100%.
一、电功和电功率
[要点提炼]
1．电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能，即电功等于电路中电能的减少量．
2．电功的实质：电流通过一段电路所做的功，实质是电场力在这段电路中所做的功．
3．电功常用的单位还有：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h＝3.6×106 J.
4．电功率P＝＝IU，表示电流做功的快慢．
二、焦耳定律
[要点提炼]
1．在非纯电阻电路中，电流做的功将电能除了转化为内能外，还转化为其他形式的能．
2．纯电阻电路中：W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t；P＝P热＝UI＝I2R＝.
3．非纯电阻电路中：W＝UIt＝Q＋E其他>Q＝I2Rt；P＝UI＝I2R＋P其他>P热＝I2R.
三、闭合电路中的能量转化与守恒
[要点提炼]
1．电路中的能量关系为：IE＝UI＋I2r.
其中IE为电源的总功率，UI为电源的输出功率，I2r为内阻上消耗的热功率．
2．若外电路是纯电阻电路，电路中的能量关系可写成IE＝I2R＋I2r.
3．电源的效率η＝×100%＝×100%.
[延伸思考]
1．在一个闭合电路中电源的输出功率与外电阻之间有怎样的关系(纯电阻电路)？什么时候电源的输出功率最大？
答案 电源的输出功率是指外电路消耗的功率．
当外电路为纯电阻电路时，
(1)电源的输出功率
P出＝I2R＝R＝＝，由此可知当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝.
(2)P出与外电阻R的函数关系图 ( http: / / www.21cnjy.com )像如图所示，从图中看出当R＜r时，若R增大，P出增大；当R＞r时，若R增大，P出减小．对一个确定的电源，除R＝r外，外电阻有两个值对应的输出功率相等，即()2R1＝()2R2，化简后得到这两个阻值的关系为R1R2＝r2.
2．电源的效率与外电阻有怎样的关系？输出功率最大时，电源的效率也最高吗？
答案 η＝＝＝＝＝＝，可见，外电阻R越大，电源的效率越高，当电源有最大输出功率时R＝r，η＝50%，此时电源的效率并不是最高．
一、电功、电热 电功率、热功率
例1 下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( )
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路
C．在非纯电阻电路中，UI>I2R
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
解析 电功率公式P＝，表示电功率越大，电流做功越快．对于一段电路，有P＝IU，I＝，焦耳热Q＝()2Rt，可见Q与P、U、t都有关，所以P越大，Q不一定越大，A错．
W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝只适用于纯电阻电路，B对．
在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W>Q，即UI>I2R，C对．
Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D对．
答案 BCD
二、非纯电阻电路的计算
例2 一台电风扇，内阻为20 Ω，接上220 V电压后，消耗的功率为66 W．求：
(1)电风扇正常工作时通过风扇电动机的电流强度；
(2)电风扇正常工作时转化为机械能的功率和内能的功率以及电动机的效率；
(3)若接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，则此时通过电动机的电流是多大？电动机消耗的电功率和发热功率各是多大？
解析 (1)由P入＝IU得I＝＝ A＝0.3 A
(2)电风扇正常工作时转化为内能的功率
P内＝I2r＝0.32×20 W＝1.8 W
电风扇正常工作时转化为机械能的功率
P机＝P入－P内＝66 W－1.8 W＝64.2 W
电风扇正常工作时电动机的效率
η＝×100%＝×100%≈97.3%
(3)电风扇扇叶被卡住后通过电动机的电流
I′＝＝ A＝11 A
电动机消耗的电功率
P＝I′U＝11×220 W＝2 420 W
电动机发热功率
P热＝I′2r＝112×20 W＝2 420 W.
答案 (1)0.3 A (2)64.2 W 1.8 W 97.3%
(3)11 A 2 420 W 2 420 W
三、电源的输出功率和效率
例3 如图2所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，变阻器R的最大阻值为10 Ω.
图2
(1)在变阻器的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？
(2)在变阻器的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？
解析 (1)此种情况可以把R0归入电源内电阻，这样变阻器上消耗的功率，也就是电源的输出功率．
即当R＝r＋R0＝2 Ω时，R消耗功率最大为：
Pm＝＝ W＝ W.
(2)定值电阻R0上消耗的功率可以 ( http: / / www.21cnjy.com )表达为：P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时R0上消耗的功率最大：
Pm′＝R0＝×1.5 W＝ W.
答案 (1)2 Ω W (2)0 W
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(功率P＝UI、P＝I2R、P＝的区别)关于三个公式P＝UI、P＝I2R、P＝的适用范围，以下说法正确的是( )
A．第一个公式普遍适用于求电功率，后两式普遍适用于求热功率
B．在纯电阻电路中，三个公式既可适用于求电功率，又可适用于求热功率
C．在非纯电阻电路中，第一个公式可适用于求电功率，第二个公式可用于求热功率，第三个公式没有意义
D．由U＝IR可知，三个公式没有任何区别，它们表达相同的意义，所求P既是电功率也是热功率
解析 首先要明确，欧姆定律U ( http: / / www.21cnjy.com )＝IR只适用于纯电阻电路，因此三个公式在纯电阻电路中没有区别，但在非纯电阻电路中它们互不相同．其次，P＝UI表示电功率，而P＝I2R表示热功率．因此，在纯电阻电路中，UI＝I2R，消耗的电能全部转化为内能；而在非纯电阻电路中，UI>I2R，即消耗的电能只有部分转化为内能．
答案 BC
2．(非纯电阻电路)一台电动机的线圈电阻与一个电炉的电阻相同，都通过相同的电流，在相同时间内( )
A．电炉放热与电动机放热相等
B．电炉两端电压小于电动机两端电压
C．电炉两端电压等于电动机两端电压
D．电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率
答案 ABD
解析 电炉属于纯电阻元件，电动机属于非 ( http: / / www.21cnjy.com )纯电阻元件，对于电炉有：U＝IR，放热Q＝I2Rt，消耗功率P＝I2R.对于电动机有：U>IR，放热Q＝I2Rt，消耗功率P＝UI>I2R.
3．(热功率的计算)一台电动机，额定电压是100 V，电阻是1 Ω.正常工作时，通过的电流为5 A，则电动机因发热损失的功率为( )
A．500 W B．25 W C．1 000 W D．475 W
答案 B
解析 电动机的热功率P＝I2r＝52×1 W＝25 W，B正确，A、C、D错误．
4．(闭合电路的功率和效率)电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比，如图3所示，直线A
图3
为电源a的路端电压与电流的关系图线，直线B ( http: / / www.21cnjy.com )为电源b的路端电压与电流的关系图线．直线C为电阻R两端的电压与电流的关系图线，将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么( )
A．R接到电源a上，电源的效率较低
B．R接到电源b上，电源的输出功率较大
C．R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较高
D．R接到电源b上，电源的输出功率较小，电源效率较高
答案 C
解析 电源的效率η＝＝，由题中图像可知A与C交点处电压大于B与C交点处电压，则R接在电源a上效率较高；电源输出功率P＝UI，由题中图像易得R接在电源a上输出功率较大，A、B、D错误，C正确．
题组一 电功、电热与电功率、热功率
1．电源的电动势和内阻都保持一定，在外电路的电阻逐渐变小的过程中，下列说法正确的是( )
A．路端电压一定逐渐变小
B．电源的输出功率一定逐渐变大
C．电源内部消耗的电功率一定逐渐变大
D．电源的输出电流一定变大
答案 ACD
解析 外电路的电阻逐渐变小的过程中，由U外＝ ( http: / / www.21cnjy.com )E知，路端电压一定逐渐变小．内电压变大，输出电流一定变大，电源内部消耗的电功率一定逐渐变大，但输出功率不一定变大．
2．当外电路的电阻分别为8 Ω和2 Ω时，单位时间内在外电路上产生的热量正好相等，则该电源的内电阻是( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．4 Ω D．6 Ω
答案 C
解析 由2R1＝2R2，代入数据解得r＝4 Ω，选项C正确．
3．三只电阻R1、R2和R3按如图1所示连接，在电路的A、B端加上恒定电压后，电阻R1消耗的功率最大，则三只电阻的阻值大小关系为( )
图1
A．R1>R2>R3 B．R2>R1>R3
C．R3>R2>R1 D．R1>R3>R2
答案 B
解析 电阻R1、R2并联，电阻 ( http: / / www.21cnjy.com )两端的电压相等，因为电阻R1消耗的功率最大，由功率公式P＝，可判断R2>R1，由串、并联电路的特点可知，通过电阻R1的电流小于通过电阻R3的电流，根据功率公式P＝I2R，可判断R1>R3，故选B.
题组二 非纯电阻电路的特点及有关计算
4．额定电压、额定功率均相同的电风扇、电烙铁和日光灯，各自在额定电压下正常工作了相同的时间．比较它们产生的热量，结果是( )
A．电风扇最多 B．电烙铁最多
C．日光灯最多 D．一样多
答案 B
解析 在三种用电器中，只有电烙铁是纯电阻用电器．将电能全部转化为内能，故B选项正确．
5.如图2所示，有一内电阻为4.4 Ω的 ( http: / / www.21cnjy.com )电解槽和一盏标有“110 V 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )
图2
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．整个电路消耗的总功率为60 W
答案 C
解析 灯泡能正常发光，说明电解槽 ( http: / / www.21cnjy.com )和灯泡均分得110 V电压，且干路电流I＝I灯＝ A，则电解槽消耗的电功率P＝P灯＝60 W，A错，C对；电解槽的发热功率P热＝I2R内≈1.3 W，B错误；整个电路消耗的总功率P总＝220× W＝120 W，D错．
6．如图3所示的电路中，输 ( http: / / www.21cnjy.com )入电压U恒为12 V，灯泡L上标有“6 V 12 W”字样，电动机线圈的电阻RM＝0.50 Ω.若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是( )
图3
A．电动机的输入功率为24 W
B．电动机的输出功率为12 W
C．电动机的热功率为2.0 W
D．整个电路消耗的电功率为22 W
答案 C
解析 电动机为非纯电阻电路，欧姆定律 ( http: / / www.21cnjy.com )对电动机不再适用．灯泡L正常发光，则IL＝＝2 A，所以电路中的电流I＝2 A，故整个电路消耗的总功率P总＝UI＝24 W，D选项错．电动机的输入功率P入＝P总－P灯＝12 W，A选项错．电动机的热功率P热＝I2RM＝2.0 W，C选项正确．电动机的输出功率为P入－P热＝10 W，B选项错．
7.如图4所示，直流电动机线圈的电阻为R，电源内阻为r.当该电动机正常工作时，路端电压为U，通过电动机的电流为I，则( )
图4
A．电动机内部的发热功率为I2R
B．电动机的机械功率为IU
C．电源的电动势为I(R＋r)
D．电源的输出功率为IU＋I2R
答案 A
解析 电动机正常工作时，其属 ( http: / / www.21cnjy.com )于非纯电阻电路，欧姆定律已不适用，则C错误；由焦耳定律可知电动机内部的发热功率为I2R，A正确；由电路的特点可知，电动机的输入功率等于电源的输出功率，即P＝UI，由能量守恒定律可得，电动机的机械功率为P＝UI－I2R，B、D错误．
题组三 闭合电路的功率和效率
8．如图5所示，一台电动机提着质量为m的物 ( http: / / www.21cnjy.com )体，以速度v匀速上升．已知电动机线圈的电阻为R，电源电动势为E，通过电源的电流为I，当地重力加速度为g，忽略一切阻力及导线电阻，则( )
图5
A．电源内阻r＝－R
B．电源内阻r＝－－R
C．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大
D．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小
答案 BC
解析 由于电动机是非纯电阻元 ( http: / / www.21cnjy.com )件，欧姆定律不再适用，电动机的输入功率P1＝UI，热功率P2＝I2R，输出功率P3＝mgv，P1＝P2＋P3，可解得：U＝IR＋，又由闭合电路欧姆定律得：E＝U＋Ir，解得：r＝－－R；当电动机转轴被卡住时，电动机变成纯电阻元件，总电流I总＝，电流增大，故较短时间内电源消耗的功率P增大，所以选项B、C正确．
9．如图6所示为用一直流电动机 ( http: / / www.21cnjy.com )提升重物的装置，重物质量m为50 kg，电源电动势E为110 V，内阻r＝1 Ω，不计摩擦．当电动机以0.85 m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流I＝5 A，由此可知电动机线圈的电阻R＝________Ω.(g取10 m/s2)
图6
答案 4
解析 电源的输出功率P＝I(E－Ir)，对电动机由能量守恒P＝P机＋PR，得：R＝＝ Ω＝4 Ω.
题组四 综合题组
10．如图7所示，电源电动势E＝30 ( http: / / www.21cnjy.com ) V，内阻r＝1 Ω，灯泡上标有“6 V 12 W”字样，直流电动机线圈电阻R＝2 Ω，若灯泡恰好能正常发光，求电动机输出的机械功率．
图7
答案 36 W
解析 因灯泡正常发光，所以I＝＝ A＝2 A
U内＝Ir＝2×1 V＝2 V
所以电动机两端电压为
UM＝E－U内－U＝30 V－2 V－6 V＝22 V
电动机输出的机械功率为
P机＝UMI－I2R＝22×2 W－22×2 W＝36 W.
11．如图8所示的电路中，电路消耗的总功率为40 W，电阻R1为4 Ω，R2为6 Ω，电源内阻r为0.6 Ω，电源的效率为94%，求：
图8
(1)a、b两点间的电压；
(2)电源电动势．
答案 (1)4.8 V (2)20 V
解析 (1)因电源效率η＝94%
所以内阻消耗功率P内＝P总(1－η)＝40×(1－94%)＝2.4 W
所以总电流I＝ ＝2 A
由于R1、R2并联，所以Uab＝I·＝4.8 V
(2)由P总＝IE得电源电动势E＝＝20 V
12.如图9所示为电动机提升重物的 ( http: / / www.21cnjy.com )装置，电动机线圈的电阻为r＝1 Ω，电动机两端的电压为5 V，电路中的电流为1 A，物体A重20 N，若不计摩擦力．则：
图9
(1)电动机线圈电阻上消耗的热功率是多少？
(2)电动机的输入功率和输出功率各是多少？
(3)10 s内，可以把重物A匀速提升多高？
(4)这台电动机的机械效率是多少？
答案 (1)1 W (2)5 W 4 W (3)2 m (4)80%
解析 首先要知道输入功率是电机消耗的总功率，而输出功率是机械功率，消耗的电能转化为机械能和内能两部分，由能量守恒定律可求解．
(1)根据焦耳定律，热功率为
P热＝I2r＝12×1 W＝1 W.
(2)输入功率等于输入电流与电动机两端电压的乘积
P入＝IU＝1×5 W＝5 W.
输出功率等于输入功率减去内阻消耗的热功率
P出＝P入－P热＝5 W－1 W＝4 W.
(3)电动机的输出功率等于提升重物单位时间内转化的机械能，在10 s内P出＝.解得h＝＝ m＝2 m.
(4)机械效率为η＝×100%＝×100%＝80%.学案1 探究闭合电路欧姆定律
[学习目标定位] 1.掌握电动势的概念及 ( http: / / www.21cnjy.com )表达式．了解电源内部能量的转化过程和生活中的电池.2.理解闭合电路欧姆定律的内容，掌握其表达式.3.会用闭合电路欧姆定律进行简单的计算．
一、闭合电路的路端电压和内电压
1．部分电路和闭合电路：通常，把不涉及电源的电路叫做部分电路，把含有电源的电路叫做闭合电路，也叫做全电路．
2．外电路和内电路：用电器和导线组成外电路，电源内部是内电路．
3．路端电压和内电压：外电路两端(即电源两极间)的电压称为路端电压，电源内部的电压称为内电压．
二、电源的作用——电动势
1．在外电路中，正电荷在电场力的作用下，由 ( http: / / www.21cnjy.com )电源的正极向电源的负极做定向移动，从而形成了电流．要使电路中有持续恒定的电流，就必须保持电源的正、负极间有持续电压．电源的作用就是保持电源两极之间的电压．
2．电源是把其他形式的能转化为电能的装置．化学电池把化学能转化成电能，发电机把机械能转化为电能．
3．电动势E就是电源内部非静电力移送单位电 ( http: / / www.21cnjy.com )荷所做的功．表达式：E＝，在国际单位制中，E的单位是伏[特]．电动势由电源自身特性决定，跟电源的体积和外电路无关．
三、 闭合电路欧姆定律
1．公式：I＝.
2．内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比.
一、闭合电路的路端电压和内电压
实验探究1 用多用电表测量路端电压
按如图1所示的电路选择器材，连接电路．
图1
按课本要求测量电压Ubc、Ubc′、Uac.分析测得的数据，比较三个电压测量值之间的关系为________．
答案 Ubc′＜Ubc＜Uac
图2
实验探究2 测电源内部的电压
按如图2所示电路连接线路， ( http: / / www.21cnjy.com )分别测量电源的内电压和外电压，多次测量，把测量结果记录在事先准备好的表格中，分析内、外电压的大小，说明它们满足怎样的规律？
答案 在误差允许的范围内，内、外电压之和为一定值．
[要点提炼]
1．在外电路中，电流方向由电源正极流向负极；在内电路中电流方向由负极流向正极．
2．在闭合电路中，内电压与外电压之和保持不变．
二、路端电压与负载的关系
[问题设计]
图3
1．在如图3所示的电路中，电源的电动势 ( http: / / www.21cnjy.com )E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、4 Ω、7 Ω时所对应的路端电压．通过数据计算，你发现了怎样的规律？
答案 外电压分别为7.5 V、8 V、8.75 V．随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大．
2.如图4所示，以电路中的电流为横 ( http: / / www.21cnjy.com )轴，路端电压为纵轴，建立路端电压U与电流I的U－I图像，请思考，图线与纵轴的交点表示的物理意义是什么？纵坐标从零开始时，图线与横轴的交点表示的物理意义是什么？直线的斜率的绝对值表示的物理意义又是什么？
图4
答案 图线与纵轴的交点表示电源的电动势；图线与横轴的交点表示短路电流；图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝||.
[要点提炼]
1．路端电压随着外电阻的增大而增大，随着外电阻的减小而减小，但不呈线性变化．
外电路断开时，路端电压等于电源电动势；外电路短路时，电路中的电流I＝(表达式)．
2.路端电压与电流的关系式为U＝E－Ir，其图像如图5所示．
图5
(1)在图像中U轴截距表示电源电动势，I轴截距等于短路电流．
(2)直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即内阻r＝||.
一、对电动势的理解
例1 关于电动势E的说法中正确的是( )
A．电动势E的大小，与非静电力所做的功W的大小成正比，与移送电荷量q的大小成反比
B．电动势E是由电源本身决定的，跟电源的体积和外电路均无关
C．电动势E是表征电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量
D．电动势E的单位与电势差的单位相同，故两者在本质上相同
解析 本题考查了电动势的基本概念， ( http: / / www.21cnjy.com )关键要正确地理解电动势．电动势是一个用比值定义的物理量，这个物理量是与这两个相比的项没有关系，它是由电源本身决定的，是表征其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量．电动势和电压尽管单位相同，但本质上是不相同的，故选B、C.
答案 BC
二、闭合电路欧姆定律的应用
例2 如图6所示，电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，R1＝5 Ω，R2＝10 Ω，滑动变阻器R3阻值变化范围为0～10 Ω，求电路中总电流的变化范围．
图6
解析 当R3阻值为零时，R2被短路，外电阻最小，电路中的电流最大．
R外＝R1＝5 Ω，I＝＝ A＝1 A.
当R3阻值为10 Ω时，外电阻最大，电路中的电流最小．
R并＝＝5 Ω，R外′＝R1＋R并＝10 Ω，
I′＝＝ A≈0.55 A.
答案 0.55 A～1 A
三、闭合电路的动态分析
例3 如图7所示，R4是半导体材料制成的热敏电阻，电阻率随温度的升高而减小，这就是一个火警报警器的电路，电流表是安放在值班室的显示器，电源两极之间接一个报警器，当R4所在处出现火情时，显示器的电流I和报警器两端的电压U的变化情况是( )
图7
A．I变大，U变小 B．I变大，U变大
C．I变小，U变大 D．I变小，U变小
答案 A
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(对电动势概念的理解)关于电压和电动势，下列说法正确的是( )
A．电动势就是电源两极间的电压
B．电压和电动势单位都是伏特，所以电压和电动势是同一物理量的不同叫法
C．电压U＝W/q和电动势E＝W/q中的W是一样的，都是静电力所做的功
D．电压和电动势有本质的区别，反映的能量转化方向不同
答案 D
解析 电动势只是在数值上等于电源两极间的电压 ( http: / / www.21cnjy.com )，但是不能说电动势是电压，A错；尽管电压和电动势单位都是伏特，但它们不是同一物理量，有本质的区别，电压反映静电力做功，电能转化为其他形式的能，而电动势反映非静电力做功，其他形式的能转化为电能，故B、C错，D对．
2．(闭合电路欧姆定律的理 ( http: / / www.21cnjy.com )解)若E表示电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示电流，则下列各式中正确的是( )
A．U′＝IR B．U′＝E－U
C．U＝E＋Ir D．U＝E
答案 BD
3．(闭合电路欧姆定律的应用)电动势为3 V的电池，在电路中输出3 A的电流，由此可知( )
A．内、外电阻相差1 Ω B．内、外电阻之和为1 Ω
C．外电阻为1 Ω D．内电阻为1 Ω
答案 B
解析 由闭合电路欧姆定律I＝得：R＋r＝1 Ω，选B.
4．(路端电压与负载的关系)对于电动势和内阻确定的电源的路端电压，下列说法正确的是(I、U、R分别表示干路电流、路端电压和外电阻)( )
A．U随R的增大而减小
B．当R＝0时，U＝0
C．当电路断开时，I＝0，U＝0
D．当R增大时，U也会增大
答案 BD
题组一 闭合电路欧姆定律的理解
1．在闭合电路中，下列叙述正确的是( )
A．闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比
B．当外电路断开时，路端电压等于零
C．当外电路短路时，电路中的电流无穷大
D．当外电阻增大时，路端电压也增大
答案 AD
2．在已接电源的闭合电路里，关于电源的电动势、内电压、外电压的关系，下列说法正确的是( )
A．若外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大
B．若外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小
C．若外电压不变，则内电压减小，电源电动势也会随内电压减小
D．若外电压增大，则内电压减小，电源的电动势始终等于二者之和
答案 D
题组二 闭合电路欧姆定律的简单应用
3.如图1所示的电路中，把R由2 Ω改变为6 Ω时，电流强度减小为原来的一半，则电源的内电阻应为( )
图1
A．4 Ω B．8 Ω
C．6 Ω D．2 Ω
答案 D
解析 根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，当R＝2 Ω时，E＝I(2＋r)；当R＝6 Ω时，E＝(6＋r)，解得r＝2 Ω，故选D.
4.如图2所示，当开关S断开时，电压表示数为3 V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8 V，则外电阻R与电源内阻r之比为( )
图2
A．5∶3 B．3∶5
C．2∶3 D．3∶2
答案 D
解析 S断开时，电压表的 ( http: / / www.21cnjy.com )示数等于电源的电动势，即：E＝3 V．S闭合时，U外＝1.8 V，所以U内＝E－U外＝1.2 V．因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2.
5．一太阳能电池板，测得它的开路电压为 ( http: / / www.21cnjy.com )800 mV，短路电流为40 mA.若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.10 V B．0.20 V
C．0.30 V D．0.40 V
答案 D
解析 由已知条件得：E＝800 mV.
又因I短＝，
所以r＝＝ Ω＝20 Ω.
所以U＝IR＝R＝×20 mV＝400 mV
＝0.40 V，选项D正确．
6．有两个阻值相同都为R的电阻，串联起 ( http: / / www.21cnjy.com )来接在电动势为E的电源上，通过每个电阻的电流为I，若将这两个电阻并联起来，仍接在该电源上，此时通过一个电阻的电流为2I/3，则该电源的内阻是( )
A．R B．R/2
C．4R D．R/8
答案 C
解析 由闭合电路欧姆定律得，两电阻串联时I＝，两电阻并联时I＝·，解得r＝4R，故选C.
7.如图3所示，已知R1＝R2＝R ( http: / / www.21cnjy.com )3＝1 Ω.当开关S闭合后，电压表的读数为1 V；当开关S断开后，电压表的读数为0.8 V，则电源的电动势等于( )
图3
A．1 V B．1.2 V
C．2 V D．4 V
答案 C
解析 当S闭合时，I＝＝ A＝1 A ( http: / / www.21cnjy.com )，故有E＝I(1.5＋r)；当S断开时，I′＝＝0.8 A，故有E＝I′(2＋r)，解得E＝2 V，C正确．
8.如图4所示的电路中，电源的内阻r ( http: / / www.21cnjy.com )≠0，R1和R2是两个定值电阻．当滑动变阻器R的滑片向a移动时，电路中的电流I1、I2的变化情况是( )
图4
A．I1不变 B．I1变小
C．I2变大 D．I2变小
答案 BC
解析 当滑动变阻器R的滑片向a移动时， ( http: / / www.21cnjy.com )滑动变阻器连入电路的电阻变小，整个回路的总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流I＝变大，路端电压U＝E－Ir变小，I1变小，A错误，B正确；又I＝I1＋I2，所以I2变大，C正确，D错误．
题组三 U－I图像的应用
9.如图5所示为两个独立电路A和B的路端电压与其总电流I的关系图线，则( )
图5
A．路端电压都为U1时，它们的外电阻相等
B．电流都是I1时，两电源内电压相等
C．电路A的电源电动势大于电路B的电源电动势
D．A中电源的内阻大于B中电源的内阻
答案 ACD
解析 在路端电压与总电流的关系 ( http: / / www.21cnjy.com )图线(U—I)中，图线在U轴上的截距表示电动势E，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，可见EA>EB，rA>rB.图中两直线的交点坐标为(I1，U1)，由R＝可知，路端电压都为U1时，它们的外电阻相等．由U′＝Ir可知，电流都是I1时，因r不相等，故两电源内电压不相等．所以选项A、C、D正确．
10．电路图如图6甲所示，若电阻R阻值 ( http: / / www.21cnjy.com )未知，电源电动势和内阻也未知，电源的路端电压U随电流I的变化图线及外电阻的U—I图线分别如图乙所示，求：
图6
(1)电源的电动势和内阻；
(2)电源的路端电压；
(3)电源的输出功率．
答案 (1)4 V 1 Ω (2)3 V (3)3 W
解析 (1)由题图乙所示U—I图线知：电源电动势E＝4 V，短路电流I短＝4 A，故内阻r＝＝1 Ω.
(2)由题图知：电源与电阻构成闭合回路时对应路端电压U＝3 V.
(3)由题图知：R＝3 Ω，故P出＝I2R＝3 W.
题组四 综合应用
11．如图7所示的电路中，当开关S接a点时 ( http: / / www.21cnjy.com )，标有“5 V 2.5 W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1 A，此时电阻R两端的电压为4 V．求：
图7
(1)电阻R的阻值；
(2)电源的电动势和内阻．
答案 (1)4 Ω (2)6 V 2 Ω
解析 (1)电阻R的阻值为R＝＝ Ω＝4 Ω.
(2)当开关接a时，有E＝U1＋I1r，
又U1＝5 V，
I1＝＝ A＝0.5 A.
当开关接b时，有E＝U2＋I2r，
又U2＝4 V，I2＝1 A，
联立解得E＝6 V，r＝2 Ω.
12．如图8所示电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝2 Ω，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝3 Ω.
图8
(1)若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少？
(2)若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少？
答案 (1)6 V (2)1 A
解析 (1)若在C、D间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝＝ A＝1 A.
理想电压表读数为UV＝I1R2＝6 V.
(2)若在C、D间连一个理想电流表，这时电阻R2与R3并联，并联电阻大小R23＝＝ Ω＝2 Ω
根据闭合电路欧姆定律，有
I2＝＝ A＝1.5 A.
理想电流表读数为
I′＝I2＝×1.5 A＝1 A.
